【嘉加数学】第10讲 认识角 小升初衔接讲义2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第10讲 认识角 【课前热身】 1．（2024秋•黄石期末）如图，已知点、在数轴上对应的数分别为和14，点、在线段上，且，点、分别是、的中点． （1）若，求线段的长． （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化．如果不变，请求出的长；如果变化，请说明理由． 【解答】解：（1）点、在数轴上对应的数分别为和14， ， ，， ， 、分别是、的中点， ，， ； （2）不改变， 理由：，， ， 、分别是、的中点， ，， ， ． 2．（202秋•孝昌县期末）已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且满足，动点、都从点出发，且点以每秒1个单位长度的速度向终点移动． （1）直接写出　　，　　，　　； （2）若为的中点，为的中点，试判断在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由； 【解答】解：（1）非负数的和为0，这几个非负数都对应0得： ，，， ，，， 故答案为：，，9； （2）线段的长度不发生变化，理由如下： 设点运动时间为， ①当在，之间时，，， 为的中点，则， 为的中点，则， ； ②当点运动到点的右边时，，， 为的中点，则， 为的中点，则， ， 故线段的长度不发生变化； 【学习目标】 1、掌握角的概念； 2、会正确表示和度量角。 【知识梳理】 1、角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 2、角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示。 3、计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． 4、钟面上的路程问题： 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°。 5、方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向。 6、用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西。（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南。） 7、度分秒的换算：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。 8、角比大小： （1）测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大。 （2）叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置。 【典例精析】 【例1】角的概念： 1.（2025•市南区校级模拟）下列四个图中，能用、、三种方法表示同一角的是 A． B． C． D． 【解答】解：根据角的表示方法可知，选项中的，，表示同一角， 故选：． 2.（2025春•张店区校级月考）下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、图中的不能用表示，故本选项不符合题意； 、图中的不能用和表示，故本选项不符合题意； 、图中能用，，表示同一个角，故本选项符合题意； 、图中的不能用表示，故本选项不符合题意； 故选：． 3.（2024秋•竹溪县期末）下列关于角的说法正确的个数是　　 ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误； ②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误； ③角的边是射线，不能延长，故本选项错误； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确． 所以只有④一个选项正确． 故选：． 4.（2024秋•桥西区期末）如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点从右向左运动时，和的关系是　　 A．越来越小 B．越来越大 C． D．和均保持不变 【解答】解：由题意可知，， 故选：． 5.（2024秋•满洲里市期末）如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；．按照此规律，在内画20条射线时，则图中角的个数是　　 A．190 B．380 C．231 D．462 【解答】解：由题可得，画条射线所得的角的个数为： ， 当时，． 故选：． 【变式训练】 1．（2024秋•新洲区期末）如图，下列说法错误的是　　 A．与表示的是同一个角 B．也可用表示 C．表示的是 D．等于与的和 【解答】解：、与表示的是同一个角，故不符合题意； 、不可用表示，故符合题意； 、表示的是，故不符合题意； 、等于与的和，故不符合题意； 故选：． 2．（2024秋•路南区期末）平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是支架侧面的平画示意图，其中还可以表示为　　 A． B． C． D． 【解答】解：还可以表示为． 故选：． 3．