第4节 电阻的串联和并联（高效培优讲义）物理沪科版（五四学制）2024九年级上册

第4节 电阻的串联和并联 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 电阻的串联 1 题型2 电阻的并联 5 题型3 动态电路分析 10 【能力培优练】 13 【链接中考】 23 【重难题型讲解】 题型1 电阻的串联 1、串联电路中电流的计算 （1）如图所示，根据串联电路中电流的规律，通过各个用电器的电流都相同，都是I。 （2）串联电路中，通过各个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各个电阻之和，公式表示。 2、串联电路的电阻关系 （1）以两个电阻串联为例，如图所示，两个电阻阻值分别为R1、R2串联电路两端电压为U，电路中的电流为I，R1、R2串联后的总电阻为R。 （2）串联电路的总电阻等于各个电阻之和，公式表示R=R1+R2。 3、串联电路中电阻的分压作用 如图所示，R1、R2串联，根据欧姆定律可知U1=IR1，U2=IR2，所以；即，串联电路中各电阻两端电压与其阻值成正比。 ★特别提醒 1、电阻串联的实质是增加了导体的长度，因此串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大。 2、串联电路的总电阻等于各分电阻之和，公式：R=R1+R2。 3、串联电路的任何一个分电阻增大，总电阻就随着增大。 4、n个阻值相同的电阻串联，总电阻等于nR。 5、在串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电路电压之和。 6、串联电路中，电压与电阻成正比 。‌ 【探究归纳】在串联电路中，依据欧姆定律，总电压等于各电阻两端电压之和U = U1 + U2 +... + Un），电流处处相等（I = I1 = I2 =... = In），总电阻为各电阻之和（R = R1 + R2 +...+ Rn），可通过已知量计算未知电阻、电流或电压。 【典例1-1】维修师父在修理电器时需要更换一只15Ω的电阻，但手边没有15Ω的电阻，只有电阻值分别为10Ω、20Ω、60Ω的电阻各一只，请你帮他想出可解决问题的办法（　　） A．把10Ω与20Ω的电阻串联起来 B．把20Ω与60Ω的电阻串联起来 C．把10Ω与20Ω的电阻并联起来 D．把20Ω与60Ω的电阻并联起来 【答案】D 【详解】A．串联后的电阻大小为 故A不符合题意； B．串联后的电阻大小为 故B不符合题意； C．并联后的电阻大小为 故C不符合题意； D．并联后的电阻大小为 故D符合题意。 故选D。 【典例1-2】两个定值电阻上分别标有“15Ω 0.6A”和“20Ω  0.5A”字样，将两定值电阻串联起来接在某一电路中，该电路总电阻为 Ω，所通过的最大电流为 A，允许加的最大电压为 V。 【答案】 35 0.5 17.5 【详解】[1]串联电路的总电阻等于两个电阻的大小之和，所以两定值电阻串联起来的总电阻为 R总=R1+R2=15Ω+20Ω=35Ω [2]因串联电路中各处的电流相等，所以为了电路安全，电路中的最大电流只能为0.5A，不能为0.6A，否则标有 “20Ω  0.5A” 的电阻会烧毁。 [3]由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，该电路两端的最大电压为 U=I(R1+R2)=0.5A×(15Ω+20Ω)=17.5V 【典例1-3】如图是某同学设计的一个调光电路，滑动变阻器的阻值范围为0~12Ω，电源电压恒为6V。已知小灯泡L在6V电压下工作时，通过它的电流为1A（不考虑灯丝电阻变化）。 求： (1)小灯泡L的电阻； (2)当S闭合，把滑动变阻器的滑片移至中点位置时，通过灯泡的电流。 【答案】（1）灯泡的电阻为 （2）当滑动变阻器的滑片移至中点时 此时电路的总电阻为 则电路中的电流为 跟踪训练1串联电路中，总电阻等于串联电路中各电阻之和。有两个阻值分别为R1＝12Ω和R2＝10Ω的电阻，串联在电路中，总电阻为（　　） A．6Ω B．22Ω C．15Ω D．9Ω 【答案】B 【详解】因为两电阻串联，所以总电阻 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 跟踪训练2如图所示，电源电压保持12V不变，R1=30Ω，变阻器R2的阻值变化范围是0~20Ω。开关S闭合，当变阻器滑片P由b端滑至a端过程中电流表的示数 （选填“变大”、“不变”或“变小”），P在a端时，电压表的示数为 V。 【答案】 不变 4.8 【详解】[1]从图中可以看出，两个电阻串联，并且电压表串在滑动变阻器的滑片上，因此滑片不能改变电路中电阻的大小，只改变了电压表测量的电阻值，所以电流表示数不变。 [2]由串联电路电阻规律可得，电路的总电阻 R=R1+R2=30Ω+20Ω=50Ω 根据欧姆定律可得，电路中的电流 当变阻器滑片P由a端时，电压表的示数 U2=IR2=0.24A×20Ω=4.8V 跟踪训练3如图所示，将一只小灯泡和定值电阻串联后接在电源两端。已知电源两端的输出电压为且保持不变，定值电阻的阻值为，闭合开关S后，电压表示数为。 (1)电路中的电流； (2)求此时小灯泡的电阻。 【答案（1）由图可知，小灯泡和定值电阻串联，电压表测量定值电阻两端的电压，即，则电路中的电流为 （2）电路中的总电阻为 根据串联电路电阻规律可知，小灯泡的电阻为 题型2 电阻的并联 1、并联电路电流的计算：如图所示，根据并联电路电压的规律，电阻R1、R2两端电压都等于电源电压U。 （1）由欧姆定律可知，；当电阻R1的阻值发生变化，而电阻R2阻值不变时，因电源电压U不变，所以I1会变化，I2不变；根据并联电路电流规律，有：I=I1+I2，干路电流也会变化。 （2）总结：当并联电路的一个支路的电阻改变时，这个支路的电压不变，电流会变化，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压都不变。 2、并联电路的电阻关系：以两个电阻的并联为例。如图所示，两个并联的电阻分别为R1、R2，并联电路两端电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路中电流为I，R1、R2并联后的总电阻（等效电阻）为R。 （1）由欧姆定律可知，，因为I=I1+I2，所以，即。 （2）结论：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。 3、并联电路中电阻的分流作用 如图所示，R1与R2并联，根据欧姆定律可知，所以； 即：并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。 ★特别提醒 1、电阻的并联实质是增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小。 2、并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和,公式：。 3、并联电路中任何一个分电阻增大，总电阻也随之增大。 4、n个阻值相同的电阻并联，总电阻等于。‌ 【探究归纳】在并联电路中，根据欧姆定律，各支路两端电压相等（U= U1= U2=...=Un），干路电流等于各支路电流之和（I= I1+ I2+ ...+ In），总电阻的倒数为各支路电阻倒数之和（），可用于求解支路或干路的电阻、电流及电压。 【典例2-1】R1与R2的阻值均为6Ω，把它们分别串联和并联到电路中，它们接入电路后的总电阻为R串和R并，则R串：R并等于（　　） A．4∶1 B．1∶4 C．1∶2 D．2∶1 【答案】A 【详解】串联电路中的总电阻等于各用电器电阻之和，则总电阻为 两个阻值相同的电阻并联，总电阻为 则R串：R并等于 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【典例2-2】如图，电源电压不变，，闭合开关，电流表示数为，虚线框内所有电阻接入电路后的等效阻值为 Ω。如果用一个2Ω的定值电阻替换，虚线框内的电阻均保持不变，则电流表示数将变为 。 【答案】 4 1.5 【详解】[1]由知道，并联的总电阻 虚线框内所有电阻的等效电阻为R′，由解得， R′=4Ω [2]用一个2Ω的定值电阻替换R1，虚线框内的电阻均保持不变，此时并联的总电阻R″，代入数据得 解得，故电流表示数将变为 【典例2-3】如图所示的电路中，电源电压U=6V，电阻R1=6Ω，R2=12Ω，求： (1)AB间的总电阻； (2)电流表的示数。 【答案】（1）由电路图可知，两电阻并联，AB间的总电阻 （2）两电阻并联，电流表测干路电流，根据欧姆定律可得电流表的示数 跟踪训练1图-1是小灯泡L和电阻R的I-U图像。将小灯泡L和电阻R接入图-2所示电源电压不变的电路中，只闭合开关S1时，电流表的示数为0.5A。下列分析与计算正确的是（　　） A．只闭合开关S1时，小灯泡L的电阻为6Ω B．再闭合开关S2后，通过电阻R的电流为0.3A C．闭合开关S1、S2时，整个电路的总电阻小于6Ω D．将小灯泡L和电阻R串联在5V的电路中，通过电路的电流为0.4A 【答案】C 【详解】A．只闭合开关S1时，电路是关于小灯泡的简单电路，电流表测电路中的电流，电流表的示数为0.5A，即通过小灯泡的电流为0.5A，由图1可知，此时灯泡两端的电压为4V，即电源电压为4V，所以灯泡的电阻为 故A错误； B．再闭合开关S2后，电阻R与灯泡并联，由于电源电压为4V，由图1可知，R两端的电压为4V时，通过电阻R的电流为0.2A，电阻R的阻值为 故B错误； C．闭合开关S1、S2时，电阻R与灯泡并联，整个电路的总电阻为 解 R≈5.7Ω<6Ω 故D正确； D．将灯泡L和电阻R串联在5V的电路中，根据欧姆定律可得，电路中的电流为 故D错误。 故选C。 跟踪训练2如图所示，每个电阻都是300Ω，则a、b间的总电阻是 Ω。 【答案】400 【详解】如图电路，R1、R2、R3连接在相同的两点之间，所以题中电路可等效为R1、R2、R3并联，再与R4串联，所以a、b间的总电阻是 跟踪训练3如图所示的电路，电源电压为9V不变，定值电阻R1阻值为10Ω。闭合开关S、S1时，电流表的示数为1.2A，求： （1）电阻R1两端的电压为多少伏特？ （2）闭合开关S，断开S1，电流表的示数为多少？ （3）定值电阻R2的阻值。 【答案】解：（1）由电路图可知，闭合开关S、S1时，电阻R1与电阻R2并联，由并联电路的电压规律可知，R1和R2两端的电压相等，并且与电源电压相等，都为9V。 （2）闭合开关S，断开S1，电路中只有R1一个用电器接入电路，则R1两端的电压与电源电压相等为9V，则电流表的示数为 （3）由题意知闭合开关S、S1时，电流表的示数为I0=1.2A，根据欧姆定律，则此时电路总电阻为 由并联电路中电阻的特点可得，定值电阻R2的阻值为 答：（1）电阻R1两端的电压为9V； （2）闭合开关S，断开S1，电流表的示数为0.9A； （3）定值电阻R2的阻值为30Ω。 题型3 动态电路分析 1、此类问题解题之前要弄清的问题 （1）看懂电路图，弄清各电表测量哪些用电器的哪些物理量。 （2）弄清改变电阻的方法，利用滑动变阻器改变电阻还是利用开关改变电阻。 2、解题方法 方法①：按这样的顺序分析：局部电阻如何变化→总电阻如何变化→由于电源电压不变，导致电路中电流如何变化→依据U=IR分析不变的电阻两端的电压如何变化→依据U变化的电阻=U总-U不变的电阻分析变化的电阻两端的电压如何变化。 方法②：串联电路中，即电压与电阻成正比，由此可知串联电路中按电阻的比例分配电压，电阻所占比例分数越大，分得的电压比例就越大。 ★特别提醒 （1）明确引起电路动态变化的原因，即是由热敏电阻、光敏电阻、滑动变阻器等引起的。 （2）明确元件变化时，接入电路的各部分电阻如何变化。 （3）明确电源的电压是否保持不变。 （4）从串联电路或并联电路中电流、电压的规律及欧姆定律中选择一条判断电路中电流或某一元件两端的电压的变化情况。 【归纳总结】在动态电路分析中，利用欧姆定律，结合电路中滑动变阻器阻值变化或开关通断等动态因素，分析电阻变化对电路中电流、电压分配的影响，通过及串并联电路规律，推导各元件参数动态变化趋势及相互关系。 【典例3-1】在图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键S。当滑片P向右移时，（    ） A．电流表A与电流表A1的差值不变 B．电压表V与电流表A的比值变小 C．电压表V与电流表A1的比值不变 D．电压表V与电流表A的乘积变大 【答案】A 【详解】分析电路可知，闭合电键S后，、并联，电压表测电源电压，电流表A测干路电流，电流表测电流。 A．根据并联电流规律可知，电流表A与电流表A1的差值即为电流，根据并联电路特点可知当滑片P向右移时，电流不变，所以电流表A与电流表A1的差值不变，故A符合题意； BCD．电压表测电源电压，电源电压保持不变，当滑片P向右移时，电压表示数不变，阻值变大，根据可知电流表示数变小，根据并联电流规律可知电流表A的示数变小，所以电压表V与电流表A的比值变大，电压表V与电流表A1的比值变大，电压表V与电流表A的乘积变小。故BCD不符合题意。 故选A。 【典例3-2】滑动变阻器铭牌“5Ω 3A”字样中的“3A”表示 ；如图所示中，滑片P向右滑动时，电流表的示数将 。（选填“变大”、“不变”或“变小”） 【答案】 见解析 变小 【详解】[1]滑动变阻器铭牌上的3A表示变阻器允许通过的最大电流为3A。 [2]由图可知，滑片P向右滑动时，变阻器连入电路的电阻变大，由可知电路中的电流变小，即电流表的示数变小。 跟踪训练1在图所示的电路中，电源电压保持不变。可使电压表示数与电流表示数同时变大的操作有（　　） ①闭合开关S ②断开S，向左移动R2的滑片 ③用阻值更大的电阻替换R1 ④用阻值更小的电阻替换R1 A．一种 B．两种 C．三种 D．四种 【答案】B 【详解】①开关原来是断开的，电阻R1和R2串联，电流表测电路中电流中，电压表测R1两端电压；闭合开关S，R2被短路，电路为R1的简单电路，电压表测电源电压，由串联电路电压的规律可知，电压表的示数变大，电流表测电路中电流，由串联电路电阻特点知，S闭合后电路的电阻变小，由可知，电路中电流变大，即电流表示数变大，故①符合题意。 ②断开S，电阻R1和R2串联，电流表测电路中电流中，电压表测R1两端电压，向左移动R2的滑片，其连入电路的阻值变小，电路中总电阻变小，电源电压不变，由可知，电路中电流变大，即电流表示数变大，由U=IR知，R1两端电压变大，即电压表示数变大，故②符合题意。 ③用阻值更大的电阻替换R1，由串联分压可知，R1两端电压变大，即电压表示数变大，由电阻的串联可知，电路的总电阻变大，由可知，电路中电流变小，即电流表示数变小，故③不符合题意。 ④用阻值更小的电阻替换R1，由串联分压可知，R1两端电压变小，即电压表示数变小，由电阻的串联可知，电路的总电阻变小，由可知，电路中电流变大，即电流表示数变大，故④不符合题意。 所以可使电压表示数与电流表示数同时变大的操作有两种，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 跟踪训练2在下图所示的电路中，电源电压保持不变。开关S闭合后，滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表A与电流表A1示数的差值将 ，电压表V与电流表A示数的比值将 。（均选填“变大”“不变”或“变小”） 【答案】 变小 变大 【详解】[1]开关S闭合后，滑动变阻器和定值电阻并联，电流表A1测量流过定值电阻R1的电流，电流表A测量电路中的总电流，电流表A与电流表A1示数的差值是流过滑动变阻器的电流，滑动变阻器的滑片向右移动时，接入电路的电阻变大，则流经滑动变阻器的电流变小，即电流表A与电流表A1示数的差值变小。 [2]电压表测量电源电压，电流表A测量电路中的总电流，电压表V与电流表A示数的比值是电路中的总电阻，滑动变阻器的滑片向右移动时，电路中的总电阻变大，则电压表V与电流表A示数的比值变大。 【能力培优练】 1．小李同学在检查一个电路时，发现其中一个6欧的电阻坏了，但手边只有欧、欧、欧的电阻，保持电源电压不变，选择某两个电阻以某种方式连接替换，可行的是（　　） A．将与串联 B．将与串联 C．将与并联 D．将与并联 【答案】D 【详解】A．将R1​与R2​串联，总阻值为 故A不符合题意； B．将R2​与R3​串联，总阻值为 故B不符合题意； C．将R1​与R2​并联，总阻值为 故C不符合题意； D．将R2​与R3​并联，总阻值为 故D符合题意。 故选D。 2．图所示电路中，电源电压保持不变，若将电流表A1接入电路中，闭合开关S，移动滑片P，下列操作中能使电流表A1和A的示数的比值变小的是（　　） ①电流表A1接在a点，滑片P向左移动 ②电流表A1接在a点，滑片P向右移动 ③电流表A1接在b点，滑片P向右移动 ④电流表A1接在b点，滑片P向左移动 A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④ 【答案】A 【详解】①②由图可知，该电路为并联电路；电流表A接在干路中，测量的是干路的电流。电流表A1接在a点，根据并联电路各支路互不影响可知，滑片P向右移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，根据欧姆定律可知，通过滑动变阻器的电流变小；并联电路中各支路互不影响，所以通过a点的电流不变，即电流表A1示数不变；根据并联电路的电流规律可知，干路中的电流减小，电流表A的示数变小；所以电流表A1和A的示数的比值变大；同理可知，电流表A1接在a点，滑片P向左移动时，电流表A1和A的示数的比值变小，故①正确，②错误； ③④电流表A1接在b点，滑片P向右移动，滑片P向右移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，根据欧姆定律可知，通过滑动变阻器的电流变小，即电流表A1示数减小；并联电路中各支路互不影响，所以通过a点的电流不变；根据并联电路的电流规律可知，干路中的电流减小，电流表A的示数变小；根据 可知，电流表A1和A的示数的比值变小；同理可知，电流表A1接在b点，滑片P向左移动时，电流表A1和A的示数的比值变大，故③正确，④错误。 综上，BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 3．图为检测环境温度的电路，电源电压保持不变。是定值电阻，是NTC热敏电阻，其阻值会随所处环境的温度升高而减小。闭合开关S，当环境温度降低时，一定变小的是（　　） A．电压表V示数与电流表A示数的比值 B．电压表V示数与电流表示数的比值 C．电流表A示数与电流表示数的差值 D．电流表示数与电流表A示数的比值 【答案】C 【详解】A．由题意可知电阻R1和R2处于并联，电压表测量的是电源电压，故电压表V示数不变，当环境温度降低时，R2电阻变大，故通过R2电阻的电流变小，通过R1电阻的电流A1示数不变，故干路中的电流表A的示数变小，故电压表V示数与电流表A示数的比值变大，故A不符合题意； B．电压表V示数不变，电流表A1示数不变，故他们的比值不变，故B不符合题意； CD．干路中的电流表A的示数变小，电流表A1示数不变，故电流表A示数与电流表A1示数的差值变小，电流表A1示数与电流表A示数的比值变大，故C符合题意，D不符合题意。 故选C。 4．在图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1、R2均为定值电阻。闭合开关S前后，下列说法正确的是（　　） A．V示数将变小 B．A2示数将变大 C．V与A1示数的比值将变小 D．V与A2示数的乘积将变小 【答案】D 【详解】由图可知，闭合开关S前，电阻R1、R2串联，电压表测量电阻R1两端的电压，两个电流表测量串联电路的电流。闭合开关S后，电阻R2和电流表A2被短路，电路中只有电阻R1，此时电压表测量电阻R1两端的电压也为电源电压，电流表A1测量通过电阻R1的电流。 A．电压表从测量电阻R1两端的电压变成测量电源电压，电压表V的示数变大，故A错误； B．A2从有示数变为被短路后无示数，A2示数将变小，故B错误； C．两次电压表都测量电阻R1两端的电压，电流表A1测量通过电阻R1的电流，V与A1示数的比值为R1的阻值，比值不变，故C错误； D．A2示数变为零，V与A2示数的乘积将变小，故D正确。 故选D。 5．如图，将两个阻值不等的电阻R1和R2按如图（甲）、（乙）所示的方式接入电路中。已知电源电压相同，R1小于R2，闭合开关，则下列判断中正确的是（　　） A．电压表V1的示数等于V2的示数 B．电流表A1的示数小于A2的示数 C．电压表V1与电流表A1的比值小于电压表V2与电流表A2的比值 D．电压表V1与电流表A1的比值大于电压表V2与电流表A2的比值 【答案】B 【详解】由甲电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R2两端的电压，电流表A1测电路中的电流，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中电流表A1的示数 电压表V1的示数，电压表V1与电流表A1的比值 由乙电路图可知，R1与R2并联，电压表V2测电源两端的电压，电流表A2测R2支路的电流，则电压表V2的示数UV2＝U，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，电流表A2的示数 电压表V2与电流表A2的比值 综上可知： A．由可知，UV1＜UV2，即电压表V1的示数小于V2的示数，故A错误； B．由＜可知，IA1＜IA2，即电流表A1的示数小于A2的示数，故B正确； CD．电压表V1与电流表A1的比值等于电压表V2与电流表A2的比值，故CD错误。 故选B 。 6．在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，变小的是（　　） A．电压表V和电流表A的示数 B．电流表A和电流表A2的示数 C．电流表A1和电流表A2的示数 D．电压表V和电流表A1的示数 【答案】B 【详解】上图中，R1、R2并联，电流表A2测通过R2的电流，电流表A1测通过R1的电流，电流表A测干路的电流，电压表测电源电压。当滑动变阻器的滑片P向右移动时，因电压表测电源电压，故电压表示数不变；因滑动变阻器连入电路的电阻变大，由于变阻器两端的电压始终等于电源电压，由欧姆定律可得，通过滑动变阻器的电流变小，故电流表A2的示数变小；由并联电路各支路可独立工作、互不影响可知，故电流表A1的示数不变；根据并联电路电流的规律可得，干路电流变小，故电流表A的示数变小。故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 7．如图（a）、（b）所示电路的电源电压相等且不变，若电流表A1、A的示数相等，则电阻R1、R2、R3、R4的大小关系有（　　） A．R1+R2=R3+R4 B．R1=R3+R4 C．R1>R3+R4 D．R2＜R3+R4 【答案】C 【详解】ABC．图a中，R1与R2并联，电流表测干路电流；图b中，R3与R4串联，电流表测电路中的电流；因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的总电阻 Rb=R3+R4 因两电路中电源的电压相等，电流表的示数相等，由可知，两电路的总电阻相等，即 整理可得 故AB不符合题意，C符合题意； D．同理可得 所以R2>R3+R4，故D不符合题意。 故选C。 8．在如图所示的电路中，电源电压保持不变。当电键S由断开到闭合时，电压表示数将 ，电流表示数将 （均选填“变大”、“不变”或“变小”），小灯将 （选填“熄灭”或“变亮”）。 【答案】 变大 变小 变暗 【详解】[1][2][3]由图可知，当开关断开时，电阻和灯泡串联，电压表测量电阻两端的电压，电流表测量电路中的电流，由于电路是通路，电流表和电压表都有示数；当开关闭合时，电路中只有电阻接入电路，灯泡和电流表被短路，灯泡不发光，亮度变暗；电流表示数为0，电流表示数变小；电压表测量电源的电压，根据串联电路的电压关系可知，此时电压表的示数是变大的。 9．现有横截面积相同的铜导线甲和乙，已知甲的长度大于乙，则甲的电阻 乙的电阻，将它们并联接在电路中，通过甲的电流 通过乙的电流，甲的电阻 它们并联后的总电阻（均选填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】 大于 小于 大于 【详解】[1]导体的电阻大小与导体的长度、横截面积和材料有关，在横截面积和材料相同时，导体长度越长，导体电阻越大。导线甲和乙的横截面积相同，材料相同，甲的长度大于乙的长度，故甲的电阻大于乙的电阻。 [2]因为导线甲和乙并联接入电路，并联电路两端电压相等，即 根据可知，当电压相同时，电阻越大，通过其的电流越小，故通过甲的电流小于通过乙的电流。 [3]当甲乙并联时，甲两端的电压和乙两端的电压相同，即 根据串联电路中，干路电流等于各支路电流之和可知，干路电流 根据可知，甲乙并联后的总电阻 故甲的电阻大于它们并联后的总电阻。 10．某导体 10 秒内通过横截面的电荷量为 5 库，通过它的电流为 安．若该导体的电阻为 5 欧，则它两端的电压为 伏．若将该导体两端的电压降为 0，它的电阻将 ；若将该导体拉长，它的电阻将 ．（后两空均选填“变大” 、“不变” 或“变小”） 【答案】 0.5 2.5 不变 变大 【分析】应用电流定义式可以求出电流；由欧姆定律可以求出电阻；导引头电阻由导体材料、长度、横截面积决定，与电压、电流无关． 【详解】电流；若该导体的电阻为5欧，则它两端的电压为；导体电阻与电压无关，导体两端电压增加时，导体电阻不变，仍为5Ω；将该导体拉长，长度变大，横截面积变小，所以它的电阻将变大． 故答案为0.5；2.5；不变；变大． 【点睛】本题考查了求电荷量、电阻问题，是一道基础题，应用电流定义式、欧姆定律、影响电阻的因素即可正确解题． 11．在图所示的电路中，电源电压保持不变，开关S断开到闭合，电压表V1示数将 ；若此时将变阻器R1滑片向右移动，则电流表A的示数将 ，电压表V1示数变化量与电流表A示数变化量的比值 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。 【答案】 变小 变小 不变 【详解】[1]开关S断开时，电压表测电源电压，S闭合时，电压表测滑动变阻器电压，所以闭合开关后电压表示数变小。 [2]此时为串联电路，变阻器R1滑片向右移动时，滑动变阻器R1接入阻值变大，通过电路电流变小，即电流表A的示数变小。 [3]根据串联分压以及电源电压不变，滑动变阻器R1两端电压的变化量在数值上等于定值电阻R2两端电压的变化量，由可知 故滑动变阻器滑片向右移动的过程中，电压表V1示数变化量与电流表A示数变化量的比值不变。 12．在图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关，电流表A表的示数将 ，电压表V表的示数将 （均选填“变大”、“不变”或“变小”）。 【答案】 变小 变大 【详解】[1][2]开关断开时，R1、R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中电流；闭合开关，电流表和R2短路，只有R1接入电路，此时电压表测电源电压，故电流表示数变小，电压表示数变大。 13．如图1所示的电路中，电源电压为14伏保持不变。滑动变阻器标有“20欧 2安”字样，闭合开关S： （1）求此时滑动变阻器R连入电路的阻值； （2）移动变阻器滑片P可以使电流表的最大值和最小电流。    【答案】解：（1）由电路图可知，只有R连入电路，电流表测电路中的电流，由图2可知：电流表的量程是0~3A，则示数为0.8A，由欧姆定律可得，滑动变阻器R连入电路的阻值 （2）由于电流表的量程是0~3A，滑动变阻器标有“20欧 2安”字样，则电路中的最大电流为2A；当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，由欧姆定律可知通过电路的电流最小，最小电流为 答：（1）此时滑动变阻器R连入电路的阻值为17.5Ω； （2）移动变阻器滑片P可以使电流表的最大值和最小电流分别为2A，0.7A。 14．在图所示电路中，电源电压保持不变，定值电阻R1=10欧，滑动变阻器R2标有“20Ω 1A”字样。闭合开关，移动滑片P使电路中的电流为0.8安。 (1)求在10秒内通过R1横截面的电荷量Q1； (2)若在移动变阻器滑片的过程中，电流变化量的最大值为0.6安。请通过计算确定电源电压U。 【答案】（1）由电路图可知，该电路为串联电路，串联电路中电流处处相等，故通过R1的电流为0.8A，在10秒内通过R1横截面的电荷量为Q1=It=0.8A×10s=8C （2）若在移动变阻器滑片的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值为0时，电流达到最大值，根据欧姆定律可知电源电压U=I1×10Ω① 滑动变阻器接入电路的阻值最大时，总电阻最大，根据欧姆定律可知电路电流最小，根据欧姆定律可知电源电压U=I2×10Ω+I2×20Ω② 且ΔI=I1-I2=0.6A③ 联立①②③得U=9V。 若滑动变阻器的阻值没有达到0时，电路中电流就达到了滑动变阻器允许通过的最大电流1A，则电路中电流的最小值为I3=1A-0.6A=0.4A 根据滑动变阻器接入阻值最大时可求得电源电压为U′=I3(R1+R2)=0.4A×(10Ω+20Ω)=12V 15．在图（a）、（b）所示的电路中，电源电压为24伏且保持不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2上标有“100欧1安”字样，闭合电键S后，电流表A的示数为0.3安，电路正常工作。求： (1)电阻R1两端电压。 (2)若可以选择合适的电表量程，在移动滑片的过程中，电路正常工作。 a.小明认为当滑动变阻器R2=0欧时，电路中电流最大。你认为此观点是否正确，请通过计算说明。 b.求出电路中电流的最大变化量。 【答案】（1）根据欧姆定律变形式可得电阻R1两端电压 （2）a.我认为此观点不正确； 理由：当R2小=0Ω时，电路最小电阻 R小=R1+R2小=20Ω+0Ω=20Ω 由欧姆定律可得此时电路最大电流 大于滑动变阻器允许通过的最大电流1安，电路不能正常工作，所以此观点不正确。 b.当最大电流I大=1A时，由欧姆定律可得定值电阻两端电压 (舍去) 所以电压表示数最大为15V，此时电路最大电流 符合题意； 当R2大=100Ω时，此时电路最大电阻 R大=R1+R2大=20Ω+100Ω=120Ω 电路最小电流 由欧姆定律可得定值电阻两端电压此时 符合题意；所以电路中电流的最大变化量 【链接中考】 1．（2025·上海闵行·二模）图示的电路中，电源电压保持不变，开关、闭合时，电流表示数为、电压表示数为。现断开开关，以下判断中正确的是（　　） A．向右移动滑片，电压表示数可能为 B．向左移动滑片，电压表示数可能为 C．向右移动滑片，电流表示数可能为 D．向左移动滑片，电流表示数可能为 【答案】D 【详解】由电路图知道，开关S1、S2闭合时，定值电阻R1和电压表都被短路，电压表示数为U0=0，电流表示数为I0；现断开开关S2，两电阻串联，电压表测量定值电阻R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，此时电路中的电流小于I0。 AC．向右移动滑片，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路的总电阻变大，由欧姆定律得电路中的电流变小，电流表示数变小，电流表示数小于I0；由U=IR知道，定值电阻R1两端的电压变小，但大于U0，故AC错误； BD．向左移动滑片，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，由欧姆定律得电路中的电流变大，电流表示数变大，当滑动变阻器减小的阻值等于R1时，电流表示数变为I0；由U=IR知道，定值电阻R1两端的电压变大，且大于U0，故B错误，D正确。 故选D。 2．（2025·上海长宁·二模）在如图所示的电路中，滑动变阻器标有“”字样，其滑片P位于中点附近，电流表、的量程均选择“”。闭合开关S，在保证电路安全的前提下，下列操作中可使电流表和电流表示数的比值最小的是（    ） A．将滑片P移到最右端 B．将滑片P向左移动，直到电流表的示数为3安 C．断开开关S D．用电阻替换电阻（） 【答案】A 【详解】AB．闭合开关，两电阻并联接入电路，电流表A1测通过R2的电流I2，电流表A2测干路电流I，根据并联电路规律可知电流表A2的示数大于电流表A1的示数，电流表A1示数和电流表A2示数的比值小于1的；电流表A1示数和电流表A2示数的比值为 要使得比值最小，则应该最大，即I2应该最小，则滑动变阻器接入阻值应该最大，故将滑片P移到最右端，故A符合题意，B不符合题意； C．断开开关S，电路为定值电阻的简单电路，两电流表都测通过定值电阻的电流，两表示数相等，电流表A1示数和电流表A2示数的比值等于1，比原来大了，故C不符合题意。 D．用电阻R0替换电阻R1（R0＞R1），由于定值电阻的电流变小，故I2：（I1+I2）比值会更大，故D不符合题意； 故选A。 3．（2025·上海·中考真题）如图所示的电路图，电源电压为U0且保持不变。现在将MN端分别与变阻器的ac端相连，闭合开关，向右移动滑片P时。    (1)若电路无故障，则电压表示数 。 (2)若移动滑片P时，至少有一个电表示数不为0，故障只存R1或R2上；请写出电压表的示数和电流表示数的变化情况以及对应的故障 。 【答案】(1)变小 (2)见详解 【详解】（1）将MN端分别与变阻器的ac端相连，闭合开关，电压表测量变阻器两端电压，向右移动滑片P时，变阻器接入电路中的阻值变小，由串联分压特点可知，变阻器两端电压变小，所以电压表示数变小。 （2）①若R2短路，则电压表被短路，示数等于0，电路中只有R1，电流表有示数，移动滑片P时，电流表示数不变，符合题意； 若R2断路，电压表、R1、电流表、电源构成通路，电压表示数等于电源电压U0，电流表示数为0，移动滑片P时，电压表和电流表的示数不发生变化，符合题意； ②若R1短路时，电路中只有R2、电流表、电源构成通路，电压表显示电源两端的电压，示数U0，电流表有示数，向右移动滑片P时，电压表示数不变，电流表示数增大，符合题意； 若R1断路时，整个电路都没有电流通过，电流表、电压表的示数都等于0，不符合题意； 综上所述，故障有三种情况，一是R2短路；二是R2断路；三是R1短路。 4．（2025·上海杨浦·一模）在图（a）所示的电路中，电源电压不变，滑动变阻器R2的最大阻值为10欧。闭合开关S，电路中的电流为0.8安，电压表V1示数与电压表V2示数均如图（b）所示。 (1)求电源电压U； (2)求电阻的阻值； (3)在电路各元件均正常工作的情况下，移动滑片P，电压表V1示数最大值与电压表V2示数最小值相差4V。求滑动变阻器接入电路的最小阻值最小。（解答时，要求有必要的文字说明、公式和计算步骤等，只写最后结果不得分） 【答案】（1）由电路图可知，闭合开关S，与串联，电压表测两端的电压，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。由图（b）可知，电压表的量程为0~15V时，分度值为0.5V，示数为8V，即 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源电压 （2）已知电路中的电流为0.8A，根据可得，电阻的阻值 （3）在电路各元件均正常工作的情况下，根据串联电路的分压特点可知滑动变阻器接入电路的最小阻值时电压表示数最小；因电路中的电流为0.8A时电压表与电压表示数相等，所以电压表示数最大值与电压表示数最小值相比，应是电压表示数大于电压表示数；已知电压表示数最大值与电压表示数最小值相差4V，则① 根据串联电路中总电压等于各分电压之和，可知② 联立①②解得； 此时电路中的电流 、则根据可得变阻器接入电路的最小阻值 5．（2025·上海长宁·二模）在下图（a）所示电路中，电源电压为12伏，定值电阻的阻值为10欧，滑动变阻器标有“20Ω 1A”字样。闭合开关S，电压表V的示数为8伏。求： (1)通过电阻的电流。 (2)滑动变阻器接入电路的阻值。 (3)移动滑片P，求电压表V允许的示数变化范围。 【答案】（1）由图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端电压，因此闭合开关S，电压表V的示数为8伏时，通过电阻的电流 （2）根据串联电路电压的特点可知，滑动变阻器两端的电压为U滑=U-UR=12V-8V=4V 根据串联电路电流的特点和欧姆定律可得，滑动变阻器接入电路的阻值 （3）由题意知，闭合开关S，电压表V的示数为8伏，因此电压表选用大量程，而电源电压为12V，因此电压表不会超量程，根据串联分压可知，当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，其两端的电压最大，即， 解得U滑=8V；滑动变阻器标有“20Ω 1A”字样，则电路允许通过的电流为1A，此时滑动变阻器接入电路的阻值最小，其两端的电压最小，此时电路的总电阻为 则滑动变阻器接入的阻值为R滑小=R总小-R1=12Ω-10Ω=2Ω 此时滑动变阻器两端的电压为U滑小=I大R滑小=1A×2Ω=2V 因此电压表V允许的示数变化范围为4V~10V。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 电阻的串联和并联 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 电阻的串联 1 题型2 电阻的并联 4 题型3 动态电路分析 6 【能力培优练】 8 【链接中考】 12 【重难题型讲解】 题型1 电阻的串联 1、串联电路中电流的计算 （1）如图所示，根据串联电路中电流的规律，通过各个用电器的电流都相同，都是I。 （2）串联电路中，通过各个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各个电阻之和，公式表示。 2、串联电路的电阻关系 （1）以两个电阻串联为例，如图所示，两个电阻阻值分别为R1、R2串联电路两端电压为U，电路中的电流为I，R1、R2串联后的总电阻为R。 （2）串联电路的总电阻等于各个电阻之和，公式表示R=R1+R2。 3、串联电路中电阻的分压作用 如图所示，R1、R2串联，根据欧姆定律可知U1=IR1，U2=IR2，所以；即，串联电路中各电阻两端电压与其阻值成正比。 ★特别提醒 1、电阻串联的实质是增加了导体的长度，因此串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大。 2、串联电路的总电阻等于各分电阻之和，公式：R=R1+R2。 3、串联电路的任何一个分电阻增大，总电阻就随着增大。 4、n个阻值相同的电阻串联，总电阻等于nR。 5、在串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电路电压之和。 6、串联电路中，电压与电阻成正比 。‌ 【探究归纳】在串联电路中，依据欧姆定律，总电压等于各电阻两端电压之和U = U1 + U2 +... + Un），电流处处相等（I = I1 = I2 =... = In），总电阻为各电阻之和（R = R1 + R2 +...+ Rn），可通过已知量计算未知电阻、电流或电压。 【典例1-1】维修师父在修理电器时需要更换一只15Ω的电阻，但手边没有15Ω的电阻，只有电阻值分别为10Ω、20Ω、60Ω的电阻各一只，请你帮他想出可解决问题的办法（　　） A．把10Ω与20Ω的电阻串联起来 B．把20Ω与60Ω的电阻串联起来 C．把10Ω与20Ω的电阻并联起来 D．把20Ω与60Ω的电阻并联起来 【典例1-2】两个定值电阻上分别标有“15Ω 0.6A”和“20Ω  0.5A”字样，将两定值电阻串联起来接在某一电路中，该电路总电阻为 Ω，所通过的最大电流为 A，允许加的最大电压为 V。 【典例1-3】如图是某同学设计的一个调光电路，滑动变阻器的阻值范围为0~12Ω，电源电压恒为6V。已知小灯泡L在6V电压下工作时，通过它的电流为1A（不考虑灯丝电阻变化）。 求： (1)小灯泡L的电阻； (2)当S闭合，把滑动变阻器的滑片移至中点位置时，通过灯泡的电流。 跟踪训练1串联电路中，总电阻等于串联电路中各电阻之和。有两个阻值分别为R1＝12Ω和R2＝10Ω的电阻，串联在电路中，总电阻为（　　） A．6Ω B．22Ω C．15Ω D．9Ω 跟踪训练2如图所示，电源电压保持12V不变，R1=30Ω，变阻器R2的阻值变化范围是0~20Ω。开关S闭合，当变阻器滑片P由b端滑至a端过程中电流表的示数 （选填“变大”、“不变”或“变小”），P在a端时，电压表的示数为 V。 跟踪训练3如图所示，将一只小灯泡和定值电阻串联后接在电源两端。已知电源两端的输出电压为且保持不变，定值电阻的阻值为，闭合开关S后，电压表示数为。 (1)电路中的电流； (2)求此时小灯泡的电阻。 题型2 电阻的并联 1、并联电路电流的计算：如图所示，根据并联电路电压的规律，电阻R1、R2两端电压都等于电源电压U。 （1）由欧姆定律可知，；当电阻R1的阻值发生变化，而电阻R2阻值不变时，因电源电压U不变，所以I1会变化，I2不变；根据并联电路电流规律，有：I=I1+I2，干路电流也会变化。 （2）总结：当并联电路的一个支路的电阻改变时，这个支路的电压不变，电流会变化，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压都不变。 2、并联电路的电阻关系：以两个电阻的并联为例。如图所示，两个并联的电阻分别为R1、R2，并联电路两端电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路中电流为I，R1、R2并联后的总电阻（等效电阻）为R。 （1）由欧姆定律可知，，因为I=I1+I2，所以，即。 （2）结论：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。 3、并联电路中电阻的分流作用 如图所示，R1与R2并联，根据欧姆定律可知，所以； 即：并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。 ★特别提醒 1、电阻的并联实质是增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小。 2、并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和,公式：。 3、并联电路中任何一个分电阻增大，总电阻也随之增大。 4、n个阻值相同的电阻并联，总电阻等于。‌ 【探究归纳】在并联电路中，根据欧姆定律，各支路两端电压相等（U= U1= U2=...=Un），干路电流等于各支路电流之和（I= I1+ I2+ ...+ In），总电阻的倒数为各支路电阻倒数之和（），可用于求解支路或干路的电阻、电流及电压。 【典例2-1】R1与R2的阻值均为6Ω，把它们分别串联和并联到电路中，它们接入电路后的总电阻为R串和R并，则R串：R并等于（　　） A．4∶1 B．1∶4 C．1∶2 D．2∶1 【典例2-2】如图，电源电压不变，，闭合开关，电流表示数为，虚线框内所有电阻接入电路后的等效阻值为 Ω。如果用一个2Ω的定值电阻替换，虚线框内的电阻均保持不变，则电流表示数将变为 。 【典例2-3】如图所示的电路中，电源电压U=6V，电阻R1=6Ω，R2=12Ω，求： (1)AB间的总电阻； (2)电流表的示数。 跟踪训练1图-1是小灯泡L和电阻R的I-U图像。将小灯泡L和电阻R接入图-2所示电源电压不变的电路中，只闭合开关S1时，电流表的示数为0.5A。下列分析与计算正确的是（　　） A．只闭合开关S1时，小灯泡L的电阻为6Ω B．再闭合开关S2后，通过电阻R的电流为0.3A C．闭合开关S1、S2时，整个电路的总电阻小于6Ω D．将小灯泡L和电阻R串联在5V的电路中，通过电路的电流为0.4A 跟踪训练2如图所示，每个电阻都是300Ω，则a、b间的总电阻是 Ω。 跟踪训练3如图所示的电路，电源电压为9V不变，定值电阻R1阻值为10Ω。闭合开关S、S1时，电流表的示数为1.2A，求： （1）电阻R1两端的电压为多少伏特？ （2）闭合开关S，断开S1，电流表的示数为多少？ （3）定值电阻R2的阻值。 题型3 动态电路分析 1、此类问题解题之前要弄清的问题 （1）看懂电路图，弄清各电表测量哪些用电器的哪些物理量。 （2）弄清改变电阻的方法，利用滑动变阻器改变电阻还是利用开关改变电阻。 2、解题方法 方法①：按这样的顺序分析：局部电阻如何变化→总电阻如何变化→由于电源电压不变，导致电路中电流如何变化→依据U=IR分析不变的电阻两端的电压如何变化→依据U变化的电阻=U总-U不变的电阻分析变化的电阻两端的电压如何变化。 方法②：串联电路中，即电压与电阻成正比，由此可知串联电路中按电阻的比例分配电压，电阻所占比例分数越大，分得的电压比例就越大。 ★特别提醒 （1）明确引起电路动态变化的原因，即是由热敏电阻、光敏电阻、滑动变阻器等引起的。 （2）明确元件变化时，接入电路的各部分电阻如何变化。 （3）明确电源的电压是否保持不变。 （4）从串联电路或并联电路中电流、电压的规律及欧姆定律中选择一条判断电路中电流或某一元件两端的电压的变化情况。 【归纳总结】在动态电路分析中，利用欧姆定律，结合电路中滑动变阻器阻值变化或开关通断等动态因素，分析电阻变化对电路中电流、电压分配的影响，通过及串并联电路规律，推导各元件参数动态变化趋势及相互关系。 【典例3-1】在图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键S。当滑片P向右移时，（    ） A．电流表A与电流表A1的差值不变 B．电压表V与电流表A的比值变小 C．电压表V与电流表A1的比值不变 D．电压表V与电流表A的乘积变大 【典例3-2】滑动变阻器铭牌“5Ω 3A”字样中的“3A”表示 ；如图所示中，滑片P向右滑动时，电流表的示数将 。（选填“变大”、“不变”或“变小”） 跟踪训练1在图所示的电路中，电源电压保持不变。可使电压表示数与电流表示数同时变大的操作有（　　） ①闭合开关S ②断开S，向左移动R2的滑片 ③用阻值更大的电阻替换R1 ④用阻值更小的电阻替换R1 A．一种 B．两种 C．三种 D．四种 跟踪训练2在下图所示的电路中，电源电压保持不变。开关S闭合后，滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表A与电流表A1示数的差值将 ，电压表V与电流表A示数的比值将 。（均选填“变大”“不变”或“变小”） 【能力培优练】 1．