13.2 与三角形有关的线段 课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.2 与三角形有关的线段 基础过关 1.(2024春·江阴期末)下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A.2,4,7 B.3,5,8 C.5,12,13 D.1,7,9 2.(2024秋·南充期末)如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是( ) A.三角形的稳定性 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.两点之间线段最短 3.(2024秋•临澧县期末)已知在△ABC中,AB=2,BC=6,则边AC的长可能是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.8 4.用两根长度分别为3c m和5cm的细木条做一个三角形框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是 ( ) A.3c m长的木条 B.5cm 长的木条 C.两根都可以 D.两根都不行 5.(2014·包头)长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有 ( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 6.(2024春·宁德期末)如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是 ( ) A.截①②都可以 B.截①②都不可以 C.只有截①可以 D.只有截②可以 能力提升 7.小李家有一个六边形置物架已经变形(如图)，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固木条的数量为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知a，b，c是三角形的三边长，那么代数式 的值 ( ) A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.不能确定 9.如图,在△ABC中,AB=10cm,AC=6cm,D是BC的中点,E点在边AB上,△BDE与四边形ACDE 的周长相等. (1)求线段AE 的长; (2)若图中所有线段长度的和是53 cm，求 的值. 10.已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设三角形的周长是x. (1)直接写出c及x的取值范围. (2)若x是小于18的偶数， ①求c的长； ②判断△ABC的形状. 11.用一条长 24 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少? (2)能围成有一边长为6 cm的等腰三角形吗?为什么? (3)若等腰三角形的腰长为a cm，求a的取值范围. 12.已知△ABC的三边长分别是a,b,c. (1)若a=5,b=6,△ABC的周长是小于18的偶数,求c的长; (2)化简:|a+b-c|--|c-a-b|. 拓展延伸 13.如图,在△ABC中,点 D在边AB上,连接CD,点O在CD上,连接BO,求证: OB+OC. 1. C 2. A 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B 8. C 9.解:(1)∵△BDE与四边形ACDE 的周长相等, ∴BD+DE+BE=AC+AE+CD+DE. ∵BD=DC,∴BE=AE+AC. 设AE=x cm,则BE=(10-x) cm, 由题意得,10-x=x+6, 解得x=2,∴AE=2cm. (2)题图中共有8条线段， 它们的和为AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC=2AB+AC+2BC+DE=53(cm). ∴2BC+DE=53-(2AB+AC)=53-(2×10+6)=27(cm), 10.解:(1)因为a=4,b=6,所以2<c<10. 故三角形的周长x的取值范围为12<x<20. (2)①因为x为小于18的偶数， 所以x=16或x=14. 当x为16时,c=6; 当x为14时,c=4. ②当c=6时,b=c,△ABC为等腰三角形; 当c=4时,a=c,△ABC为等腰三角形. 综上，△ABC是等腰三角形. 11.解:(1)设底边长为x cm. ∵腰长是底边长的2倍，∴腰长为2x cm， ∴2x+2x+x=24,解得 ∴各边长分别为 (2)①当6 cm为底边长时,腰长长 ②当6 cm为腰长时,底边长=24-6-6=12(cm), ∵6+6=12,∴不能构成三角形,故舍去. ∴能围成有一边长为6 cm的等腰三角形，另两边长分别为9 cm,9 cm. (3)由题意得： 解得:6<a<12. 12.解:(1)∵a,b,c是△ABC的三边长,a=5,b=6,∴1<c<11. ∵△ABC的周长是小于18的偶数， ∴1<c<7,∴c=3或5. (2)|a+b-c|--|c-a-b|=a+b-c+c-a-b=0. 13.证明:在△BOD中,DO+BD>OB, ∴DO+BD+OC>OC+OB,∴DB+DC>OC+OB. 在△ACD中,AC+AD>CD, ∴AC+AD+BD>CD+BD, ∴AB+AC>CD+BD,∴AB+AC>OB+OC. 学科网（北京）股份有限公司 $$