精品解析：青海省西宁市三江源民族中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期高二年级数学学科期末考试试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列，，，…，，…的第10项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由观察可得数列规律，即可得答案. 【详解】由题可得数列第n项为，则数列第10项为. 故选：A 2. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照导数四则运算法则求导即可． 【详解】． 故选：C． 3. 记为等差数列的前项和，若，则公差（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的前项和公式可得结果. 【详解】，解得． 故选：B. 4. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的定义和求导公式进行求解. 详解】由题意， 因为，所以，即. 故选：C. 5. 学校安排3位教师任教6个班级，每位教师任教2个班，则不同的安排方法的总数为（ ） A. 15 B. 90 C. 120 D. 540 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，依次分析3名教师的任教班级的情况，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，对于第一名教师：可以在6个班级任选2个，有种选法； 对于第二名教师：可以在剩下的4个班级任选2个，有种选法； 对于第二名教师：教剩下的2个班级，有种选法； 则有种不同的选法； 故选：B． 6. 函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　 　)． A. 无极大值点，有四个极小值点 B. 有三个极大值点，两个极小值点 C. 有两个极大值点，两个极小值点 D. 有四个极大值点，无极小值点 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：所给图象是导函数图象，只需要找出与轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与有四个交点，其中两个极大值，两极小值. 考点：函数的极值. 7. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.7 【答案】A 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解. 【详解】因为随机变量服从正态分布，， 所以. 故选：A. 8. 从混有5件次品的20件产品中依次抽取2件，在第1次抽到次品的条件下，第2次抽到次品的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用条件概率公式求解即可. 【详解】设第1次抽到次品为事件A，则 设第2次抽到次品为事件B，则 故第1次抽到次品的条件下，第2次抽到次品的概率：. 故选：D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，，成等比数列，则的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据等比中项建立等式求解即可． 【详解】根据题意可知：， 所以， 故选：BD． 10. 若，则x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】BD 【解析】 【分析】直接利用组合数的公式的性质求解即可. 【详解】由组合数的性质可得或，解得或4. 故选：BD 11. 已知离散型随机变量，满足，其中的分布列为： 0 1 2 且，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据分布列的性质以及期望公式可得，即可根据期望的性质以及方差的性质求解. 【详解】由题意可得，解得，故AB正确， ,，故,故C错误，D正确， 故选：ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线方程是______. 【答案】（也可写成） 【解析】 【分析】求出导函数，得出切线斜率，然后写出切线方程． 【详解】由，得曲线在点处的切线斜率为3， 则所求切线方程为，即. 故答案为：. 13. 的展开式中的系数为______. 【答案】 【解析】 【分析】由二项式定理求出展开项的通项公式求指定项的系数即可. 【详解】的二项展开式的通项公式为：， 因为， 故的展开式中含项为： 其系数为. 故答案为：. 14. 已知离散型随机变量X服从二项分布，且，，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】随机变量服从二项分布，故，，所以，结合基本不等式即可得到的最小值. 【详解】离散型随机变量服从二项分布， 所以有，， 所以， 所以， 当且仅当时取得等号，此时， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 生物兴趣小组有名学生，其中正、副组长各名，组员名．现从该小组选派名同学参加生物学科知识竞赛． （1）如果正、副组长人中有且只有人入选，共有多少种不同的选派方法？ （2）如果正、副组长人中至少有人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同选派方法？ 【答案】（1）90；（2）81. 【解析】 【分析】 （1）正、副组长2人中有且只有1人入选，可知10名组员中有2人入选，即可求解. （1）由正、副组长人中至少有人入选，可分为两类，一类为只有1人入选，另一类为2人都入选，再根据组员甲没有入选确定其他组员入选情况，进行求解. 【详解】（1）正、副组长2人中有且只有1人入选， 选派方法数为. （2）正、副组长2人都入选，且组员甲没有入选， 选派方法数为. 正、副组长2人中有且只有1人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为 . 所以正、副组长人中至少有人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为 . 16. 已知的展开式中所有的二项式系数之和为64． （1）求n的值； （2）求该展开式的常数项． 【答案】（1）6； （2）60. 【解析】 【分析】（1）利用二项式系数的性质，列式计算即得. （2）求出展开式的通项公式，再由幂指数确定常数项即得解. 【小问1详解】 由的展开式中所有的二项式系数之和为64，得，所以. 【小问2详解】 由（1）知，展开式的通项公式为， 由，得，， 所以展开式的常数项为． 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最大值与最小值. 【答案】（1）的递增区间是和；递减区间是，（2）最大值是，最小值是 【解析】 【分析】 （1）先求导，再解，的解集即可得解； （2）由函数的单调性，先求极值，再求端点值，再比较大小求值域即可. 【详解】解：（1） 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 所以的递增区间是和；递减区间是 ； （2）由（1）知，在，上单调递增，在区间上单调递减， 所以的极大值为，极小值为， 又因为，， 所以的最大值是，最小值是. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，重点考查了利用函数的单调性求函数的值域，属基础题. 18. 已知为等差数列，是等比数列，且. （1）求和的通项公式； （2）若，求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 分析】（1）求出公差和公比，得到通项公式； （2）结合等差数列和等比数列求和公式进行分组求和， 【小问1详解】 设数列的公差为，数列的公比为. 因为，所以，即， 所以， 所以，则， 所以. 【小问2详解】 . 19. 某学校组织全体高一学生开展了知识竞赛活动．从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如下表： 男生 81 84 86 86 88 91 女生 72 80 84 88 92 97 （1）从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率； （2）从该校的高一学生中，随机抽取3人，用样本频率估计概率，记成绩为优秀分的学生人数为X，求X的分布列和数学期望； （3）表中男生和女生成绩的方差分别记为，，现在再从参加活动的男生中抽取一名学生，成绩为86分，组成新的男生样本，方差计为，试比较、、的大小．只需写出结论 【答案】（1） （2）分布列见解析，； （3） 【解析】 【分析】（1）由古典概型的列举法求男生成绩高于女生成绩的概率. （2）由题设，成绩优秀人数可取且服从分布，应用二项分布的概率求法求各可能值的概率，即可写出分布列，进而求期望即可. （3）应用方差公式求出、、，进而比较它们的大小关系. 【小问1详解】 设“从抽出的男生和女生中，男生成绩高于女生成绩”为事件A， 由表格得：从抽出的12名学生中男女生各随机选取一人，共有种组合， 其中男生成绩高于女生，， ，，. 所以事件A有17种组合 ，因此； 【小问2详解】 由数据知，在抽取的12名学生中，成绩为优秀（分）的有3人，即从该校参加活动的高一学生中随机抽取1人，该学生成绩优秀的概率为. 因此从该校高一学生中随机抽取3人，成绩优秀人数可取且 , ，，， 所以随机变量的分布列 0 1 2 3 数学期望. 【小问3详解】 男生的平均成绩为，则； 女生的平均成绩为，则； 由于从参加活动的男生中抽取成绩为86分的学生组成新的男生样本， 所以，则； 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期高二年级数学学科期末考试试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列，，，…，，…的第10项是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前项和，若，则公差（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 5. 学校安排3位教师任教6个班级，每位教师任教2个班，则不同的安排方法的总数为（ ） A. 15 B. 90 C. 120 D. 540 6. 函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　 　)． A. 无极大值点，有四个极小值点 B. 有三个极大值点，两个极小值点 C. 有两个极大值点，两个极小值点 D. 有四个极大值点，无极小值点 7. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.7 8. 从混有5件次品的20件产品中依次抽取2件，在第1次抽到次品的条件下，第2次抽到次品的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，，成等比数列，则的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 10. 若，则x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知离散型随机变量，满足，其中的分布列为： 0 1 2 且，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线方程是______. 13. 的展开式中的系数为______. 14. 已知离散型随机变量X服从二项分布，且，，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 生物兴趣小组有名学生，其中正、副组长各名，组员名．现从该小组选派名同学参加生物学科知识竞赛． （1）如果正、副组长人中有且只有人入选，共有多少种不同的选派方法？ （2）如果正、副组长人中至少有人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选派方法？ 16. 已知的展开式中所有的二项式系数之和为64． （1）求n值； （2）求该展开式常数项． 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最大值与最小值. 18. 已知为等差数列，等比数列，且. （1）求和的通项公式； （2）若，求的值. 19. 某学校组织全体高一学生开展了知识竞赛活动．从参加该活动学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如下表： 男生 81 84 86 86 88 91 女生 72 80 84 88 92 97 （1）从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率； （2）从该校高一学生中，随机抽取3人，用样本频率估计概率，记成绩为优秀分的学生人数为X，求X的分布列和数学期望； （3）表中男生和女生成绩的方差分别记为，，现在再从参加活动的男生中抽取一名学生，成绩为86分，组成新的男生样本，方差计为，试比较、、的大小．只需写出结论 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$