小李同学在检查一个电路时，发现其中一个6欧的电阻坏了，但手边只有欧、欧、欧的电阻，保持电源电压不变，选择某两个电阻以某种方式连接替换，可行的是（　　） A．将与串联 B．将与串联 C．将与并联 D．将与并联 2．图所示电路中，电源电压保持不变，若将电流表A1接入电路中，闭合开关S，移动滑片P，下列操作中能使电流表A1和A的示数的比值变小的是（　　） ①电流表A1接在a点，滑片P向左移动 ②电流表A1接在a点，滑片P向右移动 ③电流表A1接在b点，滑片P向右移动 ④电流表A1接在b点，滑片P向左移动 A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④ 3．图为检测环境温度的电路，电源电压保持不变。是定值电阻，是NTC热敏电阻，其阻值会随所处环境的温度升高而减小。闭合开关S，当环境温度降低时，一定变小的是（　　） A．电压表V示数与电流表A示数的比值 B．电压表V示数与电流表示数的比值 C．电流表A示数与电流表示数的差值 D．电流表示数与电流表A示数的比值 4．在图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1、R2均为定值电阻。闭合开关S前后，下列说法正确的是（　　） A．V示数将变小 B．A2示数将变大 C．V与A1示数的比值将变小 D．V与A2示数的乘积将变小 5．如图，将两个阻值不等的电阻R1和R2按如图（甲）、（乙）所示的方式接入电路中。已知电源电压相同，R1小于R2，闭合开关，则下列判断中正确的是（　　） A．电压表V1的示数等于V2的示数 B．电流表A1的示数小于A2的示数 C．电压表V1与电流表A1的比值小于电压表V2与电流表A2的比值 D．电压表V1与电流表A1的比值大于电压表V2与电流表A2的比值 6．在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，变小的是（ ） A．电压表V和电流表A的示数 B．电流表A和电流表A2的示数 C．电流表A1和电流表A2的示数 D．电压表V和电流表A1的示数 7．如图（a）、（b）所示电路的电源电压相等且不变，若电流表A1、A的示数相等，则电阻R1、R2、R3、R4的大小关系有（　　） A．R1+R2=R3+R4 B．R1=R3+R4 C．R1>R3+R4 D．R2＜R3+R4 8．在如图所示的电路中，电源电压保持不变。当电键S由断开到闭合时，电压表示数将 ，电流表示数将 （均选填“变大”、“不变”或“变小”），小灯将 （选填“熄灭”或“变亮”）。 9．现有横截面积相同的铜导线甲和乙，已知甲的长度大于乙，则甲的电阻 乙的电阻，将它们并联接在电路中，通过甲的电流 通过乙的电流，甲的电阻 它们并联后的总电阻（均选填“大于”“等于”或“小于”）。 10．某导体 10 秒内通过横截面的电荷量为 5 库，通过它的电流为 安．若该导体的电阻为 5 欧，则它两端的电压为 伏．若将该导体两端的电压降为 0，它的电阻将 ；若将该导体拉长，它的电阻将 ．（后两空均选填“变大” 、“不变” 或“变小”） 11．在图所示的电路中，电源电压保持不变，开关S断开到闭合，电压表V1示数将 ；若此时将变阻器R1滑片向右移动，则电流表A的示数将 ，电压表V1示数变化量与电流表A示数变化量的比值 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。 12．在图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关，电流表A表的示数将 ，电压表V表的示数将 （均选填“变大”、“不变”或“变小”）。 13．如图1所示的电路中，电源电压为14伏保持不变。滑动变阻器标有“20欧 2安”字样，闭合开关S： （1）求此时滑动变阻器R连入电路的阻值； （2）移动变阻器滑片P可以使电流表的最大值和最小电流。    14．在图所示电路中，电源电压保持不变，定值电阻R1=10欧，滑动变阻器R2标有“20Ω 1A”字样。闭合开关，移动滑片P使电路中的电流为0.8安。 (1)求在10秒内通过R1横截面的电荷量Q1； (2)若在移动变阻器滑片的过程中，电流变化量的最大值为0.6安。请通过计算确定电源电压U。 15．在图（a）、（b）所示的电路中，电源电压为24伏且保持不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2上标有“100欧1安”字样，闭合电键S后，电流表A的示数为0.3安，电路正常工作。求： (1)电阻R1两端电压。 (2)若可以选择合适的电表量程，在移动滑片的过程中，电路正常工作。 a.小明认为当滑动变阻器R2=0欧时，电路中电流最大。你认为此观点是否正确，请通过计算说明。 b.求出电路中电流的最大变化量。 【链接中考】 1．（2025·上海闵行·二模）图示的电路中，电源电压保持不变，开关、闭合时，电流表示数为、电压表示数为。现断开开关，以下判断中正确的是（　　） A．向右移动滑片，电压表示数可能为 B．向左移动滑片，电压表示数可能为 C．向右移动滑片，电流表示数可能为 D．向左移动滑片，电流表示数可能为 2．（2025·上海长宁·二模）在如图所示的电路中，滑动变阻器标有“”字样，其滑片P位于中点附近，电流表、的量程均选择“”。闭合开关S，在保证电路安全的前提下，下列操作中可使电流表和电流表示数的比值最小的是（    ） A．将滑片P移到最右端 B．将滑片P向左移动，直到电流表的示数为3安 C．断开开关S D．用电阻替换电阻（） 3．（2025·上海·中考真题）如图所示的电路图，电源电压为U0且保持不变。现在将MN端分别与变阻器的ac端相连，闭合开关，向右移动滑片P时。    (1)若电路无故障，则电压表示数 。 (2)若移动滑片P时，至少有一个电表示数不为0，故障只存R1或R2上；请写出电压表的示数和电流表示数的变化情况以及对应的故障 。 4．（2025·上海杨浦·一模）在图（a）所示的电路中，电源电压不变，滑动变阻器R2的最大阻值为10欧。闭合开关S，电路中的电流为0.8安，电压表V1示数与电压表V2示数均如图（b）所示。 (1)求电源电压U； (2)求电阻的阻值； (3)在电路各元件均正常工作的情况下，移动滑片P，电压表V1示数最大值与电压表V2示数最小值相差4V。求滑动变阻器接入电路的最小阻值最小。（解答时，要求有必要的文字说明、公式和计算步骤等，只写最后结果不得分） 5．（2025·上海长宁·二模）在下图（a）所示电路中，电源电压为12伏，定值电阻的阻值为10欧，滑动变阻器标有“20Ω 1A”字样。闭合开关S，电压表V的示数为8伏。求： (1)通过电阻的电流。 (2)滑动变阻器接入电路的阻值。 (3)移动滑片P，求电压表V允许的示数变化范围。 / 学科网（北京）股份有限公司 $