第15讲 电阻的串联和并联（预习）-【暑假自学课】2025年新九年级物理暑假提升精品讲义（沪科版（五四制））

第15讲 电阻的串联和并联 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：八大核心题型精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 两个电阻串联的效果如何 1、引入 ①实际电路中往往有多个电阻，如图12-4-1 所示，这些电阻在电路板上通过铜箔进行连接，它们有的串联，有的并联，形成错综复杂的电路。我们可以利用串联电路或并联电路中电流、电压的特点进行电路分析，也可以利用电阻串联或并联时对电流的阻碍作用先将电路简化后再进行分析。那么,应该如何简化电路呢? ②我们知道，电阻是表示导体对电流阻碍作用的物理量。如果两个电阻串联接入电路中，能否用一个电阻替换这两个电阻，且替换前后电路中导体对电流的阻碍作用相同，即电阻替换前后通过该电路的电流保持不变? 2、自主活动 如图12-4- 2所示，将5Ω的电阻R1和15Ω的电阻R2串联，闭合开关，记录电流表的示数。 分别将不同阻值的电阻R接入原电路，替换串联连接的电阻R1和R2。闭合开关，分别记录每次替换后电流表的示数，直至替换前后电流表的示数相等，记录此时电阻R的阻值。 在上述实验中，当用20 Ω的电阻替换串联连接的5Ω和15Ω两个电阻时，替换前后电流表的示数相同。这说明5Ω和15Ω的两个电阻串联接入电路可以被一个20 Ω的电阻等效替代。 用一个电阻R替换串联连接的两个电阻R₁ 和R₂, 若替换前后通过电路中的电流相同，则电阻R叫做电阻R₁、R₂串联的等效电阻。 在图12-4-2中，设电阻R₁ 两端的电压为 U₁ . 电阻R₂ 两端的电压为 U₂, 通过电阻R₁ 、R₂的电流分别为I₁和I₂。 根据串联电路中电压的特点：U=U₁+U₂ 可得IR=I₁R₁+I₂R₂ 再根据串联电路中的电流特点：I=I₁=I₂ 所以R=R₁+R₂ 这一结论可推广至多个电阻的串联，即串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。 2、 串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比 推导如下： 　 当电阻R1和R2串联时，R1和R2两端的电压与其电阻大小成正比。 3、 串联电路具有分压作用。 如图12-4-3所示，在两个电阻串联的电路中，阻值越大的电阻分配到的电压就越大，反之亦然。 知识点2 并联电路的等效电阻与各电阻之间有何关系? 1、引入 在并联电路中，也可以用一个电阻R等效替换并联的两个电阻R1和R2 ，电阻R就叫做两个并联电阻的等效电阻。那么,R与R1、R2 之间又存在怎样的关系呢? 2、自主活动——理论推导 根据欧姆定律和并联电路中电流、电压的特点，推导图12-4-4中R与R1、R2之间的关系。 根据欧姆定律和并联电路中电流、电压的特点，可以推导R与R1、R2的关系： 在图（b）中，有: 综合以上推导，有; 即： , 3、自主活动——实验探究 ①现有阻值分别为10Ω和15Ω的电阻阻R1、R2计算其并联时的等效电阻R。 ②将电阻R1、R2按图12-4-4 (a) 连接，闭合开关，记录电流表的示数。 ③用电阻R替换电阻R1、R2接入原电路中，如图12-4-4(b) 所示。闭合开关，观察替换前后电流表的示数是否相同。 上述理论推导和实验都得到了相同的结论。这一结论同样可推广至多个电阻的并联，即并联电路等效电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。 4、 并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下： 当电阻R1和R2并联时，因为各支路两端的电压相等，通过R1和R2的电流与电阻大小成反比。 5、 并联电路具有分流作用 并联电路的分流作用可类比道路中两条宽窄不同的支路，如图12-4-5所示，宽的支路(阻值小的电阻).分到的车多(分到的电流大);窄的支路(阻值大的电阻).分到的车少(分到的电流小)。 6、生产生活中的实际电路往往比较复杂，我们也可以用等效替代的方法对复杂电路进行简化处理。 要点： （1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即。 （2）如果用n个阻值均为R0的导体串联，则总电阻为。 （3）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即。 （4）n个阻值为R0的相等电阻并联,则总电阻为：。 （5）不管是串联还是并联电路中，某个电阻的阻值增大，电路的总电阻都是增大；如果电路中电阻的个数增多，则串联电路的总电阻增大，而并联电路的总电阻减小。 教材习题01 1.学校照明电路中的电灯是_________的，每多点亮一盏电灯.照明电路的等效电阻将_________. 教材习题02 长度相同的铜导线甲和乙，甲的横截面积小于乙的横截面积，则甲导线的电阻_________乙导线的电阻。如图12-4-6所示，将它们串联在电路中，通过甲导线的电流_________通过乙导线的电流，甲导线两端的电压 _________乙导线两端的电压。 题型一 等效电阻 1．现有两个电阻R1、R2，且R1>R2，如图所示电路中等效电阻最大的是（    ） A． B． C． D． 2．关于3Ω和6Ω的两个电阻说法正确的是（　　） A．3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体长度，等效电阻为9Ω B．3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体横截面积，等效电阻为2Ω C．3Ω和6Ω的两个电阻，串联后相当于增加了导体长度，等效电阻为2Ω D．3Ω和6Ω的两个电阻，串联后相当于增加了导体横截面积，等效电阻为2Ω 3．如图所示的电路中，已知R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，则R1，R2，R3三个电阻的等效电阻值为 Ω。 题型二 电阻的串联和并联的应用 4．两个阻值均为8Ω的定值电阻串联起来使用，总电阻为 Ω；若将它们并联起来使用，总电阻为 Ω。 5．电阻的串联与并联： 串联：R= （串联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻阻值都 ） 并联：= （并联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻阻值都 ） n个阻值为R的电阻串联则R总= ；n个阻值为R的电阻并联则R总= 。‍‍ 6．将电阻R与5Ω的电阻并联后总电阻小于1Ω，下列判断正确的是（  ） A．R一定小于1Ω B．R一定大于1Ω C．R可能大于1Ω D．R不可能为1Ω 7．两个完全相同的电阻，他们串联后总电阻为，并联后总电阻为，则为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．将一只阻值为数千欧的电阻R1和一只阻值为千分之几欧的电阻R2并联起来，则总电阻（　　） A．很接近R1而略大于R1 B．很接近R1而略小于R1 C．很接近R2而略大于R2 D．很接近R2而略小于R2 题型三 电阻的串联的有关比值问题 9．定值电阻，，接入如图所示电路中。闭合开关S，则通过、的电流之比 ；、两端的电压之比 。 10．如图所示，电源电压为3V且保持不变，闭合开关S，电压表的示数为2V，则R1与R2的电阻之比为 ；当开关S断开时，电压表的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 11．