陕西省渭南市高级中学2024-2025学年高一下学期期末数学试题

渭南高级中学2024-2025学年高一下学期期末数学试卷及答案 2、请在答题纸上作答． 3、试卷满分150分，考试时间120分钟． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 设A，B是直线l上两点，则“A，B到平面a的距离相等”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. . 5. 三棱锥，侧棱平面，底面是一个边长为2的正三角形，二面角为，则该三棱锥的体积为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 6. 已知直线是两条不同的直线，平面是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在互相转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含着现代哲学中的矛盾对立统一规律.图（正八边形）是由图（八卦模型图）抽象并以正八边形的中心为旋转中心顺时针旋转而得到，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（）在区间内有且仅有一个，使得，则的最大值为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量，，则（ ） A. 当时， B. 若，则 C. 若，则 D. 若与的夹角为钝角，则 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若复数，则 B. 复数，则是纯虚数 C. D. 若复数满足，则的最小值为1 11. 在直三棱柱中，，且，为线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 异面直线与所成角的取值范围为 C. 的最小值为 D. 该直三棱柱的外接球的体积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一个圆锥的高为1，且轴截面为等腰直角三角形，则该圆锥的表面积为________． 13. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m. 14. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若是边上的一点，且，．则的最大值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15. 已知平面向量，，． （1）求： （2）求与夹角的余弦值． 16. 已知在中，内角的对边分别为，且满足． （1）求； （2）若，且，求的周长． 17. 如下图，在矩形中，，，为的中点，沿将折起到的位置，使平面平面．为线段的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正切值． 18. 已知函数（，，）的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若，，，求； （3）设，若对任意的，，都有，求正实数a的取值范围. 19. 如图，设，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系．在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，分别为，正方向同向的单位向量，若向量，则记向量．在的斜坐标系中．若向量，的斜坐标分别为和，，设函数，，． （1）求的对称轴方程． （2）证明：有且只有一个零点． （3）判断与的大小关系，并说明理由． 渭南高级中学2024-2025学年高一下学期期末数学试卷及答案 2、请在答题纸上作答． 3、试卷满分150分，考试时间120分钟． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）1 （2）3 【17题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 由（1）得，定义域是， 当时，单调递增，且， ，，则， 所以在上有且只有一个零点， 时，，所以，无零点， 时，，，，无零点， 综上，在上，有且只有一个零点； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $