精品解析：河南省安阳市滑县期末2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级下学期期末调研试卷（B） 数学 （考试范围：本学期内容满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 没有平方根 C. 的算术平方根是 D. 6的立方根是 2. 估计的值（ ） A. 在4和5之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间 3. 下列说法最恰当是（ ） A. 某校对学生进行体育达标测试，应采用抽样调查法 B. 了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法 C. 要了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D. 某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法 4. 如图，点处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件可以推出有（ ） ①； ②； ③； ④． A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点平行轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 若关于的方程组满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 9. 我国明代有位著名数学家叫程大位，他编撰的《增删算法统宗》里记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．问索子与竿子各几何？”“一托”是古代长度单位，大约相当于现在的长．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短．设绳索长，竿长为，根据题意列二元一次方程组，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2025秒时，点的坐标是（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知为有理数，且，则___________． 12. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 13. 若是二元一次方程的一个解，则的值为 _________ ． 14. 在平面直角坐标系中，以为原点，点，点在轴上，且，则点的坐标为________． 15. 若关于x不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并求其最大整数解． 19. 按要求填写步骤和理由． 如图，，点在直线上，点、在直线上，且，点在线段上，连接，且平分．试说明：． 解：（已知）， ______°（______）． （平角的定义）， ． 又平分（_______）， _________（________） （________） 又（已知）， （________） （________） 20. 如图，三角形ABC的三个顶点分别，，，现将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形． （1）直接画出平移后的三角形，并写出、、的坐标； （2）已知三角形内部一点P的坐标为，若点P随着三角形一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，请直接写出_____， _____． 21. 进入移动支付时代后，购物方式的转变不仅让大家生活更便捷，也改变着人们的消费观念．为了解某社区居民支付的常用方式（A：其他，B：现金，C：微信，D：支付宝），某学习小组对学院社区部分居民进行问卷调查﹐统计并绘制成如下两幅不完整的统计图表，请结合图表中所给的信息解答下列问题：其中C的人数等于A的人数与D的人数之和． 支付方式 频数 A 6 B 12 C m D n （1）求m，n的值； （2）求微信支付方式所对应圆心角度数； （3）若该社区有12000名居民，估计有多少人使用D方式？ 22. 如图1，，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，. （1）试说明. （2）将线段沿着直线平移得到线段，如图2，连接.若，当时，求的度数. 23. 为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元． 甲型 乙型 价格（元/台） a b 有效半径（米/台） 150 100 （1）求a、b的值． （2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？ （3）在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期期末调研试卷（B） 数学 （考试范围：本学期内容满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确是（ ） A. 4的平方根是2 B. 没有平方根 C. 的算术平方根是 D. 6的立方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根、平方根和立方根的定义和性质，根据平方根、算术平方根及立方根的定义逐一判断各选项的正误． 【详解】解：A. 4的平方根是，故A错误； B. 负数没有平方根，是负数，因此没有平方根，故B正确； C. ，3的算术平方根是3，故C错误； D. 6立方根是，故D错误． 故选：B． 2. 估计的值（ ） A. 在4和5之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先根据无理数大小可得，然后得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 3. 下列说法最恰当的是（ ） A. 某校对学生进行体育达标测试，应采用抽样调查法 B. 了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法 C. 要了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D. 某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此判断即可． 【详解】解：A、某校对学生进行体育达标测试，应采用普查法，故本选项不符合题意； B、了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法，本选项符合题意； C、要了解某班级学生期中数学测试成绩采用普查法，本选项不符合题意； D、某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用抽样调查法，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，点处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点到直线的距离，根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答即可，正确理解点到直线的距离的定义是解题的关键． 【详解】解：∵点到直线的距离是垂线段长度，，， ∴点到直线的距离小于， ∴点到直线的距离可能为， 故选：． 5. 如图，下列条件可以推出的有（ ） ①； ②； ③； ④． A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：由根据内错角相等，两直线平行可得出，①符合题意； 由，根据内错角相等，两直线平行可得，②不符合题意； 由，根据同旁内角互补，两直线平行可得，③不符合题意； 由，根据同旁内角互补，两直线平行可得，④符合题意； 故选：A． 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、若，，则，原不等式不一定成立，故此选项不符合题意； B、若，则，原不等式不成立，故此选项不符合题意； C、若，则，原不等式不成立，故此选项不符合题意； D、若，则，原不等式成立，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 若点平行轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点平行轴， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴点的坐标为或． 故选：D． 8. 若关于的方程组满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式，求出k的值即可．此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 我国明代有位著名数学家叫程大位，他编撰的《增删算法统宗》里记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．问索子与竿子各几何？”“一托”是古代长度单位，大约相当于现在的长．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短．设绳索长，竿长为，根据题意列二元一次方程组，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程组是解题的关键．设绳索长，竿长为，根据题意列出方程组即可求解． 【详解】解：设绳索长，竿长为， 根据题意得，． 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2025秒时，点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是求出运动后的坐标，由题意易知半圆的弧长为，然后可得点每秒走个半圆，即可求解． 【详解】半径为1个单位长度的半圆的弧长为 点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， 点每秒走个半圆． 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动， 运动时间为1秒时，点的坐标为； 运动时间为2秒时，点的坐标为； 运动时间为3秒时，点的坐标为； 运动时间为4秒时，点的坐标为； 运动时间为5秒时，点的坐标为； 运动时间为6秒时，点的坐标为 点的横坐标等于运动时间，纵坐标以四个数为一个循环组循环． 第2025秒时，点的坐标是， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知为有理数，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和平方的非负性以及代数式求值．熟练掌握非负数的和为0，每一非负性均为0，是解题的关键． 根据非负性求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，根据平行线的性质得出，，再由角的和差计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 若是二元一次方程的一个解，则的值为 _________ ． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键．先将方程的解代入方程，求出，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解 ∴ ∴ ， 故答案为：2025． 14. 在平面直角坐标系中，以为原点，点，点在轴上，且，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系中的三角形的面积，在解答此题的关键时要利用点的横坐标表示出面积．根据题意设，利用，，列式求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴设， ∵，， ∴， 解得：， ∴或， 故答案为：或． 15. 若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解不等式组，根据不等式组有2个整数解得出关于的不等式组，进而可求得的取值范围，正确得出关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式组，得：， ∵关于x不等式组有2个整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方和开方，再算绝对值，最后算加减； （2）先去括号，再算加减法即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 17. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次程组的解法，解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法． （1）把方程①代入②消去y，解得，再代入求y，答案可求； （2）整理方程②，得③，得，把代入①，解得答案可求； 【小问1详解】 解：， 将①代入②，得， 解得， 将代入①，得， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ②，得③， 得，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 所以原方程组的解为． 18. 解不等式组，并求其最大整数解． 【答案】不等式组的解集为：，最大整数解：1，见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法． 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的最大整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 该不等式组的解集为：， 最大整数解：1． 不等式的解集在数轴上表示为： 19. 按要求填写步骤和理由． 如图，，点在直线上，点、在直线上，且，点在线段上，连接，且平分．试说明：． 解：（已知）， ______°（______）． （平角的定义）， ． 又平分（_______）， _________（________） （________） 又（已知）， （________） （________） 【答案】；已知；；角平分线定义；等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、余角和补角的性质、平行线的性质，解题的关键是熟练运用这些性质定理去证明．根据角平分线的定义、余角和补角的性质、平行线的性质去填空． 【详解】证明：（已知） （垂直的定义） （平角的定义） 平分（已知） （角平分线定义） （等角的余角相等） （已知） （两直线平行，内错角相等） （等量代换）． 故答案为：；已知；；角平分线定义；等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换． 20. 如图，三角形ABC的三个顶点分别，，，现将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形． （1）直接画出平移后的三角形，并写出、、的坐标； （2）已知三角形内部一点P的坐标为，若点P随着三角形一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，请直接写出_____， _____． 【答案】（1）见解析；，、． （2），． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形，掌握平移的性质是解题关键． （1）根据平移方式画图，再写出对应点坐标即可； （2）根据平移方式得出平移前后坐标之间的关系，即可求解； 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求作； ，、． 【小问2详解】 解：由题意可知，点向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后点P的对应点的坐标为， 则，， 即，． 21. 进入移动支付时代后，购物方式的转变不仅让大家生活更便捷，也改变着人们的消费观念．为了解某社区居民支付的常用方式（A：其他，B：现金，C：微信，D：支付宝），某学习小组对学院社区部分居民进行问卷调查﹐统计并绘制成如下两幅不完整的统计图表，请结合图表中所给的信息解答下列问题：其中C的人数等于A的人数与D的人数之和． 支付方式 频数 A 6 B 12 C m D n （1）求m，n的值； （2）求微信支付方式所对应的圆心角度数； （3）若该社区有12000名居民，估计有多少人使用D方式？ 【答案】（1）， （2） （3）3600人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，圆心角，样本估计总体： （1）利用B支付方式的人数除以所占百分比即可得到调查总人数，再根据C的人数等于A的人数与D的人数之和及C的人数加上D的人数等于调查总人数减去A的人数再减去B的人数列出方程组求二级即可； （2）利用C的人数所占比例乘以计算即可； （3）用乘以D的人数所占比例计算即可． 【小问1详解】 解：调查总人数为（人）， 由题意得， 解得，； 【小问2详解】 解：使用微信支付方式所对应圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：若该社区有12000名居民，估计有3600人使用D方式． 22. 如图1，，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，. （1）试说明. （2）将线段沿着直线平移得到线段，如图2，连接.若，当时，求的度数. 【答案】（1）见解析 （2）25° 【解析】 【分析】（1）根据得出,再根据得,从而得证； （2）作,通过平移的性质得到,从而得出,根据条件计算出,从而算出． 【详解】解:（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 如图2，过作， ∵线段沿着直线平移得到线段 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握相关的角度转化是解题关键． 23. 为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元． 甲型 乙型 价格（元/台） a b 有效半径（米/台） 150 100 （1）求a、b的值． （2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？ （3）在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1） （2）学校有三种购买方案：方案一：购买甲型设备1台，购买乙型设备台方案二：购买甲型设备2台，购买乙型设备台；方案三：购买甲型设备3台，购买乙型设备台； （3）购买甲型设备2台，购买乙型设备台最省钱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式的应用； （1）根据“购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元”列方程组，求解即可； （2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备台，根据“购买该批设备的资金不超过11000元”列不等式，求出不等式的正整数解即可得出答案； （3）首先分别计算出三种方案的监控半径覆盖范围是否满足要求，再计算所需资金，进行比较即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：； 【小问2详解】 设购买甲型设备x台，则购买乙型设备台， 由题意得：， 解得：， ∵两种型号的设备均要至少买一台， ∴，2，3， ∴学校有三种购买方案： 方案一：购买甲型设备1台，购买乙型设备台； 方案二：购买甲型设备2台，购买乙型设备台； 方案三：购买甲型设备3台，购买乙型设备台； 【小问3详解】 方案一的监控半径覆盖范围为：，不满足要求； 方案二的监控半径覆盖范围为：，满足要求， 此时购买设备所需资金为（元）； 方案三的监控半径覆盖范围为：，满足要求， 此时购买设备所需资金为（元）； ∵， ∴方案二：购买甲型设备2台，购买乙型设备台最省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$