精品解析：辽宁省丹东市凤城市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期期末测试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在科幻小说三体中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为，则“飞刃”的直径用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象．∠1的对顶角是(　　) A. ∠AOB B. ∠BOC C. ∠AOC D. 都不是 4. 如图，能够判断的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线交于点E，交于点D，若，，则的周长为（　　） A. 9 B. C. 13 D. 18 7. 如图是一款手推车平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如左图所示，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如右图所示的三棱柱形物体，则图中的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象．那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与①、②、③、④匹配的图象（ ） A. （3）（2）（4）（1） B. （2）（3）（1）（4） C. （2）（3）（4）（1） D. （3）（2）（1）（4） 10. 如图1，是等边三角形，动点从点出发，沿方向匀速运动，在运动过程中的长度与运动时间的关系如图2所示，若的面积为则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，则_____． 12. 已知变量 x、y满足下面的关系 x …… -2 -1 0 1 2 …… y …… -6 -3 0 3 6 …… 则 、之间用关系式表示为y=__________． 13. 一个不透明的袋子装有个白球，个红球，个黄球，它们除颜色外其余都相同，已知从袋中任意摸出一个球是红球或黄球的概率之和为，则______． 14. 如图，直线l为线段的垂直平分线，垂足为C，直线l上的两点E，F位于异侧（E，F两点不与点C重合）．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是____． 15. 如图，中，，，，点从点出发沿路径运动，终点为点；点从点出发沿路径运动，终点为点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动．若分别过点和作于，于．当与全等时，点的运动时间为 ____________． 三、解答题（本题8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知，，．求证：． 证明：∵，（已知）， 又∵ （ ）， ∴ （ ）． ∴ （ ）． ∴（ ）． ∵，（已知） ∴． ∴（ ）． 19. 已知：如图，点E，F是BD上点，∠AED=∠CFB，AE=CF，BE=DF． 求证：AB∥CD，AB=CD． 20. 在网格图中，每个方格除颜色外都相同，其中4个方格为黑色，余下方格为白色． （1）涂黑3个白色方格，使整个网格图轴对称图形（考虑颜色）； （2）在（1）轴对称网格图中任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是多少？ （3）在（1）的轴对称网格图中，再涂黑若干个白色方格，能否使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5？ 21. 佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程与时间之间的关系如图所示． （1）在上述关系中，自变量是 ，因变量是 ； （2）这次比赛的路程是 ； （3）萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，最慢阶段时的速度为 ； （4）通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇． 22. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形． 它的面积是；如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． （1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ． （2）利用（1）中的结论解决以下问题： 已知，，求的值； （3）如图3，正方形边长为a，正方形边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接、，若，，求图3中阴影部分的面积． 23. （1）探索发现：如图1，在中，点D在边上，与的面积分别记为与，直接写出与的数量关系 （2）阅读分析：小鹏遇到这样一个问题：如图2，在中，，，射线交于点D，点E、F在上，且，试判断、、三条线段之间数量关系． 小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决． 图2中的、、三条线段之间的数量关系为___________，并说明理由． （3）类比探究：如图3，在四边形中，，与交于点O，点E、F在射线上，且． ①全等的两个三角形为___________； ②若，的面积为2，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期期末测试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐个分析即可求解． 【详解】解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意； B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义. 2. 在科幻小说三体中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为，则“飞刃”的直径用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】． 故选：C． 3. 如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象．∠1的对顶角是(　　) A. ∠AOB B. ∠BOC C. ∠AOC D. 都不是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 【详解】根据对顶角的定义判断：∠1的对顶角为∠AOB. 故选A． 【点睛】本题主要考查了对顶角，要根据对顶角的定义来判断，是简单的基础题． 4. 如图，能够判断的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此分析即可作出判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，故此选项符合题意； C．∵， ∴，故此选项不符合题意； D．∵， ∴，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的计算、负整数指数幂、乘方的计算、零指数幂进行判断即可． 【详解】解：A、，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算错误； D、，计算正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了整数指数幂的运算、绝对值的计算，掌握相应的运算法则是关键． 6. 如图，在中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线交于点E，交于点D，若，，则的周长为（　　） A. 9 B. C. 13 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图过程得到垂直平分，根据垂直平分线的性质得到，再将的周长转化为，代入计算即可． 