专题18 古典数学问题（安徽专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题18 古典数学问题（解析版） 1．（2025·安徽·中考真题）“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的主视图，熟练掌握主视图的定义（从物体正面观察得到的平面图形）是解题的关键．主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，据此分析该“阳马”正面看到的形状 ． 【详解】解：主视图是从物体正面看所得到的图形．观察水平放置的“阳马”，从正面看，看到的是一个三角形．对比四个选项，只有选项符合从正面看到的图形特征，其他三项都不符合题意． 故选：． 2．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 3．（2023·安徽·中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时， ．    【答案】 【分析】根据公式求得，根据，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键． 一、单选题 1．（2025·安徽合肥·二模）“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料，采用一种真空烧结的方式，对模拟月壤进行烧结成型，由我国科学家自主研制．它采用的是榫卯结构的连接方式．如图所示是其中一种“月壤砖”，该“月壤砖”卯结构的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：某种型号的“月壤砖”的示意图，则其左视图是： 故选：B． 2．（2025·安徽合肥·一模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键． 3．（2025·安徽合肥·一模）《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍”的几何体，书中记载：“刍甍者，下有袤有广而上有袤无广，刍，草也：甍、层盖也，”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体，现有刍甍如图所示，其主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，根据主视图是从前面看到的图形求解即可． 【详解】根据题意得，其主视图为： ． 故选：A． 二、填空题 4．（2025·安徽阜阳·三模）南宋数学家秦九韶在《数书九章》记载三角形面积的独特求法——三斜求积．其求三角形面积的方法用现在的语言表达为：的三条边为．若的三条边，则的面积 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查三角形面积的独特求法——三斜求积公式，正确运用该公式是解题关键． 根据三角形面积的独特求法——三斜求积，代入计算，即可解答． 【详解】解：当时， ． ． 故答案为． 5．（2023·安徽合肥·二模）中国数字文化源远流长，“万物莫逃乎数”，“一切皆有定数”…，是古人对自然、社会的一种观察和思考．古籍《孙子算经》中也记录了很多古人发现的数字规律．现在请你根据所学知识观察：（1）；（2）；（3）根据规律写出第（n）个等式： ； 【答案】 【分析】观察已知的三个等式可得第n个等式． 【详解】解：∵第1个等式； 第2个等式； 第3个等式； ∴第n个等式：； 故答案为：． 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，观察所给的等式得到规律是解题关键． 6．（2025·安徽阜阳·二模）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点． （1）若，则 °． （2）若，则的值是 ． 【答案】 75 【分析】本题考查了三角形的外角性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据正方形的性质得，运用外角性质列式计算，即可作答． （2）根据正方形的性质得，证明再结合，故，证明，把数值代入，即，进行化简，即可作答． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴ 即， ． 故答案为：75； （2）如下图，过点作于点． ． 四边形为正方形， ． ， ∴与均为等腰直角三角形． ． ． 设， ． 由题意，知， ． ， ∴， ∴， ． ， 解得（负值舍去）． 故答案为：． 三、解答题 8．（2023·陕西西安·二模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？” 【答案】72个 【分析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗”列出方程即可． 【详解】解：设有x个客人，则 ， 解得，， 答；有72个客人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 9．（22-23九年级上·安徽·开学考试）我国古代数学著作《九章算术》中记载以下问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？请解决上述问题． 【答案】经过天相遇 【分析】把总路程看作单位“1”，从而可得野鸭与大雁每天的速度，即可列出方程，解答即可得到答案． 【详解】解：设经过天相遇， 根据题意可得： ， 解得：， 经过天相遇． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．（2025·安徽亳州·三模）“洛书”（图1）是世界上最早的“幻方”．“九宫格”来源于“洛书”，将不重复的9个数依次填入方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图2、图3都是只能看到部分数值的“九宫格”． (1)写出图2中a和b之间的数量关系； (2)求出图3中x和y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，掌握“九宫格”的特点是解题关键． （1）根据“九宫格”任意一行、任意一列上的数之和都相等求解即可； （2）令第一行第二列为，第三行第三列为，根据“九宫格”任意一行、任意一列上的数之和都相等列二元一次方程组，整理后求解即可 【详解】（1）解：由题意可知，， 即； （2）解：如图，令第一行第二列为，第三行第三列为， 则，即， 解得：； 11．（2025·安徽合肥·一模）明代徐光启创作的《农政全书》成书于万历年间，基本囊括了中国明代农业生产和人民生活的各个方面．书中插图绘制了古代劳动人民发明的一种采桑工具——桑梯，如图1，其模型如图2所示，已知米，，梯子的踏脚点为D，梯脚为点C，且．请求出踏脚点D距地面的高度．