精品解析：辽宁省丹东市2024-2025学年七年级下学期数学期末试卷

丹东市2024-2025学年度（下）期末教学质量监测 七年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分，共20分） 1. 下列整式的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及合并同类项法则是解答本题的关键．分别根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及合并同类项法则判断出各选项即可． 【详解】解：A、，故此选项错误，不合题意； B、，故此选项错误，不合题意； C、与不是同类项，无法合并，故此选项错误，不合题意； D、，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 2. 2024年11月29日，中央电视台公布了2025年蛇年春晚主题“巳巳如意，生生不息”，设计了“巳巳如意纹”，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； B、图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； C、图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； D、图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 对下列事件判断正确的是（ ） A. “早晨的太阳从西边升起”是必然事件 B. “打开电视，正在播放足球赛”是随机事件 C. “经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件 D. “水往高处流”是随机事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．”是解题的关键． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A．“早晨的太阳从西边升起”是不可能事件，故原判断错误，不符合题意； B．“打开电视，正在播放足球赛”是随机事件，正确，符合题意； C．“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原判断错误，不符合题意； D．“水往高处流”是不可能事件，故原判断错误，不符合题意． 故选：B． 4. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘次，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法：用符合条件的部分线段的长度（或部分区域的面积）和整条线段的长度（或整个区域的面积）的比叫做几何概率．首先确定在图中白色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在白色区域的概率． 【详解】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，其中白色区域有两个扇形， ∴任意转动这个转盘次，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率是． 故选：C． 5. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，两数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，掌握公式的特点是解题的关键． 本题根据平方差公式的特点逐项分析，进行作答，即可求解． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，不能用平方差公式计算，不符合题意； C、满足平方差公式的特点，能用平方差公式计算，符合题意； D、不满足平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：C； 6. 如图，在中，，的平分线交于点O，点O到边的距离为2，若，则的面积为（ ） A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，过点O作交于点E，首先得到，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】如图所示，过点O作交于点E ∵，的平分线交于点O，点O到边的距离为2， ∴ ∵ ∴的面积为． 故选：B． 7. 小明不小心把一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），为了能配一块与原来完全一样的三角形，小明应该带（ ）去玻璃商店． A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．解题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的判定定理：、、、、．本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故选：B． 8. 如图，将长方形沿翻折，使点C、D分别落在点H和边上的点G处，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补计算即可． 【详解】解：由折叠的性质，可知：． ∵，， ∴． 又∵长方形， ∴， ∴． 故选：C． 9. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 三角形的三条角平分线相交于一点 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 三角形任意两边之和大于第三边 【答案】C 【解析】 【详解】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形的基本性质，根据平行线的性质和判定，三角形的边角关系，逐一分析各选项的正确性． 【分析】解：A．根据平行线的性质定理，两直线平行时同位角相等，故A正确，不符合题意； B．三角形的三条角平分线交于一点（内心），故B正确，不符合题意； C．同旁内角互补，两直线平行，原说法错误，故C错误，符合题意； D．三角形三边关系定理表明任意两边之和大于第三边，故D正确，不符合题意． 故选：C． 10. 如图是中国宋代的“贾宪三角”又称“杨辉三角”，比欧洲的“帕斯卡三角”早近600年，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律．观察下列各式及其展开式，请猜想展开式中所有项的系数和是（ ） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 …… …… A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 【答案】D 【解析】 【分析】根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数，并求出系数之和即可． 【详解】当n=1、2、3、4、…时， （a+b）n展开式的各项系数之和分别为2、4、8、16、…， 由此可知（a+b）n展开式的各项系数之和为2n， 所以（a+b）10展开式中所有项的系数和是210=1024． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的运算和规律探索，弄清“杨辉三角”中系数规律是解本题的关键． 第二部分 非选择题 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 2025年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒120帧，每帧画面仅用时大约0.00833，使得画面效果更加震撼，数据0.00833可用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 二维码在我们的生活中应用广泛，小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的正方形二维码中黑色阴影的面积．经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积约为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，掌握用频率的集中趋势来估计概率的方法成为解题的关键． 用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为． 故答案为． 13. 若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键． 先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可． 【详解】解： ， ∵计算的结果中不含x的一次项， ∴，解得， 故答案为：3． 14. 已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为，则这个角的余角的度数为，根据一个角的余角是这个角的两倍，列出方程，解方程求出这个角的度数，再根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的余角的度数为， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为， ∴这个角的补角是， 故答案为：． 15. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，若与的某一边平行（不共线）时，的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、平行线的性质等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分、、分别根据旋转的定义以及平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图：当时，的值为； 如图：当时，， ∵， ∴， ∴的值为 ． 如图：当时， ∴的值为（不符合题意）． 综上，当与的某一边平行（不共线）时，的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）7 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、负整数幂、零次幂、平方差公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据有理数乘方、负整数次幂、零次幂等知识点化简，然后再计算即可； （2）先把原式化成含有平方差公式的形式，然后再运用平方差公式简便运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算、代数式求值等知识点，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键． 先根据整式的乘法运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式 ． 18. 在一个不透明的抽奖箱中装有16个小球，其中6个黄球、6个黑球和4个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样． （1）将球摇匀后，随机摸出一球，摸出红球的概率是______； （2）小明和小英玩一个游戏，小明从箱子中任意摸一球，如果摸到黑球，小明获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由． 【答案】（1） （2）不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是游戏公平性的判断、概率公式等知识点，掌握判断游戏公平性的方法是解题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）先利用概率公式分别求出小明和小英获胜的概率，然后比较即可解答． 【小问1详解】 解：将球摇匀后，随机摸出一球，摸出红球的结果数为4，则摸出红球的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：不公平，理由如下： ∵不透明的袋中装有6个黄球、6个黑球和4个红球， ∴小明摸到黑球的概率为：，即小明获胜的概率为． 小明摸不到黑球的概率为：，即小英获胜的概率为． ∵， ∴这个游戏对双方不公平． 19. 校园一隅的轮廓如图所示，其中，表示围墙．学校园丁希望在图示的区域内挑选一点P来种植树木，要求点P到三个墙角A，B，C的距离相等． （1）请在图中确定满足条件的点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接BP，若，试说明平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质等知识点，掌握垂直平分线的性质成为解题的关键． （1）作线段的垂直平分线的交点即为所求； （2）由（1）可知，再结合、可证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论． 【小问1详解】 解：如图：点P即为所求． 【小问2详解】 解：如图：， 由（1）可知， ∵、， ∴， ∴，即平分． 20. 七年一班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动．当天，他们先从基地门口A处出发沿北偏东方向到菜园B处锄草，再从菜园B处沿北偏西方向到果园C处采摘水果，这时，班里的小明通过观察地图说：“从C处出发沿着与垂直的方向前进，就可以到达食堂D处吃午饭了”，小明的说法得到了基地老师的认可，此时，小亮说：“按此方法去食堂D处，可以保持与的方向一致．” 小亮的理由如下，请你将小亮的理由补充完整： 因为（已知）， 所以（ ） 因为（已知）， 所以（ ）+（ ）（ ） 因为 所以 因为（已知） 所以 所以（ ）=（ ）（等量代换） 所以（ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定及性质定理等知识点，灵活运用平行线的判定与性质定理是解题的关键． 