如图所示，和串联在电路中，闭合开关S发现两电压表的指针偏转情况完全一样，则 。 12．如图所示，电源电压为12V保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器R2的滑片P移动到中点时，电压表示数为3V，此时R1两端的电压为 V；当滑片P移到最大阻值时，电压表的示数为 V。 题型四 电阻的并联的有关比值问题 13．如图所示，电源电压不变，定值电阻，闭合S，两端的电压分别是，通过的电流分别是。下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 14．电阻和并联，当通过的电流为时，则通过干路的电流为（    ） A． B． C． D． 15．有两个电阻，R1=4Ω，R2=12Ω。若将R1、R2并联起来，它们的等效电阻是 Ω，它们两端的电压之比U1︰U2= 。 16．定值电阻、并联在某电路中，通过和的电流之比是，若将、串联在该电路中，则、两端的电压之比 。 17．如图所示，开关S闭合后，电流表A1、A2两只电流表的指针偏转到了同一位置，则通过L1的电流 A，L1、L2两盏灯的电阻之比R1：R2= 。 18．如图所示，电源电压恒定。当开关S1闭合、S2断开，甲、乙两表均为电流表时，两表示数之比I乙∶I甲=5∶2；则R1、R2电阻之比为（　　） A．4∶5 B．5∶4 C．3∶5 D．2∶3 题型五 欧姆定律在电阻的串联和并联的应用 19．两电阻R1=4Ω，R2=16Ω，把它们串联接在电源电压为12V的电路两端，串联电路的总电阻是 Ω，电路中的电流是 A。 20．将的电阻与串联，接在电压为U的电路中，通过的电流为1A，若将它们并联接到电压仍为U的电路中，通过的电流为3A，电阻的阻值为（　　） A．2Ω B．3Ω C．4Ω D．6Ω 21．将一个40Ω的电阻接在电压恒为20V的电源上，要使得流过它的电流是0.2A，应（　　） A．串联一个40Ω的电阻 B．并联一个40Ω的电阻 C．串联一个60Ω的电阻 D．并联一个60Ω的电阻 22．如图所示电路中，电源电压为3V，L1、L2是小灯泡，当开关S闭合时，电压表的示数为2V，忽略温度对灯丝电阻的影响，则（　　） A．L1两端的电压为2V B．L2两端的电压为2V C．通过L1与L2的电流之比为2∶1 D．L1与L2的灯丝电阻之比为1∶1 23．电源两端电压U保持不变，将电阻、按图甲所示连接时，两块电压表、的示数分别为8V、4V，将电阻、按图乙所示连接时，电流表A的示数为0.6A，则电阻的阻值为 Ω。 题型六 电阻的影响因素在电阻的串联和并联的应用 24．如图所示，AB和BC是长度、材料相同，横截面积不同的两段导体，把它们串联在同一电路中电压之比是2︰1；若将它们并联接在电路中通过它们的电流之比是 。 25．如图所示，两段材料和长度相同但粗细不同的金属导体AB与BC连在一起，将AC两端接入电路中，则通过AB的电流IAB，加在它两端的电压UAB和通过BC的电流IBC、加在它两端的电压UBC的大小关系是（　　） A．IAB>IBC  UAB>UBC B．IAB<IBC  UAB<UBC C．IAB=IBC  UAB<UBC D．IAB=IBC  UAB>UBC 26．现有横截面积相同的铜导线甲和乙，已知甲的长度大于乙，则甲的电阻 乙的电阻，将它们并联接在电路中，通过甲的电流 通过乙的电流，甲的电阻 它们并联后的总电阻（均选填“大于”“等于”或“小于”）。 27．将甲、乙两根长度相同、粗细不同的锰铜丝以某种方式同时接入电路中（甲比乙粗），关于通过它们电流和的大小关系，下列说法中正确的是（　　） A．若甲、乙串联，则 B．若甲、乙串联，则 C．若甲、乙并联，则 D．若甲、乙并联，则 题型七 电阻的串联和并联的综合应用 28．如图所示，为接入闭合电路中阻值不同的两个电阻的电流随电压变化的I﹣U图像，从图中可知（　　） A．R1＞R2 B．R1、R2串联后，总电阻I﹣U图线在区域Ⅱ内 C．R1、R2并联后，总电阻I﹣U图线在区域Ⅲ内 D．R1、R2并联后，总电阻I﹣U图线在区域Ⅰ内 29．如图（a）、（b）所示电路的电源电压相等且不变，若电流表A1、A的示数相等，则电阻R1、R2、R3、R4的大小关系有（　　） A．R1+R2=R3+R4 B．R1=R3+R4 C．R1>R3+R4 D．R2＜R3+R4 30．如图所示的电路，电源电压保持不变。闭合开关后，电流表示数为I。通过以下操作能使电流表A示数变小的是（　　） A．用阻值略大的电阻替换电阻R1 B．用阻值略大的电阻替换电阻R2 C．用阻值略小的电阻替换电阻R1 D．用阻值略小的电阻替换电阻R2 31．在图（a）、（b）所示的电路中，电源电压相等且保持不变。若电流表A2和A3的示数相等，则下列说法中正确的是（电阻不为零）（　　） A．电流表A1的示数一定等于A3的示数 B．电流表A1的示数可能小于A3的示数 C．电阻R4的阻值可能小于R2的阻值 D．电阻R2的阻值一定大于R3的阻值 32．在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，变大的是（　　） A．电压表V的示数 B．电流表A的示数 C．电压表V示数与电流表A1示数的比值 D．电流表A1示数与电流表A示数的比值 33．图示的电路中，电源电压保持不变，开关、闭合时，电流表示数为、电压表示数为。现断开开关，以下判断中正确的是（　　） A．向右移动滑片，电压表示数可能为 B．向左移动滑片，电压表示数可能为 C．向右移动滑片，电流表示数可能为 D．向左移动滑片，电流表示数可能为 题型八 计算题 34．在图所示电路中，电源电压保持不变，电阻R2的阻值为15Ω，闭合开关S，电流表示数为0.4A。 ①求电阻R2两端电压U2。 ②根据串联电路电流、电压的特点及欧姆定律，推导出串联电路总电阻R=R1+R2 35．有两个定值电阻R1，R2并联在电路中，其等效电阻为R。 (1)推导：其等效电阻＝； (2)若R1＝3Ω，R2＝4Ω，那么等效总电阻为多少？ 36．如图所示，电源电压恒定，R1的阻值为10Ω，R2的阻值为5Ω。当S闭合，S1、S2断开时，电流表的示数为0.5A。求： （1）电源电压； （2）当S、S1、S2都闭合时，电流表的示数变化了0.4A，则此时通过R1的电流有多大？R3的阻值是多大？ 37．在图（a）所示的电路中，电源电压为18伏不变，电阻R1的阻值为10欧，变阻器上标有“100欧 1安”字样。         (1)闭合开关，当变阻器接入电路的电阻为80欧时，求通过电阻R1的电流I1。 (2)在电路中某一元件两端并联一个电压表，闭合开关S，移动变阻器滑片，在电路安全工作的前提下，电压表指针的位置如图（b）所示。请判断电压表并联的位置并求出此时变阻器接入电路的电阻R2。 38．在下图（a）所示电路中，电源电压为12伏，定值电阻的阻值为10欧，滑动变阻器标有“20Ω 1A”字样。闭合开关S，电压表V的示数为8伏。求： (1)通过电阻的电流。 (2)滑动变阻器接入电路的阻值。 (3)移动滑片P，求电压表V允许的示数变化范围。 知识导图记忆 知识目标复核 1．两个串联电阻的等效电阻；电阻的串联的特点；串联电路的分压作用； 2．两个并联电阻的等效电阻；电阻的并联的特点；并联电路的分流作用； 3. 等效替代思想。 一、单选题 1．串联电路“总电阻”概念，用到的物理思想方法是（　　） A．控制变量法 B．物理模型法 C．类比法 D．等效替代法 2．一个5欧的电阻与一个1欧的电阻并联后，其总电阻（　　） A．大于5欧 B．小于5欧大于1欧 C．等于1欧 D．小于1欧 3．如图，，开关闭合后，、的示数比为（   ） A． B． C． D． 4．已知R1︰R2=2︰3，将它们接在电源电压为12V的电路中，闭合开关S则通过它们的电流之比及它们两端的电压之比是（　　） A．I1︰I2=3︰2，U1︰U2=2︰3 B．I1︰I2=3︰2，U1︰U2=1︰1 C．I1︰I2=2︰3，U1︰U2=1︰1 D．I1︰I2=1︰1，U1︰U2=2︰3 5．在图所示电路中，电源电压保持不变，电阻R1阻值为20欧。闭合开关S，电流表示数为0.3安。现用电阻R0替换R1，关于替换后电路中的电表示数，下列说法中正确的是（　　） A．若R0为40欧，则替换后电流表示数可能为0.28安 B．若R0为10欧，则替换后电流表示数可能为0.6安 C．若R0为10欧，则替换后电压表示数可能为3伏 D．若R0为40欧，则替换后电压表示数可能为14伏 二、填空题 6．公路上路灯正常工作的电压为 伏，路灯总是同时亮，同时灭，它们的连接方式一定是 联的；路灯正常工作时的盏数越多，电路中的总电阻 （选填“越大”、“不变”或“越小”）。 7．将电压相同的电源、阻值不同的电阻分别组成如图（a）、（b）所示的电路，闭合开关S后，电流表A1的示数 电流表A2的示数（选填“<”、“=”或“>”），理由是： 。 8．如图甲所示的电路图，开关闭合时，两个电流表的示数分别如图乙和图丙，判断表（图乙）所选量程是 A，它的读数是 A；R1与R2电阻之比为 。 9．如图所示，电源电压恒为6V。当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两电表示数之比为4∶1；当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电表示数之比为 。 10．如图甲所示，R1为定值电阻，Rp为滑动变阻器，闭合开关，Rp的滑片从一端移动到另一端，得到的电压表与电流表示数的图像图乙所示，则电源电压为为 V。当电流为0.4A时，R1与Rp连入电路的阻值之比为 。 三、计算题 11．在图（a）所示的电路中，电阻R1的阻值为20欧。闭合开关S，两电流表指针的位置均如图（b）所示，求： （1）电源电压U； （2）电阻R2的阻值。 12．如图所示的电路中，已知电源电压均为U，两电阻的阻值分别为、。试求： （1）图（a）中闭合开关后电路的总电阻和图（b）中闭合开关后电路中的电流表示数； （2）图（a）中闭合开关后电路的中电流表示数和图（b）中闭合开关后电路的总电流。 13．在图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为5欧，滑动变阻器R2上标有“20欧 2安” 字样。闭合开关S，移动变阻器的滑片P，电流表A1的示数为1.2安，电流表A的示数为2安。求： （1）电源电压U； （2）此时滑动变阻器连入电路的阻值R2。 14．在如图所示电路中，电源电压为6伏且保持不变。滑动变阻器R2标有“10Ω  2A”的字样。滑动变阻器滑片P在最右端时，闭合开关S，通过电阻R1的电流为0. 4安。 ①求此时通过变阻器R2的电流I2； ②移动变阻器滑片P，在电路安全工作的情况下，电路中总电阻R总的取值范围。 15．在图所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω  1A”字样。闭合开关S后，电流表A的示数为0.5安。求： （1）电阻R1两端的电压U1； （2）此时滑动变阻器R2的阻值； （3）现用电压为U0的电源替换原来的电源，要求变阻器的滑片P移到任意位置均能保证电路安全，求U0的最大值（写出完整的判断、计算过程）。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲 电阻的串联和并联 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：八大核心题型精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 两个电阻串联的效果如何 1、引入 ①实际电路中往往有多个电阻，如图12-4-1 所示，这些电阻在电路板上通过铜箔进行连接，它们有的串联，有的并联，形成错综复杂的电路。我们可以利用串联电路或并联电路中电流、电压的特点进行电路分析，也可以利用电阻串联或并联时对电流的阻碍作用先将电路简化后再进行分析。那么,应该如何简化电路呢? ②我们知道，电阻是表示导体对电流阻碍作用的物理量。如果两个电阻串联接入电路中，能否用一个电阻替换这两个电阻，且替换前后电路中导体对电流的阻碍作用相同，即电阻替换前后通过该电路的电流保持不变? 2、自主活动 如图12-4- 2所示，将5Ω的电阻R1和15Ω的电阻R2串联，闭合开关，记录电流表的示数。 分别将不同阻值的电阻R接入原电路，替换串联连接的电阻R1和R2。闭合开关，分别记录每次替换后电流表的示数，直至替换前后电流表的示数相等，记录此时电阻R的阻值。 在上述实验中，当用20 Ω的电阻替换串联连接的5Ω和15Ω两个电阻时，替换前后电流表的示数相同。这说明5Ω和15Ω的两个电阻串联接入电路可以被一个20 Ω的电阻等效替代。 用一个电阻R替换串联连接的两个电阻R₁ 和R₂, 若替换前后通过电路中的电流相同，则电阻R叫做电阻R₁、R₂串联的等效电阻。 在图12-4-2中，设电阻R₁ 两端的电压为 U₁ . 电阻R₂ 两端的电压为 U₂, 通过电阻R₁ 、R₂的电流分别为I₁和I₂。 根据串联电路中电压的特点：U=U₁+U₂ 可得IR=I₁R₁+I₂R₂ 再根据串联电路中的电流特点：I=I₁=I₂ 所以R=R₁+R₂ 这一结论可推广至多个电阻的串联，即串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。 2、 串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比 推导如下： 　 当电阻R1和R2串联时，R1和R2两端的电压与其电阻大小成正比。 3、 串联电路具有分压作用。 如图12-4-3所示，在两个电阻串联的电路中，阻值越大的电阻分配到的电压就越大，反之亦然。 知识点2 并联电路的等效电阻与各电阻之间有何关系? 1、引入 在并联电路中，也可以用一个电阻R等效替换并联的两个电阻R1和R2 ，电阻R就叫做两个并联电阻的等效电阻。那么,R与R1、R2 之间又存在怎样的关系呢? 2、自主活动——理论推导 根据欧姆定律和并联电路中电流、电压的特点，推导图12-4-4中R与R1、R2之间的关系。 根据欧姆定律和并联电路中电流、电压的特点，可以推导R与R1、R2的关系： 在图（b）中，有: 综合以上推导，有; 即： , 3、自主活动——实验探究 ①现有阻值分别为10Ω和15Ω的电阻阻R1、R2计算其并联时的等效电阻R。 ②将电阻R1、R2按图12-4-4 (a) 连接，闭合开关，记录电流表的示数。 ③用电阻R替换电阻R1、R2接入原电路中，如图12-4-4(b) 所示。闭合开关，观察替换前后电流表的示数是否相同。 上述理论推导和实验都得到了相同的结论。这一结论同样可推广至多个电阻的并联，即并联电路等效电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。 4、 并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下： 当电阻R1和R2并联时，因为各支路两端的电压相等，通过R1和R2的电流与电阻大小成反比。 5、 并联电路具有分流作用 并联电路的分流作用可类比道路中两条宽窄不同的支路，如图12-4-5所示，宽的支路(阻值小的电阻).分到的车多(分到的电流大);窄的支路(阻值大的电阻).分到的车少(分到的电流小)。 6、生产生活中的实际电路往往比较复杂，我们也可以用等效替代的方法对复杂电路进行简化处理。 要点： （1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即。 （2）如果用n个阻值均为R0的导体串联，则总电阻为。 （3）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即。 （4）n个阻值为R0的相等电阻并联,则总电阻为：。 （5）不管是串联还是并联电路中，某个电阻的阻值增大，电路的总电阻都是增大；如果电路中电阻的个数增多，则串联电路的总电阻增大，而并联电路的总电阻减小。 教材习题01 学校照明电路中的电灯是_________的，每多点亮一盏电灯.照明电路的等效电阻将_________. 【答案】 并联； 减小 解题方法 学校照明电路中的电灯是并联的，它们的工作互不影响；可根据公式 或 举例说明，也可根据并联电路具有分流作用形象理解(分流作用越大，阻碍作用越小，即等效电阻越小) 教材习题02 长度相同的铜导线甲和乙，甲的横截面积小于乙的横截面积，则甲导线的电阻_________乙导线的电阻。如图12-4-6所示，将它们串联在电路中，通过甲导线的电流_________通过乙导线的电流，甲导线两端的电压 _________乙导线两端的电压。 【答案】 大于；等于；大于 解题方法 其他条件相同情况下，横截面积越小，电阻越大；串联电路中的电流处处相等；串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。 题型一 等效电阻 1．现有两个电阻R1、R2，且R1>R2，如图所示电路中等效电阻最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据电阻的串并联关系，两个电阻串联时，总电阻最大；两个电阻并联时，总电阻最小；单独一个电阻接入电路，不是最大值。 故选A 。 2．关于3Ω和6Ω的两个电阻说法正确的是（　　） A．3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体长度，等效电阻为9Ω B．3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体横截面积，等效电阻为2Ω C．3Ω和6Ω的两个电阻，串联后相当于增加了导体长度，等效电阻为2Ω D．3Ω和6Ω的两个电阻，串联后相当于增加了导体横截面积，等效电阻为2Ω 【答案】B 【详解】AB．电阻并联后，相当于增加了导体的横截面积，因并联电路的总电阻的倒数等于各电阻的倒数之和，所以3Ω和6Ω的两个电阻并联后的等效电阻 故A错误，B正确； CD．导体串联后，相当于增长了导体的长度，因串联电路的总电阻等于各电阻之和，所以，3Ω和6Ω的两个电阻串联后的等效电阻 R'=R1+R2=3Ω+6Ω=9Ω 故CD错误。 故选B。 3．如图所示的电路中，已知R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，则R1，R2，R3三个电阻的等效电阻值为 Ω。 【答案】6 【详解】由图知，定值电阻与并联后再与串联。、并联后的总电阻为 则三个电阻的等效电阻值为 故等效的电阻为6Ω。 题型二 电阻的串联和并联的应用 4．两个阻值均为8Ω的定值电阻串联起来使用，总电阻为 Ω；若将它们并联起来使用，总电阻为 Ω。 【答案】 16 4 【详解】[1]两个阻值均为8Ω的定值电阻串联起来使用，总电阻等于这两电阻的大小之和，为R串=8Ω+8Ω=16Ω [2]并联电路中，总电阻的倒数等于各个电阻倒数之和，所以若将它们两个阻值均为8Ω的定值电阻并联起来使用，则有 解得，并联后的总电阻为R并=4Ω。 5．电阻的串联与并联： 串联：R= （串联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻阻值都 ） 并联：= （并联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻阻值都 ） n个阻值为R的电阻串联则R总= ；n个阻值为R的电阻并联则R总= 。‍‍ 【答案】 R1+R2+…Rn 大 小 nR 【解析】略 6．将电阻R与5Ω的电阻并联后总电阻小于1Ω，下列判断正确的是（  ） A．R一定小于1Ω B．R一定大于1Ω C．R可能大于1Ω D．R不可能为1Ω 【答案】C 【详解】根据并联电阻的规律，由题意有   ① 故 R1.25Ω 故R可能小于1Ω、可能大于1Ω、也可能为1Ω。故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 7．两个完全相同的电阻，他们串联后总电阻为，并联后总电阻为，则为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【详解】两个电阻串联时，串联电路总电阻等于各分电阻之和；两个电阻并联时，并联电路总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和．设两个电阻阻值均为，根据串联电路的电阻规律可得串联后总电阻 ， 根据并联电路的电阻规律可得并联后总电阻 ， 故 ， 所以A符合题意． 8．将一只阻值为数千欧的电阻R1和一只阻值为千分之几欧的电阻R2并联起来，则总电阻（　　） A．很接近R1而略大于R1 B．很接近R1而略小于R1 C．很接近R2而略大于R2 D．很接近R2而略小于R2 【答案】D 【详解】根据，可得，由于R1为数千欧，很大，R2很小，那么几乎为零，所以很接近，且略小于，选项D符合题意． 题型三 电阻的串联的有关比值问题 9．定值电阻，，接入如图所示电路中。闭合开关S，则通过、的电流之比 ；、两端的电压之比 。 【答案】 1：1 2：3 【详解】[1]由图可知，定值电阻、串联，串联电路电流处处相等，所以 [2]、两端的电压之比为 10．如图所示，电源电压为3V且保持不变，闭合开关S，电压表的示数为2V，则R1与R2的电阻之比为 ；当开关S断开时，电压表的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 2∶1 变大 【详解】[1]由题图可知，电阻R1与R2串联，闭合开关S，电压表测电阻R1两端电压，电阻R1两端电压为2V，又电源电压为3V且保持不变，由串联电路电压特点可知，电阻R2两端电压为1V，电阻R1与R2通过的电流相等，则R1与R2的电阻之比 [2] 闭合开关S，电压表测电阻R1两端电压，当开关S断开时，电压表测电源电压，所以示数变大。 11．如图所示，和串联在电路中，闭合开关S发现两电压表的指针偏转情况完全一样，则 。 【答案】1∶4 【详解】由图可知，闭合开关后，R1和R2串联在电路中，电压表V1测量R1两端电压，电压表V2测量总电压，根据串联电路电压规律可知电压表V2的示数大于电压表V1的示数，两电压表的指针偏转情况完全一样，表明电压表V2是大量程，电压表V1是小量程，因为电压表的大量程是小量程的5倍，所以电压表V2的示数为电压表V1示数的5倍；设R1两端的电压是U，则电源电压是5U，由串联电路电压的规律可知R2两端的电压是 U2=5U-U=4U 由串联分压可知 12．如图所示，电源电压为12V保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器R2的滑片P移动到中点时，电压表示数为3V，此时R1两端的电压为 V；当滑片P移到最大阻值时，电压表的示数为 V。 【答案】 9 4.8 【详解】[1]由图可知，两电阻串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，闭合开关S，当滑动变阻器R2的滑片P移动到中点时，电压表示数为3V，根据串联电路电压特点可知，此时R1两端的电压为 [2]根据串联电路电压和电流的特点可知， 当滑片P移到最大阻值时， 解得 题型四 电阻的并联的有关比值问题 13．如图所示，电源电压不变，定值电阻，闭合S，两端的电压分别是，通过的电流分别是。下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知，闭合S，、并联，由于并联电路各支路两端的电压相等，所以、两端的电压，已知定值电阻，根据可知，通过、的电流，故B正确，ACD错误。 故选B。 14．电阻和并联，当通过的电流为时，则通过干路的电流为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解决此题的关键是知道并联电路各支路电压相等,干路的电流等于各支路电流之和,结合欧姆定律可以求解. 【详解】ABCD．当通过的电流为时,根据欧姆定律变形公式: 因电阻和并联,所以两端的电压也是,根据公式,可以知道: 所以通过干路的电流: 15．有两个电阻，R1=4Ω，R2=12Ω。若将R1、R2并联起来，它们的等效电阻是 Ω，它们两端的电压之比U1︰U2= 。 【答案】 3 1︰1 【详解】[1]若将R1、R2并联起来，它们的等效电阻R总关系式 所以 [2]因为并联电路中各支路两端的电压相等，所以 16．定值电阻、并联在某电路中，通过和的电流之比是，若将、串联在该电路中，则、两端的电压之比 。 【答案】3∶2 【详解】在并联电路中电阻两端的电压相同，则 在串联电路中电流处处相等，则电压之比 故电压之比为3∶2。 17．如图所示，开关S闭合后，电流表A1、A2两只电流表的指针偏转到了同一位置，则通过L1的电流 A，L1、L2两盏灯的电阻之比R1：R2= 。 【答案】 0.3 4:1 【详解】[1]由图甲可知，两个灯泡并联，电流表A2测量干路中的电流，电流表A1测量通过L1的电流，因为并联电路干路电流等于支路电流之和，且两个电流表的指针所指位置相同，所以电流表A2的量程是0～3A，分度值是0.1A，由图乙可知，电流表A2的示数为1.5A；电流表A1的量程是0～0.6A，分度值为0.02A，由图乙可知，电流表A2的示数为0.3A，则通过L1的电流是0.3A。 [2]由并联电路电流的规律可知通过灯泡L2的电流 I2=I-I1=1.5A-0.3A=1.2A 并联电路中各个支路的电压相等，L1、L2两盏灯的电阻之比 18．如图所示，电源电压恒定。当开关S1闭合、S2断开，甲、乙两表均为电流表时，两表示数之比I乙∶I甲=5∶2；则R1、R2电阻之比为（　　） A．4∶5 B．5∶4 C．3∶5 D．2∶3 【答案】D 【详解】根据电路图可知，电阻R1和电阻R2并联，其两端的电压相等，当电表为电流表时，电流表甲测流过R2的电流，电流表乙测干路的电流，两表示数之比I乙∶I甲=5∶2；可知流过R1的电流与流过R2的电流之比为3∶2，根据可知，R1、R2电阻之比为2∶3，故ABC错误，D正确。 故选D。 题型五 欧姆定律在电阻的串联和并联的应用 19．两电阻R1=4Ω，R2=16Ω，把它们串联接在电源电压为12V的电路两端，串联电路的总电阻是 Ω，电路中的电流是 A。 【答案】 20 0.6 【详解】[1]两电阻R1、R2串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，总电阻 R=R1+R2=4Ω+16Ω=20Ω [2]电路中电流 I0.6A 20．将的电阻与串联，接在电压为U的电路中，通过的电流为1A，若将它们并联接到电压仍为U的电路中，通过的电流为3A，电阻的阻值为（　　） A．2Ω B．3Ω C．4Ω D．6Ω 【答案】C 【详解】两电阻并联，电源电压等于各支路两端电压 由于 R1 与  R2 串联，接在电压为U的电路中，电路的等效电阻 电阻R2的阻值 故C正确，A B D错误。 故选C。 21．将一个40Ω的电阻接在电压恒为20V的电源上，要使得流过它的电流是0.2A，应（　　） A．串联一个40Ω的电阻 B．并联一个40Ω的电阻 C．串联一个60Ω的电阻 D．并联一个60Ω的电阻 【答案】C 【详解】当通过该电阻的电流为0.2A时，由可得，该电阻两端的电压为 因8V＜20V，所以，根据串联电路的分压特点可知，应串联一个电阻R2分压，因串联电路的总电压等于各分电压之和，所以，串联电阻R2的两端电压为 因串联电路中各处的电流相等，所以，串联电阻的阻值为 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 22．如图所示电路中，电源电压为3V，L1、L2是小灯泡，当开关S闭合时，电压表的示数为2V，忽略温度对灯丝电阻的影响，则（　　） A．L1两端的电压为2V B．L2两端的电压为2V C．通过L1与L2的电流之比为2∶1 D．L1与L2的灯丝电阻之比为1∶1 【答案】A 【详解】A．由电路图知，两灯串联，电压表测L1两端电压，所以L1两端的电压U1=2V，故A符合题意； B．串联电路中，电源电压等于各部分电路两端电压之和，所以L2两端的电压 U2=U-U1=3V-2V=1V 故B不符合题意； C．串联电路中，电流处处相等，所以通过L1与L2的电流之比为1∶1，故C不符合题意； D．L1与L2的灯丝电阻之比为 故D不符合题意。 故选A。 23．电源两端电压U保持不变，将电阻、按图甲所示连接时，两块电压表、的示数分别为8V、4V，将电阻、按图乙所示连接时，电流表A的示数为0.6A，则电阻的阻值为 Ω。 【答案】60 【详解】两电阻串联，电源电压 据得 两电阻并联，通过干路的电流 电阻R1 的阻值 题型六 电阻的影响因素在电阻的串联和并联的应用 24．如图所示，AB和BC是长度、材料相同，横截面积不同的两段导体，把它们串联在同一电路中电压之比是2︰1；若将它们并联接在电路中通过它们的电流之比是 。 【答案】1︰2 【详解】串联电路中，电压比等于电阻比，由“把它们串联在同一电路中电压之比是2︰1”可知，它们的电阻比为2︰1。若将它们并联接在电路中，两导体两端的电压相同，由可知，电压一定时，电流与电阻成反比，故通过它们的电流之比是1︰2。 25．如图所示，两段材料和长度相同但粗细不同的金属导体AB与BC连在一起，将AC两端接入电路中，则通过AB的电流IAB，加在它两端的电压UAB和通过BC的电流IBC、加在它两端的电压UBC的大小关系是（　　） A．IAB>IBC  UAB>UBC B．IAB<IBC  UAB<UBC C．IAB=IBC  UAB<UBC D．IAB=IBC  UAB>UBC 【答案】D 【详解】由题意可知，将两导体串联，串联电路中电流处处相等，故IAB=IBC；两导体长度相同、材料相同而粗细不同，且AB比BC的横截面积小，所以AB的电阻大于BC的电阻，由U=IR可知，AB段的电压大于BC段的电压，即UAB>UBC。故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 26．现有横截面积相同的铜导线甲和乙，已知甲的长度大于乙，则甲的电阻 乙的电阻，将它们并联接在电路中，通过甲的电流 通过乙的电流，甲的电阻 它们并联后的总电阻（均选填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】 大于 小于 大于 【详解】[1]导体的电阻大小与导体的长度、横截面积和材料有关，在横截面积和材料相同时，导体长度越长，导体电阻越大。导线甲和乙的横截面积相同，材料相同，甲的长度大于乙的长度，故甲的电阻大于乙的电阻。 [2]因为导线甲和乙并联接入电路，并联电路两端电压相等，即 根据可知，当电压相同时，电阻越大，通过其的电流越小，故通过甲的电流小于通过乙的电流。 [3]当甲乙并联时，甲两端的电压和乙两端的电压相同，即 根据串联电路中，干路电流等于各支路电流之和可知，干路电流 根据可知，甲乙并联后的总电阻 故甲的电阻大于它们并联后的总电阻。 27．将甲、乙两根长度相同、粗细不同的锰铜丝以某种方式同时接入电路中（甲比乙粗），关于通过它们电流和的大小关系，下列说法中正确的是（　　） A．若甲、乙串联，则 B．若甲、乙串联，则 C．若甲、乙并联，则 D．若甲、乙并联，则 【答案】C 【详解】AB．若甲、乙串联，据串联电路的电流特点知，通过两锰钢丝的电流相等，故AB错误； CD．甲和乙的长度和材料相同，甲比乙粗，则甲的电阻比乙的小，甲和乙并联在电路中，据知，通过甲的电流比乙的大，故C正确，D错误。 故选C。 题型七 电阻的串联和并联的综合应用 28．如图所示，为接入闭合电路中阻值不同的两个电阻的电流随电压变化的I﹣U图像，从图中可知（　　） A．R1＞R2 B．R1、R2串联后，总电阻I﹣U图线在区域Ⅱ内 C．R1、R2并联后，总电阻I﹣U图线在区域Ⅲ内 D．R1、R2并联后，总电阻I﹣U图线在区域Ⅰ内 【答案】D 【详解】A．从图像中可以看出，相同的电压下R2的电流小，则说明R2的阻值大于R1的阻值，故A符合题意； B．两个电阻串联后，总电阻等于两个电阻之和，总电流小于任何一个电阻中的电流，故总电阻I﹣U图线在区域Ⅲ，故B不符合题意； C D．两个电阻并联后，总电阻最小，所以相同电压下，电流是最大的，故总电阻的I﹣U图线在区域Ⅰ内，故C不符合题意；D符合题意。 故选D。 29．如图（a）、（b）所示电路的电源电压相等且不变，若电流表A1、A的示数相等，则电阻R1、R2、R3、R4的大小关系有（　　） A．R1+R2=R3+R4 B．R1=R3+R4 C．R1>R3+R4 D．R2＜R3+R4 【答案】C 【详解】ABC．图a中，R1与R2并联，电流表测干路电流；图b中，R3与R4串联，电流表测电路中的电流；因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的总电阻 Rb=R3+R4 因两电路中电源的电压相等，电流表的示数相等，由可知，两电路的总电阻相等，即 整理可得 故AB不符合题意，C符合题意； D．同理可得 所以R2>R3+R4，故D不符合题意。 故选C。 30．如图所示的电路，电源电压保持不变。闭合开关后，电流表示数为I。通过以下操作能使电流表A示数变小的是（　　） A．用阻值略大的电阻替换电阻R1 B．用阻值略大的电阻替换电阻R2 C．用阻值略小的电阻替换电阻R1 D．用阻值略小的电阻替换电阻R2 【答案】A 【详解】AC．由图可知，电阻R1与R2并联，电流表A测通过R1的电流，电源电压不变，换用阻值略大的电阻替换电阻R1，由欧姆定律可知，R1所在支路的电流会变小，电流表A的示数变小；若用阻值略小的电阻替换电阻R1，R1所在支路的电流会变大，电流表A的示数变大，故A符合题意，C不符合题意； BD．并联电路中，各支路互不影响，故替换电阻R2，不会使电流表A的示数发生变化，故BD不符合题意。 故选A。 31．在图（a）、（b）所示的电路中，电源电压相等且保持不变。若电流表A2和A3的示数相等，则下列说法中正确的是（电阻不为零）（　　） A．电流表A1的示数一定等于A3的示数 B．电流表A1的示数可能小于A3的示数 C．电阻R4的阻值可能小于R2的阻值 D．电阻R2的阻值一定大于R3的阻值 【答案】D 【详解】AB．由（a）电路图可知，电路为R1与R2的并联电路，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路电流，并联电路中干路电流等于各支路电流之和，则电流表A1的示数一定大于A2的示数。由题知，A2和A3的示数相等，则A1的示数一定大于A3的示数，故AB错误； CD．电流表A2的示数：，电流表A3示数：，由于电流表A2和A3的示数相等，则有 R2=R3+R4 由上式可得，电阻R2的阻值一定大于电阻R3的阻值，电阻R2的阻值也一定大于电阻R4的阻值，故C错误，D正确。 故选D。 32．在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，变大的是（　　） A．电压表V的示数 B．电流表A的示数 C．电压表V示数与电流表A1示数的比值 D．电流表A1示数与电流表A示数的比值 【答案】D 【分析】由电路图可得，、并联，电压表测、和电源电压，电流表测量的电流，电流表A测干路电流。划片P向右移动时，阻值增大。 【详解】A．电压表测量、和电源电压，示数保持不变，故A不符合题意； B．阻值增大，通过的电流减小，干路电流也减小，即电流表A的示数减小，故B不符合题意； C．电压表V示数与电流表A1示数的比值为阻值，不随阻值变化而变化，故C不符合题意； D．电流表A1示数为，保持不变；电流表A示数为干路电流，随着划片向右移动而减小,则增大，故D符合题意。 故选D。 33．图示的电路中，电源电压保持不变，开关、闭合时，电流表示数为、电压表示数为。现断开开关，以下判断中正确的是（　　） A．向右移动滑片，电压表示数可能为 B．向左移动滑片，电压表示数可能为 C．向右移动滑片，电流表示数可能为 D．向左移动滑片，电流表示数可能为 【答案】D 【详解】由电路图知道，开关S1、S2闭合时，定值电阻R1和电压表都被短路，电压表示数为U0=0，电流表示数为I0；现断开开关S2，两电阻串联，电压表测量定值电阻R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，此时电路中的电流小于I0。 AC．向右移动滑片，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路的总电阻变大，由欧姆定律得电路中的电流变小，电流表示数变小，电流表示数小于I0；由U=IR知道，定值电阻R1两端的电压变小，但大于U0，故AC错误； BD．向左移动滑片，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，由欧姆定律得电路中的电流变大，电流表示数变大，当滑动变阻器减小的阻值等于R1时，电流表示数变为I0；由U=IR知道，定值电阻R1两端的电压变大，且大于U0，故B错误，D正确。 故选D。 题型八 计算题 34．在图所示电路中，电源电压保持不变，电阻R2的阻值为15Ω，闭合开关S，电流表示数为0.4A。 ①求电阻R2两端电压U2。 ②根据串联电路电流、电压的特点及欧姆定律，推导出串联电路总电阻R=R1+R2 【答案】①6V；②见解析 【详解】解：①由电路图可知，R1与R2串联，电流表测电路中电流，由题意可知，电流表示数为0.4A，即电路中电流为I=0.4A，因电阻R2的阻值为15Ω，故由欧姆定律可得，电阻R2两端电压为 U2=IR2=0.4A×15Ω=6V ②设电路中总电阻为R，电路中电流为I，因串联电路中电流处处相等，故由欧姆定律可知，电阻R1两端电压为U1=IR1，电阻R2两端电压为U2=IR2，电路的总电压为U=IR。因串联电路中总电压等于各部分电压之和，故有 U=U1+U2 即有 IR=IR1+IR2=I(R1+R2) 得到 R=R1+R2 答：①电阻R2两端电压为6V； ②推导过程见解析。 35．有两个定值电阻R1，R2并联在电路中，其等效电阻为R。 (1)推导：其等效电阻＝； (2)若R1＝3Ω，R2＝4Ω，那么等效总电阻为多少？ 【答案】(1)见解析；(2)Ω 【分析】(1)已知R1、R2并联，并联电路各支路两端的电压相等，干路中的电流等于各支路电流之和；根据并联电路电压和电流的特点以及欧姆定律进行证明。 (2)先得出并联电路总电阻的表达式，然后利用之求出等效总电阻。 【详解】(1)由图可知：R1、R2并联，并联电路各支路两端的电压相等，根据欧姆定律可知 I，， 根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知 I＝I1+I2 即 所以 ＝ (2)若R1＝3Ω，R2＝4Ω，则 ＝ 所以R=Ω。 答：(1)见解析。 (2)若R1＝3Ω，R2＝4Ω，那么等效总电阻为Ω。 36．如图所示，电源电压恒定，R1的阻值为10Ω，R2的阻值为5Ω。当S闭合，S1、S2断开时，电流表的示数为0.5A。求： （1）电源电压； （2）当S、S1、S2都闭合时，电流表的示数变化了0.4A，则此时通过R1的电流有多大？R3的阻值是多大？ 【答案】（1）7.5V；（2）0.75A，50Ω 【详解】解：（1）当S闭合，S1、S2断开时，R1和R2串联接入电路中，串联电路中总电阻等于各分电阻之和，电流表的示数为0.5A，根据欧姆定律可得，电源电压为 （2）当S、S1、S2都闭合时，R2被短路，此时R1和R3并联接入电路中，电流表测干路中的电流，此时的总电阻要小于R1，而当S闭合，S1、S2 断开时，R1和R2串联接入电路中，此时的总电阻要大于R1，所以，R1和R3并联的总电阻小于R1和R2串联的总电阻，由欧姆定律可知，当S、S1、S2都闭合时，干路中的电流变大，故并联后干路中的电流为 此时通过R1的电流 则R3的阻值为 答：（1）电源电压为7.5V； （2）当S、S1、S2都闭合时，此时通过R1的电流为0.75A，R3的阻值是50Ω。 37．在图（a）所示的电路中，电源电压为18伏不变，电阻R1的阻值为10欧，变阻器上标有“100欧 1安”字样。         (1)闭合开关，当变阻器接入电路的电阻为80欧时，求通过电阻R1的电流I1。 (2)在电路中某一元件两端并联一个电压表，闭合开关S，移动变阻器滑片，在电路安全工作的前提下，电压表指针的位置如图（b）所示。请判断电压表并联的位置并求出此时变阻器接入电路的电阻R2。 【答案】(1)0.2A (2)见解析 【详解】（1）由图可知，定值电阻和滑动变阻器串联，闭合开关，当变阻器接入电路的电阻为80欧时，根据串联电路电阻的特点和欧姆定律可知，通过电阻R1的电流 （2）由于不知道电压表的量程，则电压表的示数为2.4V或12V，若电压表并联在R1两端，如果示数为12V，则 舍去；如果示数为2.4V， 可行。则此时变阻器接入电路的电阻 若电压表并联在R2两端，如果示数为12V，则 ， 如果示数为2.4V，，舍去。 38．在下图（a）所示电路中，电源电压为12伏，定值电阻的阻值为10欧，滑动变阻器标有“20Ω 1A”字样。闭合开关S，电压表V的示数为8伏。求： (1)通过电阻的电流。 (2)滑动变阻器接入电路的阻值。 (3)移动滑片P，求电压表V允许的示数变化范围。 【答案】(1)0.8A (2)5Ω (3)4V~10V 【详解】（1）由图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端电压，因此闭合开关S，电压表V的示数为8伏时，通过电阻的电流 （2）根据串联电路电压的特点可知，滑动变阻器两端的电压为U滑=U-UR=12V-8V=4V 根据串联电路电流的特点和欧姆定律可得，滑动变阻器接入电路的阻值 （3）由题意知，闭合开关S，电压表V的示数为8伏，因此电压表选用大量程，而电源电压为12V，因此电压表不会超量程，根据串联分压可知，当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，其两端的电压最大，即， 解得U滑=8V；滑动变阻器标有“20Ω 1A”字样，则电路允许通过的电流为1A，此时滑动变阻器接入电路的阻值最小，其两端的电压最小，此时电路的总电阻为 则滑动变阻器接入的阻值为R滑小=R总小-R1=12Ω-10Ω=2Ω 此时滑动变阻器两端的电压为U滑小=I大R滑小=1A×2Ω=2V 因此电压表V允许的示数变化范围为4V~10V。 知识导图记忆 知识目标复核 1．两个串联电阻的等效电阻；电阻的串联的特点；串联电路的分压作用； 2．两个并联电阻的等效电阻；电阻的并联的特点；并联电路的分流作用； 3. 等效替代思想。 一、单选题 1．串联电路“总电阻”概念，用到的物理思想方法是 A．控制变量法 B．物理模型法 C．类比法 D．等效替代法 【答案】D 【详解】串联电路中总电阻相当于各电阻之和，其效果是一样的，运动了等效替代法，D符合题意 2．一个5欧的电阻与一个1欧的电阻并联后，其总电阻（　　） A．大于5欧 B．小于5欧大于1欧 C．等于1欧 D．小于1欧 【答案】D 【详解】电阻并联后总电阻小于任一电阻的阻值，则一个5欧的电阻与一个1欧的电阻并联后，其总电阻小于1欧，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 3．如图，，开关闭合后，、的示数比为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，开关S闭合后，R1与R2并联，电流表A1测通过R2的电流，电流表A2测干路电流。 根据并联电路的分流规律可得通过R1、R2的电流之比为 根据并联电路的电流规律可得，电流表A1、A2的示数之比为 故选C。 4．已知R1︰R2=2︰3，将它们接在电源电压为12V的电路中，闭合开关S则通过它们的电流之比及它们两端的电压之比是（　　） A．I1︰I2=3︰2，U1︰U2=2︰3 B．I1︰I2=3︰2，U1︰U2=1︰1 C．I1︰I2=2︰3，U1︰U2=1︰1 D．I1︰I2=1︰1，U1︰U2=2︰3 【答案】D 【详解】由电路图可知，两电阻串联，因为串联电路中的电流处处相等，所以通过两电阻的电流之比为I1︰I2=1︰1 由欧姆定律可得，电阻两端电压之比为 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 5．在图所示电路中，电源电压保持不变，电阻R1阻值为20欧。闭合开关S，电流表示数为0.3安。现用电阻R0替换R1，关于替换后电路中的电表示数，下列说法中正确的是（　　） A．若R0为40欧，则替换后电流表示数可能为0.28安 B．若R0为10欧，则替换后电流表示数可能为0.6安 C．若R0为10欧，则替换后电压表示数可能为3伏 D．若R0为40欧，则替换后电压表示数可能为14伏 【答案】A 【详解】由电路图可知，闭合开关S，R1与R2串联，电流表A测电路中的电流，电压表测量电阻R1两端的电压。 已知电流表示数为0.3A，此时R1两端的电压为 A．现用电阻R0替换R1， 若R0为40Ω，若替代后电流表示数为I0=0.28A，则此时R0两端的电压为 电源电压不变，根据串联电路分压原理，由于R0＞R1，所以实际上R0两端的电压应大于接电阻R1时的电压6V，故A正确； B．若R0为10Ω，若替代后电流表示数为I0'=0.6A，则此时R0两端的电压为 电源电压不变，根据串联电路分压原理，由于R0＜R1，所以实际上R0两端的电压应小于接电阻R1时的电压6V，故B错误； C．若R0为10Ω，若电压表示数U0=3V，则此时电路中的电流 已知R1大于R0，则没有替换之前，电路中总电阻大，电源电压不变，则电流小，即R1接入电路时电路中电流应小于0.3A，不符合题意，故C错误； D．假设用R0替换R1后电流仍为0.3A，电压表的示数 但R0＞R1，则替换后电路总电阻变大，电流变小，则电压表的示数应小于12V，故D错误。 故选A。 二、填空题 6．公路上路灯正常工作的电压为 伏，路灯总是同时亮，同时灭，它们的连接方式一定是 联的；路灯正常工作时的盏数越多，电路中的总电阻 （选填“越大”、“不变”或“越小”）。 【答案】 220 并 越小 【分析】本题考查并联电路及常用电压。 【详解】[1]我国家庭电路的电压为220V。 [2]马路上的路灯是并联的，因为一盏灯坏了，其余的仍能发光。 [3]电阻并联，相当于增大了横截面积，所以并的越多，总电阻越小。 7．将电压相同的电源、阻值不同的电阻分别组成如图（a）、（b）所示的电路，闭合开关S后，电流表A1的示数 电流表A2的示数（选填“<”、“=”或“>”），理由是： 。 【答案】 < 详见解析 【详解】[1][2]图（a）中两个电阻串联，电流表测量电路中的电流，图（b）中两个电阻并联，电流表测量干路中的电流，串联时总电阻大于R1，并联时总电阻小于R1，根据欧姆定律，总电压相同时，总电阻越大，总电流越小，所以电流表A1的示数小于电流表A2的示数。 8．如图甲所示的电路图，开关闭合时，两个电流表的示数分别如图乙和图丙，判断表（图乙）所选量程是 A，它的读数是 A；R1与R2电阻之比为 。 【答案】 0~0.6 0.4 3∶2 【详解】[1][2]由图可知，开关闭合时，R1与R2是并联连接，电流表A1测量R1的电流，电流表A2测量干路的电流，则A1示数小于A2示数。由图可知，A1指针偏转角度比A2大，则A1选择0~0.6A量程，A2选择0~3A量程，所以电流表A1的分度值为0.02A，读数为0.4A，电流表A2的分度值为0.1A，示数为1A。 [3]根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可知，流过R2的电流大小为I2=I-I1=1A-0.4A=0.6A 根据并联电路的特点可知，电压相等，由得，电流与电阻成反比，即 9．如图所示，电源电压恒为6V。当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两电表示数之比为4∶1；当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电表示数之比为 。 【答案】3∶4 【详解】当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，、串联，甲测电源电压，乙测电压。两电表示数之比为4∶1，根据串联电压规律可知、电压之比为3∶1，根据串联分压原理可知、阻值之比为3∶1；当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，、并联，甲测支路电流，乙测干路电流，根据欧姆定律可知，、电流之比为1∶3，根据并联电流规律可知甲乙两电表示数之比为3∶4。 10．如图甲所示，R1为定值电阻，Rp为滑动变阻器，闭合开关，Rp的滑片从一端移动到另一端，得到的电压表与电流表示数的图像图乙所示，则电源电压为为 V。当电流为0.4A时，R1与Rp连入电路的阻值之比为 。 【答案】 3 2∶1 【详解】[1][2]由电路图可知，定值电阻R1和滑动变阻器RP串联，电流表测电路中的电流，电压表测R1两端的电压。由图乙可知，当滑片位于最左端时，变阻器接入电路的阻值为零，此时电路中电流最大，R1两端的电压为3V，则电源电压为3V；当电流为0.4A时，R1两端的电压为2V，根据串联电压规律，滑动变阻器电压为 根据串联分压原理，R1与Rp连入电路的阻值之比 三、计算题 11．在图（a）所示的电路中，电阻R1的阻值为20欧。闭合开关S，两电流表指针的位置均如图（b）所示，求： （1）电源电压U； （2）电阻R2的阻值。 【答案】（1）6V；（2）5Ω 【详解】解：（1）分析电路图可知，电阻R1与电阻R2并联，电流表A1测量通过电阻R1的电流，电流表A测量干路中电流，电流表A的示数大于电流表A1的示数，所以由于两电流表指针的位置均如图（b）所示，所以电流表A选择0~3A量程，分度值为0.1A，读数为1.5A；电流表A1选择0~0.6A量程，分度值为0.02A，读数为0.3A；电阻R1的阻值为20欧，由并联电路电压特点可知，电源电压 （2）由并联电路电流特点可知，通过电阻R2的电流 则电阻R2的阻值 答：（1）电源电压为6V； （2）电阻R2的阻值为5Ω。 12．如图所示的电路中，已知电源电压均为U，两电阻的阻值分别为、。试求： （1）图（a）中闭合开关后电路的总电阻和图（b）中闭合开关后电路中的电流表示数； （2）图（a）中闭合开关后电路的中电流表示数和图（b）中闭合开关后电路的总电流。 【答案】（1）， ；（2）， 【详解】解：（1）图（a）根据串联电压规律可知，总电压为 经整理后可得 图（b）中，电流表测量通过R1的电流，根据并联电路电压规律可知，R1两端的电压为 闭合开关后电路中的电流表示数 （2）图（a）中闭合开关后电路的中电流表示数 图（b）中通过R2的电流为 图（b）中闭合开关后电路的总电流 答：（1）图（a）中闭合开关后电路的总电阻为和图（b）中闭合开关后电路中的电流表示数为； （2）图（a）中闭合开关后电路的中电流表示数为和图（b）中闭合开关后电路的总电流为。 13．在图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为5欧，滑动变阻器R2上标有“20欧 2安” 字样。闭合开关S，移动变阻器的滑片P，电流表A1的示数为1.2安，电流表A的示数为2安。求： （1）电源电压U； （2）此时滑动变阻器连入电路的阻值R2。 【答案】（1）6V；（2）7.5Ω 【详解】解：（1）分析电路图可知，电阻R1与滑动变阻器R2并联，电阻R1的阻值为5欧，电流表A1测量通过R1的电流，示数为1.2安，则R1两端电压 U1=I1R1=1.2A×5Ω=6V 由于并联电路中，各支路电压等于电源电压，则电源电压 U=U1=6V（2）电流表A测量干路中电流，示数为2安，由并联电路中，干路电流等于各支路电流之和可知，通过R2的电流 I2=I-I1=2A-1.2A=0.8A则滑动变阻器连入电路的阻值 答：（1）电源电压为6V； （2）此时滑动变阻器连入电路的阻值为7.5Ω。 14．在如图所示电路中，电源电压为6伏且保持不变。滑动变阻器R2标有“10Ω  2A”的字样。滑动变阻器滑片P在最右端时，闭合开关S，通过电阻R1的电流为0. 4安。 ①求此时通过变阻器R2的电流I2； ②移动变阻器滑片P，在电路安全工作的情况下，电路中总电阻R总的取值范围。 【答案】①0. 6A；② 【详解】解：（1）滑动变阻器滑片在最右端时，滑动变阻器的最大阻值接入电路，此时通过变阻器的电流为 （2）滑动变阻器的阻值全部接入电路中时，电路中的总电阻最大为 滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，当通过滑动变阻器的电流最大时，电路中的总电阻最小为 则电路中总电阻的取值范围为。 答：（1）滑动变阻器滑片在最右端时通过变阻器的电流为； （2）电路中总电阻的取值范围为。 15．在图所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω  1A”字样。闭合开关S后，电流表A的示数为0.5安。求： （1）电阻R1两端的电压U1； （2）此时滑动变阻器R2的阻值； （3）现用电压为U0的电源替换原来的电源，要求变阻器的滑片P移到任意位置均能保证电路安全，求U0的最大值（写出完整的判断、计算过程）。 【答案】（1）5伏；（2）26欧；（3）10伏 【详解】解：（1）分析电路图可知，电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测量电阻R1两端电压 U1=I1R1=0.5安×10欧=5伏 （2）滑动变阻器R2两端电压   U2=U-U1=18伏-5伏=13伏           此时滑动变阻器R2的阻值 （3）当滑片移到左端，由于电压表最大测量值为15伏，为保证电压表正常工作，则电源电压最大为15伏，此时电路中电流 由于滑动变阻器R2上允许通过的最大电流为1A，所以U0max=15伏不可行；当Imax=1安，则电源电压 U0max=U1max=I4R1=1安×10欧=10伏 答：（1）电阻R1两端的电压为5V； （2）此时滑动变阻器R2的阻值为26欧； （3）U0的最大值为10V。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$