（结果精确到0.1，参考数据：） 【答案】踏脚点与地面的高度约为米 【分析】本题考查了三角函数的应用，解题的关键是构造直角三角形，过点作，垂足为，根据，求出，，再根据，即可求解． 【详解】解：过点作，垂足为， 米，， 米， ∵，， ∴， 在中，， （米）， 答：踏脚点与地面的高度约为米． 12．（2025·安徽合肥·一模）如图①，“燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套“燕几”一共有七张桌子，每张桌子高度相同，其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面可组合成不同的图形．如图②给出了名称为“回文”的桌面拼合方式．若已知“回文”的桌面总面积是45平方尺，问长桌的长为多少尺？ 【答案】长桌的长为6尺 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，结合图形表示出小桌、中桌、长桌的长是解题的关键． 设每张桌面的宽为尺，结合图形分别表示出小桌、中桌、长桌的长，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设每张桌面的宽为尺， 根据图形可得：小桌的长为尺，中桌的长为尺，长桌的长为尺， 故可得， 解得：，（舍去）， ∴， ∴长桌的长为6尺． 13．（2025·安徽合肥·一模）如图1为世界上早期的潜望镜，记载于公元前2世纪西汉《淮南万毕术》：中国古代潜望镜的制法：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻也”，实现了在院墙内监测到墙外人员的实时工作状态，其工作原理为物理学中光的反射原理，如图2为其抽象的数学示意图，点为水盆，点为被观测者，现测得入射角，，与为法线，．若长为，求长度（精确到）．参考数据：，，，． 【答案】 【分析】此题考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线． 如图所示，过点A作于点E，求出，然后求出，勾股定理求出，然后求出，然后解直角三角形求解即可． 【详解】如图所示，过点A作于点E， ∵入射角， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题18 古典数学问题（原卷版） 1．（2025·安徽·中考真题）“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“>”或“<”）． 3．（2023·安徽·中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时， ．    一、单选题 1．（2025·安徽合肥·二模）“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料，采用一种真空烧结的方式，对模拟月壤进行烧结成型，由我国科学家自主研制．它采用的是榫卯结构的连接方式．如图所示是其中一种“月壤砖”，该“月壤砖”卯结构的左视图是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽合肥·一模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（  ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽合肥·一模）《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍”的几何体，书中记载：“刍甍者，下有袤有广而上有袤无广，刍，草也：甍、层盖也，”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体，现有刍甍如图所示，其主视图为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2025·安徽阜阳·三模）南宋数学家秦九韶在《数书九章》记载三角形面积的独特求法——三斜求积．其求三角形面积的方法用现在的语言表达为：的三条边为．若的三条边，则的面积 （填“”“”或“”）． 5．（2023·安徽合肥·二模）中国数字文化源远流长，“万物莫逃乎数”，“一切皆有定数”…，是古人对自然、社会的一种观察和思考．古籍《孙子算经》中也记录了很多古人发现的数字规律．现在请你根据所学知识观察：（1）；（2）；（3）根据规律写出第（n）个等式： ； 6．（2025·安徽阜阳·二模）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点． （1）若，则 °． （2）若，则的值是 ． 三、解答题 8．（2023·陕西西安·二模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？” 9．（22-23九年级上·安徽·开学考试）我国古代数学著作《九章算术》中记载以下问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？请解决上述问题． 10．（2025·安徽亳州·三模）“洛书”（图1）是世界上最早的“幻方”．“九宫格”来源于“洛书”，将不重复的9个数依次填入方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图2、图3都是只能看到部分数值的“九宫格”． (1)写出图2中a和b之间的数量关系； (2)求出图3中x和y的值． 11．（2025·安徽合肥·一模）明代徐光启创作的《农政全书》成书于万历年间，基本囊括了中国明代农业生产和人民生活的各个方面．书中插图绘制了古代劳动人民发明的一种采桑工具——桑梯，如图1，其模型如图2所示，已知米，，梯子的踏脚点为D，梯脚为点C，且．请求出踏脚点D距地面的高度．（结果精确到0.1，参考数据：） 12．（2025·安徽合肥·一模）如图①，“燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套“燕几”一共有七张桌子，每张桌子高度相同，其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面可组合成不同的图形．如图②给出了名称为“回文”的桌面拼合方式．若已知“回文”的桌面总面积是45平方尺，问长桌的长为多少尺？ 13．（2025·安徽合肥·一模）如图1为世界上早期的潜望镜，记载于公元前2世纪西汉《淮南万毕术》：中国古代潜望镜的制法：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻也”，实现了在院墙内监测到墙外人员的实时工作状态，其工作原理为物理学中光的反射原理，如图2为其抽象的数学示意图，点为水盆，点为被观测者，现测得入射角，，与为法线，．若长为，求长度（精确到）．参考数据：，，，． 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$