1.2《反比例函数的图象与性质》 （反比例函数的图像）课件-2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

1.2 反比例函数的图象与性质 —— 反比例函数的图象 1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比 例函数图象的特征.（重点） 2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点） 学习目标 （t >0） 问题 某游泳池容积为1000m3,现在需要灌满它，每小时水流量v(m3/h )与时间t(h)之间有怎样的函数关系呢？你能在平面直角坐标系中形象的画出这个图形吗？ 新课引入 当容积S=1000 时,时间t与每小时水流量v之间的关系是： 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. （2）三种形式： ， ， ． 3．还记得一次函数的图像与性质吗？ 一般地，形如 ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反比例函数． xy = k 复习回顾 函数 正比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 对称性 位置 位置 y=kx(k是常数，k≠0) 直线（经过原点） 一、三象限 二、四象限 反比例函数 ( k是常数,k≠0 )x ≠0 复习回顾 ? ☆是中心对称图形， 也是轴对称图形. 4.如何画函数的图象？ 函数图象画法: 描点法 列 表 描 点 连 线 新课引入 讲授新课 知识点 反比例函数 的图象 问题探究：如何画反比例函数 的图象？ 列表 描点 连线 解：列表如下 应注意 1.自变量x需要取多少值?为什么? 2.取值时要注意什么? x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 y -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 讲授新课 描点、连线： x -8 –7 –6 –5 –4 –3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 87654321 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 讲授新课 议一议：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 讲授新课 1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算,又便于对称性描点; 2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; 3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序， 依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； …… 注意要点 探究1 1.画出反比例函数　　 的图象． x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 y 探究1 x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 y 1.画出反比例函数　　 的图象． 1．函数图象在哪几个象限？ 2．函数图象经过原点吗？为什么？ 3．当自变量从小到大变化时，图象如何变化？ 归纳： 讲授新课 相同点：1. 两支曲线构成； 2. 与坐标轴不相交； 3.图象自身关于原点成中心对称； 4.图象自身是轴对称图形。 不同点： 的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限。 归纳总结 讲授新课 形状: 反比例函数 的图象由两支曲线组成，因此称反比例函数 的图象为双曲线. 位置：由k决定： 当k>0时,两支曲线分别位于_______________内; 当k<0时,两支曲线分别位于_______________内. 第一、三象限 第二、四象限 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 练一练 例1：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B. B 典例精析 例2:如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支． (1)求常数 m 的取值范围； 解：由题意可得，m－5＞0， 解得m＞5. x y O (2)若该函数的图象与正比例函数 y＝2x 的图象在第一象限的交点为 A (2，n)，求点 A 的坐标及反比例函数的表达式． 解：∵两个函数的交点为A(2，n)， ∴ ， 解得 . ∴ 点 A 的坐标为(2，4)；反比例函数的表达式为 . x y O 当堂练习 １．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________ 2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 _____________； 图象位于二、四象限的有___________. (1)(2)(3) (4) 课堂小结 反比例函数 的图象 形状 双曲线 位置 画法 当k＞0时，两支曲线分别位于 第一、三象限内 当k<0时，两支曲线分别位于 第二、四象限内 描点法：列表、描点、连线 $$