精品解析：吉林省长春市公主岭市2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

名校调研系列卷·八年下第三次月考试卷数学（华师版） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 将函数图象向下平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直角三角形的两直角边、分别与x轴、y轴平行，且，顶点A的坐标为，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知矩形的对角线交于点O，下列条件中能判定四边形是正方形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，将的顶点摆放在矩形的一边上，使得，其中与交于点，则的度数是（   ） A. B. C. D. 7. 如图是某同学关于分式的运算过程，其中“”部分不小心被擦掉了，则被擦去的部分是（ ） （ A. x B. C. D. 8. 如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 樱花花粉直径主要集中在左右，其中用科学记数法可表示为_____． 10. 若一次函数（是常数，）的图象经过第二、一、四象限，则的值可以是______（写出一个即可）． 11. 已知反比例函数的图像在同一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是__． 12. 如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，AB=CD，请添加一个条件_____（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形． 13. 如图，菱形中，，，则菱形的周长为______． 14. 如图，将平行四边形的边延长线到点，使，连接，交于点．添加一个条件，使四边形是矩形．下列四个条件：①；②；③；④中，你认为可选择的是___________．（填上所有满足条件的序号） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中. 16. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小． 17. 如图，为的对角线，点E、F分别在边上，，连接交AC于点G．若，求证．四边形是菱形． 18. 云南某茶园引入自动化采茶设备，原计划每天采摘固定数量的鲜叶，启用新设备后，实际每天采摘量比原计划多．实际完成采摘任务所需时间与原计划完成采摘任务所需时间相等．求实际每天采摘鲜叶多少？ 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①、图②中，以线段为对角线，分别画一个平行四边形和矩形．（要求两个四边形不全等） （2）在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 20. 如图，在四边形中，与相交于点O，且，点E在上，且 （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，坐标轴的单位长度为．平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A和点C，与x轴交于点B和点D，直尺的宽度为，，． （1）求反比例函数的解析式； （2）若经过A、C两点的直线解析式为，当时，直接写出自变量x的取值范围； （3）连结，则的面积为 ． 22. 如图①，在矩形纸片中，，． 【实践操作】 第一步：如图②，将图①中的矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点D落在上的点E处，折痕为，然后把纸片展平； 第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为，然后展平，隐去； 第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿折叠，得到，延长与交于点N，与交于点M． 【问题解决】 （1）在图②中证明四边形是正方形； （2）请在图④中判断与的数量关系，并加以证明； （3）请在图④中求的长度． 23. 小王骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小王妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段与折线分别表示两人离家的距离y（单位：）与小王的行驶时间t（单位：）之间的函数关系的图象，请结合图象回答下列问题： （1）求所在直线的函数表达式； （2）求点K的坐标； （3）请直接写出小王行驶多长时间时和妈妈相距． 24. 如图，在中，AB＝5，BC＝9，的面积为36，动点P从A点出发，以1个单位长度的速度沿线段AD向终点D运动，同时动点Q从点B出发以3个单位长度的速度在BC间往返运动，当点P到达点D时，动点P、Q同时停止运动，连结PQ．设运动时间为t秒． （1）直线AD与BC之间的距离是______． （2）当点Q从点C向点B运动时（点Q不与点B、C重合），设四边形ABQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． （3）当PQ⊥BC时，求t的值． （4）当PQ平分的面积时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·八年下第三次月考试卷数学（华师版） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解不等式等知识点，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为零是解决此题的关键．根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：分式有意义， ， ，   故选：A ． 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．由平行四边形中，，，可求得与的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 故选C． 3. 将函数图象向下平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减”的平移规律解答即可． 【详解】解：将函数的图象向下平移4个单位长度，所得函数图象的表达式是， 故选：B． 4. 如图，直角三角形的两直角边、分别与x轴、y轴平行，且，顶点A的坐标为，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，正确求出点的坐标是解题关键．先求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得． 【详解】解：∵直角三角形的两直角边与轴平行，且，顶点的坐标为， ∴， 又∵直角三角形的两直角边与轴平行，且， ∴， 设这个正比例函数的表达式为， 将点代入得：， 解得， 则这个正比例函数的表达式为， 故选：A． 5. 已知矩形的对角线交于点O，下列条件中能判定四边形是正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定，根据正方形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：矩形中，对角线交于点O， ，， A，，不能判定四边形是正方形； B，，不能判定四边形是正方形； C，，不能判定四边形是正方形； D，，由对角线互相垂直的矩形为正方形，能判定四边形是正方形； 故选D． 6. 如图，在中，，，将的顶点摆放在矩形的一边上，使得，其中与交于点，则的度数是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等边对等角，掌握知识点的应用是解题的关键． 由四边形是矩形，则，，由平行线的性质可得，然后通过等边对等角得出，，然后由平角定义求出即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图是某同学关于分式的运算过程，其中“”部分不小心被擦掉了，则被擦去的部分是（ ） （ A. x B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．根据分式的运算法则列式计算即可． 【详解】解：由题意，得 被擦掉的部分 ． 故选：B． 8. 如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数和比例系数几何意义得到，，然后利用面积相减即可，掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：∵点在上，轴于点，交于点， ∴，， ∴的面积为， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 樱花花粉直径主要集中在左右，其中用科学记数法可表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法表示表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若一次函数（是常数，）的图象经过第二、一、四象限，则的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案为不唯一，只要满足即可） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，直接利用函数经过的象限进而得出即可，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第二、一、四象限， ∴， ∴可以取， ∴故答案为：（答案为不唯一，只要满足即可）． 11. 已知反比例函数的图像在同一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数k＞0时，它图象所在的每个象限内y随x的增大而减小． 【详解】解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∴k+1＞0，即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数y＝的性质，对于反比例函数 （k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大． 12. 如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，AB=CD，请添加一个条件_____（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形． 【答案】AB∥CD或AD=BC．（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法添加条件. 【详解】∵AB=CD， ∴当AB∥CD或AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形． 故答案是：AB∥CD或AD=BC．（答案不唯一）. 【点睛】考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 13. 如图，菱形中，，，则菱形的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定， 根据菱形的性质，进而说明是等边三角形，再根据菱形的性质得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 所以菱形的周长是． 故答案为：12． 14. 如图，将平行四边形的边延长线到点，使，连接，交于点．添加一个条件，使四边形是矩形．下列四个条件：①；②；③；④中，你认为可选择的是___________．（填上所有满足条件的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质解答即可． 本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， 故①正确． ∵,， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， 故②正确． ∵， ∴四边形是菱形， 故③错误； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， 故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题可根据分式的运算进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时，则原式． 16. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数增减性与比例系数的关系，比较反比例函数函数值的大小，解题的关键在于熟知反比例函数图象增减性以及经过的象限与比例系数的关系． （1）反比例函数图象经过第二、四象限，那么比例系数小于0，据此求解即可； （2）根据题意可得在每个象限内，y随x增大而增大，根据点的坐标可知点A和点B都在第二象限，由此可得答案． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴在每个象限内，y随x增大而增大， ∵点是该反比例函数图象上的两点，， ∴点A和点B都在第二象限， ∴． 17. 如图，为的对角线，点E、F分别在边上，，连接交AC于点G．若，求证．四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据和得到，然后结合平行四边形的性质得到，进而证明出四边形是菱形． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴四边形是菱形． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 18. 云南某茶园引入自动化采茶设备，原计划每天采摘固定数量的鲜叶，启用新设备后，实际每天采摘量比原计划多．实际完成采摘任务所需时间与原计划完成采摘任务所需时间相等．求实际每天采摘鲜叶多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设实际每天采摘鲜叶，则原计划每天采摘鲜叶，根据题意列出分式方程求解即可得出答案． 【详解】解：设实际每天采摘鲜叶，则原计划每天采摘鲜叶， 根据题意得， ， 解得， 经检验是分式方程的解且符合题意． 答：实际每天采摘鲜叶． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①、图②中，以线段为对角线，分别画一个平行四边形和矩形．（要求两个四边形不全等） （2）在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 【答案】（1） 如图①中，平行四边形即为所求（答案不唯一）．如图②中，矩形即为所求； （2）如图③，正方形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据平行四边形，矩形的定义画出图形即可； （2）根据正方形的定义以及题目要求作出图形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在四边形中，与相交于点O，且，点E在上，且 （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明:∵， ∴， 在和 中, ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）证 得 再由即可得出结论; （2）由等腰三角形的性质得则平行四边形是菱形，再由勾股定理求出 则 即可得出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ∴平行四边形是菱形， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ∴菱形的面积 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质 以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键. 21. 如图，在平面直角坐标系中，坐标轴的单位长度为．平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A和点C，与x轴交于点B和点D，直尺的宽度为，，． （1）求反比例函数的解析式； （2）若经过A、C两点的直线解析式为，当时，直接写出自变量x的取值范围； （3）连结，则的面积为 ． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，函数与不等式的关系，比例系数的几何意义． （1）由图象确定出的坐标，然后将坐标代入反比例函数解析式中求出的值，即可求得反比例函数解析式； （2）先求得点的横坐标，然后根据图象求得即可； （3）根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，再计算，然后进行计算即可． 【小问1详解】 由题意可知，， 将点坐标代入中，得：， ， 双曲线的解析式为； 【小问2详解】 ， 点的横坐标为4， 由图象可知，当时，或； 【小问3详解】 把代入，得， ， ，， ． 故答案为： 22. 如图①，在矩形纸片中，，． 【实践操作】 第一步：如图②，将图①中的矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点D落在上的点E处，折痕为，然后把纸片展平； 第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为，然后展平，隐去； 第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿折叠，得到，延长与交于点N，与交于点M． 【问题解决】 （1）在图②中证明四边形是正方形； （2）请在图④中判断与的数量关系，并加以证明； （3）请在图④中求的长度． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形； （2） 解；，证明如下： 如图所示，连接， 由折叠的性质可得， ∴， 又∵， ∴ ， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知矩形与折叠的性质，正方形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据矩形的性质和折叠的性质可得，，据此可证明结论； （2）连接，只需要证明即可得到； （3）设，则，由折叠的性质可得，则，由勾股定理可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， 设，则， 由折叠的性质可得， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 23. 小王骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小王妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段与折线分别表示两人离家的距离y（单位：）与小王的行驶时间t（单位：）之间的函数关系的图象，请结合图象回答下列问题： （1）求所在直线的函数表达式； （2）求点K的坐标； （3）请直接写出小王行驶多长时间时和妈妈相距． 【答案】（1） （2）点K的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求-次函数的关系式及速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）写出所在直线的函数表达式，与所在直线的函数表达式联立建立关于x和y的二元一次方程组并求解，从而得到点飞的坐标； （3）按照t的不同的取值列关于t的方程并求解即可． 【小问1详解】 解：设所在直线的函数表达式为（k、b为常数，且）， 将坐标和分别代入，得 ， 解得， 所在直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：小王的速度为， 所在直线的函数表达式为， 解得， 点K的坐标为． 【小问3详解】 解：当时，当二人相距时，得 ， 解得（舍去）； 当时，当二人相距时，得 ， 解得或． 答：小王行驶或和妈妈相距． 24. 如图，在中，AB＝5，BC＝9，的面积为36，动点P从A点出发，以1个单位长度的速度沿线段AD向终点D运动，同时动点Q从点B出发以3个单位长度的速度在BC间往返运动，当点P到达点D时，动点P、Q同时停止运动，连结PQ．设运动时间为t秒． （1）直线AD与BC之间的距离是______． （2）当点Q从点C向点B运动时（点Q不与点B、C重合），设四边形ABQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． （3）当PQ⊥BC时，求t的值． （4）当PQ平分的面积时，直接写出t的值． 【答案】（1）4 （2） （3）或 （4）或或 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的面积即可求解； （2）连接，当点Q从点C向点B运动时，，根据，求得的取值范围，根据即可求解； （3）过点作，交于点，则是直角三角形，当时，四边形是矩形，分3种情形分别求得的长，根据建立一元一次方程，解方程即可求解； （4）由PQ平分的面积，可得，根据（3）的分类情形建立方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设平行四边形，边上的高为 ∴， ∵BC＝9，的面积为36， ∴， 即直线AD与BC之间的距离是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 如图，连接， 由题意可知 由， 的高为4 当点Q从点C向点B运动时， 解得 【小问3详解】 如图，过点作，交于点，则是直角三角形， 当点P到达点D时，动点P、Q同时停止运动， 当点Q从点B向点C运动时,， 当第一次点Q从点C向点B运动时,， ， ， ， 四边形是平行四边形，， ， 四边形是矩形， 即或， 解得或， 当第二次点Q从点B向点C运动时,， 则， 解得舍去， 综上所述，或 【小问4详解】 当点Q从点B向点C运动时,， PQ平分的面积 , 解得 当，解得 当，解得 综上所述，或或 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，动点问题，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $