精品解析：云南省昭通市昭阳区6月月考2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

2025年春季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学（4）试题卷 【命题范围：第7-10章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题．每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》仅上映28天，全球票房突破135亿元人民币，超越〈头脑特工队〉资顶企球动画电影票房榜，13500000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 截止2025年4月16日，据猫眼专业版数据电影全球票房(含预售及海外)《哪吒之魔童闹海》达到156亿元，是中国影史首部票房破100亿的电影．如图是一张哪吒图片，下列（ ）图片是通过平移得到的 A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线与直线、相交，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在七个实数中，无理数的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 如果，，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 8. 如图四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 10. 下列各项能准确表示学校图书馆相对于旗杆的位置的是（ ） A. 南偏东且距离旗杆 B. 距离旗杆 C. 南偏东 D. 北偏西且距离旗杆 11. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. B. 0或2 C. 2 D. 0 12. 已知是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 13. 已知点与点的连线平行于轴，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14. 按一定规律排列的单项式：．第个单项式是（ ） A. B. C. D. 15. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为人，车数为辆，可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 3______．（选填“”“”或“”） 17. 将点先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为___________． 18. 如图，直线，若，，则___________． 19. 如图，，点为垂足，直线过点，且，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 解下列方程组： （1） （2） 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为．将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形． （1）写出点的对应点的坐标； （2）画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 23. 已知一个数的两个平方根分别是和的立方根是是的整数部分，求的算术平方根． 24. 如图，点在直线上，平分平分． （1）若，则的度数； （2）若，求的度数． 25. 请你补全证明过程：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：EF∥CD 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=90°，∠ACB=90°①（ ） ∴∠DGB=∠ACB ②( ) ∴DG∥AC ③( ) ∴∠2= ④________ ⑤（ ） 又∠1=∠2 ⑥（ ） ∴∠1=∠DCA ⑦（ ） ∴EF∥CD ⑧（ ） 26. 某超市用2400元购进甲、乙两种商品共100件，已知甲、乙两种商品的进价分别为20元、30元，标价分别为30元、50元． （1）求甲、乙两种商品各购进多少件？ （2）若甲种商品按标价下降元出售，乙种商品按标价九折出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利900元，求的值． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，且满足，线段交轴于点，点为轴上一动点（点不与点重合）． （1）求点、、的坐标． （2）如图2，当点在轴负半轴上运动时，过点作，分别作的平分线交于点，试问在点的运动过程中，的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． （3）在轴上是否存在这样的点，，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学（4）试题卷 【命题范围：第7-10章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题．每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》仅上映28天，全球票房突破135亿元人民币，超越〈头脑特工队〉资顶企球动画电影票房榜，13500000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为，其中，为整数，将原数转换为符合该形式的表达式即可. 【详解】解：原数13500000000共有11位整数位数，将小数点从末尾向左移动10位，得到，此时移动的位数对应，因此科学记数法表示为； 故选：B. 2. 截止2025年4月16日，据猫眼专业版数据电影全球票房(含预售及海外)《哪吒之魔童闹海》达到156亿元，是中国影史首部票房破100亿的电影．如图是一张哪吒图片，下列（ ）图片是通过平移得到的 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，只有选项B符合要求， 故选：B． 3. 如图，直线，直线与直线、相交，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平角的定义，平行线的性质．根据平角的定义求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出答案． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4. 在七个实数中，无理数的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的识别，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数的类型即可. 【详解】解：0.7：有限小数，属于有理数， ：5不是完全立方数，三次根号无法化简，为无限不循环小数，属于无理数， ：分数形式，属于有理数， ：，整数，属于有理数， ：是无理数，除以3后仍为无限不循环小数，属于无理数， 2.010010001：小数点后有限位，属于有理数， ：，整数，属于有理数， ∴无理数有2个； 故选：D 5. 如果，，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行公理的应用，根据平行公理即可得出答案 【详解】∵，，， ∴，，， 故选：A． 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题主要考查了算术平方根、立方根、平方根等知识，解题关键在于掌握相关三者的定义．根据算术平方根的定义、平方根的定义以及立方根的定义进行分析判断即可． 【分析】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C 7. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义，是解题的关键．要确定的值所在区间，需先估算的范围，再通过加法运算判断结果的位置. 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到这条直线的距离，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴点到直线的距离是， 故选：B． 9. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知点所在的象限求象限，若点在第二象限内，则横坐标小于0，纵坐标大于0．据此进行作答即可． 【详解】解：观察图得出小手盖住的点的坐标在第二象限内， ∴点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 故选：B． 10. 下列各项能准确表示学校图书馆相对于旗杆的位置的是（ ） A. 南偏东且距离旗杆 B. 距离旗杆 C. 南偏东 D. 北偏西且距离旗杆 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，采用数形结合的思想是此题的关键，结合图形即可得解． 【详解】解：由图知，能准确表示学校图书馆相对于旗杆的位置的是南偏东且距离旗杆， 故选：A． 11. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. B. 0或2 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．根据二元一次方程定义可得：，且，再求解即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：， 故选：D． 12. 已知是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．解一元一次方程，把方程的解代入方程，得到关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：C． 13. 已知点与点的连线平行于轴，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等的性质，建立方程求解. 【详解】解：∵ 点与点的连线平行于轴， ∴ 点P和点Q的纵坐标相等，即： 移项合并同类项： ∴ ∴ 故选：C 14. 按一定规律排列的单项式：．第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是与单项式相关的规律探究，算术平方根的含义，观察单项式的结构，每个单项式由整数部分和含根号的部分组成，整数部分为项数n，根号部分符号交替变化，系数为，a的指数为n，通过分析符号规律，确定符号由调整，并验证各选项得出答案. 【详解】解：整数部分：第n项的整数部分为n，如第1项为1，第2项为2，依此类推； 符号规律：符号交替变化，奇数项为，偶数项为， 用表示符号，当n为奇数时，，当n为偶数时，， 根号与指数：根号内的数为n，a的指数为n，即， ∴第个单项式是； 故选：D 15. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为人，车数为辆，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设人数为人，车数为辆，根据题意列出方程组即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设人数为人，车数为辆， 由题意得，， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 3______．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 17. 将点先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，根据平移规律：左减右加，上加下减即可求解． 【详解】解：将点先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到， ∴， 故答案为： ． 18. 如图，直线，若，，则___________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，利用数形结合的思想解答．过点作，利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：过点作， ，， ， ， ， ∴， 故答案为：． 19. 如图，，点为垂足，直线过点，且，则________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题主要考查角度的和差，垂直的定义，熟练掌握垂直的定义是解题的关键．根据垂直的定义求出，再由比例关系求出答案即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算；正确化简各数并正确计算是解题关键． 直接利用算术平方根以及立方根的性质，绝对值的意义分别化简、计算得出答案． 【详解】解： ． 21. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减法和代入法，根据方程组的特点选择合适的方法即可． （1）把②代入①求出，再把代入②，得即可； （2）由②得③，由①+③解得：，把代入②解得即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①，得：， 解得：， 把代入②，得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由②，得：③， 由①+③，得：， 解得：， 把代入②，得：， 解得：， 方程组的解为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为．