精品解析：山东省枣庄市山亭区2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年第二学期5月核心素养评价 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（ ） A. ①对，②不对 B. ②对，①不对 C. ①、②都不对 D. ①、②都对 5. 小华家的人字梯在两旁分别有一根“拉杆”，这样设计是利用（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 四边形具有不稳定性 6. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明书上三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ；；≌； 四边形ABCD面积其中正确的结论有　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则______度． 12. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为_____． 13. 已知a、b、c是三角形的三边长，那么代数式的值_____0（填“大于”或“等于”或“小于”） 14. 如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________． 15. 如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有_____种 16. 如图，，，，点P在线段上以速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 三.解答题：共7小题，满分72分 17. 已知：线段b和，请用尺规作图法，求作，使得，，．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，．求的长． 19. 某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点C，使B，C，D在一条直线上，测得垂直于地面的大树顶端A的视线与居民楼顶墙E的视线的夹角，若米，米，请计算出该居民楼的高度． 20. 如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AD为∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度数． 21. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，ABDE，测得∠A=∠D，AC=DF． （1）求证：△ABC△DEF； （2）若BE=15m，BF=4m，求FC的长度． 22. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上，请在正方形网格中按要求画图． （1）请在图1中画出边上的高，垂足为点D； （2）请在图2中过点A画一条直线，该直线将分割成面积相等的两部分． （3）直接写出的面积是___________ 23. （1）如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E．证明：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期5月核心素养评价 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形．” 【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意， 故选：D． 2. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知支撑点应是三角形的重心，根据三角形的重心是三角形三边中线的交点即可判断． 【详解】解：∵支撑点应是三角形的重心， ∴三角形的重心是三角形三边中线的交点． 故选：． 【点睛】此题考查了三角形重心这一知识点，知道三角形重心是三角形三边中线的交点是解题的关键． 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 4. 有下列两种图示均表示三角形分类，则正确是（ ） A. ①对，②不对 B. ②对，①不对 C. ①、②都不对 D. ①、②都对 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．根据三角形的分类可直接选出答案． 【详解】解：按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． 按角分类：直角三角形，锐角三角形和钝角三角形． 故①的分类不正确；图②中的三角形的分类正确． 故选：B． 5. 小华家的人字梯在两旁分别有一根“拉杆”，这样设计是利用（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 四边形具有不稳定性 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形的稳定性，解题关键是熟练掌握三角形的稳定性原理．根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：在人字梯的中间设计的拉杆， 可从不稳定的四边形中构成一个稳定的三角形， 从而达到稳定人字梯的作用． 故选：C． 6. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高、中线、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形的高、中线、角平分线的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：∵，，分别是的高、角平分线、中线， ∴，，，故A，B，D正确； 根据现有条件无法证明，故C错误． 故选：C． 7. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据成轴对称图形的特征进行判断，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据与关于直线对称，交于点，得出，，，与不一定互相平行，即可作答． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴，，， 故A、C、D选项不符合题意； 则与不一定互相平行， 故B选项符合题意； 故选：B 8. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据即可解答． 【详解】解：由图可以看出这个三角形还能明显看到条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边， 因此符合． 故选：D． 9. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．根据全等的性质得到，然后根据等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ；；≌； 四边形ABCD的面积其中正确的结论有　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】分析：先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断． 详解：在△ABD与△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， 故③正确； ∴∠ADB=∠CDB， 在△AOD与△COD中， ， ∴△AOD≌△COD（SAS）， ∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC， ∴AC⊥DB， 故①②正确； 四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=DB×OA+DB×OC=AC•BD， 故④正确； 故选D． 点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则______度． 【答案】65 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形的性质，折叠的性质，根据长方形的性质得出，进而可得出，，即可求出，由折叠的性质可得出，由平角的定义即可求出，即可求出的度数． 【详解】解：∵是长方形， ∴， ∴，， ∵， ∴， 根据折叠的性质可知： ∵ ∴， ∴， 故答案为：65． 12. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为_____． 【答案】##13厘米 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的中线， ， 的周长为， ， ， 比长， ， ， ， 的周长， 故答案为：． 13. 已知a、b、c是三角形的三边长，那么代数式的值_____0（填“大于”或“等于”或“小于”） 【答案】小于 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，平方差公式，解题的关键在于能熟练掌握相关知识进行求解．根据三角形三边的关系可以得到，，即，，再根据求解即可． 【详解】解：∵a、b、c是三角形的边长， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：小于． 14. 如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________． 【答案】90°##90度 【解析】 【分析】根据题意可得出两个三角形全等，从而可以得出∠1+∠2=90°． 【详解】解：根据题意得：△AEC≌△BDA， ∴∠2=∠CAE， ∴∠1+∠2=90°， 故答案为：90． 【点睛】本题考查了全等图形的知识，解题的关键是根据题意得到全等的三角形，难度不大． 15. 如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有_____种 【答案】3． 【解析】 【分析】根据轴对称的概念求解可得． 【详解】解：如图所示： 在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 16. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度是，则有，，，分两种情况：当，时，当，时，分别求解即可得解． 【详解】解：设点的运动速度是，则有，，， ∵， ∴与全等有两种情况： 当，时，， 解得：， ∴， 解得：，即点的运动速度是； 当，时，，， 解得：，，即点的运动速度是； 综上所述，点Q的运动速度为或时，与全等， 故答案为：或． 三.解答题：共7小题，满分72分 17. 已知：线段b和，请用尺规作图法，求作，使得，，．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作三角形，先作，在的一边上截取，在另一边上截取，再连接可得． 【详解】解：如图所示， 即所求作的三角形． 18. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，三角形高的定义，先根据三角形面积计算公式求出，再由三角形中线的定义即可得到． 【详解】解：∵是高， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵是中线， ∴． 19. 某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点C，使B，C，D在一条直线上，测得垂直于地面的大树顶端A的视线与居民楼顶墙E的视线的夹角，若米，米，请计算出该居民楼的高度． 【答案】25米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先根据以及可以推出，从而得到，进而计算出即可． 【详解】解：由题意可知：， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 又米，米， 米， 米， 答：该居民楼的高度为25米． 20. 如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AD为∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度数． 【答案】15° 【解析】 【分析】先在△ABC中，求出∠BAC的大小，从而得出∠CAD的大小，然后在△AEC中，求出∠CAE的大小，最后在△ADE中求出∠DAE的大小. 【详解】在△ABC中，因为∠B=40°，∠C=70°， 所以∠BAC=180°–∠B–∠C=70°． 因为AD为∠BAC的平分线， 所以∠CAD=∠BAC=35°． 因为AE⊥BC，所以∠AEC=90°． 所以∠CAE=90°–∠C=20°． 所以∠DAE=∠CAD–∠CAE=15°． 【点睛】本题考查角度的推导，在角度的推导中，需要注意，我们常会用到三角形内角和为180°这个隐含条件. 21. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，ABDE，测得∠A=∠D，AC=DF． （1）求证：△ABC△DEF； （2）若BE=15m，BF=4m，求FC的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2）FC=7m 【解析】 【分析】（1）先证明∠ABC=∠DEF，再根据ASA即可证明． （2）根据全等三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠FED ∴， ∴△ABC≌△DEF； 【小问2详解】 ∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BF+FC=EC+FC， ∴BF=EC， ∵BE=15m，BF=4m， ∴FC=15-4-4=7m． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法． 22. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上，请在正方形网格中按要求画图． （1）请在图1中画出边上的高，垂足为点D； （2）请在图2中过点A画一条直线，该直线将分割成面积相等的两部分． （3）直接写出的面积是___________ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）10 【解析】 【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积，三角形的中线和高，解决本题的关键是准确利用网格作图． （1）根据网格图画出边上的高即可； （2）根据网格找到的中点E，作直线即可； （3）根据三角形面积计算公式计算即可． 【小问1详解】 如图，即为所作， 【小问2详解】 如图，直线即为所作， 【小问3详解】 的面积是． 故答案为：10 23. （1）如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E．证明：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）成立，见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由题意知，，由，可得，证明，则，； （2）证明过程同理（1）． 【详解】（1）证明：由题意知，， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴，即； （2）解：成立，证明如下； ∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $