精品解析：山东省济南市东南片区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是掌握：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形 【详解】解：A．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意； B．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 【分析】A. ，左边为乘积形式，右边为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B. ，左边为，正确分解应为，而选项B的分解结果为，与原式不等，故本选项不符合题意； C. ，右边为与的和，未形成整式的积，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D. ，左边为完全平方式，正确分解为两个的乘积，符合因式分解的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图求得长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由图可知， 在中，，点D为边的中点， , 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握该性质． 4. 已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（　　） A. ﹣6 B. 6 C. ﹣5 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】将原式提取公因式xy,进而将已知代入求出即可. 【详解】解: xy＝﹣3，x+y＝2, x2y+xy2= xy (x+y)=-32=-6. 故答案：A. 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键. 5. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据C是的中点可求的长度，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求解． 【详解】解：过点B作，垂足为点F， ∵C是的中点，， ∴， ∵，，射线是平分线， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 6. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由角平分线的定义可得，由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 一个小组有若干人，新年互相发送1条祝福信息，已知全组共发送306条信息，则这个小组有多少人？设这个小组有x人，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是设这个小组有x个人，则每个人发出去条祝福信息，根据全组共发送306条信息，列方程即可． 【详解】解：设这个小组有x个人， 由题意得，． 故选C． 8. 如图，在中，平分，交于点，，，．则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得，根据勾股定理的逆定理可得，再根据平行四边形的性质可得，，根据勾股定理可求的长． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， 中，，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的定义，勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰三角形的判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等． 9. 如图，在中，已知，点C为的中点，过点C作轴，垂足为D．将向右平移，当点C的对应点落在边上时，点D的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用．直角三角形的性质，求出点C的坐标是解题的关键． 过点B作轴于点P，结合直角三角形的性质求出点B的坐标，进而得到点C的坐标，再求出直线的解析式，可求出点的坐标，即可求解． 【详解】解∶如图，过点B作轴于点P， ∵， ∴点，， ∴， ∴， ∴， ∴点， ∵点C为的中点， ∴点， ∵轴， ∴， ∵将向右平移，点C的对应点为点，点D的对应点为点， ∴点，的纵坐标均为，，轴， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为． 故选：B 10. 如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为，右图是一个长方形，长宽分别为、，并且它们的面积相等，由此即可列出等式，解方程即可求出． 【详解】解：依题意得， 整理得：， 则， 方程两边同时除以， ， （负值已经舍去）， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 比较大小：已知，则 __________ （填“＞”，“＝”或“＜”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的三个性质是关键．由不等式的性质：两边同时乘以得，两边同时加1得． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，理解外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题的关键．根据外角和为，除以每个外角的度数即可得出多边形的边数． 【详解】解：， ∴这个多边形的边数为8． 故答案为：8． 13. 关于的方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的的值________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有2个不相等的实数根，结合一元二次方程的二次项不为0，求出的范围，进行作答即可． 【详解】解：由题意，得：，且， ∴且， ∴的值可以为1； 故答案为：1（答案不唯一）． 14. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，由勾股定理结合正方形的面积可知，再结合，求出解答即可． 【详解】解：由勾股定理结合正方形的面积可知，， 又∵， ， ， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点D为外一点，连接，，，，，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，含度角的直角三角形的性质，将绕点逆时针旋转得到，易证得是直角三角形，根据勾股定理求得，作于，得到解直角三角形即可求得． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ， ， 作于， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 【答案】，数轴见解析，整数解有： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴， 如图， 整数解有：． 17. 化简：，并在，0，3中选择一个合适的a值代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简与求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．先利用分式的运算法则化简，根据分式有意义的条件可得，则代入到化简后的式子即可求解． 【详解】解： ， 由题意得，， 代入，原式． 18. 如图，在菱形中，E，F分别是边上的点，且，连接交于点G．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握菱形的性质成为解题的关键． 根据菱形的性质可得，进而得到，再通过证明即可得到结论． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元二次方程等运算，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤． （1）利用解分式方程的步骤进行求解即可； （2）用求根公式进行解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 经检验：是原分式方程的根； 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 《哪吒》上映后非常火爆，哪吒造型深受儿童喜爱，为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶比一个种哪吒玩偶价格贵元，玩具店用元购进种哪吒玩偶的数量是用元购进种哪吒玩偶数量的倍． （1）求购进两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）因玩偶销售火爆，该玩具店决定用不超过元再次购进两种哪吒玩偶共个进行销售，且将每个种哪吒玩偶售价定为元，每个种哪吒玩偶售价定为元，那么两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多？最大利润是多少元？ 【答案】（1）种哪吒玩偶的单价为元，种哪吒玩偶的单价为元 （2）种哪吒玩偶购进个，种哪吒玩偶购进个时获利最多，最大利润为元 【解析】 【分析】（）设种哪吒玩偶的单价为元，则种哪吒玩偶的单价为元，根据题意列出方程即可求解； （）设玩具店购进种玩偶个，则购进种哪吒玩偶个，根据题意列出不等式求出的取值范围，设总获利为元，求出与的一次函数解析式，最后根据一次函数的性质解答即可求解； 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设种哪吒玩偶的单价为元，则种哪吒玩偶的单价为元， 根据题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：种哪吒玩偶的单价为元，种哪吒玩偶的单价为元； 【小问2详解】 解：设玩具店购进种玩偶个，则购进种哪吒玩偶个， 根据题意得，， 解得， 设总获利为元， 根据题意得，， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最大值，最大值元， 此时，， 答：种哪吒玩偶购进个，种哪吒玩偶购进个时获利最多，最大利润为元． 21. （1）图1是在中，，小明同学用直尺和圆规作矩形，作法是“以点A为圆心，长为半径画弧；以点C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，连接”．请判断所作四边形是不是矩形，并证明你的结论． （2）如图2，在矩形边上任取一点E，O是中点，在上各找一点F，G，H，使得四边形是菱形，并简要说明作图步骤．（要求：利用直尺和圆规作出图形，保留作图痕迹） 【答案】（1）四边形是矩形，理由见解析；（2）图和作图过程见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—复杂作图，矩形的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握矩形和菱形的判定方法，是解题的关键： （1）先根据作图证明四边形是平行四边形，再根据有一个角为90度的平行四边形是矩形，即可得证； （2）连接，延长交于点G，作线段的垂直平分线，交于点H，交于点F，连接，四边形即为所求根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明． 【详解】解：（1）四边形是矩形． 理由：由作图可知：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2）如图，连接并延长交于点G，作线段的垂直平分线交于点H，交于点F，连接，四边形即为所求．   ∵矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴点在上， 同理可证：， ∴互相垂直平分， ∴四边形为菱形． 22. “数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题．同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题．如图，题目中的所有网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，且点O，A，B，C，D都在格点上 （1）如图1，的长度为 ，中边上的高的长度为 ． （2）如图2，在正方形网格中构造，可以比较与的大小，其理由如下：因为在中，点A，B，C都为小正方形的顶点（构造图形），所以（三角形任意两边之和大于第三边）．因为（勾股定理），，所以． 请你参考例子中的方法，在图3中构造图形，比较与的大小，并说明理由． （3）如图4，的度数为 ． 【答案】（1）； （2）；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意画出图形是关键． （1）依据题意得求出长，利用割补法求出再根据即可求出的长； （2）依据题意构造 由勾股定理求出、和的长，根据三角形三边关系解答即可； （3）依据题意，作点关于的对称点， 连接， ， 可得 判断是等腰直角三角形，且从而得到 解题即可． 【小问1详解】 解：设边上的高的长度为， 由题意得，， ， 又∵， 中边上的高的长度 ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：理由如下： 构造如图所示： 由勾股定理，得：， 在中， ； 【小问3详解】 解：如图， 作点关于的对称点， 连接， ， ， 由勾股定理得， ， 是等腰直角三角形，且， ， ， 故答案为： ． 23. 定义：已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则称此类方程为“差积方程”． 例如：， 即， 解得，， ∵， 是差积方程． （1）方程__________（填是或不是）“差积方程”； （2）若关于的方程是“差积方程”，求出的值． （3）若关于的方程是“差积方程”，且它的一个实数根为，则__________． 【答案】（1）不是 （2）或 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元二次方程，理解新定义是解题的关键． （1）根据因式分解法解一元二次方程，然后根据定义判断即可求解； （2）先根据因式分解法解一元二次方程，然后根据定义列出绝对值方程，解方程即可求解； （3）先解方程得出，，根据新定义得出，求出，根据它的一个实数根为，得出，整体代入求出结果即可． 【小问1详解】 解：， 即， 解得：， ， ∴不是差积方程； 【小问2详解】 解：， 即， 解得：，， ∵是差积方程， ， 即或． 解得：或； 【小问3详解】 解：， 解得：， ，， ∵是差积方程， ， 即， 即， ∵它的一个实数根为， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 24. 如图，正方形边长为4，点E在边上（点E与点A，B不重合），过点A作，垂足为G，与边相交于点F． （1）求证：； （2）若的面积为6，求的长； （3）在（2）的条件下，取，的中点M，N，连接，请直接写出的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理及勾股定理， 解题的关键是能熟练利用正方形中“十字架”模型、勾股定理和三角形中位线定理进行求解． （1）证明，可得； （2）设，利用正方形的面积，求出，在中利用勾股定理求的值； （3）连接并延长，交于P，连接，证明，得 ，再利用勾股定理和三角形中位线定理求解． 【小问1详解】 四边形为正方形， ， ， 又， ，即， ， ， ． 【小问2详解】 四边形为正方形，且边长为4， ，， 设，由（1）知， ， ， ， ， 由正方形的面积可得，， ， 整理得， 解得， ， 在中，， 由勾股定理得． 【小问3详解】 如图，连接并延长，交于P，连接， 由题知，M为的中点， ， 四边形为正方形， ， ， ， ， 又点N为的中点， 是的中位线， ， 在中， ，， 由勾股定理得， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，以为一边在第四象限内画正方形，为x轴上的一个动点，将绕点B顺时针旋转到，连接． （1）点B的坐标为 ； （2）试判断线段，的关系，并说明理由； （3）设的中点为F，直线交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）且，理由见解析 （3）点G的位置不会发生变化；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、坐标与几何图形的关系、正方形的性质等知识点，解题的难点在于作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等得出是等腰直角三角形． （1）由正方形的性质可得出答案； （2）由正方形，可得，，由等腰直角三角形，可得，，再根据，即可得到，进而得出结论； （3）过点点E作，分别交直线，于点P，Q，判定，可得，，判定，可得，进而得到是等腰直角三角形，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，是正方形， ∴，， 又∵点B在第四象限， ∴点B的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：且，理由： 设与，分别交于点M，N． 由正方形，可得，， 由旋转可得，， ∴， 即， ∴， ∴， ， 在和中，，， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：点G的位置不会发生变化． 理由：如图，过点E作，分别交直线，于点P，Q， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即点G的位置不会发生变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ） A. B. C. D. 4 已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（　　） A. ﹣6 B. 6 C. ﹣5 D. ﹣1 5. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 一个小组有若干人，新年互相发送1条祝福信息，已知全组共发送306条信息，则这个小组有多少人？设这个小组有x人，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分，交于点，，，．则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，已知，点C为的中点，过点C作轴，垂足为D．将向右平移，当点C的对应点落在边上时，点D的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 比较大小：已知，则 __________ （填“＞”，“＝”或“＜”）． 12. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______． 13. 关于的方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的的值________． 14. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为____________． 15. 如图，在中，，，点D为外一点，连接，，，，，，则____________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 17. 化简：，并在，0，3中选择一个合适的a值代入求值． 18. 如图，在菱形中，E，F分别是边上点，且，连接交于点G．求证：． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 《哪吒》上映后非常火爆，哪吒造型深受儿童喜爱，为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶比一个种哪吒玩偶价格贵元，玩具店用元购进种哪吒玩偶的数量是用元购进种哪吒玩偶数量的倍． （1）求购进两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）因玩偶销售火爆，该玩具店决定用不超过元再次购进两种哪吒玩偶共个进行销售，且将每个种哪吒玩偶售价定为元，每个种哪吒玩偶售价定为元，那么两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多？最大利润是多少元？ 21. （1）图1是在中，，小明同学用直尺和圆规作矩形，作法是“以点A为圆心，长为半径画弧；以点C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，连接”．请判断所作四边形是不是矩形，并证明你的结论． （2）如图2，在矩形的边上任取一点E，O是中点，在上各找一点F，G，H，使得四边形是菱形，并简要说明作图步骤．（要求：利用直尺和圆规作出图形，保留作图痕迹） 22. “数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题．同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题．如图，题目中的所有网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，且点O，A，B，C，D都在格点上 （1）如图1，的长度为 ，中边上的高的长度为 ． （2）如图2，在正方形网格中构造，可以比较与的大小，其理由如下：因为在中，点A，B，C都为小正方形的顶点（构造图形），所以（三角形任意两边之和大于第三边）．因为（勾股定理），，所以． 请你参考例子中的方法，在图3中构造图形，比较与的大小，并说明理由． （3）如图4，的度数为 ． 23. 定义：已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则称此类方程为“差积方程”． 例如：， 即， 解得，， ∵， 是差积方程． （1）方程__________（填是或不是）“差积方程”； （2）若关于方程是“差积方程”，求出的值． （3）若关于的方程是“差积方程”，且它的一个实数根为，则__________． 24. 如图，正方形边长为4，点E在边上（点E与点A，B不重合），过点A作，垂足为G，与边相交于点F． （1）求证：； （2）若的面积为6，求的长； （3）在（2）的条件下，取，的中点M，N，连接，请直接写出的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，以为一边在第四象限内画正方形，为x轴上的一个动点，将绕点B顺时针旋转到，连接． （1）点B的坐标为 ； （2）试判断线段，的关系，并说明理由； （3）设的中点为F，直线交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$