专题03 分式与分式方程（安徽专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题03 分式与分式方程（解析版） 1.（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 2．（2024·安徽·中考真题））若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于，列不等式求解即可． 【详解】解：分式有意义的条件是分母不能等于， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件． 3．（2023·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ， 当时， ∴原式=． 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 一、单选题 1．（2025·安徽合肥·一模）分式的值为0，则的值是（    ） A．0 B． C．1 D．0或1 【答案】A 【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键． 2．（2025·安徽合肥·一模）若代数式和的值相等，则x的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了解分式方程.根据代数式的值相等得到关于x的分式方程，去分母把分式方程变为整式方程，解方程并检验即可得到答案. 【详解】解：代数式和的值相等， 则， 去分母得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 故选：C 3．（2025·安徽合肥·一模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键． 二、填空题 4．（2025·安徽合肥·一模）化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式化简，根据分式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（2025·安徽合肥·二模）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可． 【详解】 ． 故答案为：． 6．（2025·安徽合肥·二模）若，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的求值，将分式化成含有的形式，再代入的值计算即可，将分式转化为含已知值的形式，利用整体代入法是解本题的关键． 【详解】解：． 7．（2025·安徽安庆·一模）方程的根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，把分式方程化为整式方程，注意分母不为0，即可作答． 【详解】解：∵， ∴且， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 故答案为：． 8．（2025·安徽阜阳·一模）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，先通分化简，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 9．（2025·安徽合肥·二模）已知，，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．先通分，再利用完全平方公式变形，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：4 10．（2025·安徽芜湖·一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据题意可得，从而可得答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 解得：， 故答案为： 11．（24-25九年级下·安徽芜湖·阶段练习）若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为0求解即可得到答案． 【详解】解：分式有意义， ， 解得， 故答案为：． 12．（2025·安徽合肥·三模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算分式的减法运算，再计算除法运算即可． 【详解】解：； 故答案为： 13．（16-17八年级下·山东聊城·期中）若式子有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴且， 故答案为：且． 三、解答题 14．（2025·安徽合肥·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则对原式进行化简． 先对括号内式子通分计算，再将除法转化为乘法，然后根据分式基本性质约分得到最简分式，最后代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 15．（2025·安徽合肥·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，先进行同分母分式加减，在将结果化为最简分式或整式，代值计算，即可求解；掌握分式化简的步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 ． 16．（2025·安徽芜湖·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先进行括号内同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 17．（2025·安徽合肥·二模）解分式方程． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，将分式方程化为整式方程，再解这个整式方程，最后检验即可，掌握分式方程的解法是解题的关键． 【详解】解：， ∴ ． ∴． 解得：， 经检验是原方程的解， ∴原分式方程的解为：． 18．（2025·安徽合肥·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，先化为同分母分式，将分子相加，再观察能否约分化简即可． 【详解】解： ． 19．（2025·安徽合肥·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查异分母分式的加减，根据异分母分式的加减法法则计算即可． 【详解】解： 20．（2025·安徽合肥·二模）先化简，再求代数式的值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号内的加减法，再计算除法，得到化简结果，再求出的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： 当时， 原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键． 21．（2025·安徽合肥·二模）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？ 【答案】B型机器每天处理60吨垃圾 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾，根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】解：设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾， 根据题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的解． 答：B型机器每天处理60吨垃圾． 22．（2025·安徽合肥·二模）先化简，再求值： 其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 当时， 原式． 23．（2025·安徽合肥·二模）先化简，再求值，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 24．（2025·安徽淮北·三模）在社会主义新农村建设中，某县准备修建一条千米长的乡村公路．甲工程队每月比乙工程队能多完成2千米，但甲工程队每月需要的经费比乙工程队多．已知这两个工程队单独完成这项工程所需经费相同．求甲工程队单独修建这条公路所需要的时间． 【答案】3个月 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题关键是找准等量关系列出方程求解． 先设甲工程队每月修建千米，可用表示出乙工程队的修建速度、甲单独完成该项工程量、乙单独完成该项工程量，再乙工程队每月需要经费为，用表示出甲工程队每月需要的经费，列出分式方程求解． 【详解】解：设甲工程队每月修建千米，则乙工程队每月能修建（）千米，甲单独完成该项工程量为千米，乙单独完成该项工程量为千米．设乙工程队每月需要经费为，则甲工程队每月需要的经费为 由题意得，，解得． 经检验，是原方程的根，（月）． 答：甲工程队单独修建这条公路需要3个月． 25．（2025·安徽安庆·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、二次根式的加减运算等知识点，掌握分式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据分式的加减运算法则化简，然后将代入运用二次根式的加减运算法则计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 26．（2025·安徽马鞍山·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简并准确计算是解答的关键．首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算． 【详解】解：原式 ．                                                  当时，原式． 试卷第12页，共12页 试卷第2页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分式与分式方程（原卷版） 1.（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 2．（2024·安徽·中考真题））若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 3．（2023·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 一、单选题 1．（2025·安徽合肥·一模）分式的值为0，则的值是（    ） A．0 B． C．1 D．0或1 2．（2025·安徽合肥·一模）若代数式和的值相等，则x的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽合肥·一模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2025·安徽合肥·一模）化简： ． 5．（2025·安徽合肥·二模）计算： ． 6．（2025·安徽合肥·二模）若，则的值为 ． 7．（2025·安徽安庆·一模）方程的根是 ． 8．（2025·安徽阜阳·一模）已知，则代数式的值为 ． 9．（2025·安徽合肥·二模）已知，，则 ． 10．（2025·安徽芜湖·一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 11．（24-25九年级下·安徽芜湖·阶段练习）若分式有意义，则的取值范围是 ． 12．（2025·安徽合肥·三模）计算： ． 13．（16-17八年级下·山东聊城·期中）若式子有意义，则实数x的取值范围是 ． 三、解答题 14．（2025·安徽合肥·一模）先化简，再求值：，其中． 15．（2025·安徽合肥·一模）先化简，再求值：，其中． 16．（2025·安徽芜湖·一模）先化简，再求值：，其中． 17．（2025·安徽合肥·二模）解分式方程． 18．（2025·安徽合肥·二模）化简：． 19．（2025·安徽合肥·二模）计算：． 20．（2025·安徽合肥·二模）先化简，再求代数式的值：，其中． 21．（2025·安徽合肥·二模）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？ 22． （2025·安徽合肥·二模）先化简，再求值： 其中． 23． （2025·安徽合肥·二模）先化简，再求值，其中． 24． （2025·安徽淮北·三模）在社会主义新农村建设中，某县准备修建一条千米长的乡村公路．甲工程队每月比乙工程队能多完成2千米，但甲工程队每月需要的经费比乙工程队多．已知这两个工程队单独完成这项工程所需经费相同．求甲工程队单独修建这条公路所需要的时间． 25． （2025·安徽安庆·三模）先化简，再求值：，其中． 26．（2025·安徽马鞍山·三模）先化简，再求值：，其中 试卷第2页，共4页 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$