（2024秋•闵行区校级月考）下列正确的个数为　　 ①两条有公共点的射线组成的图形叫做角； ②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形； ③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角； ④角的大小与边的长短有关； ⑤线段上有无数个点； ⑥两点之间线段最短． A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， ①②③符合角的定义，均正确； ④角的大小与边的长短无关， ④不正确； ⑤线段上有无数个点， ⑤正确； ⑥两点之间线段最短， ⑥正确． 综上所述：正确的是①②③④⑥，共5个． 故选：． 4．（2024秋•宁江区校级期末）如图所示，图中小于平角的角有 　9　个． 【解答】解：图中小于平角的角有、、、、、、、、． 故答案为：9． 5．（2024秋•侯马市期末）如图所示，在已知锐角内部，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；按此规律，画条射线，共有 　　个角． 【解答】解：根据题意，分析出射线的条数与角的数量关系如下： 画1条射线，图中共有3个角； 画2条射线，图中共有6个角； 画3条射线，图中共有10个角； 画条射线，图中共有个角， 故答案为：． 【例2】钟面角： 1.（2025•广西模拟）为保障学生的睡眠时间，教育部规定，小学生上课时间不能早于．如图，8点钟时，分针与时针所夹的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：钟面被等分成12份，每一份对应的圆心角为， 时，分针指向12，时针指向8， 此时所成的角为． 故选：． 2.（2024秋•上杭县期末）钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：钟表上的时间为9时30分， 时针指向9与10的正中间，分针指向6， 时针与分针的夹角度数． 故选：． 3.（2025•新蔡县三模）如图，上午10时10分整，钟表上时针和分针所成角的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，由钟面角的定义可知，， ， ， 即10时10分整时，钟表上时针和分针所成角的度数， 故选：． 4.（2025春•莱山区期中）从分到分，时钟的分针转过的角度是　　 A． B． C． D． 【解答】解：钟面上每两个数字之间所对应的圆心角为，每一个“小格”所对应的圆心角为， 从分到分，分钟转过个“小格”， 所以从分到分，分针转过的角度是， 故选：． 5.（2025•广西模拟）某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是，此人外出共用了　　分钟？ A．16 B．20 C．32 D．40 【解答】解：设时针从某人外出到回家走了，则分钟走了， 由题意，得， 解得， 因时针每小时走， 则小时分钟，即此人外出用了16分钟时间． 故选：． 【变式训练】 1．（2024秋•泗县期末）钟表在时，时针与分针的夹角度数是　　度 A．101.5 B．102.5 C．120 D．125 【解答】解：由题意得： ， 故选：． 2．（2024秋•新昌县期末）如图，从早上到同一天早上，时钟的分针旋转了　　 A． B． C． D． 【解答】解：从上午到当天上午，时钟一共走了100分钟，时钟的分针一分钟走， 时钟的分针旋转了． 故选：． 3．（2024秋•闽侯县期末）在日常生活中，时钟是我们常见的计时工具，其时针和分针按照固定的规律不停地转动着．如图是一个正常运行的时钟表盘，时针和分针有条不紊地围绕着表盘中心按各自的速度运转．现在是3点钟整，从这个时刻开始，当时针与分针第一次成角时，则所经过的时长（答案四舍五入到整数）是　　 A．30分钟 B．31分钟 C．32分钟 D．33分钟 【解答】解：根据分针每分钟转，时针转，设分钟后时针与分针第一次成角，根据题意得： ， ， ， 故选：． 4．（2024秋•沙坪坝区校级期末）从下午3点整开始，到时钟的分针与时针第一次重合，经过的时间是　　 A．16分钟 B．分钟 C．17分钟 D．分钟 【解答】解：钟面上，分针转动一周是60分钟，因此分针转动的速度为每分钟， 时针60分针转过，因此时针转动的速度为每分钟， 下午3点时，时针与分针的夹角是， 从下午3点整开始，到时钟的分针与时针第一次重合，经过的时间是（分钟）， 故选：． 5．（2024秋•鹿寨县期末）某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是，此同学做作业大约用了　　 A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟 【解答】解：设开始做作业时的时间是6点分， ， 解得； 再设做完作业后的时间是6点分， ， 解得， 此同学做作业大约用了分钟． 故选：． 【例3】方向角： 1.（2025春•南宁期末）一艘轮船在点处遇险后，向相距 位于处的救生船报警，则救生船相对于轮船的位置为　　 A．西北方向，处 B．北偏西，处 C．北偏东，处 D．南偏西，处 【解答】解：由图知，救生船相对于轮船的位置为北偏西， ， 故选：． 2.（2025•正阳县三模）如图，某校综合实践活动小组在校园附近开发、两块菜地，一块菜地在学校（点的北偏东方向，另一块菜地在学校的南偏东方向，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：一块菜地在学校（点的北偏东方向，另一块菜地在学校的南偏东方向， 由题意知，． 故选：． 3.（2024秋•济源期末）北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，，，分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向．则的角度为是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 故选：． 4.（2025春•海珠区校级期中）如图，岛在岛南偏西方向，岛在岛北偏西方向，岛在岛南偏东方向．从岛看，两岛的视角度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据方向角的意义可知，，，， ， ， 在中， ， 故选：． 【变式训练】 1．（2025春•宁乡市期中）在我国海军海战演习中，若要确定每艘战舰的位置，则需要知道每艘战舰相对我方潜艇的　　 A．方位角 B．距离 C．方位角与距离 D．失火轮船的国籍 【解答】解：在我国海军海战演习中，若要确定每艘战舰的位置，则需要知道每艘战舰相对我方潜艇的方位角与距离， 故选：． 2．（2025•上城区校级三模）为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分，每天1节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，、两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了的平分线上的处，则处相对观测点的方向为　　 A．南偏东 B．东偏南 C．南偏东 D．东偏南 【解答】解：如图：，， ， 由条件可知， ， 处相对观测点的方向为南偏东． 故选：． 3．（2025春•新绛县期中）在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，甲、乙两地同时开工，若干天后准确接通，则乙地所修公路的走向是　南偏西　． 【解答】解：如图，，， ， 根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西． 故答案为：南偏西． 4．（2025春•中山市校级月考）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的、两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在地北偏东、地北偏西方向上有一牧民区．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立即去求助，求牧民区到公路的最短距离． 【解答】解：由已知得，， 设千米，则千米，千米， 在△中， ， ， 解得， 答：牧民区到公路的最短距离千米． 【例4】度分秒的换算： 1.（2025春•高青县期末）如图，是直线上的一点，作射线．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ． 故选：． 2.（2024秋•成都期末）等于 　45　分，等于 　　度． 【解答】解：； ； 故答案为：45，0.75． 3.（2024秋•西峡县期末）下列式子中错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，故正确； 、，故正确； 、，故正确； 、，故错误； 故选：． 4.（2025春•环翠区期中）已知，，，则相等的两个角是　　 A． B． C． D．无法确定 【解答】解：、， ， ，选项说法错误，不符合题意； 、， ， ，原选项符合题意； 、，， ，选项说法错误，不符合题意； 、选项说法错误，不符合题意．故选：． 【变式训练】 1．（2024秋•新邵县期末）下列换算中，正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、， ，原计算错误，不符合题意； 、，， ，原计算错误，不符合题意； 、， ，正确，符合题意； 、， ，原计算错误，不符合题意， 故选：． 2．（2024秋•青白江区期末）1800秒　0.5　度． 【解答】解：，， 秒度． 故答案为：0.5． 3．（2025春•张店区校级月考）　45.955　 ；　　 　　 　　 ． 【解答】解： ， ，故答案为：45.955；50；3；0． 4．（2024秋•光山县期末）已知，，则 　　．（填“”、“ ”或“” 【解答】解：，， ， ． 故答案为：． 5．（2024秋•禹州市期末）　　，　　． 【解答】解：根据角的和差计算得： ； ； 故答案为：；． 【例5】角比大小： 1.（2024秋•平泉市期末）将一副三角尺按如图的位置摆放，则与的大小关系正确的是　　 A． B． C． D．无法确定 【解答】解：， ， ， ，．故选：． 2.（2025•高邮市一模）如图，若与分别经过格点、、，、、，则与的大小关系为　　 A． B． C． D．无法比较 【解答】解：， ， ， ． 故选：． 3.（2024秋•桥西区期末）如图所示的网格是正方形网格，点，，，是网格线交点，那么　　（填“”，“ ”或“” ． 【解答】解：连接，， 点，，，是网格线交点，，，， ，， ， 故答案为：． 4.（2024秋•凤阳县期末）如图，方格纸中的和的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图所示： 由题意可知：，，， △△， ， ， ， ， ， ， 故选：． 5.（2024秋•麻阳县期末）如图，若，则与的大小关系是　　 A． B． C． D．不能确定 【解答】解：， ， 即， 故选：． 【变式训练】 1．（2025•河北模拟）如图，现将一副三角板的直角顶点重合，按照图中方式摆放，则和的大小关系是　　 A． B． C． D．无法比较 【解答】解：字母标注如图所示， 由条件可知， ， 故选：． 