第2章 第15课时 二次根式（3）（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学八年级上册（北师大版） 3.1144.(1)>(2)>(3)>(4)< 【变式4】解：原式=(3)2-2√3+12+4√3 5.(1)10(2)10(3)34 =3-23+1+43 6.解：(1)7-2 =4+23。 (2)因为9<√90<10，所以a=9。 【课堂检测】 因为1<3<2，所以b=√3-1，所以a十b-√3=8， 1.A2.(1)32(2)333.B 所以a十b一√3的立方根为2。 4.(1)3V2(2)12(3)1,2(425 5 第13课时二次根式(1) 【新课学习】 5.解：1)原式=2+5-厄-反+9， 1.√a≥2.(1)≥(2)a(3)al (2原式=65-25-45=45， 3 3.D历2√号 (3)原式=6√2一3√2+√2=4√2： 【例1】A【变式1】D (4)原式=12-43+1-3+4=14-4√3。 【例2】(1)D(2)a≥2【变式2】(1)A(2)x>-3 6.解：大正方形的边长为√48=4√3(cm), 【例3】(1)6(2)√/15(3)3 剪掉的小正方形的边长为√3cm, 【变式3】(1)√10(2)1(3)√14 所以长方体盒子的底面正方形的边长为43一2×，√3=2，√3(cm)。 【例4】(1)2(2)√42【变式4】(1)5(2)6 所以长方体盒子的底面面积为(2√3)2=12(cm2)。 【课堂检测】 答：这个长方体盒子的底面面积为12cm2。 1.D2.x<33.(1)6(2)√33(3)8(4)-14.2 第15课时二次根式(3) 5.解：(1)原式=3-2=1； 【新课学习】 2)原武=x√+√×√+号-： 【例1】解：原式=(4√2-3√2)÷√2 (3)原式=（√19）2-4=19-16=3； =√2÷√2 (4)原式=(W5)2+45+22=5+4√5+4=9+4√5。 =1。 6.解：(1)如答图1所示，线段AB即为所求（画法不唯一）； 【变式1】解：原式=√50+2√5-6÷3√2 =5√2+25-√2 =42+2√5。 1012343 【例2】解：原式=5+2√5+1+3-1 答图1 答图2 =2√5+8。 (2)如答图2所示. 【变式2】解：原式=16-7-1+6√2-18 第14课时 二次根式(2) =62-10。 【新课学习】 【例3】解：原式=[（√6+√7）(W6-√/7)]25 =(6-7)2025 1.1)后·6(2)巨2.分母因数或因式3.相同 =(-1)2025 =-1。 【例1】1)2尽(2)42(3)5(42yE 5 3 【变式3】解：原式=[（√10+3）（√10-3）]2×（√/10+3） 【变式】1)2厅(2)5(3)5(4) =(10-9)224×(√/10+3) 2 =1224×(√/10+3) 【例2】C【变式2】D 【例3】(1)4√2(2)3(3)23(4)7 =√10+3. 【课堂检测】 【变式3)(1)反(2)5V反(3)25(4)42 1.4 【例4】解：原式=32-（√2）2-√24÷6 2.解：(1)原式=√12+√25-23=23+5-2√3=5： =9-2-√4 (2)原式=3一2√3+1+3-4=3-2√3； =7-2 (3)原式=4-3-3=-2； =5。 (4)原式=[(W5-√2)(W3+√2)]225=(3-2)225=1。 6 参考答案 3.D4.6+3√3 第18课时平面直角坐标系(1) 5.解：(1)原式=-3√2+√2=-2√2； 【新课学习】 公原式=35-6x9+55-5, (1)横轴x轴纵轴y轴坐标轴原点 (2)横坐标纵坐标坐标(3)第一象限逆时针不在 (3)原式=12-4√6+1-3+4=14-4√6； (4)唯一唯一 (4)原式=[(1+√2)(1-√2)]2×(1-√2)-1 【例1】(0,8)(1,4)(-5,1)(-11，-4) =(-1)2o24X(1-√2)-1 【变式1】21-12-100-2 【例2】解：(1)点A在第一象限，点B在第四 =一√2。 象限，点C在第三象限，点D在第二 6.解：(1)因为x=√3+1，所以x-1=√3， 象限； 所以(x-1)2=(W3)2,所以x2-2x+1=3,所以x2-2x=2。 (2)如答图所示； 所以x2-5x+7=x2-2x-3x+3+4=(x2-2x)-3(x-1) (3)四边形ABCD是正方形。 【变式2】解：如答图所示， 答图 +4=2-3√3+4=6-3√3： (2)因为16<19<25，所以4<√/19<5， 所以4-2<√19-2<5-2，即2<√19-2<3。 所以x=2,y=√19-2-2=√19-4， R1 所以x2+y=2+(√/19-4)2=4+19-8√/19+16=39-8√/19。 第16课时章未复习 【知识体系构建】 答图 ①不循环②有理数③无理数④0⑤一一对应⑥两个 图形ABCD的面积为6×7=42。 ⑦没有⑧非负数⑨正数①0①负数②任意实数 【例3】45【变式3】±2或士10 【课堂检测】 B√a(a≥0) @分母⑤开得尽方⑥a·石⑧Y 1.D2.A3.54.(-3,0)或(3,0)5.(-3,4)6.(-3,2) 7.解：(1)如答图所示。 ®/西®√号@最简二次根式@被开方数 【高频考点精练·体验中考】 1.C2.A3.D4.A5.2(答案不唯一)6.2√67.3 8.(1)3(2)2 5-4-32-1O12345x 9.解：原式=4+1-2+3=3+√3。 10.解：原式=3√3-2√5=√3。 【易错二次闯关】 答图 (2)4 1.A2.A3.③④⑤4.2a-35.256.(1)<(2)> 8.解：(1)13√10描点如答图。 7.(1)5(2)√2 y 8.解：1)原式=32+5巨-4×号=22： 5 2 (2)原式=√4-1-√3×3=-2。 -3-2 第三章位置与坐标 第17课时确定位置 答图 【新课学习】 (2)△ABC如答图， 【例1】C【变式1】C【例2】D【变式2】40°5km 【例3】D【变式3】(1)D(2)①③④ Sae=6×6-号×6X3X2-号×3X3=1.5 2 【例4】D5【变式4】F6或E7 第19课时平面直角坐标系(2) 【课堂检测】 【新课学习】 1.D2.D3.(1,0)4.5列2行5.B6.(1,3) 1.24-222-2.50-2.52.纵横 7.(1)(5,2)(2)(3,240) 3.一十一一十一纵横数学·八年级·上册（北师大版） 第15课时 二次根式(3) 新课标·灵活运用二次根式的运算法则和运算律进行四则运算。 新课学 二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先算乘方和开方，再算乘除，最后算加 减，如遇括号，先算括号里面的。 知识点1二次根式的混合运算及运算顺序 例1计算：（√32-√3×√6）÷√2。 变式1计算：√5（√10+2）-6÷（√2+√⑧）。 知识点2乘法公式在二次根式运算中的应用 例2计算：(wW5+1)2+(√3+1)(W3-1)。 变式2计算：(4十√7)(4-√7)-(1-3√2)2。 知识点3幂的运算在二次根式运算中的应用 例3计算：（√6+√7）225（√6-√7）2o25。 变式3计算：（√/10十3）2o25(√/10-3)2024 ●>30《 第二章实数 ● 课堂拉列 圆基础训练 1.计算（√I+√7）（√-√7）的结果为 。 2.计算： Iv+v50÷E-√F, (2)(5-1)2+(5+2)(3-2); (3)(2-√3)(2十√3)-√27÷√3； (4)(3-√2)2025·(3+√2)2025。 迟能力训练 3.若x十y=√2-1，xy=√2，则代数式(x一1)(y-4.若三角形的一边长为√12+3，这条边上的高 1)的值等于 () 为2√3，则此三角形的面积是 A.2√2+2 B.2√2-2 C.22 D.2 5.计算： 6.计算： ax6-√)： (1)若x=√3+1，求x2一5x十7的值； (2)设x是√19一2的整数部分，y是√19一2 835-6悟+12西， 的小数部分，求x2十y2的值。 (3)(2√6-1)2-（√5-2）(3+2)； (4)(1+√/2)2024(1-√2)2025-（√5-1）°。 ●>31《●