专题19 跨学科题型（安徽专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题19 跨学科题型（解析版） 一、填空题 1．（2025·安徽·中考真题）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为， 列表如下： 10 20 30 40 10 30 40 50 20 30 50 60 30 40 50 70 40 50 60 70 ∴共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有4种， ∴天平恢复平衡的概率为． 故答案为：． 二、解答题 2．（2024·安徽·中考真题）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离m，点处水深为，到池壁的水平距离，点在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到，参考数据：，，）． 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角函数，过点E作于，则，，由题意可得，，，， 解求出、，可求出，再由勾股定理可得，进而得到，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点E作于，则，，由题意可得，，，， 在中，，， ∴，， ∴， ∴在，， ∴， ∴． 一、单选题 1．（2025·安徽淮南·三模）一束光照射到平面镜上的点处后反射到平面镜上的点处，已知入射光线、反射光线与的夹角相等，照射点处的法线（法线与反射面垂直，即），若，则两平面镜的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和的性质，利用题意求得，再根据平行的性质可得，即可解答，熟练运用平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 2．（2025·安徽阜阳·二模）如图，，是两块平面镜，一束光线照射到平面镜上，反射光线为，点在平面镜上，再次反射后反射光线为．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称，三角形的内角和定理，由反射可知，，再结合三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：根据题意：，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 3．（2025·安徽合肥·一模）某物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质，根据题意结合图形可知是重力与斜面形成的三角形的外角，从而可求得的度数． 【详解】解：重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， 摩擦力的方向与斜面平行，， ， 故选：C． 4．（2025·安徽合肥·一模）生活中的很多变化都是物理变化或化学变化．下面的五张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．从中随机抽取两张卡片，卡片内容均为化学变化的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式．列表可得出所有等可能的结果数以及抽取两张卡片均属于化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：五张卡片分别为：A．铁钉生锈、B．滴水成冰、C．矿石粉碎、D．牛奶变质、E．火柴燃烧，其中，A、D、E为化学变化， 列表如下： A B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 共有20种等可能的结果，从中抽取两张卡片均属于化学变化的结果有6种， ∴从中抽取两张卡片均属于化学变化的概率为． 故选：C． 二、填空题 5．（2025·安徽芜湖·三模）从“熔化”“燃烧”“遗传”“升华”4种现象中同时任选2种，都属于物理现象的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用表格或树状图求概率，根据题意画出表格得出所有等情况数和都属于物理现象的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：由题意得：从“熔化”“燃烧”“遗传”“升华”4种现象中，属于物理现象的有“熔化”“升华”两种，列表格如下： 熔化 燃烧 遗传 升华 熔化 （熔化，燃烧） （熔化，遗传） （熔化，升华） 燃烧 （燃烧，熔化） （燃烧，遗传） （燃烧，升华） 遗传 （遗传，熔化） （遗传，燃烧） （遗传，升华） 升华 （升华，熔化） （升华，燃烧） （升华，遗传） 共12种等可能出现的情况，从“熔化”“燃烧”“遗传”“升华”4种现象中同时任选2种，其中都属于物理现象的有2种，故都属于物理现象的概率是， 故答案为：． 6．（2025·安徽合肥·二模）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法求概率，根据列表可得共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：，共2种，进而根据概率公式计算即可求解． 【详解】解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：，共2种， 两瓶溶液恰好都变红色的概率为． 故答案为：． 7．（2025·安徽合肥·三模）在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中表示电路的开关，表示小灯泡．当随机闭合开关中的两个时，有两个灯泡发光的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法与画树状图求概率，采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解． 【详解】列表如下：    ） 共有6种情况，必须闭合开关 、有两个灯泡发光，即能让灯泡发光的概率是，故答案为：． 三、解答题 8．（2025·安徽合肥·二模）如图，这是小雅同学为准备实验考试组装的制取氧气的实验装置．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，导气管紧贴水槽，延长，交的延长线于点，且，（点在同一条直线上）．经测量，得，，．请求出铁架杆与水槽之间的水平距离．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】 【分析】本题主要考查仰俯角解直角三角形，掌握锐角三角函数的计算是解题的关键． 如图，过点分别作于点，于点，在中，有正余弦可得∴，，，，由题意得到，，，由即可求解． 【详解】解：如图，过点分别作于点，于点， ，， ． ， 四边形是矩形， ，， 在中，，， ∴， ∴， ，，， ， ，， ． 9．（2025·安徽宣城·三模）九年级光学探究社团进行一次光的反射实验，如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，已知．求的长．（参考数据：．） 【答案】 【分析】题目主要考查平行线的性质，解三角形的应用，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 根据题意得出，再由各角之间的关系得出．利用三角形内角和定理得出，然后利用正切函数求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 在中，， ∵， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19 跨学科题型（原卷版） 1．（2025·安徽·中考真题）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 ． 2．（2024·安徽·中考真题）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离m，点处水深为，到池壁的水平距离，点在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到，参考数据：，，）． 一、单选题 1．（2025·安徽淮南·三模）一束光照射到平面镜上的点处后反射到平面镜上的点处，已知入射光线、反射光线与的夹角相等，照射点处的法线（法线与反射面垂直，即），若，则两平面镜的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽阜阳·二模）如图，，是两块平面镜，一束光线照射到平面镜上，反射光线为，点在平面镜上，再次反射后反射光线为．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽合肥·一模）某物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·安徽合肥·一模）生活中的很多变化都是物理变化或化学变化．下面的五张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．从中随机抽取两张卡片，卡片内容均为化学变化的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2025·安徽芜湖·三模）从“熔化”“燃烧”“遗传”“升华”4种现象中同时任选2种，都属于物理现象的概率是 ． 6．（2025·安徽合肥·二模）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是 ． 7．（2025·安徽合肥·三模）在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中表示电路的开关，表示小灯泡．当随机闭合开关中的两个时，有两个灯泡发光的概率是 ． 三、解答题 8．（2025·安徽合肥·二模）如图，这是小雅同学为准备实验考试组装的制取氧气的实验装置．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，导气管紧贴水槽，延长，交的延长线于点，且，（点在同一条直线上）．经测量，得，，．请求出铁架杆与水槽之间的水平距离．（结果精确到，参考数据：，，） 9．（2025·安徽宣城·三模）九年级光学探究社团进行一次光的反射实验，如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，已知．求的长．（参考数据：．） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$