【嘉加数学】第09讲 线段的计算 小升初衔接讲义2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第9讲 线段的计算 【课前热身】 1．（2025春•海阳市期中）下列语句中正确的是　　 A．延长直线 B．延长线段到点，使线段与线段相等 C．延长射线 D．反向延长射线到点，使射线与射线相等 2．（2024秋•成武县期末）有下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定同一行两棵树的位置，就能确定这行树所在的直线；④在正常条件下射击，要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有　　 A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 3．（2024秋•鄂州期末）如图，点，，，，，在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为　　 A．10，10 B．12，15 C．15，12 D．15，15 4．（2025春•东平县期中）一条铁路有8个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备车票　　种． A．8 B．16 C．56 D．28 5．（2024•江岸区开学）同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有　　个交点． A．15 B．30 C．45 D．60 6．（2025•汉阳区模拟）同一平面内15条直线最多可以将平面分成　　个部分． A．120 B．121 C．122 D．123 【学习目标】 1、能进行线段的有关计算； 2、能解决简单的动点问题。 【知识梳理】 1、简单的线段计算：条件充足的题可以直接计算，条件不足的题可以先设代数式表示线段的长度； 2、分类讨论：对于图型不确定或者点的位置不确定的题，特别注意点在“射线”和“直线”上的情况，一般都需要分类讨论； 3、简单的动点问题：简单的动点问题一般可以转换为行程问题或者用代数式或者方程解决。 【典例精析】 【例1】简单的线段计算： 1.（2024秋•高新区期末）如图，点是线段上一点，，分别是和的中点，，，则线段的长是　　 A．2 B．1.5 C．1 D．0.5 2.（2024秋•青羊区期末）如图，已知线段，点在线段的延长线上，且，为线段的中点． （1）求线段的长； （2）点在线段上，且，请判断点是否为线段的中点，并说明理由． 3.（2024秋•鄂伦春自治旗期末）如图，点是线段的中点，点在线段上，点是线段的中点． （1）若，，求的长； （2）若，，求的长． 4.（2024秋•金牛区期末）已知点在线段上，点在线段上． （1）如图1，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图2，若，为线段的中点，，求线段的长度． 【变式训练】 1．（2025春•肇东市期末）如图，点在线段上，，，点为线段中点，点为线段中点，则线段的长度为　　． 2．（2024秋•青羊区校级期末）如图，已知线段，延长线段至点，使得．若点是线段的中点，那么线段 　　． 3．（2024秋•达州期末）如图，点，是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上． （1）当，，点，分别是线段，的中点时，　　 ； （2）若，，当，时，求的长度．（用含和的代数式表示） 4．（2024秋•颍州区期末）已知点在线段上，点在线段上， （1）如图1，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图2，若，为线段的中点，，求线段的长度． 【例2】分类讨论： 1.（2024秋•成都期末）已知，点是直线上一点，线段，． （1）如图，当点在线段上时，求的长； （2）点，分别是，的中点，求线段的长． 2.（2024秋•郾城区期末）已知点，在射线上，点是线段的中点． （1）如图，当点在线段上时，若点是线段的中点，，，求线段的长； （2）当点在线段的延长线上时，若，，，直接写出线段的长（用含，的式子表示）． 【变式训练】 1．（2024秋•綦江区期末）已知：如图1，是定长线段上一定点，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上） （1）若，当点、运动了，求的值． （2）若点、运动时，总有，直接填空：　　． （3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 2．（2024秋•简阳市期末）如图1，点为线段上一点，，，点为的中点，点为的中点，点为的中点． （1）若、满足， ①求的长；②求的长； （2）若，求的值． 【例3】动点问题： 1.（2024秋•庐江县期末）如图，已知线段，点，在线段上，，点是的中点，点是的中点． （1）若，，当，求线段的长度； （2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由． 2.（2024秋•温江区期末）观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点，在数轴上分别表示数，，则，两点的距离可表示为，根据以上信息回答下列问题： 多项式，若它的值与字母的取值无关． （1）求，的值； （2）如图，已知数轴上两点，对应的数分别为与．点是线段的中点， ①求点所表示的数； ②点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设、两点的运动时间为秒，当时，求的值． 3.（2024秋•成华区校级期末）如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动在线段上，在线段上），运动的时间为 ． （1）当时，，请求出的长； （2）若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长； （3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长． 4.（2024秋•高新区期末）如图，在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示，，．点以每秒1个单位的速度从点向右运动，同时，点以每秒3个单位的速度从点向左运动，是线段的中点，设运动时间为． （1）求点与点之间的距离； （2）当为何值时，，并求出此时点表示的数； 【变式训练】 1．（2024秋•温江区校级期末）数形结合是数学中常用的思想方法，而数轴是数形结合法解决问题的有效工具．数轴上两点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离． 如图，数轴上有、两点，其中表示，点表示数30． （1）若数轴上有一点满足，则点表示的数为 　　； （2）点、分别以每秒2个单位长度、1个单位长度向右运动，点从原点出发以每秒3个单位长度向右运动，当点追上点后立即以原速返回原点．已知三个点同时出发，当点回到原点时都停止运动．设运动时间为．当追上时，求、两点之间的距离； 2．（2024秋•成都期末）已知两点，在数轴上，，点表示的数是，且与互为相反数． （1）写出点表示的数； （2）如图1，当点，位于原点的同侧时，动点，分别从点，处在数轴上同时相向而行，动点的速度是动点的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点到点5时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点，所表示的数； 3．（2024秋•郫都区期末）如图，数轴上点、两点相距100个单位长度，点在点的右边，点表示的数是．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点同时从点出发，以每秒4个单位长度的速度也沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）点表示的数是多少？ （2）当点、点相距20个单位长度时，求的值； 4．（2024秋•涪城区期末）如图，点在线段上，，，点以的速度从点沿线段向点运动；同时点以从点出发，在线段上做来回往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动，设点运动的时间为． （1）当时，求的长； （2）当为何值时，点为线段的中点？ 5．（2024秋•柴桑区月考）如图，点，，都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，． （1）当点在线段上且时，求和的长． （2）若是直线上的动点，动点从点出发，以3个单位长度秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒．已知另一动点从点出发，以2个单位长度秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． 【过关精练】 1．（2024秋•新都区期末）在直线上顺次取，，三点，使得，．如果点为线段的中点，那么线段的长度是 　　． 2．（2024秋•讷河市期末）如图，点在线段上，点、分别是、的中点． （1）若，，求线段的长； （2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案． （3）若在线段的延长线上，且满足，、分别为、的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 3．（2024秋•东方期末）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： （1）的长度为　　；的长度为　　；的长度为　　． （2）若在直线上，且，求的长度． 4．（2024秋•沭阳县月考）如图，点是线段上一点，为的中点，且，．若点在直线上，且，则的长是多少？ 5．（2024秋•青羊区期末）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且，满足． （1）　　，　　； （2）点从点出发，以2个单位长度秒的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以1个单位长度秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发．当、两点间的距离为3个单位长度时，求点表示的数； 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9讲 线段的计算 【课前热身】 1．（2025春•海阳市期中）下列语句中正确的是　　 A．延长直线 B．延长线段到点，使线段与线段相等 C．延长射线 D．反向延长射线到点，使射线与射线相等 【解答】解：．因为直线不能延长，所以选项错误，不符合题意； ．延长线段到点，使线段与线段相等正确，符合题意； ．因为射线不能延长，所以选项错误，不符合题意； ．射线不能测量长度，说法错误，故不符合题意； 故选：． 2．