详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∴周长为， 故选：C． 【点睛】本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 7. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，根据AB∥CD，得出∠1=∠A=30°，根据领补角互补得出∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠A=30°， ∵∠3+∠AFE=180°， ∴∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°， ∵∠2是△AEF的外角， ∴∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°． 故选择A． 【点睛】本题考查平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质，掌握平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质是解题关键． 8. 如左图所示，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如右图所示的三棱柱形物体，则图中的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题实际上是长为8的线段围成一个等腰三角形，求腰的取值范围． 【详解】解：长为8的线段围成等腰三角形的两腰为a，则底边长为， 由题意得，， 解得， ∴选项中，只有3符合上面不等式组解集，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系、解不等式组，解题的关键是把把三棱柱的问题转化为三角形三边的问题． 9. 图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象．那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与①、②、③、④匹配的图象（ ） A. （3）（2）（4）（1） B. （2）（3）（1）（4） C. （2）（3）（4）（1） D. （3）（2）（1）（4） 【答案】A 【解析】 【分析】先根据容器的形状，判断对应的函数图象，从而可得答案． 【详解】解：A、容器的直径小，水上升的速度最快，故A应是图（3）， B、容器直径大，上升速度慢，故B应是图（2）； C、容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故C应是图（4）； D、先最快，后速度放慢，故D应是图（1）； 故选：A． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 10. 如图1，是等边三角形，动点从点出发，沿方向匀速运动，在运动过程中的长度与运动时间的关系如图2所示，若的面积为则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据与的函数图象，可知BC边上的高为a，结合三角形的面积公式，求出BC的值，即可得到答案． 【详解】由与的函数图象可知：当AD⊥BC时，AD=a， ∵的面积为， ∴，解得：BC=8， ∵等边三角形， ∴= BC=8． 故选D． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质以及函数的图象，理解函数图象上点的坐标的意义，是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法即可答案． 【详解】解：由题意可知： 故答案为：21． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础题型． 12. 已知变量 x、y满足下面的关系 x …… -2 -1 0 1 2 …… y …… -6 -3 0 3 6 …… 则 、之间用关系式表示为y=__________． 【答案】3x 【解析】 【分析】根据待定系数法就可以求出函数的解析式． 【详解】解：根据已知条件可知：3x=y， 即y=3x， 所以x、y之间的关系式表示为：y=3x 故答案为：3x 【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点． 13. 一个不透明的袋子装有个白球，个红球，个黄球，它们除颜色外其余都相同，已知从袋中任意摸出一个球是红球或黄球的概率之和为，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】袋子装有个白球，个红球，个黄球，从袋中任意摸出一个球是红球或黄球的概率之和为，根据概率公式列式计算即可． 【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球或黄球的概率为， 解得． 故答案为：． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 14. 如图，直线l为线段的垂直平分线，垂足为C，直线l上的两点E，F位于异侧（E，F两点不与点C重合）．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定直接写出条件即可 【详解】证明：添加：，理由如下： ∵直线l为线段的垂直平分线 ∴AC=CB,∠ACE=∠BCF 又 ∴（SAS） 故答案为： 【点睛】本题考查全等三角形的判定，线段的垂直平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定是关键 15. 如图，中，，，，点从点出发沿路径运动，终点为点；点从点出发沿路径运动，终点为点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动．若分别过点和作于，于．当与全等时，点的运动时间为 ____________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据点的运动规律，设点运动秒时，以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，分类讨论，①如图1，在上，在上，则，；②如图2，在上，在上，则，；③如图3所示，当都在上时；④当到点停止，在上时，；⑤和都在上的情况；图形结合，根据三角形全等的判定方法即可求解． 【详解】解：设点运动秒时，以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，分为五种情况： ①如图1，在上，在上，则，， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴； ②如图2，在上，在上，则，， 由①知：， ∴， ∴； ∵此时， ∴此种情况不符合题意； ③当都在上时，如图3， ， ∴； ④当到点停止，在上时，， ∴时，解得； ⑤∵的速度是每秒，的速度是每秒， ∴，， ∵， ∴和都在上的情况不存在； 综上所述，点运动或或秒时，与全等． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查动点与几何图形的变换，理解动点运动的规律，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 三、解答题（本题8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算以及实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简零次幂、乘方、绝对值，再运算加减，即可作答． （2）先运算积的乘方，再运算单项式的乘法除法，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的混合运算法则把所给代数式化简，再把，代入化简后的结果计算即可． 