2．（2024秋•天府新区期末）用一副三角尺不能拼成的角的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、可以用拼出． 、可以用拼出． 、无法用一副三角板拼出． 、可以用拼出． 所以本题中用一副三角尺不能拼成的角是．故选：． 3．（2025春•栖霞市期中）如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D．无法判断 【解答】解：将平移，使、顶点重合， 在内部， 故选：． 4．（2024秋•龙岗区校级期末）如图所示，点，，，在正方形网格的格点上，那么与的大小关系为 　　．（选填“”“ ”或“” 【解答】解：如图， 由图形可知，， ， ， ， ， 又，， ． 故答案为：． 5．（2024秋•滦州市期中）已知是内部一条射线，按如图所示的方式作图，得到射线，则　　 A． B． C． D．与无法比较大小 【解答】解：当时，， 所以与无法比较大小； 故选：． 【过关精练】 1．（2024秋•海港区期中）下列说法中错误的有　　 ①线段有两个端点； ②角的大小与我们画出的角的两边的长短无关； ③线段上有无数个点； ④两点之间线段最短； ⑤两个锐角的和一定大于直角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】①线段有两个端点， 该说法正确，不符合题意； ②角的大小与角的两边的长短无关， 该说法正确，不符合题意； ③线段上有无数个点， 该说法正确，不符合题意； ④两点之间线段最短， 该说法正确，不符合题意； ⑤两个锐角的和可能是锐角，能是直角，也可能是钝角， 该说法不正确，符合题意． 综上所述：错误的说法是⑤，共1个， 故选：． 2．（2024秋•南皮县期中）如图，下列说法中： ①与是同一个角； ②与是同一个角； ③可以用来表示； ④图中共有三个角：，，． 正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①与表示的是同一个角，故①正确， ②与是同一个角，故②正确； ③以为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故③错误； ④由图可知，图中共有三个角：，，，故④正确． 正确的有：①②④，共3个． 故选：． 3．（2025春•郑州期中）修建一条灌溉水渠，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿方向修建，已知的方向与的方向一致，则图中的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图所示， ， ， ， ， ． 故选：． 4．（2025春•张店区校级月考）上午10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为___度．　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得：， 故选：． 5．（2024秋•东阿县期末）计算：　　． 【解答】解： ， 故答案为：． 5．（2024秋•横山区期末）在同一平面上，若，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意， 故选：． 7．（2024秋•湖北期末）如图，一副三角尺按如下四种不同的方式摆放，其中，的图形的选项是　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于选项，，， ， 故选项不符合题意； 对于选项，，， ， 故选项不符合题意； 对于选项，，， 故选项符合题意； 对于选项，如图所示： ，， ， 故选项不符合题意． 故选：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 认识角 【课前热身】 1．（2024秋•黄石期末）如图，已知点、在数轴上对应的数分别为和14，点、在线段上，且，点、分别是、的中点． （1）若，求线段的长． （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化．如果不变，请求出的长；如果变化，请说明理由． 2．（2024秋•孝昌县期末）已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且满足，动点、都从点出发，且点以每秒1个单位长度的速度向终点移动． （1）直接写出　　，　　，　　； （2）若为的中点，为的中点，试判断在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由； 【学习目标】 1、掌握角的概念； 2、会正确表示和度量角。 【知识梳理】 1、角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 2、角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示。 3、计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． 4、钟面上的路程问题： 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°。 5、方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向。 6、用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西。（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南。） 7、度分秒的换算：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。 8、角比大小： （1）测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大。 （2）叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置。 【典例精析】 【例1】角的概念： 1.（2025•市南区校级模拟）下列四个图中，能用、、三种方法表示同一角的是 A． B． C． D． 2.（2025春•张店区校级月考）下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是　　 A． B． C． D． 3.（2024秋•竹溪县期末）下列关于角的说法正确的个数是　　 ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.（2024秋•桥西区期末）如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点从右向左运动时，和的关系是　　 A．越来越小 B．越来越大 C． D．和均保持不变 5.（2024秋•满洲里市期末）如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；．按照此规律，在内画20条射线时，则图中角的个数是　　 A．190 B．380 C．231 D．462 【变式训练】 1．（2024秋•新洲区期末）如图，下列说法错误的是　　 A．与表示的是同一个角 B．也可用表示 C．表示的是 D．等于与的和 2．（2024秋•路南区期末）平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是支架侧面的平画示意图，其中还可以表示为　　 A． B． C． D． 3．（2024秋•闵行区校级月考）下列正确的个数为　　 ①两条有公共点的射线组成的图形叫做角； ②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形； ③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角； ④角的大小与边的长短有关； ⑤线段上有无数个点； ⑥两点之间线段最短． A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2024秋•宁江区校级期末）如图所示，图中小于平角的角有 　　个． 5．（2024秋•侯马市期末）如图所示，在已知锐角内部，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；按此规律，画条射线，共有 　　个角． 【例2】钟面角： 1.（2025•广西模拟）为保障学生的睡眠时间，教育部规定，小学生上课时间不能早于．如图，8点钟时，分针与时针所夹的度数是　　 A． B． C． D． 2.（2024秋•上杭县期末）钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为　　 A． B． C． D． 3.（2025•新蔡县三模）如图，上午10时10分整，钟表上时针和分针所成角的度数为 　　 A． B． C． D． 4.（2025春•莱山区期中）从分到分，时钟的分针转过的角度是　　 A． B． C． D． 5.（2025•广西模拟）某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是，此人外出共用了　　分钟？ A．16 B．20 C．32 D．40 【变式训练】 1．（2024秋•泗县期末）钟表在时，时针与分针的夹角度数是　　度。 A．101.5 B．102.5 C．120 D．125 2．（2024秋•新昌县期末）如图，从早上到同一天早上，时钟的分针旋转了　　 A． B． C． D． 3．（2024秋•闽侯县期末）在日常生活中，时钟是我们常见的计时工具，其时针和分针按照固定的规律不停地转动着．如图是一个正常运行的时钟表盘，时针和分针有条不紊地围绕着表盘中心按各自的速度运转．现在是3点钟整，从这个时刻开始，当时针与分针第一次成角时，则所经过的时长（答案四舍五入到整数）是　　 A．30分钟 B．31分钟 C．32分钟 D．33分钟 4．（2024秋•沙坪坝区校级期末）从下午3点整开始，到时钟的分针与时针第一次重合，经过的时间是　　 A．16分钟 B．分钟 C．17分钟 D．分钟 5．（2024秋•鹿寨县期末）某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是，此同学做作业大约用了　　 A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟 【例3】方向角： 1.（2025春•南宁期末）一艘轮船在点处遇险后，向相距 位于处的救生船报警，则救生船相对于轮船的位置为　　 A．西北方向，处 B．北偏西，处 C．北偏东，处 D．南偏西，处 2.（2025•正阳县三模）如图，某校综合实践活动小组在校园附近开发、两块菜地，一块菜地在学校（点的北偏东方向，另一块菜地在学校的南偏东方向，则的度数为　　 A． B． C． D． 3.（2024秋•济源期末）北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，，，分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向．则的角度为是　　 A． B． C． D． 4.（2025春•海珠区校级期中）如图，岛在岛南偏西方向，岛在岛北偏西方向，岛在岛南偏东方向．从岛看，两岛的视角度数为　　 A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2025春•宁乡市期中）在我国海军海战演习中，若要确定每艘战舰的位置，则需要知道每艘战舰相对我方潜艇的　　 A．方位角 B．距离 C．方位角与距离 D．失火轮船的国籍 2．（2025•上城区校级三模）为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分，每天1节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，、两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了的平分线上的处，则处相对观测点的方向为　　 A．南偏东 B．东偏南 C．南偏东 D．东偏南 3．（2025春•新绛县期中）在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，甲、乙两地同时开工，若干天后准确接通，则乙地所修公路的走向是　 　． 4．（2025春•中山市校级月考）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的、两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在地北偏东、地北偏西方向上有一牧民区．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立即去求助，求牧民区到公路的最短距离． 【例4】度分秒的换算： 1.（2025春•高青县期末）如图，是直线上的一点，作射线．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 2.（2024秋•成都期末）等于 　　分，等于 　　度． 3.（2024秋•西峡县期末）下列式子中错误的是　　 A． B． C． D． 4.（2025春•环翠区期中）已知，，，则相等的两个角是　　 A． B． C． D．无法确定 【变式训练】 1．（2024秋•新邵县期末）下列换算中，正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2024秋•青白江区期末）1800秒　 　度． 3．（2025春•张店区校级月考）　　 ；　　 　　 　　 ． 4．（2024秋•光山县期末）已知，，则 　　．（填“”、“ ”或“” 5．（2024秋•禹州市期末）　　，　　． 【例5】角比大小： 1.（2024秋•平泉市期末）将一副三角尺按如图的位置摆放，则与的大小关系正确的是　　 A． B． C． D．无法确定 2.（2025•高邮市一模）如图，若与分别经过格点、、，、、，则与的大小关系为　　 A． B． C． D．无法比较 3.（2024秋•桥西区期末）如图所示的网格是正方形网格，点，，，是网格线交点，那么　　（填“”，“ ”或“” ． 4.（2024秋•凤阳县期末）如图，方格纸中的和的大小关系是　　 A． B． C． D． 5.（2024秋•麻阳县期末）如图，若，则与的大小关系是　　 A． B． C． D．不能确定 【变式训练】 1．（2025•河北模拟）如图，现将一副三角板的直角顶点重合，按照图中方式摆放，则和的大小关系是　　 A． B． C． D．无法比较 2．（2024秋•天府新区期末）用一副三角尺不能拼成的角的度数是　　 A． B． C． D． 3．（2025春•栖霞市期中）如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D．无法判断 4．（2024秋•龙岗区校级期末）如图所示，点，，，在正方形网格的格点上，那么与的大小关系为 　　．（选填“”“ ”或“” 5．（2024秋•滦州市期中）已知是内部一条射线，按如图所示的方式作图，得到射线，则　　 A． B． C． D．与无法比较大小 【过关精练】 1．（2024秋•海港区期中）下列说法中错误的有　　 ①线段有两个端点； ②角的大小与我们画出的角的两边的长短无关； ③线段上有无数个点； ④两点之间线段最短； ⑤两个锐角的和一定大于直角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024秋•南皮县期中）如图，下列说法中： ①与是同一个角； ②与是同一个角； ③可以用来表示； ④图中共有三个角：，，． 正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2025春•郑州期中）修建一条灌溉水渠，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿方向修建，已知的方向与的方向一致，则图中的度数为　　 A． B． C． D． 4．（2025春•张店区校级月考）上午10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为__度．　　 A． B． C． D． 5．（2024秋•东阿县期末）计算：　　． 6．（2024秋•横山区期末）在同一平面上，若，，则　　 A． B． C． D． 7．（2024秋•湖北期末）如图，一副三角尺按如下四种不同的方式摆放，其中，的图形的选项是　　 A． B． C． D． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$