1.2.2全称量词与存在量词第2课时-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

教学目标 1.理解全称量词命题与存在量词命题与其否定之间的关系.（数学抽象） 2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.（逻辑推理） 3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.（逻辑推理） 2.2 全称量词与存在量词 课时2 全称量词命题与存在量词命题的否定 教学重点：全称量词和存在量词的否定 教学难点：对全称量词命题与存在量词命题否定的理解 返回至目录 1 新知探究 乙 一、全称量词命题的否定 在数学讨论中，有时需要给出一个命题的否定，例如，在反证法的证明中要先假设命题的否定成立. 注意： 如果直接证明，需要考虑 “有一个角、有两个角、三个角都” 等多种情况，相对麻烦。而反证法则是通过假设反面，只用一次三角形内角和定理就能推出矛盾，简单又直观。 例：证明“三角形中至少有一个角不大于 60°”. 证：假设命题的否定“三角形中大于60°的内角一个也没有”成立，此时三个内角和小于180°，构不成三角形，所以假设不成立，即命题的否定为假命题，则原命题为真命题，得证. 命题的否定：对命题进行否定，就得到一个新的命题，用符号“”表示，读作“非”或“的否定”. 新知探究 乙 全称量词命题的否定：一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到一个元素，使命题的结论不正确，即全称量词命题不成立.全称量词命题的否定是存在量词命题. 例如： 1.命题“，有”的否定为“，”； 2.命题“，有”的否定为“，”. 一、全称量词命题的否定 对于全称量词命题具有性质，通常把它的否定表示为不具有性质. 典例分析 命题的否定变换 口诀： 变量词，否结论. 例1 写出下列全称量词命题的否定. （1）所有的菱形都是平行四边形； （2） , 与3的和不等于0. [解析] （1）并不是所有的菱形都是平行四边形； 有些菱形不是平行四边形. （2） , 与3的和等于0. （1）不论 取何实数,方程 必有实数根； [解析] 存在实数 ,使得方程 没有实数根. （2） , . [解析] , 常见量词的否定词 词语 每一个 所有的 一个也没有 任意 都是 全是 词语的否定 _________ ______ ___________ ______ 存在一个 有的 至少有一个 存在 不都是 不全是 新知探究 乙 存在量词命题的否定：一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立.存在量词命题的否定是全称量词命题. 例如： 1.命题“存在凸边形()，它的内角和等于”的否定为“任意凸 边形()，它的内角和不等于”； 2.命题“，的个位数字是3”的否定为“，的个位数字不是3”. 二、存在量词命题的否定 对于存在量词命题，通常把它的否定表示为. 新知运用 例2（1） 命题“存在实数 ,使 ”的否定是_______________________. 对任意实数 <m></m> ,都有 <m></m> （2）命题“ , ,若 ,则 且 ”的否定是_________________ _______________________. <m></m> , <m></m> ,若 <m></m> ,则 <m></m> 或 <m></m> 命题的否定变换口诀： 变量词，否结论. 返回至目录 7 新知探究 二、存在量词命题的否定 常见存在量词的否定词 写出下列存在量词命题的否定． （1）有一个奇数不能被3整除； 每一个奇数都能被3整除． （2）有些三角形的三个内角为 ； 任意一个三角形的三个内角不为 . （3） , . , ． 词语 存在一 个 有的 必有一个 至少有 个 至多有1个 存在 词语的 否定 _______ ________ ____________ _______________ ___________ ______ 每一个 所有的 一个也没有 至多有 <m></m> 个 至少有2个 任意 新知探究 乙 原命题与命题的否定的真假性：原命题与命题的否定的真假性相反. 三、原命题与命题的否定的真假性 应用思路： 1.若原命题的真假性不好判断，可以先判断命题的否定的真假，然后再根据原命 题与命题的否定的真假性相反，得出原命题的真假. 2.若已知条件给出命题为假，可以先求命题的否定，然后根据原命题与命题的否 定的真假性相反，得出命题的否定为真，从而求出题目所求的量. 典例分析 例3 试判断命题”都有“的真假. 解： 原命题的否定为“”， 显然当时，， 所以命题的否定为真， 所以原命题为假. 注意： 遇上跟“”有关的命题时，往往不太好直接判断真假，而其命题的否定跟“”有关，真假性更好判断. 1.全称量词命题“ , ”的否定是( ). C A. , B. , C. , D.以上都不正确 2.已知命题 , ,则命题 的否定是( ). C A. , B. , C. , D. , 3.已知命题“ , ”是假命题,则实数 的取值范围是______． <m></m> [解析] 由题意,命题“ , ”的否定“ ,使得 ”是真命题,又 ,所以 . $