根据垂直的定义及平行线的判定及性质定理逐步分析即可解答． 【详解】解：因为（已知）， 所以（垂直的定义） 因为（已知）， 所以（两直线平行、同旁内角互补） 因为 所以 因为（已知） 所以 所以（等量代换） 所以（内错角相等、两直线平行）． 21. 2024年“骑行中国”331国道最美边境线丹东起点出发仪式上，26个省份227名骑友从丹东出发，伴着碧波荡漾的鸭绿江水，踏上“骑行中国”的美好旅程．小华同学受此影响，每天放学后都骑自行车锻炼身体．某天，他从家出发骑车到鸭绿江断桥，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑车到鸭绿江断桥．已知小华家，超市，鸭绿江断桥在同一条笔直公路上，小华离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）小华家到鸭绿江断桥的距离是______米； （2）小华在超市停留了______分钟； （3）本次骑行途中，小华一共行驶了______米； （4）交通安全不容忽视，我们认为中学生骑自行车的速度超过320米/分就超过了安全限度．通过计算说明：在整个骑行途中哪个时间段小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）2100 （2）4 （3）2700 （4）在分钟内，小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内 【解析】 【分析】本题考查用图象表示两个变量之间的关系，解题的关键是利用数形结合的思想解答． （1）根据图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在书店停留的时间； （2）根据图象中的数据可以得到小明在书店停留的时间； （3）根据图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； （4）根据题意和图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：根据图象纵轴数据，小华家到鸭绿江断桥的距离是2100米， 故答案为：2100； 【小问2详解】 解：根据图象纵轴数据，小华在超市停留了分钟， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：根据图象纵轴数据，本次骑行途中，小华一共行驶了（米）， 故答案为：2700； 【小问4详解】 解：当时间在分钟内，速度为（米/分）； 当时间在分钟内，速度为（米/分）； 当时间在分钟内，速度为（米/分）； ∵， ∴在整个骑行途中在分钟内，小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内． 22. 图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到． 【直接应用】 （1）若，，则______； 【解决问题】 （2）①如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为______． ②已知，，利用①中所得到的等式，求代数式的值． 【方法迁移】 （3）如图3，已知数轴上点A，B，C表示的数分别是m，6，10．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于点H，若正方形的面积与正方形的面积的和为80，则求出长方形的面积． 【答案】（1）；（2）①；②．（3）32 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用、正方形的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）根据完全平方公式的变形求解即可； （2）①由正方形的面积的两种不同的计算方法可得即可；再把、代入①计算即可； （3）由题意可得，再根据正方形的面积与正方形的面积的和为80可得，长方形的面积为，最后（1）的方法求解即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴，解得：． （2）①解：从整体来看，它的面积可以表示为； 从分块来看，这个正方形有九块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，面积为的长方形有2块，面积为的长方形有2块， ∴该正方形的面积还可以表示为； ∴； 故答案为：． ②∵， ∴． （3）由图形可知：，，则 由题意可得：， ∵， ∴，解得：． ∴长方形的面积为32． 23. （1）如图1，和都是直角三角形，直角顶点都在直线l上，，其中，则有：． 阅读下面的解答过程并将①，②处补充完整． 理由：因为 所以， 所以（①______） 又因为 所以（②______） （2）在中，．点D是直线上一动点，分别过点A，B作直线的垂线，垂足分别为点E，F． ①如图2，点D在线段上，试说明：； ②如图3，点D在线段延长线上，若，则______； ③连接，若，的面积为4，直接写出的面积． 【答案】（1）同角的余角相等；；（2）①见解析；②8；③8或16 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，分类讨论和设参数求解是解答的关键． （1）根据等角的余角性质和“”求解即可； （2）①先根据余角性质证明，进而利用“”证明结论即可； ②证明得到，，进而求解即可； ③分当点D在线段上时，当点D在线段的延长线上时，当点D中线段的延长线上时，三种情况，分别利用全等三角形的性质和等高的三角形面积之间的关系求解即可． 【详解】解：（1）因为 所以， 所以（同角的余角相等） 又因为 所以； （2）①∵，， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴； ②∵，， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴， ∴，， ∴； ③当点D在线段上时，如图2，连接， ∵，的面积为4， ∴， 设，， ∵， ∴，，， ∴，则， ∴； 当点D在线段的延长线上时，如图3， ∵， ∴不满足，故不符合题意，舍去； 当点D中线段的延长线上时，如图4，连接， 同理可证， ∴， 设，， ∵， ∴，，， ∴，则， ∴， 综上，的面积为8或16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丹东市2024-2025学年度（下）期末教学质量监测 七年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分，共20分） 1. 下列整式的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年11月29日，中央电视台公布了2025年蛇年春晚主题“巳巳如意，生生不息”，设计了“巳巳如意纹”，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 对下列事件判断正确的是（ ） A. “早晨的太阳从西边升起”是必然事件 B. “打开电视，正在播放足球赛”是随机事件 C. “经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件 D. “水往高处流”是随机事件 4. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘次，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率是（   ） A. B. C. D. 5. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的平分线交于点O，点O到边的距离为2，若，则的面积为（ ） A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D. 15 7. 小明不小心把一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），为了能配一块与原来完全一样的三角形，小明应该带（ ）去玻璃商店． A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 8. 如图，将长方形沿翻折，使点C、D分别落在点H和边上的点G处，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 三角形的三条角平分线相交于一点 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 三角形任意两边之和大于第三边 10. 如图是中国宋代的“贾宪三角”又称“杨辉三角”，比欧洲的“帕斯卡三角”早近600年，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律．观察下列各式及其展开式，请猜想展开式中所有项的系数和是（ ） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 …… …… A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 第二部分 非选择题 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 2025年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒120帧，每帧画面仅用时大约0.00833，使得画面效果更加震撼，数据0.00833可用科学记数法表示为___________． 12. 二维码在我们的生活中应用广泛，小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的正方形二维码中黑色阴影的面积．经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积约为______． 13. 若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为______． 14. 已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是______度． 15. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，若与的某一边平行（不共线）时，的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 在一个不透明的抽奖箱中装有16个小球，其中6个黄球、6个黑球和4个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样． （1）将球摇匀后，随机摸出一球，摸出红球的概率是______； （2）小明和小英玩一个游戏，小明从箱子中任意摸一球，如果摸到黑球，小明获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由． 19. 校园一隅的轮廓如图所示，其中，表示围墙．学校园丁希望在图示的区域内挑选一点P来种植树木，要求点P到三个墙角A，B，C的距离相等． （1）请在图中确定满足条件的点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接BP，若，试说明平分． 20. 七年一班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动．当天，他们先从基地门口A处出发沿北偏东方向到菜园B处锄草，再从菜园B处沿北偏西方向到果园C处采摘水果，这时，班里的小明通过观察地图说：“从C处出发沿着与垂直的方向前进，就可以到达食堂D处吃午饭了”，小明的说法得到了基地老师的认可，此时，小亮说：“按此方法去食堂D处，可以保持与的方向一致．” 小亮的理由如下，请你将小亮的理由补充完整： 因为（已知）， 所以（ ） 因为（已知）， 所以（ ）+（ ）（ ） 因为 所以 因为（已知） 所以 所以（ ）=（ ）（等量代换） 所以（ ） 21. 2024年“骑行中国”331国道最美边境线丹东起点出发仪式上，26个省份227名骑友从丹东出发，伴着碧波荡漾的鸭绿江水，踏上“骑行中国”的美好旅程．小华同学受此影响，每天放学后都骑自行车锻炼身体．某天，他从家出发骑车到鸭绿江断桥，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑车到鸭绿江断桥．已知小华家，超市，鸭绿江断桥在同一条笔直公路上，小华离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）小华家到鸭绿江断桥的距离是______米； （2）小华在超市停留了______分钟； （3）本次骑行途中，小华一共行驶了______米； （4）交通安全不容忽视，我们认为中学生骑自行车的速度超过320米/分就超过了安全限度．通过计算说明：在整个骑行途中哪个时间段小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 22. 图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到． 【直接应用】 （1）若，，则______； 【解决问题】 （2）①如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为______． ②已知，，利用①中所得到的等式，求代数式的值． 【方法迁移】 （3）如图3，已知数轴上点A，B，C表示的数分别是m，6，10．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于点H，若正方形的面积与正方形的面积的和为80，则求出长方形的面积． 23. （1）如图1，和都是直角三角形，直角顶点都在直线l上，，其中，则有：． 阅读下面的解答过程并将①，②处补充完整． 理由：因为 所以， 所以（①______） 又因为 所以（②______） （2）在中，．点D是直线上一动点，分别过点A，B作直线的垂线，垂足分别为点E，F． ①如图2，点D在线段上，试说明：； ②如图3，点D在线段延长线上，若，则______； ③连接，若，的面积为4，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $