11.3整式的除法讲义2025-2026学年沪教版（五四制)（2024）七年级数学 上册

11.3整式的除法 【知识梳理】 1、同底数幂相除： 同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为： （，，都是正整数）． 2、规定；（，是正整数）． 3、单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 4、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． （1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项． （2）要求学生说出式子每步变形的依据． （3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对． 【例题精讲】 一、同底数幂除法 【例1】计算 (1) ÷； (2) ÷； (3) ÷； (4) . 【难度】★ 【巩固】计算 （1） （2） （3） （4）　 【例2】下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为米每秒，而声音在空气中的传播速度约为米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 【难度】★ 【巩固】月球距离地球大约千米，一架飞机的速度约为千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【难度】★ 【例3】计算 (1) a5÷a4·a2； (2) (–x)7÷x2 ； (3) (ab)5÷(ab)2 (4) (a+b)6÷(a+b)4. 【难度】★ 【巩固】计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【例4】计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【例5】计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【例6】计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【例7】计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【例8】已知，，求. 【难度】★ 【拓展提高1】已知：，求的值． 【难度】★★★ 【拓展提高2】若，，求的值． 【难度】★★★ 【拓展提高3】已知，，求. 【难度】★★ 二、单项式除以单项式 【探索运算规律】 (1) == =；(提示：分子和分母约去或同底数幂相除底数不变指数相减) (2) = ； (3) = = . 【难度】★★ 【例9】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【巩固】计算 (1) 28x4y2÷7x3y； (2) -5a5b3c÷15a4b 【难度】★★ 【巩固】计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【难度】★★ 【例10】计算：． 【难度】★★ 【例11】计算： ． 【难度】★★ 【例12】若，求的值． 【难度】★★ 【例13】先化简，再求值 (1) ，其中a= -4，b= 0.2，c= -1. (2) ，其中a=-1，x=，y=. 【难度】★★ 【例14】若9n·27n-1÷33n+1=81，求n2的值 【难度】★★ 三、多项式除以单项式 【例15】计算 (1) (28a3－14a2+7a)÷7a； (2) (36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y)； 【难度】★ 【巩固】计算：（1）； （2）． 【难度】★ 【例16】计算 (1) ； (2) ； (3) . 【难度】★ 【例17】计算： （1） （2） 【难度】★★ 【例18】计算： （1）； （2）． 【难度】★ 【例19】计算：． 【难度】★★ 【例20】计算： 【难度】★★ 【例21】计算：． 【难度】★★ 【例22】已知一个多项式与单项式的积是，求这个多项式． 【难度】★★ 【例23】先化简，再求值：，其中 【难度】★★ 【例24】 已知：3x3－12x2－17x+10能被ax2+ax－2整除，它的商式为x+5b，试求a，b的值。 【难度】★★ 【拓展提高1】若，，求、n的值． 【难度】★★★ 【拓展提高2】知除式为，商式为，余式为，求被除式． 【难度】★★★ 【拓展提高3】若能被整除，试求的值． 【难度】★★★ 【巩固训练】 1、等于（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 2、计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 3、已知：，则=_______，=_______． 【难度】★ 4、计算：． 【难度】★★ 5、计算：． 【难度】★★ 6、计算：若，，求的值． 【难度】★★ 7、先化简：，再计算当，，的值． 【难度】★★ 8、已知一个单项式乘以，所得的积是，求这个单项式． 【难度】★★ 9、已知一个多项式减去后，除以的商是，求这个多项式． 【难度】★★★ 10、设，，求： （1）、的值 （2）分解因式． 【难度】★★★ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.3整式的除法 【知识梳理】 1、同底数幂相除： 同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为： （，，都是正整数）． 2、规定；（，是正整数）． 3、单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 4、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． （1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项． （2）要求学生说出式子每步变形的依据． （3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对． 【例题精讲】 一、同底数幂除法 【例1】计算 (1) ÷； (2) ÷； (3) ÷； (4) . 【难度】★ 【巩固】计算 （1） （2） （3） （4）　 【例2】下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为米每秒，而声音在空气中的传播速度约为米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 【难度】★ 【巩固】月球距离地球大约千米，一架飞机的速度约为千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【难度】★ 【例3】计算 (1) a5÷a4·a2； (2) (–x)7÷x2 ； (3) (ab)5÷(ab)2 (4) (a+b)6÷(a+b)4. 【难度】★ 【巩固】计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【例4】计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【例5】计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【例6】计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【例7】计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【例8】已知，，求. 【难度】★ 【拓展提高1】已知：，求的值． 【难度】★★★ 【拓展提高2】若，，求的值． 【难度】★★★ 【拓展提高3】已知，，求. 【难度】★★ 二、单项式除以单项式 【探索运算规律】 (1) == =；(提示：分子和分母约去或同底数幂相除底数不变指数相减) (2) = ； (3) = = . 【难度】★★ 【例9】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【巩固】计算 (1) 28x4y2÷7x3y； (2) -5a5b3c÷15a4b 【难度】★★ 【巩固】计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【难度】★★ 【例10】计算：． 【难度】★★ 【例11】计算： ． 【难度】★★ 【例12】若，求的值． 【难度】★★ 【例13】先化简，再求值 (1) ，其中a= -4，b= 0.2，c= -1. (2) ，其中a=-1，x=，y=. 【难度】★★ 【例14】若9n·27n-1÷33n+1=81，求n2的值 【难度】★★ 三、多项式除以单项式 【例15】计算 (1) (28a3－14a2+7a)÷7a； (2) (36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y)； 【难度】★ 【巩固】计算：（1）； （2）． 【难度】★ 【例16】计算 (1) ； (2) ； (3) . 【难度】★ 【例17】计算： （1） （2） 【难度】★★ 【例18】计算： （1）； （2）． 【难度】★ 【例19】计算：． 【难度】★★ 【例20】计算： ． 【难度】★★ 【例21】计算：． 【难度】★★ 【例22】已知一个多项式与单项式的积是，求这个多项式． 【难度】★★ 【例23】先化简，再求值：，其中 【难度】★★ 【例24】 已知：3x3－12x2－17x+10能被ax2+ax－2整除，它的商式为x+5b，试求a，b的值。 【难度】★★ 【拓展提高1】若，，求、n的值． 【难度】★★★ 【拓展提高2】知除式为，商式为，余式为，求被除式． 【难度】★★★ 【拓展提高3】若能被整除，试求的值． 【难度】★★★ 【巩固训练】 1、等于（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 2、计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 3、已知：，则=_______，=_______． 【难度】★ 4、计算：． 【难度】★★ 5、计算：． 【难度】★★ 6、计算：若，，求的值． 【难度】★★ 7、先化简：，再计算当，，的值． 【难度】★★ 8、已知一个单项式乘以，所得的积是，求这个单项式． 【难度】★★ 9、已知一个多项式减去后，除以的商是，求这个多项式． 【难度】★★★ 10、设，，求： （1）、的值 （2）分解因式． 【难度】★★★ 学科网（北京）股份有限公司 $$