（2024秋•成武县期末）有下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定同一行两棵树的位置，就能确定这行树所在的直线；④在正常条件下射击，要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有　　 A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 【解答】解：①利用了两点确定一条直线的性质，符合题意； ②利用了两点之间线段最短的性质，不符合题意； ③利用了两点确定一条直线的性质，符合题意； ④利用了两点确定一条直线的性质，符合题意，能用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③④， 故选：． 3．（2024秋•鄂州期末）如图，点，，，，，在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为　　 A．10，10 B．12，15 C．15，12 D．15，15 【解答】解：图中线段有15条：线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段，线段、线； 以每个点为端点的射线有2条，共6个点，故射线有12条； 故选：． 4．（2025春•东平县期中）一条铁路有8个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备车票　　种． A．8 B．16 C．56 D．28 【解答】解：如图，线段上点到点8个点代表8个火车站， 图中的线段一共有：（条， 每两个车站有往返两种情况，所以，车票的种类一共：（种， 故选：． 5．（2024•江岸区开学）同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有　　个交点． A．15 B．30 C．45 D．60 【解答】根据题意可知在同一平面内， 2条直线相交最多有1个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， ， （个，即10条直线相交最多有45个交点， 故选：． 6．（2025•汉阳区模拟）同一平面内15条直线最多可以将平面分成　　个部分． A．120 B．121 C．122 D．123 【解答】解：由图可知， （1）有一条直线时，最多分成2部分； （2）有两条直线时，最多分成部分； （3）有三条直线时，最多分成部分； （4）设直线条数有条，分成的平面最多有个．有以下规律： ． 条直线最多可将平面分成个部分． 答：同一平面内15条直线最多可以将平面分成121个部分． 故选：． 【学习目标】 1、能进行线段的有关计算； 2、能解决简单的动点问题。 【知识梳理】 1、简单的线段计算：条件充足的题可以直接计算，条件不足的题可以先设代数式表示线段的长度； 2、分类讨论：对于图型不确定或者点的位置不确定的题，特别注意点在“射线”和“直线”上的情况，一般都需要分类讨论； 3、简单的动点问题：简单的动点问题一般可以转换为行程问题或者用代数式或者方程解决。 【典例精析】 【例1】简单的线段计算： 1.（2024秋•高新区期末）如图，点是线段上一点，，分别是和的中点，，，则线段的长是　　 A．2 B．1.5 C．1 D．0.5 【解答】解：为的中点，， ， ， 为的中点， ， ， 线段的长为1； 故选：． 2.（2024秋•青羊区期末）如图，已知线段，点在线段的延长线上，且，为线段的中点． （1）求线段的长； （2）点在线段上，且，请判断点是否为线段的中点，并说明理由． 【解答】解：（1），， ， 为线段的中点， ， ； （2）点是线段的中点，理由如下： ，， ， ， ， 由（1）可知， ， ， 点是的中点． 3.（2024秋•鄂伦春自治旗期末）如图，点是线段的中点，点在线段上，点是线段的中点． （1）若，，求的长； （2）若，，求的长． 【解答】解：（1）点是线段的中点，， ， ， ， ； （2）由于，设，则， 点是线段的中点， ， ，即， 解得， 即， ， ． 4.（2024秋•金牛区期末）已知点在线段上，点在线段上． （1）如图1，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图2，若，为线段的中点，，求线段的长度． 【解答】解：（1），， ． 点为线段的中点， ， ． （2）， 令 ，则 ， ， ， ． 为线段的中点， ， ． ， ， 解得， ． 【变式训练】 1．（2025春•肇东市期末）如图，点在线段上，，，点为线段中点，点为线段中点，则线段的长度为　3　． 【解答】解：点为线段中点， ， 点为线段中点， ， ，， ， 故答案为3． 2．（2024秋•青羊区校级期末）如图，已知线段，延长线段至点，使得．若点是线段的中点，那么线段 　2.5　． 【解答】解：，， ， ， 又点是线段的中点， ， ． 故答案为：2.5． 3．（2024秋•达州期末）如图，点，是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上． （1）当，，点，分别是线段，的中点时，　4　 ； （2）若，，当，时，求的长度．（用含和的代数式表示） 【解答】解：（1）由条件可知， 点，分别是线段，的中点时， ，， ， ， 故答案为：4． （2）由条件可知， ，， ， ． 4．（2024秋•颍州区期末）已知点在线段上，点在线段上， （1）如图1，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图2，若，为线段的中点，，求线段的长度． 【解答】解：（1）如图1所示： ，， 又为线段的中点 （2）如图2所示： 设 ， ， 又， ， 又， ， 为线段的中点 又， 又 ， 解得：， ． 【例2】分类讨论： 1.（2024秋•成都期末）已知，点是直线上一点，线段，． （1）如图，当点在线段上时，求的长； （2）点，分别是，的中点，求线段的长． 【解答】解：（1），． ； （2）当点在线段上时， 点，分别是，的中点， ，， ； 当点在的延长线上时， 点，分别是，的中点， ，， ； 综上所述，． 2.（2024秋•郾城区期末）已知点，在射线上，点是线段的中点． （1）如图，当点在线段上时，若点是线段的中点，，，求线段的长； （2）当点在线段的延长线上时，若，，，直接写出线段的长（用含，的式子表示）． 【解答】解：（1）点为线段的中点、点为线段的中点， ，， ； （2）如图，点是线段的中点， ， 当点在线段上时， ， ， ； 当点在点的右侧时， ， ， ， 综上所述，线段的长为或． 【变式训练】 1．（2024秋•綦江区期末）已知：如图1，是定长线段上一定点，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上） （1）若，当点、运动了，求的值． （2）若点、运动时，总有，直接填空：　　． （3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 【解答】解：（1）当点、运动了时，， ，， ； （2）设运动时间为， 则，， ，， 又， ， 即， ， 故答案为：； （3）当点在线段上时，如图 ，， ， ， 即． 当点在线段的延长线上时，如图 ， ， ， 即． 综上所述或． 2．（2024秋•简阳市期末）如图1，点为线段上一点，，，点为的中点，点为的中点，点为的中点． （1）若、满足， ①求的长； ②求的长； （2）若，求的值． 【解答】解：（1）由题意，得，，即可得出，． ①，， ，， 点是的中点，点是的中点， ，， ； ②是的中点， ， ； （2）分两种情况讨论：①如图所示，当时， ，，点是的中点，点是的中点， ，， ，， 点是的中点， ， ， ， ， 整理，得， ． ②如图所示，当时， ，，点是的中点，点是的中点， ，， ，， 点是的中点， ， ， ， ， 整理，得， ， 综上所述，的值为或． 【例3】动点问题： 1.（2024秋•庐江县期末）如图，已知线段，点，在线段上，，点是的中点，点是的中点． （1）若，，当，求线段的长度； （2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由． 【解答】解：（1），，， ， 点是的中点，点是的中点， ， ． （2）线段的长度不发生变化，理由如下： 点是的中点，点是的中点， ， ，， ． 2.（2024秋•温江区期末）观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点，在数轴上分别表示数，，则，两点的距离可表示为，根据以上信息回答下列问题： 多项式，若它的值与字母的取值无关． （1）求，的值； （2）如图，已知数轴上两点，对应的数分别为与．点是线段的中点， ①求点所表示的数； ②点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设、两点的运动时间为秒，当时，求的值． 【解答】解：（1）多项式的值与字母的取值无关， ，， ，； （2）①数轴上两点，对应的数分别为与．点是线段的中点， 点所表示的数为； ②若点沿数轴的负方向匀速运动，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或； 若点沿数轴的正方向匀速运动，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：的值为或2或6． 3.（2024秋•成华区校级期末）如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动在线段上，在线段上），运动的时间为 ． （1）当时，，请求出的长； （2）若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长； （3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长． 【解答】解：（1）当时，根据，的运动速度知： ， ，则， ， ，即， ，， ； （2）由题意得： ， ， ， ， ，即， ； （3）分四种情况： ①当点在线段上时，如图1， ，，， ， ； ②当点在线段上时，如图2， ， ， （舍； ③当点在点的左边时，如图3， ， ， ； ④当在点的右边时，如图4， ， ， （舍； 综上所述，的长为或． 4.（2024秋•高新区期末）如图，在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示，，．点以每秒1个单位的速度从点向右运动，同时，点以每秒3个单位的速度从点向左运动，是线段的中点，设运动时间为． （1）求点与点之间的距离； （2）当为何值时，，并求出此时点表示的数； 【解答】解：（1）点表示的数为， ， ， ，点，在原点的两侧，点表示的数为7，； （2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 当时，； 当时，． 答：的值为1或，此时点表示的数为1或； 【变式训练】 1．（2024秋•温江区校级期末）数形结合是数学中常用的思想方法，而数轴是数形结合法解决问题的有效工具．数轴上两点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离． 如图，数轴上有、两点，其中表示，点表示数30． （1）若数轴上有一点满足，则点表示的数为 　或　； （2）点、分别以每秒2个单位长度、1个单位长度向右运动，点从原点出发以每秒3个单位长度向右运动，当点追上点后立即以原速返回原点．已知三个点同时出发，当点回到原点时都停止运动．设运动时间为．当追上时，求、两点之间的距离； 【解答】解：（1）设点表示的数为， 由题意可得：， 即：， 或， 解得：或， 即点表示的数为或， 故答案为：或； （2）当追上时， 点表示的数为：， 点表示的数为：， 点表示的数为：， 由题意可得：， 解得：， 此时，、两点之间的距离为：； 2．