第1章 集合（高效培优单元测试·提升卷）数学苏教版2019高一必修第一册

第一章 集合（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列写法中正确的是（ ） A. B. C. D. 2.已知m∈R，n∈R，若集合＝{m2，m＋n，0}，则m2 025＋n2 025的值为（ ） A.－2 B.－1 C.1 D.2 3.如图，是全集，，，是子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 4.满足的集合A的个数（ ） A. B. C. D. 5.已知集合，若，则实数a的值为（ ） A. 5或 B. C. 5 D. 6.集合或，，若，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 7.某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理179人，化学165人；至少参加两科的：数学、物理143人，数学、化学116人，物理、化学97人；三科都参加的有90人.则参加竞赛的学生总人数是（ ） A. 547 B. 382 C. 281 D. 191 8.设集合I＝{1，3，5，7}，若非空集合A同时满足：①A⊆I；②card(A)≤min(A)(其中card(A)表示A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)，称集合A为I的一个“好子集”，则I的所有“好子集”的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知集合，若，则实数a的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 10.已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（ ） A. B. A的不同子集的个数为8 C. D. 11. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（ ） A. ，是一个戴德金分割 B. M没有最大元素，N有一个最小元素 C. M有一个最大元素，N有一个最小元素 D. M没有最大元素，N也没有最小元素 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=___． 13.已知集合,则的值为____________． 14.已知非空集合A={x|a-1<x<2a+3}，B={x|-2≤x≤4}.A∩(∁RB)=A，则实数a的取值范围为　　　 　　　　.  四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知集合，或. （1）若全集，求、； （2）若全集，求. 16.已知集合，，，. (1)求p，a，b的值； (2)若，且，求m的值. 17.已知，，全集 (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 18.设集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若中只有一个整数，求实数的取值范围. 19.对了给定的非空集合A，定义集合，，当时，则称A只有孪生性质. （1）判断集合是否具有孪生性质，请说明理由； （2）设集合且，若C具有孪生性质，求n的最小值； （3）设集合，若，求证：. 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列写法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．，故选项不正确，不符合题意； B．是没有元素的，故，故选项不正确，不符合题意； C．空集是任何集合的子集，故选项正确，符合题意； D．，是集合与集合之间的关系，故选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2.已知m∈R，n∈R，若集合＝{m2，m＋n，0}，则m2 025＋n2 025的值为（ ） A.－2 B.－1 C.1 D.2 【答案】B 【解析】因为＝{m2，m＋n，0}，m≠0， 所以 解得或 当m＝1时，不满足集合元素的互异性， 故m＝－1，n＝0，m2 025＋n2 025＝(－1)2 025＋02 025＝－1. 故选：B． 3.如图，是全集，，，是子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分， 即. 故选：C. 4.满足的集合A的个数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，可知集合A必有元素2，可能含有元素， 可知满足条件的集合A的个数即为集合的子集个数，有个数. 故选：C. 5.已知集合，若，则实数a的值为（ ） A. 5或 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】因为，所以，所以或. 若，则，此时，此时不成立； 若，则或， 当时，，B中有两元素相等，故不成立； 当时，此时，此时成立； 综上： 故选：D 6.集合或，，若，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】①当时，，，故，解得， 故； ②当时，，满足； ③当时，，，故，解得， 故； 综上所述：. 故选：A 7.某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理179人，化学165人；至少参加两科的：数学、物理143人，数学、化学116人，物理、化学97人；三科都参加的有90人.则参加竞赛的学生总人数是（ ） A. 547 B. 382 C. 281 D. 191 【答案】　C 【解析】 由题意，用A，B，C分别表示参加数学竞赛、物理竞赛和化学竞赛的学生构成的集合， 则card(A)＝203，card(B)＝179，card(C)＝165， card(A∩B)＝143，card(B∩C)＝97，card(A∩C)＝116，card(A∩B∩C)＝90， 因此card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(B∩C) －card(A∩C)＋card(A∩B∩C)＝203＋179＋165－143－97－116＋90＝281. 所以参加竞赛的学生总人数是281. 故选：C 8.设集合I＝{1，3，5，7}，若非空集合A同时满足：①A⊆I；②card(A)≤min(A)(其中card(A)表示A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)，称集合A为I的一个“好子集”，则I的所有“好子集”的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】B 【解析】当card(A)＝1，即集合A中元素的个数为1时，A的可能情况为{1}，{3}，{5}，{7}； 当card(A)＝2，即集合A中元素的个数为2时，A的可能情况为{3，5}，{3，7}，{5，7}； 当card(A)＝3，即集合A中元素的个数为3时，A的可能情况为{3，5，7}， 综上所述，I的所有“好子集”的个数为8. 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知集合，若，则实数a的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】BCD 【解析】得；由方程，解得或，即， 当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意； 当时，由，可得 此时， 要使得，可得或，解得或. 综上可得，实数的值为或或. 故选：BCD. 10.已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（ ） A. B. A的不同子集的个数为8 C. D. 【答案】ABC 【解析】因为， 因为，所以集合中有，集合中无的元素只有1，9； 因为，所以既不在集合中，也不在集合中的元素只有4，6，7； 因为，所以集合与的公共元素只有3； 所以集合中有，集合中无的元素只有0，2，5，8，即 如图： 所以：，，，故AC正确； 因为集合中有3个元素，所以A的不同子集的个数为8，故B正确； 因为，故D错误. 故选：ABC 11. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（ ） A. ，是一个戴德金分割 B. M没有最大元素，N有一个最小元素 C. M有一个最大元素，N有一个最小元素 D. M没有最大元素，N也没有最小元素 【答案】BD 【解析】对于A，因为，，所以，故A错误； 对于B，设，，满足戴德金分割， 此时没有最大元素，有一个最小元素为0，故B正确； 对于C，若有一个最大元素，有一个最小元素， 则不能同时满足，，故C错误； 对于D，设，，满足戴德金分割， 此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确． 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=___． 【答案】 【解析】集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则. 故答案为：. 13.已知集合,则的值为____________． 【答案】0或3 【解析】∵集合， ∴或， 解得或或， 当时，，成立； 当时，，成立； 当时，，不成立． 综上，值为0或3． 故答案为：0或3 14.已知非空集合A={x|a-1<x<2a+3}，B={x|-2≤x≤4}.A∩(∁RB)=A，则实数a的取值范围为　　　 　　　　.  【答案】 【解析】因为A为非空集合，则a-1<2a+3，解得a>-4，∁RB={x|x<-2或x>4}， 若A∩(∁RB)=A，则A⊆(∁RB)， 则2a+3≤-2或a-1≥4， 解得a≤-或a≥5，又a>-4， 综上所述，实数a的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知集合，或. （1）若全集，求、； （2）若全集，求. 【答案】（1）或，或； （2） 【解析】（1）集合，或，则或， 或，所以或. （2）由或，得， 所以. 16.已知集合，，，. (1)求p，a，b的值； (2)若，且，求m的值. 【答案】（1），； （2）或或. 【解析】（1）由，故，可得，则， 又，则，故； 所以，； （2）由， 若，即，满足题设， 若，即，则，或， 综上，或或. 17.已知，，全集 (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1);(2) 【解析】（1）当时，， 所以或，又， 所以. （2）由题可得 所以当时，有， 解得a的取值范围为； 当时有，解得a的取值范围为， 综上所述a的取值范围为. 18.设集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若中只有一个整数，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2). 【解析】（1），且，所以. 若，此时，解得； 若，此时，且，解得； 则实数的取值范围是. （2）或，若中只有一个整数， 那么这个整数只能是，则，解得， 则实数的取值范围是. 19.对了给定的非空集合A，定义集合，，当时，则称A只有孪生性质. （1）判断集合是否具有孪生性质，请说明理由； （2）设集合且，若C具有孪生性质，求n的最小值； （3）设集合，若，求证：. 【答案】（1）不具有孪生性质，具有孪生性质； （2）675 （3）证明见解析． 【解析】（1）由题意，，，， ,, 所以不具有孪生性质，具有孪生性质； （2）由题意，， ，则，， 又，所以的最小值是675； （3）， 则都属于集合， 又，则， 又，所以，所以， 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$