精品解析：广东省梅州市兴宁市兴宁市实验学校、兴宁市宁江中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

实验学校八年级数学下学期第三次月考试卷 说明：全卷满分120分，考试时间120分钟 ，请在答题卡上作答，不允许使用计算器． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，请将答案写在答题卡上） 1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，7，9 C. 6，8，10 D. 7，8，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 2. 下列图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转后能与原图重合． 根据中心对称图形的定义，逐一分析选项图形旋转后是否与原图重合． 【详解】A、将图形绕某点旋转，旋转后的图形无法与原图形重合，不是中心对称图形； B、旋转后，图形与原图形重合，是中心对称图形； C、绕某点旋转后，旋转后的图形与原图形不重合，不是中心对称图形； D、旋转后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形， 故选：B． 3. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边对等角得到，再利用三角形内角和定理求出答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，以及三角形内角和定理，熟练掌握各性质及定理是解题的关键． 4. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ） A. x≥－1 B. x>1 C. －3<x≤－1 D. x>－3 【答案】A 【解析】 【详解】x>－3 ，x≥－1，大大取大， 所以选A 5. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底． 【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项正确； D. =（x-2）2，故D选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 6. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不为零列式求解即可． 【详解】解∵分式有意义， ∴， ∴． 故选D． 7. 不等式组有个整数解，则的取值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式组的解集得出，即可求解． 【详解】解：∵不等式组有个整数解， ∴的整数解为 ∴ ∴的取值可能是， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，若将线段平移至处，点分别在x轴和y轴上，则的面积为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由题意平移方式为向下平移1个单位，向左平移1个单位，（3，0），（0，1），推出O＝3，O＝1，利用三角形面积公式求解． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别为，若将线段平移至处，点分别在x轴和y轴上， ∴平移方式为向下平移1个单位，向左平移1个单位， ∴（3，0），（0，1）， ∴O＝3，O＝1， ∴△O的面积＝×3×1＝1.5， 故选：A． 【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移，三角形的面积等知识，解题的关键是判断出点，的坐标． 9. 若，则等于（ ） A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. －2020 【答案】C 【解析】 【分析】将变形为，，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ =2018． 故选：C 【点睛】本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键． 10. 如图，在直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴，y轴交于点M，N，且OM=4，∠OMN=30°，等边△AOB的顶点A，B分别在线段MN，OM上，点A的坐标为（ ） A. （1，） B. （1，） C. （，1） D. （，） 【答案】A 【解析】 【分析】利用含30°的直角三角形的性质，求出的长，再根据等边三角形的性质，证明为直角三角形，最后由勾股定理计算即可． 【详解】解：在中， ， 为等边三角形， ， ， 即为直角三角形， ， ， 设， 由等边三角形的性质知， ， ， ， 解得：， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形与坐标，直角三角形、等边三角形、勾股定理，解题的关键是掌握相关性质，通过勾股定理建立等式进行求解． 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法解答，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键． 12. 在，，，，中，分式的个数是______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，且，那么式子叫做分式逐个判断各式即可求． 【详解】解：在，，，，中，，，是分式，共3个， 故答案为：3． 13. 分式方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．方程两边同乘以化成一元一次方程，再解方程可得方程的解，然后代入检验即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解， 所以方程的解为， 故答案为：． 14. 已知直线的图象经过第一、二、四象限．且过点，那么的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：理解一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想．运用一次函数的性质是解决本题的关键．先根据一次函数的性质画出函数图象，然后结合图象，写出一次函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：如图，当时，， 即当时x的取值范围是． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形，勾股定理．由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质可求解，，再利用含角的直角三角形的性质可求解，再利用勾股定理可求解的长． 【详解】解：的垂直平分线交于，交于， ，， ， ， 根据勾股定理． 故答案为：． 16. 已知 ，则________________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式． 根据，通过完全平方变形，然后代数求值即可． 【详解】解：， 将代入上式得， 原式， 故答案为：5． 17. 如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的内角度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是规律探究题，涉及等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是得出角的变化规律，先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外交的性质和等腰三角形的性质分别求出的度数，然后分析上面计算出的角度，找出规律即可得出第n个三角形中以为顶点的底角度数． 【详解】解：在中，， ， ，是的外角， ， 同理可得：，，， 第n个三角形中以为顶点的底角度数是， 故答案为：． 三、解答题（一）：（本题共3个小题，每题6分，共18分） 18. 分解因式： （1） （2）解不等式： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是综合提公因式法和公式法因式分解、解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握相关计算． （1）综合提公因式法和公式法即可分解； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：去分母，， 去括号，， 移项、合并同类项，， 系数化为，． 19. 解方程：． 【答案】方程无解 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的增根． 【详解】解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是分式方程的增根． 所以方程无解. 【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 20. 已知是的三条边长，且满足，请判断的形状，并说明理由． 【答案】 解：是等腰三角形． 理由：． 是的三条边长， ， ，即， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了分解因式的应用，等腰三角形的定义，先将题中给出的式子因式分解得出，再根据三角形边长大于零，即可得到，从而得出结论． 【详解】略 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 21. 先化简，再从，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，再算括号外的乘法，然后从，0，1，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当，0，1时原分式无意义， ， 当时，原式． 22. 如图，是正三角形内的一点，且．若将绕点A逆时针旋转后，得到． （1）求点与点之间的距离； （2）求的度数． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识．解题的关键是熟练掌握旋转的性质． （1）连接，根据旋转的性质，证明是等边三角形，进而可得点P与点之间的距离； （2）根据勾股定理的逆定理可判断是直角三角形，且，根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 由旋转的性质得，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴点P与点之间的距离为6； 【小问2详解】 解：在中， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴的度数为． 23. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？ 【答案】（1）该商场节后每千克A粽子的进价是10元 （2）该商场节前最多购进300千克A粽子 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系和不等关系列出方程和不等式． （1）设该商场节后每千克A粽子的进价为元，则节前每千克A粽子的进价为元，根据节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同，列出方程，解方程即可； （2）设该商场节前购进千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据总费用不超过4600元，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设该商场节后每千克A粽子的进价为元，则节前每千克A粽子的进价为元，根据题意，得： ， 解得． 检验：当时，是原分式方程的根，且符合题意． 答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元． 【小问2详解】 解：设该商场节前购进千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据题意得： ， 解得：． 答：该商场节前最多购进300千克A粽子． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题10分，共20分．） 24. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象写出不等式的解集为______． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程等，熟练掌握待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键． （1）把点分别代入函数和，求出a、b的值即可； （2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论； （3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论． 【小问1详解】 解：将点代入， 得，解得， ∴， 将点代入， 得，解得， ∴， ∴这两个函数的解析式分别为和； 【小问2详解】 解：在中，令，得， ∴． 在中，令，得， ∴． ∴； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当时，． ∴不等式的解集为：． 25. 如图①，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，． （1）将图①中的三角尺沿的方向平移至图②的位置，使得顶点O与点N重合，与相交于点E，求的度数； （2）将图①中三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图③，且恰好平分，与相交于点E，求的度数； （3）将图①中三角尺绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边恰好与边平行；在第______秒时，直线恰好与直线垂直． 【答案】（1） （2） （3）5或17；11或23 【解析】 【分析】（1）根据平移性质和三角形的内角和定理可得，代入数据计算即可得解； （2）根据角平分线的定义求出，利用内错角相等两直线平行求出，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可； （3）①分在上方时，，设与相交于F，根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形的内角和定理列式求出，即可得解；在的下方时，，设直线与相交于F，根据两直线平行，内错角相等可得°，然后利用三角形的内角和定理求出，再求出旋转角即可；②分在的右边时，设与相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再求出旋转角即可，在的左边时，设与相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角，计算即可得解． 【小问1详解】 解：在中，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 平分， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图1，在上方时，设与相交于， ， ， 在中，， ， ， 旋转角为， 秒； 在的下方时，设直线与相交于， ， ， 在中，， 旋转角为， 秒； 综上所述，第5或17秒时，边恰好与边平行； 如图2，在的右边时，设与相交于， ， ， ， 旋转角为， 秒， 在的左边时，设与相交于， ， ， ， 旋转角为， 秒， 综上所述，第11或23秒时，直线恰好与直线垂直． 故答案为：5或17；11或23． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平移性质，平行线的判定与性质，三角形的内角和定理及外角性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验学校八年级数学下学期第三次月考试卷 说明：全卷满分120分，考试时间120分钟 ，请在答题卡上作答，不允许使用计算器． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，请将答案写在答题卡上） 1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，7，9 C. 6，8，10 D. 7，8，9 2. 下列图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ） A. x≥－1 B. x>1 C. －3<x≤－1 D. x>－3 5. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组有个整数解，则的取值可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，若将线段平移至处，点分别在x轴和y轴上，则的面积为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 9. 若，则等于（ ） A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. －2020 10. 如图，在直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴，y轴交于点M，N，且OM=4，∠OMN=30°，等边△AOB的顶点A，B分别在线段MN，OM上，点A的坐标为（ ） A. （1，） B. （1，） C. （，1） D. （，） 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 分解因式：______． 12. 在，，，，中，分式的个数是______个． 13. 分式方程的解是__________． 14. 已知直线的图象经过第一、二、四象限．且过点，那么的解集为_______． 15. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，若，则的长为_____． 16. 已知 ，则________________． 17. 如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的内角度数是________． 三、解答题（一）：（本题共3个小题，每题6分，共18分） 18. 分解因式： （1） （2）解不等式： 19. 解方程：． 20. 已知是的三条边长，且满足，请判断的形状，并说明理由． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 21. 先化简，再从，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值． 22. 如图，是正三角形内的一点，且．若将绕点A逆时针旋转后，得到． （1）求点与点之间的距离； （2）求的度数． 23. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？ 五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题10分，共20分．） 24. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象写出不等式的解集为______． 25. 如图①，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，． （1）将图①中的三角尺沿的方向平移至图②的位置，使得顶点O与点N重合，与相交于点E，求的度数； （2）将图①中三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图③，且恰好平分，与相交于点E，求的度数； （3）将图①中三角尺绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边恰好与边平行；在第______秒时，直线恰好与直线垂直． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $