12.4 电阻的串联和并联----2025-2026学年沪科版（五四学制）物理九年级上学期

第12章 欧姆定律 九年级上册•沪科版 （五四•学制） 第4节 电阻的串联和并联 我国已经建成数条通联南北、横贯东西的特高压交流和直流输电线路。特高压输电的原理虽然复杂，但是和所有的电路一样都遵循电学的基本规律，本章我们将学习电路中电流与电压、电阻之间的关系。 通过本章内容的学习，你将了解电阻，认识影响电阻大小的因素；经历探究电流与电压、电阻关系的过程，理解欧姆定律；并学会测量电阻的方法；体会控制变量、等效替代等思想方法在科学探究中的作用。 导入新课 第4节 电阻的串联和并联 实际电路中往往有多个电阻，如图所示，这些电阻在电路板上通过铜箔进行连接，它们有的串联，有的并联，形成错综复杂的电路。 我们可以利用串联电路或并联电路中电流、电压的特点进行电路分析，也可以利用电阻串联或并联时对电流的阻碍作用先将电路简化后再进行分析。 那么，应该如何简化电路呢？ 串联电路电阻的特点 01 并联电路电阻的特点 02 课堂总结 03 提升训练 04 第4节 电阻的串联和并联 一、串联电路电阻的特点 第4节 电阻的串联和并联 一、串联电路电阻的特点 【提出问题】 我们知道，电阻是表示导体对电流阻碍作用的物理量。如果两个电阻串联接入电路中，能否用一个电阻替换这两个电阻，且替换前后电路中导体对电流的阻碍作用相同，即电阻替换前后通过该电路的电流保持不变？ （1）实验探究：串联电路的等效电阻与分电阻的关系 1. 串联电路的等效电阻与分电阻的关系 5 【实验器材】 电源、5Ω、10Ω、15Ω的电阻、电流表、开关、 导线若干。 一、串联电路电阻的特点 6 S R2=10Ω R1=5Ω A 【进行实验】 ①把电阻R1=5Ω和R2=10Ω串联在6V的电源上，闭合开关，用电流表测出电路中的电流，记下数据I=0.4A。 I=0.4A 一、串联电路电阻的特点 7 ②分别将不同阻值的电阻R接入原电路，替换串联连接的电阻R1和R2。闭合开关，分别记录每次替换后电流表的示数，直至替换前后电流表的示数相等，记录此时电阻R的阻值：R=15Ω。 S A R=15Ω I=0.4A 一、串联电路电阻的特点 8 在上述实验中，当用15Ω 的电阻替换串联连接的5Ω 和10Ω两个电阻时，替换前后电流表的示数相同。这说明 5Ω 和10Ω的两个电阻串联接入电路可以被一个15Ω 的电阻等效替代。 【分析论证】 S A R=15Ω I=0.4A S R2=10Ω R1=5Ω A I=0.4A 一、串联电路电阻的特点 9 用一个电阻 R 替换串联连接的两个电阻 R1和 R2 ，若替换前后通过电路中的电流相同，则电阻R叫做电阻R1、R2串联的等效电阻。 串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和： R=R1+R2 （2）串联电路的等效电阻 一、串联电路电阻的特点 10 如图所示，两个电阻R1、R2串联在电路中，由欧姆定律可知： U1=IR1 U2=IR2 U=IR 因为在串联电路中： U=U1+ U2 I=I1=I2 所以 R=R1+R2 （3）理论推导：串联电路中的等效电阻与分电阻的关系 R=R1+R2 一、串联电路电阻的特点 11 因为电阻串联相当于增大了导体的长度，所以串联电路的总电阻比任何一个分电阻都要大。 R1 R2 R 等效 几个导体串联后，总电阻为什么会变大呢？ R＞R1 R＞R2 一、串联电路电阻的特点 12 如图所示，在两个电阻串联的电路中，因为I1=I2，由欧姆定律可知： U1=I1R1 U2=I2R2 所以 = __ U2 U1 __ R2 R1 2. 串联电路的分压特点 一、串联电路电阻的特点 13 动态电路就是指电路中的电流、电压或电阻发生了变化。一般情况下，都是反映在电流表与电压表示数的变化。 （1）电路中的电流、电压或电阻发生了变化，一般情况下，都是下列几种情况下引起的： ①滑动变阻器的滑片P的位置变化引起； ②开关的断开或闭合引起； ③电路出现的故障（短路和断路）引起。 3. 串联电路动态分析 A V R R' S P 一、串联电路电阻的特点 14 （2）分析动态电路用到的知识： ①欧姆定律； ②串联电路中电流、电压及电阻的关系； ③滑动变阻器的使用知识； ④电流表、电压表的使用知识； ⑤短路与断路知识。 A V R R' S P 一、串联电路电阻的特点 15 【例题1】如图所示是典型的伏安法测电阻的实验电路图，当滑片P向左移动时，电流表A的示数将 ，电压表V的示数将 （均选填“变小”、“不变”或“变大”）。 变大 变大 A V R R' S P 【解析】 在串联电路中，当变阻器滑片P向左移动时，R ' 连入电路的电阻变小，电路的总电阻R总＝R＋R ′ 也变小。 根据欧姆定律I＝U/R可知：电源电压U与R不变，故电路中电流I变大，即电流表A的示数变大； R两端的电压即电压表V的示数U1＝IR也变大。 一、串联电路电阻的特点 16 【例题2】汽车油量表的工作原理图如图所示。R0是定值电阻，R是滑动变阻器，它的金属滑片连在杠杆的一端，根据由_____表改装而成的油量表指针所指刻度就可以知道油箱内油面的高度。当司机行驶时，油箱内油量下降，R接入电路的电阻值_____，油量表的示数______。（选填“变大”或“变小”） 电流 变大 变小 【解析】R0与油量表串联在电路中，所以油量表即电流表。当汽车行驶时，油箱内油量减少，浮标下降，变阻器滑片P上升，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻R总=R+R0变大，由I=U/（R+R0）可知，电路中的电流变小，即油量表的示数变小。 一、串联电路电阻的特点 17 【例题3】某用电器正常工作的电压为 3V，通过它的电流为 0.2A。将此用电器接入电压为5V 的电源，要使该用电器正常工作，需要串联一个多大的电阻？ 【解析】设需要串联的电阻R两端的电压为U2， 已知电源电压 U= 5V，用电器两端电压 U1=3V， 则U2 =U-U1=5V-3V=2V 由欧姆定律可得 R=U2/I=2V/0.2A=10Ω 即需要串联一个10Ω的电阻。 一、串联电路电阻的特点 18 二、并联电路电阻的特点 第4节 电阻的串联和并联 二、并联电路电阻的特点 （1）并联电路的等效电阻 在并联电路中，也可以用一个电阻R等效替换并联的两个电阻R1和R2，电阻R就叫做两个并联电路的等效电阻。 1. 并联电路中的等效电阻和分电阻的关系 等效 （2）理论推导 并联电路中的等效电阻和分电阻的关系： 由欧姆定律知：I1=U1/R1 I2=U2/R2 I=U/R 在并联电路中：I=I1+I2 U=U1=U2 所以 __ __ 1 R1 = 1 R R2 1 + . R1 R2 S I1 I2 （a） S R I （b） 二、并联电路电阻的特点 （3）实验验证 ① 现有阻值分别为10Ω和15Ω的电阻R1、R2，计算其并联时的等效电阻为：R=6Ω。 ② 将电阻R1、R2按图（a）连接，闭合开关，记录电流表的示数。 ③ 用电阻R 替换电阻R1、R2接入原电路中，如图（b）所示。闭合开关，观察替换前后电流表的示数是否相同。 S R I A （b） 现象：用电阻R替换电阻R1、R2接入原电路中，替换前后电流表的示数相同。 R1 R2 I A （a） S . 二、并联电路电阻的特点 电阻并联相当于增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小． R 等效 R1 R2 几个导体并联后，总电阻为什么会变小呢？ 二、并联电路电阻的特点 如图所示，两个电阻并联在电路中，因为并联电路各支路两端的电压相等， U1=U2 又因为 U1= I1R1 U2= I2R2 即 I1R1= I2R2 所以 2. 并联电路的分流特点 __ __ R1 R2 = I1 I2 . R1 R2 S I1 I2 二、并联电路电阻的特点 并联电路具有分流作用。并联电路的分流作用可类比道路中两条宽窄不同的支路，如图所示，宽的支路（阻值小的电阻），分到的车多（分到的电流大）；窄的支路（阻值大的电阻），分到的车少（分到的电流小）。 二、并联电路电阻的特点 并联电路中电流表与电压表示数的变化主要由以下三个方面引起： ①滑动变阻器的滑片P的位置变化引起； ②开关的断开或闭合引起； ③电路出现断路故障引起。 3. 并联电路动态分析 R2 S R1 A1 A V P 二、并联电路电阻的特点 【例题4】在图所示的电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，写出三个电表示数的变化情况：________。 电压表的示数不变，电流表A1的示数不变，电流表A的示数变小。 【解析】 这是并联电路，电压表示数是电源电压不变。 根据并联电路中各支路电流互不影响，干路的电流等于各支路电流之和。 当滑动变阻器的滑片向右移动时，变阻器R2连入电路的电阻变大，根据 I2=U/R2，通过R2的电流变小； 电流表A1的示数为通过R1的电流是不变的；电流表A是测干路电流的，其示数I=I1+I2，所以示数是变小的。 二、并联电路电阻的特点 【例题5】某电路中的总电流为1A保持不变。现有一阻值为10Ω的用电器，正常工作电流为0.6A，如何设计电路才能使该用电器正常工作？ 【解析】已知电路的总电流 I=1A，通过用电器R1的电流 I1＝0.6A，所以应并联一个电阻R2。 根据并联电路中电流的特点可得 I2=I-I1=1A -0.6 A = 0.4 A 由欧姆定律和并联电路中电压的特点可得 U2=U1=I1R1=0.6 A×10 Ω=6V R2=U2/I2=6V/0.4A=15 Ω 即需要与该用电器并联一个15Ω的电阻。 二、并联电路电阻的特点 三、课堂总结 第4节 电阻的串联和并联 课堂总结（1） 串联电路电流、电压、电阻的规律 串联电路 电流 电压 电阻 分压规律 串联电路两端的总电压等于各串联用电器两端的电压之和。 串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。 串联电路中，各电阻两端的电压与它们电阻的大小成正比。 串联电路中电流处处相等。 30 课堂总结（2） 并联电路电流、电压、电阻的规律 并联电路 电流 电压 电阻 分流规律 并联电路干路中的电流等于各支路的电流之和。 并联电路中各支路两端的电压都相等。 并联电路总电阻的倒数， 等于各并联电阻的倒数之和。 并联电路中，各支路电流 与支路电阻大小成反比。 31 课堂总结（3） 动画讲解——《欧姆定律在串、并联电路中的应用》 动画讲解——《串、并联电路的等效电阻》 32 四、提升训练 第4节 电阻的串联和并联 提升训练 【解析】因为并联电路总电阻的倒数等于支路电阻倒数之和，所以并联电路总电阻小于任一电阻值，即两个电阻并联后总电阻小于较小电阻的阻值，由于较小的电阻小于R，因此两个电阻并联后总电阻将一定小于R。故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。 1．有两个可变电阻，开始时阻值相等，都为R，现将其中一个电阻的阻值增大，将另一个电阻的阻值减小，则两个电阻并联后总电阻将（　　） A．一定大于R B．一定等于R C．一定小于R D．以上结果都有可能 C 提升训练 2. 如图所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片从右端向左移动的过程中、下列说法正确的是（　　） A．电流表A1示数不变，电流表A2示数变大 B．电流表A1示数变小，电压表V示数不变 C．电压表V示数与电流表A2示数的比值变大 D．电流表A2示数变大，电压表V示数不变， 灯泡变亮 A 提升训练 【解析】由图可得，滑动变阻器与灯泡并联，电流表A1测灯泡所在支路电流，电流表A2测干路电流，电压表测电源电压，并联电路中各用电器工作互不影响。当滑动变阻器的滑片从右端向左移动的过程中，灯泡的亮度不变，电流表A1示数不变；电源电压不变，故电压表V示数不变；滑动变阻器电阻变小，电压不变，由欧姆定律可得，通过滑动变阻器的电流变大，由并联电路电流规律可得，干路电流也变大，即电流表A2示数变大， 电压表V示数与电流表A2示数的比值变小，故A正确，BCD错误。 所以选A。 提升训练 3. 如图所示的电路中，电源电压不变，定值电阻R1=30Ω，只闭合开关S，电流表示数为0.15A，再闭合开关S1，电流表示数为0.2A，则定值电阻R2的阻值为 Ω。 10 【解析】由图得，只闭合开关S，两电阻串联，电流表测量电路电流；再闭合开关S1，电路变化为R1的简单电路。由欧姆定律得，电源电压为 U=I2R1=0.2A×30Ω=6V 由欧姆定律得，两电阻串联时电路的总电阻为 定值电阻R2的阻值为R2=R-R1=40Ω-30Ω=10Ω 提升训练 4．如图是某同学为汽车设计的油量表（实际上就是电流表）原理示意图，R0是定值电阻，R是滑动变阻器，则向油箱里正常加油时，油量表的示数会______（选填“变大”、“变小”或“不变”）；油箱加油过满时，电路______（选填“会”、“不会”）被短路。若换用电压表改装成油量表，要求油面升高时电压表示数变大，电压表应并联在图中______（选填“R”、“R0”）两端。 变大 R0 不会 提升训练 【解析】向油箱里正常加油时，浮标升高，滑动 变阻器的滑片下移，电阻变小，根据可知， 电流变大，即油量表（电流表）的示数变大。 油箱加油过满时，滑片向下移动到a端，此时电路为R0的简单电路，可以起到保护电路的作用，所以电路不会被短路。 由图知，定值电阻R0与变阻器R串联，油面升高时，滑片向下移动，变阻器接入电路的电阻减小，根据串联电路的分压规律可知，滑动变阻器分得的电压变小，则定值电阻分得的电压变大，所以电压表应并联在图中R0的两端。 提升训练 5．在如图所示电路中，电源电压为9V不变，电阻R1阻值为10Ω，变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S后，通过R1的电流为0.5A。求： （1）R1两端的电压U1 ； （2）当变阻器滑片移至最右端时，通过R1的电流。 提升训练 【解析】 （1）电阻R1=10Ω，电流为0.5A，根据欧姆定律 可得，R1两端的电压U1＝I1R1＝0.5A×10Ω＝5 V （2）变阻器滑片移至最右端时，电阻R2＝20Ω，根据串联电路的规律可得，电路的总电阻R＝R1+R2＝10Ω+20Ω＝30Ω 则由欧姆定律可得电路中的电流 通过R1的电流 I1＝Iˊ＝0.3A 提升训练 6．如图所示，科技制作小组运用电学知识设计了一个电子身高测量仪。已知定值电阻R1=5Ω，电源电压恒为4V， R2的规格为“20Ω 0.5A”，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A。根据以上信息，请回答下列问题。 （1）当被测身高增加时，电压表的示数 （选填“变大”、“变小”或“不变”）； （2）为保证各元件安全，变阻器R2接入电路中的阻值范围是多少？ 3欧~15欧 变大 【解析】（1）由电路图可知，该电路是串联电路，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路中的电流。被测身高增加时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，根据串联分压规律可知，电阻越大分压越大，所以滑动变阻器两端的电压变大，即电压表的示数变大。 （2）滑动变阻器接入电路的阻值越小，电路中的电流越大，电路电流最大Imax=0.5A，此时滑动变阻器接入电路的阻值为 根据串联分压可知，当滑动变阻器两端电压最大时，滑动变阻器接入电路中的阻值最大，由题可知，滑动变阻器两端电压最大为Umax=3V，则滑动变阻器允许接入电路的最大阻值为 故滑动变阻器接入电路中的阻值范围是3~15Ω。 $$