将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形． （1）写出点的对应点的坐标； （2）画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2） 解：如图，三角形即为所作； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）根据点的坐标表示方法写出点的坐标； （2）根据（1）描点连线即可； （3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积去计算三角形的面积． 【小问1详解】 解：∵三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形， ∴的横坐标加 5 ，纵坐标加 3 ， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积． 23. 已知一个数的两个平方根分别是和的立方根是是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小，属于基础题目，解此题的难点在于c值的确定，学会用“逼近法”求无理数的整数部分是解此题的关键．由题意可得出，得出a的值，再根据的立方根是，得出b的值，再根据c是的整数部分，即可得出c的值；代入a、b、c的值求出代数式的值，再求算术平方根即可． 【详解】解：一个数的两个平方根分别是和， ， 解得：， 的立方根为， ， 解得：， 是的整数部分，， ， ， 的算术平方根是4． 24. 如图，点在直线上，平分平分． （1）若，则的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，补角的定义，解一元一次方程，熟记角平分线的定义是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，根据补角的定义得到，再根据角平分线的定义得到，最后根据和差关系即可求出； （2）根据角平分线的定义的得到，，设为，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：点在直线上，平分， ， 平分， ， ∴； 【小问2详解】 解：平分， ， 平分， ， 设为，可得：， 解得：， ． 25. 请你补全证明过程：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：EF∥CD 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=90°，∠ACB=90°①（ ） ∴∠DGB=∠ACB ②( ) ∴DG∥AC ③( ) ∴∠2= ④________ ⑤（ ） 又∠1=∠2 ⑥（ ） ∴∠1=∠DCA ⑦（ ） ∴EF∥CD ⑧（ ） 【答案】①垂直的定义，②等量代换，③同位角相等，两直线平行，④∠DCA，⑤两直线平行，内错角相等，⑥已知， ⑦等量代换，⑧同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】先根据垂直的定义得出∠DGB=∠ACB，再由平行线的判定定理得出DG∥AC，故可得出∠2=∠DCA，利用等量代换得出∠1=∠DCA，进而可得出结论． 【详解】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知) ， ∴∠DGB=90°，∠ACB=90°（垂直的定义）， ∴∠DGB=∠ACB (等量代换) ， ∴DG∥AC (同位角相等，两直线平行) ， ∴∠2=∠DCA（两直线平行，内错角相等）， 又∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠DCA（等量代换）， ∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：①垂直的定义，②等量代换，③同位角相等，两直线平行，④∠DCA，⑤两直线平行，内错角相等，⑥已知， ⑦等量代换，⑧同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 26. 某超市用2400元购进甲、乙两种商品共100件，已知甲、乙两种商品的进价分别为20元、30元，标价分别为30元、50元． （1）求甲、乙两种商品各购进多少件？ （2）若甲种商品按标价下降元出售，乙种商品按标价九折出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利900元，求的值． 【答案】（1）甲种商品购进60件，乙种商品购进40件 （2）的值为5 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设甲种商品购进件，乙种商品购进件，结合数量关系列二元一次方程组求解即可； （2）根据利润的计算方法，列式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种商品购进件，乙种商品购进件， 根据题意得：， 解得：， 答：甲种商品购进60件，乙种商品购进40件； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， 答：的值为5． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，且满足，线段交轴于点，点为轴上一动点（点不与点重合）． （1）求点、、的坐标． （2）如图2，当点在轴负半轴上运动时，过点作，分别作的平分线交于点，试问在点的运动过程中，的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． （3）在轴上是否存在这样的点，，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2）不变，值为； （3）存在，． 【解析】 【分析】（1）根据和平方的非负性、二次根式的非负性、绝对值的非负性，求出：、、的值，从而可得点、、的坐标； （2）过点作，根据两直线平行，内错角相等，可得：，，，从而可得：，根据角平分线的定义可知，，从而可求； （3）当点在轴上方时，过点作轴于，根据可得：，又因为，可得关于的一元一次方程，解方程求出的坐标即可得到点的坐标；当点在轴下方时，过点作轴于，根据，可得：，因为，可得关于的一元一次方程，解方程求出的值，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：，，，， ，，， 解得：，，， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：， 如下图所示，过点作， ， ， ，，， ， ， 、分别为、的平分线， ，， ； 【小问3详解】 解：设， 如下图所示，当点在轴上方时，过点作轴于， ，，，， ，，，，，， ， ， ， ； 如下图所示，当点在轴下方时，过点作轴于， 同理可得， ， ， （不符合题意，舍去）， 综上所述，点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中图形与坐标、平行线的性质、解一元一次方程、角平分线的定义，解决本题的关键是根据角平分线的定义和平行线的性质找角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $