精品解析：山东省枣庄市山亭区2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

2024－2025学年第二学期6月核心素养评价 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，某同学把一块三角形模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（   ） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 3. 2023年8月2日，成都大运会射击项目中国队选手顶住压力，包揽10米气步枪和10米气手枪混合团体两枚金牌，为他们的大运会之旅画上圆满的句号，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，9 B. 3，4，8 C. 3，4，7 D. 3，4，6 5. 用一张等宽纸条按图示方法折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是用长方形纸片折纸飞机的操作顺序，最后一个图形中所有线条均在同一平面上时，折痕、与飞机头的夹角的度数是（　　） A B. C. D. 7. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，平分，于，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使．图1～图3是其作图过程． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）以点N为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线． （3）以点A为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点D，与射线交于点E，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，中，，， ，，垂足分别是下列结论：①平分；②平分；③；④上的点到两边距离相等．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上） 11. 已知等腰的一个内角是，则它的底角度数为___________． 12. 观察下图中各组图形，其中成轴对称的为_________．（填序号） 13. 如图．，相交于点，，请你补充一个条件______，使． 14. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为12，小正方形地砖面积为4，虚线依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形，则正方形的面积为__________． 15. 三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角等于__． 16. 小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一堆，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为___________米． 三、解答题：（共7个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点D，E分别在边，上，将沿着折叠压平，A与重合． （1）若，求度数； （2）若，求的度数． （3）猜想：与的关系，请直接写出其关系式． 18. 在的正方形网格中，和是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形（顶点在网格线交点上的三角形）．现给出了，在如图所示的图中画出4个符合条件的，并画出对称轴． 19. 如图，小强为了测量高楼，在旗杆与楼之间选定一点P，使得，量得P到楼底距离与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离米，小强计算出了楼高，楼高是多少米？ 20. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）完成下列各题： （1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （2）求出的面积． （3）在直线上画出点P，使最小． 21. 尺规作图（用无刻度直尺和圆规绘制几何图形）是一种古老而重要的几何作图技术，在现代科学研究中仍然发挥着重要的作用．用尺规作已知角的平分线是其中的一种基本作图． （1）如图1，由尺规作图痕迹，可推导出，继而得到，其中三角形全等的依据是________（单选题）； A． B． C． D． （2）如图2，在射线上任取一点C，作，在射线上截取一点M，使，作射线．根据以上步骤，请说明是平分线； 22. 如图，已知，在四边形中，点E在上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 【问题探究】 （1）在中，，的平分线交于点，于点． ①如图1，试说明； ②如图2，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，是某市的一块空地，，点、E、分别在边、、上，、和是三条小路（小路宽度忽略不计），且满足平分，，．现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期6月核心素养评价 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此解答即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（   ） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，③中有两个完整的角和它们的夹边，利用可以得到唯一三角形，故最省事的是带③去； 故选C． 3. 2023年8月2日，成都大运会射击项目中国队选手顶住压力，包揽10米气步枪和10米气手枪混合团体两枚金牌，为他们的大运会之旅画上圆满的句号，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（ ） A 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性进行作答即可． 【详解】解：这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性； 故选：A． 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，9 B. 3，4，8 C. 3，4，7 D. 3，4，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边判断即可． 本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵，与两边之和大于第三边不一致， ∴A不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴B不符合题意； ∵,与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴C不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边一致，构成三角形， ∴D符合题意； 故选：D． 5. 用一张等宽纸条按图示方法折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质及对顶角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 先根据对顶角相等求出，再根据两直线平行同旁内角补角求出，然后根据折叠即可得出答案． 【详解】解：∵纸条的两边平行， ∴， ∵，， ∴， 根据折叠的性质可得：， ∵， ∴，解得：， 故选：C． 6. 如图，是用长方形纸片折纸飞机的操作顺序，最后一个图形中所有线条均在同一平面上时，折痕、与飞机头的夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．根据翻折变换的性质进行分析从而得到最后答案． 【详解】解：∵折纸飞机的操作过程，对折了2次， ∴， 故选：B． 7. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．由线段垂直平分线的性质可得，结合的周长，得出，即可得解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ， ∵是的垂直平分线， ， ∵的周长， ， ， ， 故选：D． 8. 如图，在中，，，平分，于，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，熟练掌握该知识点是解答本题的关键． 过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式，利用进行计算即可． 【详解】解：如图，过点作于， 平分，，， ， ， ， ． 故选：A． 9. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使．图1～图3是其作图过程． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）以点N为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线． （3）以点A为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点D，与射线交于点E，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—基本作图，全等三角形的判定定理，由作图可得，，，再结合全等三角形的判定定理即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：，，， 在和中， ， ∴， 故选：B． 10. 如图，中，，， ，，垂足分别是下列结论：①平分；②平分；③；④上的点到两边距离相等．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由，推出平分；得到上的点到两边距离相等；由，可推出，得到，，即可得到答案． 【详解】解：，， 平分， 故结论①正确； 上的点到两边距离相等， 故结论④正确； ，， ， 在和中， ， ，， 平分 故结论②③正确； 综上所述，结论正确的有个， 故选：D． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上） 11. 已知等腰的一个内角是，则它的底角度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分类讨论是解题的关键；分别讨论顶角是，底角是即可得解． 【详解】解：当等腰的顶角是，则它的底角的度数为：， 当等腰的底角为，则它的底角度数为， 综上所述：它的底角的度数为或， 故答案为：或． 12. 观察下图中各组图形，其中成轴对称的为_________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】认真观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求． 【详解】解：认真观察所给图形可知③中的伞把不对称，成轴对称的为①②④． 故填：①②④． 【点睛】本题考查了生活中的轴对称问题；轴对称的关键是寻找对称轴，观察直线两边图象折叠后可重合是正确解答本题的关键． 13. 如图．，相交于点，，请你补充一个条件______，使． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三级形的判定方法，进行作答即可． 【详解】解：∵，相交于点，， ∴， ∴当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：或或． 14. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为12，小正方形地砖面积为4，虚线依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形，则正方形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，连接，先证明，再根据正方形的对称性可得，据此证明，得到，则大正方形的面积，由此可得答案。 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴大正方形的面积， ∴正方形的面积 ． 故答案为：16． 15. 三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角等于__． 【答案】40° 【解析】 【详解】试题解析：设最小角度数为x，则最大角为2x，另一角为2x﹣20°， 列方程得，x+2x+2x﹣20°=180°， 解得x=40°． 答：这个三角形的最小角度数为40°． 16. 小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一堆，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为___________米． 【答案】1.8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，由证明得出，即可推出结果． 【详解】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， 点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， ， ， ， ， 又由题意可知，， ， ，， ， 点到的距离为， 故答案：1.8． 三、解答题：（共7个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点D，E分别在边，上，将沿着折叠压平，A与重合． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． （3）猜想：与的关系，请直接写出其关系式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理， （1）直接根据三角形内角和定理求解即可； （2）由折叠可得，，进而可得，结合，可得，即可求解； （3）同（2）求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴； 【小问2详解】 解：∵将沿着折叠压平，与重合， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵将沿着折叠压平，与重合， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 在的正方形网格中，和是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形（顶点在网格线交点上的三角形）．现给出了，在如图所示的图中画出4个符合条件的，并画出对称轴． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，解题关键是熟知轴对称的性质．运用轴对称图形的性质画出图形即可． 【详解】解：如图所示，和直线l即为所求．（答案不唯一） ； 19. 如图，小强为了测量高楼，在旗杆与楼之间选定一点P，使得，量得P到楼底距离与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离米，小强计算出了楼高，楼高是多少米？ 【答案】26米 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出是解题的关键． 根据题意可得，进而利用，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴（米）． 答：楼高是26米． 20. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）完成下列各题： （1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （2）求出的面积． （3）在直线上画出点P，使最小． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，将军饮马模型，理解并运用知识是解题的关键． （1）轴对称作图，首先作出关键点的对称点，再连接这些对称点即可； （2）利用大长方形的面积减去三个小三角形的面积，再减去一个小正方形，即可求出网格中三角形的面积； （3）线段和最小问题，即将军饮马问题，首先找出一个定点的对称点，再连接对称点和另一个定点，与直线的交点即为线段和最小时动点的位置． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 如图所示，连接与交点即为所求的点P，此时最小． 21. 尺规作图（用无刻度直尺和圆规绘制几何图形）是一种古老而重要的几何作图技术，在现代科学研究中仍然发挥着重要的作用．用尺规作已知角的平分线是其中的一种基本作图． （1）如图1，由尺规作图痕迹，可推导出，继而得到，其中三角形全等的依据是________（单选题）； A． B． C． D． （2）如图2，在射线上任取一点C，作，在射线上截取一点M，使，作射线．根据以上步骤，请说明是的平分线； 【答案】（1）B （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的作图，平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质． （1）根据，可由证明两个三角形全等； （2）根据作图可得：，，根据等腰三角形的性质和外角的性质可得，从而得证． 【小问1详解】 解：根据作图可得：， ， ， ， 射线就是的平分线， 用到的三角形全等的判定方法是， 故选：． 小问2详解】 解：根据作图可得：， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， 射线就是的平分线． 22. 如图，已知，在四边形中，点E在上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边对等角等知识． （1）证明，即可得到答案； （2）根据等边对等角求出，由全等三角形性质得到，即可得到的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ∵ ∴， 23. 【问题探究】 （1）在中，，平分线交于点，于点． ①如图1，试说明； ②如图2，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，是某市的一块空地，，点、E、分别在边、、上，、和是三条小路（小路宽度忽略不计），且满足平分，，．现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）． 【答案】（1）①见解析；②，见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）①根据角平分线的定义得到，然后根据证明，得到结论；②根据全等得到，然后证明得到结论； （2）根据三角形的面积公式得到，然后根据，，得到，，推理得到，求出长，进而计算面积即可． 【详解】解：（1）①因为平分， 所以． 因为，， 所以． 在和中， ，，， 所以， 所以． ②． 理由：由（1）得， 所以． 在和中， ，，， 所以， 所以． （2）因为， 所以， 所以． 因为的面积为，， 所以， 解得． 由①②可知，， 所以，． 因为，， 所以，即，解得， 所以， 所以， 故种植鲜花的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$