精品解析：湖南省永州市冷水滩区杨村甸乡中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

湖南省永州市冷水滩区杨村甸乡中学2023——2024学年七年级下学期数学期末考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 3. 已知点A（m，n）在第二象限，则点B（2n-m，-n+m）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 8. 解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 关于x的不等式的解集是，且，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 10. 已知实数，b满足，若，则m的最大值为（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 比较大小：________（填“”或“”）． 12. 已知，满足，则_______． 13. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则________． 14. 若x，y都是实数，且，则的立方根为_______． 15. 如图，，平分，若，则______． 16. 有甲、乙，丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件、共30元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共35元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需___________元． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求a和x的值； （2）求的立方根． 20. 如图，已知，平分，交于点E． （1）求证：； （2）若于点D，，求的度数． 21. 某校为了解学生对“生命．生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是________； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？ 22. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． （1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 23. 如图，在中，的平分线交于点D．作交于点E． （1）求证：； （2）点M为射线上一点（不与点A重合）连接，的平分线交射线于点N．若，，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时， _______； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； （3）当点P在线段上的运动过程中，射线上一点E，射线上一点F（不与C重合），连接，，使得，求与的数量关系． 25. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C． （1）则_____，_____；点C坐标为______； （2）如图1，点在线段上，求m、n满足的数量关系； （3）如图2，若点E是射线上一动点，连接，分别作与的邻补角的角平分线与，两线所在的直线交于F点，试问当点E在射线（点E不与O、B重合）上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省永州市冷水滩区杨村甸乡中学2023——2024学年七年级下学期数学期末考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：如果，两边同时加上5得，则A不符合题意； 如果，两边同时减去5得，则B不符合题意； 如果，两边同时乘5得，则C符合题意； 如果，两边同时乘得，则D不符合题意； 故选：C． 2. 矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积，再利用放缩法估算无理数大小即可． 【详解】解：， ， ， ， 即S在3和4之 间， 故选：C． 3. 已知点A（m，n）在第二象限，则点B（2n-m，-n+m）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得m＜0，n＞0，再根据不等式的性质，可得2n-m＞0，-n+m＜0，再根据横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：∵A（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴-m＞0，-n＜-0． ∴2n-m＞0，-n+m＜0， 点B（2n-m，-n+m）在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把关于，的方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得：，再根据，求出的值即可． 【详解】解， ，可得：， ， ， ， 解得：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用． 5. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出，再根据垂直与三角形的内角和即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：， ， 故A选项符合题意； ， ，不能判定， 故B选项不符合题意； ， ，不能判定， 故C选项不符合题意； ， ，不能判定， 故D选项不符合题意． 7. 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 【答案】C 【解析】 【分析】设和两种长度的导线分别为根，根据题意，得出，进而根据为正整数，即可求解． 【详解】解：设和两种长度的导线分别为根，根据题意得， ， 即， ∵为正整数， ∴ 则， 故有7种方案， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键． 8. 解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】将代入第二个方程，将代入第二个方程，组成方程组求出与的值，将正确解代入第一个方程求出即可求解． 【详解】解：将和分别代入得： 解得：， 将代入中得：， 解得：， 则，，， 把，，代入 故选C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，熟练求解二元一次方程组是解题的关键． 9. 关于x的不等式的解集是，且，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集，解不等式得到，结合已知，求出关于a，b的方程组，解之即可求出． 【详解】解：， ∴， ∵不等式的解集是， ∴， ∴， 又， 代入解得：， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是根据不等式的解集得到a与b的关系． 10. 已知实数，b满足，若，则m的最大值为（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意用a表示出b，再代入，由即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，m有最大值，最大值为7． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是把b当做一个已知数求解，用a表示b． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 比较大小：________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，掌握无理数的估算方法是解题的关键．由得到，即可求解． 【详解】∵ ∴． 故答案为：． 12. 已知，满足，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】可设，将转化为关于的一元一次方程，求得的值，进而可求得的值． 【详解】解：设， 则，，． 将，，代入， 得一元一次方程． 解得：． 所以， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查用一元一次方程解决问题，根据题意得到一元一次方程是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，熟知在y轴上的点横坐标为0是解题的关键． 14. 若x，y都是实数，且，则的立方根为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，得，得到，继而得到，得到，计算即可． 本题考查了算术平方根的非负性，立方根，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得， 解得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 15. 如图，，平分，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据角平分线的定义得到，再利用两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 16. 有甲、乙，丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件、共30元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共35元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需___________元． 【答案】20 【解析】 【分析】等量关系为：甲件的总价乙件的总价丙件的总价，甲件的总价乙件的总价丙件的总价，把相关数值代入，都整理为等式左边为的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各件共需的费用． 【详解】设购买甲、乙、丙各件分别需要，，元，则依题意 ， 由得，， 即现在购买甲、乙、丙各件，共需元． 故答案为． 【点睛】本题考查的是三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为0，1，2，3． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组等知识，解题的关键是掌握解不等式组的方法．求出各个不等式的解集，再寻找解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得，， ， 由②得，， ， ， ， 不等式组的整数解为0，1，2，3． 19. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求a和x的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据正数的两个不同的平方根互为相反数，列一元一次方程，即可求解； （2）将（1）中结论带入，求出的值，再求立方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根互为相反数， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ∴的立方根为3． 【点睛】本题主要考查平方根和立方根，根据“正数的两个不同的平方根互为相反数”求出a的值是解题的关键． 20. 如图，已知，平分，交于点E． （1）求证：； （2）若于点D，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． （1）由角平分线的定义得到，由可得，根据等量代换可得； （2）由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 某校为了解学生对“生命．生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是________； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？ 【答案】（1）40 （2）； 补充完整的条形统计图如图所示： （3）90人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用B级人数除以所占百分比即可求解； （2）用乘以D级所占百分比求解；用总人数乘以C级所占百分比求出C级的人数，然后补图即可； （3）用600乘以成绩为级的学生所占百分比即可． 【小问1详解】 解：本次抽样测试的学生人数为：（名）； 故答案为40； 【小问2详解】 解：扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是： 级的人数为：（名） 补充完整的条形统计图略： 【小问3详解】 解：（人） 答：该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有90人． 22. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． （1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【答案】（1）、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元 （2）要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解； （2）设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意列出不等式组，得出，设收益为元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得， 解得： 答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元； 【小问2详解】 解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得， 解得： 设收益为元，根据题意得， ∵ ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为（元） ∴售出种柑橘礼盒（盒） 答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元． 23. 如图，在中，的平分线交于点D．作交于点E． （1）求证：； （2）点M为射线上一点（不与点A重合）连接，的平分线交射线于点N．若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由角平分线的定义得出，结合题意得出，即可得证； （2）分两种情况：当点在线段上时；当点在的延长线上时，分别画出图形，依据图形中，角之间的相互关系，转化到一个三角形中，利用三角形的内角和定理，设未知数，列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图：当点在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则，， 在中，由内角和定理得：， 解得：， ∴； 如图，当点在的延长线上时， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则，， 在中，由内角和定理得：， 解得：， ∴； 综上所述，的度数为或． 24. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时， _______； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； （3）当点P在线段上的运动过程中，射线上一点E，射线上一点F（不与C重合），连接，，使得，求与的数量关系． 【答案】（1）2或8 （2）或或 （3）或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质得，，解得，，由此即可解决问题； （2）分三种情形：①当时，②当时，③当时，分别求解即可； （3）分两种情形分别画出四个图形，根据平行线的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵a，c满足关系式， ∴，， ∴，， ∴，， 当点P到的距离为2个单位长度时，运动路程或， ∴或， 故答案为：2或8； 【小问2详解】 解：①当时，点P在上，此时，； ②当时，点P在上，此时，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则； ③当时，点P在上，此时，， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在线段上时，分两种情况： ①如图3中，结论：，理由如下： 连接， ∵，， ∴ ； ②如图4中，结论：，理由如下： 设交于G， ∵，， ∴， ∴； 综上所述，或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了图形与坐标性质、非负数的性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识，综合性强，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属干中考常考题型． 25. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C． （1）则_____，_____；点C坐标为______； （2）如图1，点在线段上，求m、n满足的数量关系； （3）如图2，若点E是射线上一动点，连接，分别作与的邻补角的角平分线与，两线所在的直线交于F点，试问当点E在射线（点E不与O、B重合）上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值． 【答案】（1），3， （2） （3）不发生变化，值为 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性可求得a，b，由平移的性质可得，进而可求得点C坐标． （2）连接，过D作轴于M，轴于N，根据可求解． （3）由平移可得，进而可得，，则，根据三角形内角和定理及三角形的外角的性质计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 轴， ， 由平移的性质得：， ， 故答案为：，3，． 【小问2详解】 连接，过D作轴于M，轴于N，如图1所示： ∵点在线段上， ， ， ， ， ， 即m、n满足的数量关系为． 【小问3详解】 的值不发生变化，值为，理由如下： 由平移的性质得，， ， 与的邻补角的角平分线为与， ， ， ， 设与交于点K，如图2所示： 则， ，， ， ， 即， ， ． 【点睛】本题考查了坐标与图形、平移的性质、三角形的内角和、三角形外角的性质、算术平方根的非负性及绝对值得非负性，熟练掌握平移的性质及三角形内角和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $