专题15 概率（安徽专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题 15 概率（原卷版） 1．（2025·安徽·中考真题）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 ． 2．（2024·安徽·中考真题）不透明的袋中装有大小质地完全相同的个球，其中个黄球、个白球和个红球．从袋中任取个球，恰为个红球的概率是 ． 3．（2023·安徽·中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（   ） A． B． C． D． 4．（2022·安徽·中考真题）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（2021·安徽·中考真题）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2025·安徽黄山·三模）一个不透明的袋子中装有6个白球和4个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个小球，摸到白球的概率是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽淮南·三模）安徽不仅有全国最大的中药交易市场（亳州），而且有享誉世界的十大皖药．五个不透明的药罐里分别装着石斛、灵芝、白芍、黄精和茯苓这五种皖药，从中任意拿出两个药罐，则药罐里装着石斛和灵芝的概率是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽蚌埠·三模）某地理考察队在研究全球气候类型时，随机选取了五个气候区的75份环境数据样本．已知样本分布如下：热带雨林气候20份；沙漠气候15份；温带海洋性气候25份；极地气候5份；地中海气候10份；若从这75份样本中随机抽取一份，抽到的样本不是温带海洋性气候的概率是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·安徽宣城·三模）6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是，像6这样的数叫作完全数．从6，10，18，28这四个数中任选两个数，至少有一个数是完全数的概率是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·安徽亳州·三模）体育老师将一个足球、一个篮球和一个排球随机放入两个收纳筐中（三个球可放入同一个筐中），那么篮球和足球放在同一个筐中的概率是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·安徽合肥·三模）某地理考察队在研究全球气候类型时，随机选取了五个气候区的75份环境数据样本．已知样本分布如下：热带雨林气候20份；沙漠气候15份；温带海洋性气候25份；极地气候5份；地中海气候10份；若从这75份样本中随机抽取一份，抽到的样本不是温带海洋性气候的概率是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·安徽合肥·二模）寿县古城位于安徽省淮南市，淮河南岸，依八公山．寿县古城始建于宋朝（1068－1224年），是棋盘式布局的一座宋城．寿县古城有东门“宾阳门”，南门“通淝门”，西门“定湖门”，北门“靖淮门”四个城门供游客出入，某个周末小浩、小凡在寿县古城内游玩，游玩结束后，他们随机地从其中一个城门离开，则他们恰好从同一个城门出城的概率是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·安徽合肥·二模）我们把十位上数字比百位和个位上数字都小的三位数称为“V”型数，如856，325等．那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”型数的概率为（    ） A． B． C． D． 9．（2025·安徽合肥·二模）一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，标号分别为1，2，3．小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，则小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．小林赢的概率为（   ） A． B． C． D． 10．（2025·安徽合肥·一模）小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“惊蛰”“夏至”“秋分”“冬至”四张邮票中的两张送给小乐．小明将这四张邮票背面朝上放在桌上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取两张，则小乐恰好抽到“惊蛰”和“冬至”两张邮票的概率是（   ） A． B． C． D． 11．（2025·安徽合肥·一模）2025年新学期，合肥市义务教育阶段学校课间由原先的10分钟延长至15分钟．某校课间开展跳绳、踢毽子、趣味游戏三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（  ） A． B． C． D． 12．（2025·安徽合肥·一模）生活中的很多变化都是物理变化或化学变化．下面的五张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．从中随机抽取两张卡片，卡片内容均为化学变化的概率是（   ） A． B． C． D． 13．（2025·安徽合肥·二模）同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与，与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成，则反应生成概率（   ） A． B． C． D． 二、填空题 14．（2025·安徽芜湖·三模）从“熔化”“燃烧”“遗传”“升华”4种现象中同时任选2种，都属于物理现象的概率是 ． 15．（2025·安徽合肥·一模）某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和3班比赛的概率是 ． 16．（2025·安徽合肥·一模）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是 ． 17．（2025·安徽合肥·一模）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．若随机抽取两名同学，则这两名同学均来自八年级的概率为 ． 18．（2025·安徽合肥·一模）将分别写有“你”“好”“合”“肥”汉字的四张除汉字外均相同的卡片（每张卡片上只有一个汉字）放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片，两次摸出卡片上的汉字能组成“合肥”的概率为 ． 19．（2025·安徽阜阳·二模）五一期间，某商场举行一场游戏活动，有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个泰迪熊玩具．已知参加该游戏的人有人，商场发放泰迪熊玩具个．若要使摸到一个红球的概率和得到泰迪熊玩具的概率相同，则的值为 ． 20．（2025·安徽合肥·二模）如图，一张圆桌配有4个凳子，甲、乙、丙三人随机选择一个凳子坐下，恰好甲、乙两人坐在相邻的位置的概率是 ． 21．（2025·安徽合肥·一模）将如图摆放的三个正方形，分别随机涂成黑色成白色，则相邻正方形（两个正方形有公共边），颜色不同的概率是 ． 22．（2025·安徽合肥·三模）在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中表示电路的开关，表示小灯泡．当随机闭合开关中的两个时，有两个灯泡发光的概率是 ． 三、解答题 23．（2025·安徽阜阳·三模）开展研学活动能促进中学生书本知识和生活经验的融合，提高学习兴趣和提升学生实践能力等．某校计划组织七、八年级学生外出开展研学活动，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从这5个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次共调查了__________名同学，请你补全条形统计图； (2)请计算图中选择研学活动地点所在扇形的圆心角的度数； (3)小明和姐姐对这5个研学地点都充满同样的向往，他俩将这5个地点做成同样的标签装入不透明的袋子中，随机地从袋子中抽一个表示自己喜欢的地方（第一个抽取后将标签放回再让第二个人抽），求他俩抽到同一地点的概率． 第4页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 15 概率（解析版） 1．（2025·安徽·中考真题）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为， 列表如下： 10 20 30 40 10 30 40 50 20 30 50 60 30 40 50 70 40 50 60 70 ∴共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有4种， ∴天平恢复平衡的概率为． 故答案为：． 2．（2024·安徽·中考真题）不透明的袋中装有大小质地完全相同的个球，其中个黄球、个白球和个红球．从袋中任取个球，恰为个红球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可得，共有种等结果，其中恰为个红球的结果有种， ∴恰为个红球的概率为， 故答案为：． 3．（2023·安徽·中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解． 【详解】解：依题意，用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有， 共六种可能， 只有是“平稳数” ∴恰好是“平稳数”的概率为 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 4．（2022·安徽·中考真题）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解． 【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示， 共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种， ∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为， 故选：B 【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键． 5．（2021·安徽·中考真题）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可． 【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形， 则如图的三条横线和三条竖线可以组成9个矩形，其中含点A矩形4个， ∴所选矩形含点A的概率是 故选：D 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 一、单选题 1．（2025·安徽黄山·三模）一个不透明的袋子中装有6个白球和4个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个小球，摸到白球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．根据概率计算公式进行求解即可． 【详解】解：∵不透明的袋子里装有6个白球和4个黄球， ∴从袋子中随机摸出一个，摸到白球的概率为． 故选：A． 2．（2025·安徽淮南·三模）安徽不仅有全国最大的中药交易市场（亳州），而且有享誉世界的十大皖药．五个不透明的药罐里分别装着石斛、灵芝、白芍、黄精和茯苓这五种皖药，从中任意拿出两个药罐，则药罐里装着石斛和灵芝的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．列举出所有情况，盒中装着石斛和灵芝的情况占总情况的多少即可． 【详解】解析：从5个药罐中任意拿两个药罐，结果如表所示：（以首字代表名称） 第一个药罐第二个药罐 石 灵 白 黄 茯 石 （石，灵） （石，白） （石，黄） （石，茯） 灵 （灵，石） （灵，白） （灵，黄） （灵，茯） 白 （白，石） （白，灵） （白，黄） （白，茯） 黄 （黄，石） （黄，灵） （黄，白） （黄，茯） 茯 （茯，石） （茯，灵） （茯，白） （茯，黄） 由表可知，从中任意拿出两个药罐，一共有20种组合，任意两个药罐装着石斛和灵芝的组合有2种，故其概率是． 故选A． 3．（2025·安徽蚌埠·三模）某地理考察队在研究全球气候类型时，随机选取了五个气候区的75份环境数据样本．已知样本分布如下：热带雨林气候20份；沙漠气候15份；温带海洋性气候25份；极地气候5份；地中海气候10份；若从这75份样本中随机抽取一份，抽到的样本不是温带海洋性气候的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单概率的计算，解题的关键是熟练掌握简单概率计算的公式． 利用简单概率计算公式进行计算即可． 【详解】解：抽到温带海洋性气候的概率为， ∴抽到的样本不是温带海洋气候的概率为， 故选：D． 4．（2025·安徽宣城·三模）6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是，像6这样的数叫作完全数．从6，10，18，28这四个数中任选两个数，至少有一个数是完全数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列表法或者树状图法求概率，先找到完全平方数，再用列表法求概率即可． 【详解】解：6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是，故是完全数， 10的因数有1，2，5,10，而，故不是完全数； 的因数有1，2，3，6，9，18，而，故不是完全数； 的因数有1，2，4，7，14，28，而，故是完全数； 列表如下： 6 10 6 6，10 6， 6， 10 10，6 10， 10， ，6 ，10 ，28 ，6 ，10 ， 共12种等可能的结果，至少有一个数是完全数的情况为10种， ∴至少有一个数是完全数的概率是， 故选D． 5．（2025·安徽亳州·三模）体育老师将一个足球、一个篮球和一个排球随机放入两个收纳筐中（三个球可放入同一个筐中），那么篮球和足球放在同一个筐中的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出篮球和足球放在同一个筐中情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：树状图如下： 总共有种等可能的结果． 其中篮球和足球在同一筐的情况：当足球在筐，篮球也在筐1时，排球可在筐1或筐2（2种）；当足球在筐2，篮球也在筐2时，排球可在筐1或筐2（2种），共4种． ， 所以篮球和足球放在同一个筐中的概率为． 故选：A． 6．（2025·安徽合肥·三模）某地理考察队在研究全球气候类型时，随机选取了五个气候区的75份环境数据样本．已知样本分布如下：热带雨林气候20份；沙漠气候15份；温带海洋性气候25份；极地气候5份；地中海气候10份；若从这75份样本中随机抽取一份，抽到的样本不是温带海洋性气候的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握“概率 = 所求情况数与总情况数之比”是解题的关键．先算出温带海洋性气候样本数量，再求出不是温带海洋性气候的样本数量，最后用不是温带海洋性气候的样本数除以总样本数得到概率． 【详解】解：总样本数份，温带海洋性气候份，不是温带海洋性气候的样本数为份， ∴抽到不是温带海洋性气候样本的概率为 ． 故选：D. 7．（2025·安徽合肥·二模）寿县古城位于安徽省淮南市，淮河南岸，依八公山．寿县古城始建于宋朝（1068－1224年），是棋盘式布局的一座宋城．寿县古城有东门“宾阳门”，南门“通淝门”，西门“定湖门”，北门“靖淮门”四个城门供游客出入，某个周末小浩、小凡在寿县古城内游玩，游玩结束后，他们随机地从其中一个城门离开，则他们恰好从同一个城门出城的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：东门“宾阳门”，南门“通淝门”，西门“定湖门”，北门“靖淮门”四个城门分别用1，2，3，4表示，由题意可画树状图为： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，他们恰好从同一个城门出城的结果数有4种， ∴他们恰好从同一个城门出城的概率是， 故选：B． 8．（2025·安徽合肥·二模）我们把十位上数字比百位和个位上数字都小的三位数称为“V”型数，如856，325等．那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”型数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解∶ 由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个， 故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，该数是“V”型数的概率为， 故选∶D． 9．（2025·安徽合肥·二模）一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，标号分别为1，2，3．小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，则小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．小林赢的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列举法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，列表如下： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 共9种等可能的结果，其中和为奇数的结果有4种， ∴小林赢的概率为； 故选D． 10．（2025·安徽合肥·一模）小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“惊蛰”“夏至”“秋分”“冬至”四张邮票中的两张送给小乐．小明将这四张邮票背面朝上放在桌上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取两张，则小乐恰好抽到“惊蛰”和“冬至”两张邮票的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键；因此此题可根据列举法求解概率． 【详解】解：由题意得： 小乐随机抽取两张邮票的情况有：（惊蛰、夏至），（惊蛰、秋分），（惊蛰、冬至），（夏至、秋分），（夏至、冬至），（秋分、冬至）共6种可能，其中抽到“惊蛰”和“冬至”两张邮票就1种可能，所以小乐恰好抽到“惊蛰”和“冬至”两张邮票的概率是； 故选A． 11．（2025·安徽合肥·一模）2025年新学期，合肥市义务教育阶段学校课间由原先的10分钟延长至15分钟．某校课间开展跳绳、踢毽子、趣味游戏三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用列表或画树状图求概率；画树状图法或列表法，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可；用列表或画树状图求概率是解题的关键． 【详解】解：：跳绳、：踢毽子、：趣味游戏 列表如下： 列表如下： 共有种等可能结果，他们选择同一项活动的有种结果， 他们选择同一项活动的概率是； 故选：C． 12．（2025·安徽合肥·一模）生活中的很多变化都是物理变化或化学变化．下面的五张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．从中随机抽取两张卡片，卡片内容均为化学变化的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式．列表可得出所有等可能的结果数以及抽取两张卡片均属于化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：五张卡片分别为：A．铁钉生锈、B．滴水成冰、C．矿石粉碎、D．牛奶变质、E．火柴燃烧，其中，A、D、E为化学变化， 列表如下： A B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 共有20种等可能的结果，从中抽取两张卡片均属于化学变化的结果有6种， ∴从中抽取两张卡片均属于化学变化的概率为． 故选：C． 13．（2025·安徽合肥·二模）同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与，与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成，则反应生成概率（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．根据反应的化学方程式，画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出反应生成的结果数，然后根据概率公式求解．． 【详解】解：反应的化学方程式为， 与的原子个数比为，与的原子个数比为， 反应后生成的中来自于反应物C，而来自于反应物O， 共有6种等可能的结果数，其中反应生成的结果数为2， ∴反应生成的概率为， 故选：B． 二、填空题 14．（2025·安徽芜湖·三模）从“熔化”“燃烧”“遗传”“升华”4种现象中同时任选2种，都属于物理现象的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用表格或树状图求概率，根据题意画出表格得出所有等情况数和都属于物理现象的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：由题意得：从“熔化”“燃烧”“遗传”“升华”4种现象中，属于物理现象的有“熔化”“升华”两种，列表格如下： 熔化 燃烧 遗传 升华 熔化 （熔化，燃烧） （熔化，遗传） （熔化，升华） 燃烧 （燃烧，熔化） （燃烧，遗传） （燃烧，升华） 遗传 （遗传，熔化） （遗传，燃烧） （遗传，升华） 升华 （升华，熔化） （升华，燃烧） （升华，遗传） 共12种等可能出现的情况，从“熔化”“燃烧”“遗传”“升华”4种现象中同时任选2种，其中都属于物理现象的有2种，故都属于物理现象的概率是， 故答案为：． 15．（2025·安徽合肥·一模）某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和3班比赛的概率是 ． 【答案】． 【分析】根据题意画出树状图，根据树状图解答即可． 【详解】解：画树状图为： ∵共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和3班的结果数为2， ∴恰好抽到1班和3班的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了树状图的问题，掌握树状图的性质是解题的关键． 16．（2025·安徽合肥·一模）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法求概率，根据列表可得共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：，共2种，进而根据概率公式计算即可求解． 【详解】解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：，共2种， 两瓶溶液恰好都变红色的概率为． 故答案为：． 17．（2025·安徽合肥·一模）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．若随机抽取两名同学，则这两名同学均来自八年级的概率为 ． 【答案】 【分析】列出所有可能性的组合，再找到符合题意的组合，即可求出概率． 【详解】解：所以的组合有：小贤和小晴，小贤和小艺，小贤和小志，小晴和小艺，小晴和小志，小艺和小志，一共有6种， 其中符合要求的组合是：小晴和小志，只有1种， 概率是． 故答案是：． 【点睛】本题考查概率，解题的关键是掌握概率的求解方法． 18．（2025·安徽合肥·一模）将分别写有“你”“好”“合”“肥”汉字的四张除汉字外均相同的卡片（每张卡片上只有一个汉字）放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片，两次摸出卡片上的汉字能组成“合肥”的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数和两次摸出卡片上的汉字能组成“合肥”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图为： 共有种等可能的结果，其中选到“合肥”的结果数为， 所以两次摸出卡片上的汉字能组成“合肥”的概率为． 故答案为：． 19．（2025·安徽阜阳·二模）五一期间，某商场举行一场游戏活动，有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个泰迪熊玩具．已知参加该游戏的人有人，商场发放泰迪熊玩具个．若要使摸到一个红球的概率和得到泰迪熊玩具的概率相同，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查概率的公式，根据直接列式求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 解得：， 故答案为：． 20．（2025·安徽合肥·二模）如图，一张圆桌配有4个凳子，甲、乙、丙三人随机选择一个凳子坐下，恰好甲、乙两人坐在相邻的位置的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查运用画树状图或图表法的概率的计算，解题关键是运用树状图法或图表法准确列举出所有座位安排情况，进而确定甲、乙相邻的情况数，再利用概率公式求解．       设出四个凳子编号，用树状图列出甲、乙、丙三人所有可能的座位安排情况，依据相邻位置组合，从所有情况中找出甲、乙相邻的情况， 根据概率公式，计算出甲、乙相邻的概率． 【详解】设四个凳子依次为1号、2号、3号、4号．用甲，乙，丙，和空表示三人的座位安排情况． 共有24种不同做法，其中两人坐在相邻的位置为在1和2或2和3或3和4或4和1的共有16种， ∴甲、乙两人坐在相邻位置的概率为． 故答案为：． 21．（2025·安徽合肥·一模）将如图摆放的三个正方形，分别随机涂成黑色成白色，则相邻正方形（两个正方形有公共边），颜色不同的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用概率公式求概率．设白色和黑色分别为和，得到所有可能的结果数和颜色不同的结果数，再利用概率公式即可求解． 【详解】解：设白色和黑色分别为和， 则共有，，，，，，，，共种等可能的结果数，其中相邻正方形（两个正方形有公共边），颜色不同的结果数有，，共种， 所求概率是， 故答案为：． 22．（2025·安徽合肥·三模）在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中表示电路的开关，表示小灯泡．当随机闭合开关中的两个时，有两个灯泡发光的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法与画树状图求概率，采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解． 【详解】列表如下：    ） 共有6种情况，必须闭合开关 、有两个灯泡发光，即能让灯泡发光的概率是，故答案为：． 三、解答题 23．（2025·安徽阜阳·三模）开展研学活动能促进中学生书本知识和生活经验的融合，提高学习兴趣和提升学生实践能力等．某校计划组织七、八年级学生外出开展研学活动，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从这5个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次共调查了__________名同学，请你补全条形统计图； (2)请计算图中选择研学活动地点所在扇形的圆心角的度数； (3)小明和姐姐对这5个研学地点都充满同样的向往，他俩将这5个地点做成同样的标签装入不透明的袋子中，随机地从袋子中抽一个表示自己喜欢的地方（第一个抽取后将标签放回再让第二个人抽），求他俩抽到同一地点的概率． 【答案】(1)100，见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率正确读懂统计图是解题的关键． （1）用选择A的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再求出七年级选择E的人数，进而补全统计图即可； （2）用360度乘以选择C的人数占比即可得到答案； （3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到姐弟俩选择同一地点的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：人， ∴本次共调查了100人， ∴七年级选择研学活动地点E的人数为人， 补全统计图如下所示： （2）解：． 答：选择研学活动地点所在扇形的圆心角是． （3）解：列表如下： 小明姐姐 由表格可知，共有25种等可能性结果，其中姐弟选择了同一地点的结果有5种， 小明和姐姐选择同一地点的概率． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$