【详解】原式 当，时， 原式 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键． 18. 如图，已知，，．求证：． 证明：∵，（已知）， 又∵ （ ）， ∴ （ ）． ∴ （ ）． ∴（ ）． ∵，（已知） ∴． ∴（ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据对顶角相等和等量代换得到，从而推出平行线，再根据平行线的性质证明，进一步利用等量代换得到，即可证明结论． 【详解】解：∵，（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵，（已知） ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，等量代换等数学知识，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 19. 已知：如图，点E，F是BD上的点，∠AED=∠CFB，AE=CF，BE=DF． 求证：AB∥CD，AB=CD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据补角的概念可得∠AEB=∠CFD，再根据“SAS”可得△ABE≌△CDF，由全等三角形的性质可得答案． 【详解】证明：∵∠AED=∠CFB， ∴∠AEB=∠CFD， ∵AE=CF，BE=DF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AB=CD，∠ABD=∠CDB， ∴AB∥CD． 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 20. 在网格图中，每个方格除颜色外都相同，其中4个方格为黑色，余下方格为白色． （1）涂黑3个白色方格，使整个网格图为轴对称图形（考虑颜色）； （2）在（1）的轴对称网格图中任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是多少？ （3）在（1）的轴对称网格图中，再涂黑若干个白色方格，能否使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5？ 【答案】（1）见详解 （2） （3）0.5 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质涂黑即可，答案不唯一； （2）根据概率公式计算即可； （3）根据概率公式计算出白色的数量不为整数，即可判断出答案． 【小问1详解】 如图所示： （答案不唯一）； 【小问2详解】 图中共有25个方格，黑色的有7个， 任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是； 【小问3详解】 若能使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5， 则白色的方格为个， 故不能再涂黑若干个白色方格，使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5． 【点睛】此题考查了概率公式和轴对称图形，利用概率相应的面积与总面积之比求出是解题关键． 21. 佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程与时间之间的关系如图所示． （1）在上述关系中，自变量是 ，因变量是 ； （2）这次比赛的路程是 ； （3）萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，最慢阶段时的速度为 ； （4）通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇． 【答案】（1）时间；路程 （2）1600 （3）100 （4）4分或分时萌萌与佳佳相遇 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，准确的解读函数图象得到需要的信息是解题的关键． （1）根据函数的定义结合函数图象解答即可； （2）根据函数的图象可得答案； （3）根据图象，结合“速度路程时间”解答即可； （4）根据题意列方程解答即可． 【小问1详解】 解：在上述关系中，自变量是时间，因变量是路程； 【小问2详解】 解：这次比赛的路程是； 【小问3详解】 解：速度为：， 速度为：， 速度为：， ∵， ∴在第速度最慢，速度为：； 【小问4详解】 解：佳佳的速度为：， 设出发分钟后，萌萌与佳佳相遇，根据题意得： 或， 解得或， 即4分或分时萌萌与佳佳相遇． 22. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形． 它的面积是；如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． （1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ． （2）利用（1）中的结论解决以下问题： 已知，，求的值； （3）如图3，正方形边长为a，正方形边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接、，若，，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的面积的两种不同的计算方法，从而可得结论； （2）把，代入（1）中公式可得答案； （3）先求解，阴影部分面积为：，再利用因式分解后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：正方形的面积可表示为：， 还可以表示为：， ∴． 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴． 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴（负根舍去）， ∵阴影部分的面积为： ． 【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算与图形面积的关系，完全平方公式的应用，完全平方公式的变形的灵活应用，因式分解的应用，熟练的利用图形面积建立代数公式是解本题的关键． 23. （1）探索发现：如图1，在中，点D在边上，与的面积分别记为与，直接写出与的数量关系 （2）阅读分析：小鹏遇到这样一个问题：如图2，在中，，，射线交于点D，点E、F在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系． 小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决． 图2中的、、三条线段之间的数量关系为___________，并说明理由． （3）类比探究：如图3，在四边形中，，与交于点O，点E、F在射线上，且． ①全等的两个三角形为___________； ②若，的面积为2，直接写出的面积． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）①；②4 【解析】 【分析】（1）设A到的距离为h，利用三角形的面积公式求解即可； （2）证明得到，即可求解； （3）①证明即可；②根据三角形的面积得到，再根据全等三角形的性质求得，进而求得即可求解． 【详解】解：（1）如图1，设A到的距离为h，则，， ∴； （2）．理由为： 如图2，∵，， ∴， ∴，又，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：； （3）①．理由： 如图3，∵， ∴，， ∴，又， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴，, ∴， ∵，的面积为2， ∴，则， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余(补）角相等、三角形的外角性质、三角形的面积公式等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$