13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 基础过关 1.如图，在△ABC中，∠C>∠B，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中错误的是 ( ) A. BE=CE B.∠BAC=2∠BAD C.∠AFB=∠AFC D. S△ABD=S△ACD 2.如图,在△ABC中,AD是高,AE是中线,若AD=3,S△ABc=6,则BE的长为 ( ) A.1 B. C.2 D.4 3.如图，小朋用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的( ) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.任意一点 4.如图,AB是△ACE 的 边上的高;在△AEC中,CD 是 边上的高,CD还是△ 的高;EF 是△ 的 边上的高. 5.如图,已知△ABC. (1)画出△ABC的中线AD 和角平分线CE; (2)画出△ABC的高AM,CN. 能力提升 6.如图,△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,连接BG并延长,交AC于点E,F为AB上一点，且CF⊥AD于点 H.下列说法，其中正确的有 个. ①BG 是△ABD 的中线;②AD 既是△ABC 中∠BAC 的平分线,也是△ABE中∠BAE 的平分线;③CH 既是△ACD 中AD 边上的高,也是△ACH中AH 边上的高. 7.在△ABC中,AC=5cm ,AD是△ABC的中线,若△ABD的周长与△ADC的周长相差2cm ,则BA= cm. 8.如图,D,E,F分别是 BC,AD,CE的中点,△ABC的面积是16 cm²,则△BEF 的面积是 cm². 9.在锐角△ABC中,AB=12,AC=10,BE,CD分别是△ABC的边AC,AB上的高,且BE=6,则CD的长是 . 10.(2024·泰州姜堰期中)如图,G是△ABC的重心. (2)若DG=2,则CD的长是 . 11.(2024·徐州期中)如图,D是∠ABC的平分线上的一点,过点D作EF∥BC,DG∥AB. (1)若AD⊥BD,∠BED=130°,求∠BAD的度数; (2)连接EG,交 BD于点O,DO是△DEG的角平分线吗? 请说明理由. 拓展延伸 12.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6 cm,AB=10cm.若动点 P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm.设运动的时间为 ts. (1)当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分? (2)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分? (3)当t为何值时,△BCP 的面积为 1. D 2. C 3. A 4. EC AE ADC或ECD EFC EC5.解:(1)如答图①所示.(2)如答图②所示. 6.3 7.3或7 8.4 9.5 10.(1) (2)6 11.解:(1)∵EF∥BC,∠BED=130°, ∴∠EBC=50°, 又∵BD平分∠EBC, ∴∠EBD=∠DBC=25°, 又∵AD⊥BD,∴∠BDA=90°, (2)DO是△DEG的角平分线. 理由:∵EF∥BC,DG∥AB, ∴∠EDB=∠DBG,∠EBD=∠GDB. ∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠GBD, ∴∠GDB=∠EDB,∴DB平分∠EDG, ∴DO是△DEG的角平分线. 12.解:(1)∵AC=8cm,BC=6 cm,AB=10 cm, ∴△ABC的周长=8+6+10=24(cm), ∴当CP 把△ABC的周长分成相等的两部分时，点 P在AB边上,此时CA+AP=BP+BC=12cm, ∴2t=12,t=6. (2)当点 P 在AB 的中点处时,CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分,此时CA+AP=8+5=13(cm), ∴2t=13,t=6.5. (3)分两种情况： ①当点 P 在AC 边上时,∵△BCP 的面积=12 cm², ∴2t=4,t=2. ②当点 P 在 AB 边上时,∵△BCP 的面积= △ABC面积的一半,∴P 为AB 的中点,∴2t=13,t=6.5. 故t为2或6.5时,△BCP 的面积为12 cm². 学科网（北京）股份有限公司 $$