13.2 第1课时 勾股定理在生活中的应用 课件-2025—2026学年华东师大版八年级数学上册

13.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理在生活中的应用 1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点) 2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应 用条件.（难点） 学 习 目 标 1.勾股定理： 2.勾股定理的逆定理： A B C a b c 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角. 复 习 导 入 例1 如图所示，一个圆柱体的底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求这只蚂蚁爬行的最短路程.(精确到0.01 cm) A B C D 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的爬行的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长. A C B D 典 例 精 析 解：如图，在Rt△ABC中， BC=圆柱体底面周长的一半＝10 cm. 由勾股定理，可得 AC＝ ＝ ＝≈10.77（cm） 答:这只蚂蚁爬行的最短路程约为10.77 cm. A C B D 典 例 精 析 如果圆柱换成如图所示的棱长为10 cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01 cm) A B 10 10 10 B C A 解：如图，最短路程即为长方形的对角线AB, AB＝ ＝ ≈22.36（cm）. 答：爬行的最短路程约是22.36 cm. 针 对 练 习 6 例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 m，宽1.6 m，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问：这辆卡车能否通过该工厂的厂门?(厂门上部分为半圆形拱门） A B 2 m 2.3 m 典 例 精 析 解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°， 由勾股定理，得 CD＝＝＝0.6. CH＝CD＋DH＝0.6＋2.3＝2.9＞2.5. 可见高度上有0.4 m的余量，因此这辆卡车能通过该工厂的厂门． A B 2 m 2.3 m 分析 由于车宽1.6 m,所以这辆卡车能否通过该工厂的厂门,只要比较距厂门中线0.8 m处的高度与车高即可.如图所示,点D在离厂门中线0.8 m处,且CD⊥AB，与地面相交于点H. O C ┏ D H 0.8 m 典 例 精 析 1．如果梯子的底端离一幢楼5 m，那么13 m长的梯子可以到达该 楼的高度是(　　) A．12 m B．13 m C．14 m D．15 m A 2．由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包含树根)的高度是(　　) A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m C 随 堂 练 习 3．两只鼹鼠在地下挖洞，同时从某地出发，一只朝前方挖，每分钟挖8 cm，另一只朝左挖，每分钟挖6 cm，10分钟之后两只鼹鼠相距(　　) A．50 cm B．80 cm C．100 cm D．140 cm C 4．如图，圆柱的底面直径为，BC＝12， 动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动 到BC的中点S的最短距离为(　　) A．10 B．12 C．20 D．14 A 随 堂 练 习 5．如图，甲、乙两船同时从A港出发， 甲船沿南偏西35°的方向，以每小 时9海里的速度向B岛驶去，乙船沿 北偏西55°的方向，以每小时12海 里的速度向C岛驶去，3小时后，两 船同时到达了目的地，求B、C两岛 间的距离． 随 堂 练 习 解：∵∠CAB＝180°－55°－35°＝90°， ∴△CAB是直角三角形． 在Rt△ABC中， AC＝3×12＝36(海里)， AB＝3×9＝27(海里)． ∴BC2＝AB2＋AC2＝272＋362＝452. ∴BC＝45海里． ∴B、C两岛间的距离是45海里． 随 堂 练 习 最短路程问题 勾股定理的应用 勾股定理与其逆定理的应用 课 堂 总 结 $$