（2024秋•成都期末）已知两点，在数轴上，，点表示的数是，且与互为相反数． （1）写出点表示的数； （2）如图1，当点，位于原点的同侧时，动点，分别从点，处在数轴上同时相向而行，动点的速度是动点的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点到点5时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点，所表示的数； 【解答】解：（1）与互为相反数，， ， ， 点表示的数为13或； （2）当点、位于原点的同侧时，点表示的数是13， 设点的运动速度为，则点的速度为， 由4秒后两动点相遇可得：， 解得， 点的运动速度为1，则点的速度为2， 设运动时间为，则点所表示的数为：，点所表示的数为：， ， ， 或， 解得或， 当动点到点5时，运动停止，此时， 解得， 当时，点所表示的数为：，点所表示的数为：； 当时，点所表示的数为：，点所表示的数为：； 3．（2024秋•郫都区期末）如图，数轴上点、两点相距100个单位长度，点在点的右边，点表示的数是．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点同时从点出发，以每秒4个单位长度的速度也沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）点表示的数是多少？ （2）当点、点相距20个单位长度时，求的值； 【解答】解：（1）根据题意得：点表示的数是； （2）当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：的值为40或60； 4．（2024秋•涪城区期末）如图，点在线段上，，，点以的速度从点沿线段向点运动；同时点以从点出发，在线段上做来回往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动，设点运动的时间为． （1）当时，求的长； （2）当为何值时，点为线段的中点？ 【解答】解：（1）当时，，， ， ； （2）由题意，得： ，， 点运动到点时，点、都停止运动， ， ①当时，点从向运动， ， 点为线段的中点， ，即， 解得：； ②当时，点从向运动，，， 点为线段的中点， ，即， 解得：（舍去）； ③当时，点从向运动，， 点为线段的中点， ，即， 解得：； 综上所述，当或时，点为线段的中点 5．（2024秋•柴桑区月考）如图，点，，都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，． （1）当点在线段上且时，求和的长． （2）若是直线上的动点，动点从点出发，以3个单位长度秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒．已知另一动点从点出发，以2个单位长度秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）由条件可知，， ， 点在线段上且， ； （2）存在，当、相遇时， ，，，， ，， ， ， 解得； 当、相遇后，，， ， 解得；故或； 【过关精练】 1．（2024秋•新都区期末）在直线上顺次取，，三点，使得，．如果点为线段的中点，那么线段的长度是 　0.5　． 【解答】解：，， ， 点是线段的中点， ， ． 故答案为：0.5． 2．（2024秋•讷河市期末）如图，点在线段上，点、分别是、的中点． （1）若，，求线段的长； （2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案． （3）若在线段的延长线上，且满足，、分别为、的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 【解答】解：（1）、分别是、的中点， 、， ，， ； （2）、分别是、的中点， 、， ， ； （3）， 如图， 、分别是、的中点， 、， ， ． 3．（2024秋•东方期末）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： （1）的长度为　6　 ；的长度为　　；的长度为　　． （2）若在直线上，且，求的长度． 【解答】解：（1）由条件可知， ，， ； 故答案为：6，10，4； （2）当在点的右侧时，如图， ； 当在点的左侧时，如图， ； 的长度为或． 4．（2024秋•沭阳县月考）如图，点是线段上一点，为的中点，且，．若点在直线上，且，则的长是多少？ 【解答】解：点在直线上， 点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧； 当点在点左侧，如图所示： 由条件可知； 当点在点左侧，如图所示： 由条件可知， ， ， 点在点右侧，则， ； 综上所述，的长为或． 5．（2024秋•青羊区期末）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且，满足． （1）　　，　　； （2）点从点出发，以2个单位长度秒的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以1个单位长度秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发．当、两点间的距离为3个单位长度时，求点表示的数； 【解答】解：（1）是最小的正整数， ； ， ，， ，． 故答案为：，1； （2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 当时，； 当时，． 答：点表示的数为或； 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$