精品解析：山东聊城市东昌府区多校2023-2024学年第二学期期末考试 八年级数学试题

2023-2024学年第二学期期末考试 八年级数学试题 时间：120 分值：120 一、选择题（本大题共10个小题、共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A．，故A选项不符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．，故C选项不符合题意； D．是最简二次根式，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可． 本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】A、∵， ∴， 故A选项错误； B、当时，， 故B选项是错误； C、∵ ， ∴， 故C选项错误； D、∵， ∴， 故D选项正确； 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算法则．根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A. ﹣ B. ﹣2+ C. 2﹣ D. ﹣2﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=-2以此进行分析即可． 【详解】解：在Rt△AOB中，， ∴AB=AC=， ∴OC=AC-OA=-2， ∵C点在x轴负半轴， ∴点C表示的数为2-． 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴以及勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．根据题意得出，求解即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：且， 故选：D． 7. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解： ， ∴， ∴， 故选：D． 8. 若，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和系数的关系分析即可． 【详解】解：若，则，， 一次函数的图象不经过第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，对于来说，当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小；当时，直线与轴交于正半轴；当时，直线与轴交于负半轴，熟知上述性质是解题的关键． 9. 弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示： 弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20 重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　） A. 22.5 B. 25 C. 27.5 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x＝5时，代入函数解析式求值即可． 【详解】设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L＝kx+b， 将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：， 解得：， ∴L与x之间的函数关系式为：L＝2x+15； 当x＝5时，L＝2×5+15＝25（cm） 故重物为5kg时弹簧总长L是25cm， 故选B． 【点睛】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x千克重物在原来基础上增加的长度． 10. 地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式． 现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘时间（天）之间的函数关系如图所示，现有下列说法： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖2天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前2天完成任务； ④当或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米．其中正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图象分析．①②由题中图象分析，利用工作效率=工作总量工作时间解题；③根据图象，乙队的时间分两次算，再与甲队作比较；④分两种情况讨论：当时或当时解题即可． 【详解】解：①根据题中函数图象， 得甲队的工作效率为（米/天）， 故①正确； ②根据题中函数图象，得 乙队开挖2天后的工作效率为（米/天） 故②正确； ③乙队完成任务的时间为（天）， 甲队比乙队提前2天完成任务， 故③正确； ④当时甲队所挖管道长度为（米）， 乙队所挖管道长度为300米， 当时，甲队所挖管道长度为600米，乙队所挖管道长度为500米， 所以，当或时，甲乙队所挖管道长度都相差100米， 故④正确， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分，只要求填写最后的结果） 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：二次根式的被开方数必须是非负数，因此， 解得：， 分式的分母不能为，因此， 解得：， 综上，自变量的取值范围是 ． 12. 等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长是______． 【答案】17 【解析】 【分析】先解一元二次方程得到等腰三角形的底和腰为3和7，再分两种情况当腰为3底为7时，当腰为7底为3时，利用三角形三边关系进行判断，从而即可得到答案． 【详解】解：， ， 或， ，， 等腰三角形的底和腰是方程的两根， 等腰三角形的底和腰为3和7， 当腰为3底为7时，，不满足三角形三边关系，不符合题意； 当腰为7底为3时，，满足三角形三边关系，此时周长为， 综上所述，这个三角形的周长是17， 故答案为：17． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程、三角形三边关系、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题，是解题的关键． 13. 已知+2＝b+8，则的值是_____． 【答案】5. 【解析】 【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值． 【详解】由题可得， 解得， 即a＝17， ∴0＝b+8， ∴b＝﹣8， ∴＝＝5， 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及化简，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键． 14. 已知点在直线上，且，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由点在直线上，得到，由，得到，再由完全平方差公式变形得到，代值求解即可得到答案． 【详解】解：点在直线上， ，则， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及一次函数性质、二次根式性质、完全平方差公式等知识，熟记相关知识点与性质是解决问题的关键． 15. 关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是__________． 【答案】﹣3＜k≤﹣2 【解析】 【分析】解两个不等式得出其解集，再根据不等式组整数解的情况列出关于k的不等式，解之即可． 【详解】解： 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜k+4， ∵不等式组只有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣1、0、1， 则1＜k+4≤2， 解得﹣3＜k≤﹣2， 故答案为：﹣3＜k≤﹣2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的不等式． 16. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是______． （用含的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】先分析数阵规律，得出第行有个数、前行总个数为，再算出前行最后一个数的被开方数，进而推求出第行从左数第个数的被开方数，最终得到该数． 【详解】解：观察数阵可得：第行开始连续正整数的算术平方根，第行共有个数； 前行的数的总个数为：， 前行共有个数， ∴前行最后一个数的被开方数就是， 第行从左数第个数的被开方数为： ， ∴这个数就是． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】（1） （2），图见解析 【解析】 【分析】（）先分别计算二次方、去括号、二次根式除法，再合并同类二次根式与常数项得出结果； （）分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，最后在数轴上表示不等式组的解集即可. 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：解不等式①得：，解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 18. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得，， 配方得，， ∴， 解得：， ∴，． 【小问2详解】 解： ， ∴或， 解得：，． 19. 如图，已知点、、． （1）将绕点O逆时针旋转90°得，画出． （2）画出关于原点O成中心对称的图形． （3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）分别作出的对应点即可解决问题． （2）分别作出的对应点即可解决问题． （3）根据平行四边形的定义，画出图形写出坐标即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求作， 【小问2详解】 如上图所示，即为所求作； 【小问3详解】 如图，满足条件的点D的坐标为或或． 故答案为或或． 【点睛】本题考查旋转变换，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 20. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，绳子始终绷紧且绳长保持不变． （1）若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号） （2）在（1）的基础上，此人以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？ 【答案】（1）米 （2）不能 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，求出的长是解题的关键． （1）根据勾股定理求的长，然后作差求解即可； （2）先求出从A处移动到岸边点F的时间，比较大小，然后作答即可． 【小问1详解】 解：∵， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴求男子需向右移动的距离为米； 【小问2详解】 解：由题意知，需收绳的绳长（米）， ∴此人的收绳时间为秒， ∵， ∴该男子不能在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置． 21. 已知关于x的一元二次方程：． （1）求证：不论m为何实数，方程总有实数根； （2）当方程的两个根均为正数时， ①求m的取值范围； ②若分别是菱形的两条对角线的长，求菱形的边长（用含m的代数式表示）． 【答案】（1）见解析 （2）①m的取值范围为；②菱形的边长为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，也考查了根的判别式和菱形的性质，灵活运用所学知识是关键． （1）计算判别式的值即可判定方程实数根的情况； （2）①根据根与系数关系可得，即可求出m的取值范围；②根据菱形边长和对角线的关系即可求出，再根据根与系数关系即可求解． 【小问1详解】 证明：∵ ∴不论m为何实数，方程总有实数根。 【小问2详解】 解：①由题意得： 解得：， ∴m的取值范围为 ②设菱形的边长为a，则 ∵ ∴ ∴ （舍） 所以，菱形的边长为 22. 如图，直线经过点，． （1）求点D的坐标； （2）求直线：与直线及两条坐标轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）点D的坐标为； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图像的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图像中获得正确信息． （1）将点，代入直线中求解，得到直线解析式，再根据直线解析式与轴交点，即可得到点D的坐标； （2）联立与，求出点C，点F的坐标，利用直线与直线及两条坐标轴围成图形的面积为进行求解，即可解题； （3）根据图象，找出点C右边，轴上方的部分的x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：直线经过点，， ，解得， 直线解析式为， 当时，， 故点D的坐标为； 【小问2详解】 解：联立与， 有，解得； 当时，， ， 当时，，解得， ， 直线与直线及两条坐标轴围成图形的面积为： ； 【小问3详解】 解：由图知，不等式的解集为． 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元 （3）有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【解析】 【分析】对于（1），设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； 对于（2），设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； 对于（3），根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． 【小问2详解】 解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∵，且a应为整数， ∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，方案设计，根据题意弄清等量（不等）关系是解题的关键． 24. 某花市销售一批花，平均每天可售出20盆，每盆盈利45元．为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每盆花每降价1元，平均每天可多售出4盆．请根据题意，完成下列问题： （1）①若每盆花降价5元，则每盆花盈利 元，每天可售出 盆； ②若每盆花降价x元，则每盆花盈利 元，每天可售出 盆；（用含x的代数式表示） （2）若花市平均每天盈利2400元，每盆花应降价多少元？ 【答案】（1）①40，40；② （2）25元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）①根据各数量之间的关系，列式计算；②根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出每盆的利润及日销售量；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）①利用销售每盆商品的利润原利润降低的价格、每天的销售量原销售量降低的价格，即可求出结论； ②若每盆降价元，则每盆盈利元，每天可售出盆； （2）利用总利润销售每盆的利润日销售量，即可得出关于的一元一次方程，解之取其较大值即可得出结论． 【小问1详解】 （元， （盆， 故答案为：40；40； 若每盆降价元，则每盆盈利元，每天可售出盆． 故答案为：；； 【小问2详解】 设每盆花应降价x元，根据题意得： 解得： ∴当时，；当时，； 由于要尽快减少库存，需要增加销售量，所以不合题意舍去． ∴． 答：每盆花应降价25元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期末考试 八年级数学试题 时间：120 分值：120 一、选择题（本大题共10个小题、共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（    ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A. ﹣ B. ﹣2+ C. 2﹣ D. ﹣2﹣ 6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 8. 若，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示： 弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20 重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　） A. 22.5 B. 25 C. 27.5 D. 30 10. 地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式． 现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘时间（天）之间的函数关系如图所示，现有下列说法： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖2天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前2天完成任务； ④当或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米．其中正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分，只要求填写最后的结果） 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 12. 等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长是______． 13. 已知+2＝b+8，则的值是_____． 14. 已知点在直线上，且，则代数式的值为___________． 15. 关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是__________． 16. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是______． （用含的代数式表示） 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上． 18. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知点、、． （1）将绕点O逆时针旋转90°得，画出． （2）画出关于原点O成中心对称的图形． （3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为______． 20. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，绳子始终绷紧且绳长保持不变． （1）若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号） （2）在（1）的基础上，此人以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？ 21. 已知关于x的一元二次方程：． （1）求证：不论m为何实数，方程总有实数根； （2）当方程的两个根均为正数时， ①求m的取值范围； ②若分别是菱形的两条对角线的长，求菱形的边长（用含m的代数式表示）． 22. 如图，直线经过点，． （1）求点D的坐标； （2）求直线：与直线及两条坐标轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24. 某花市销售一批花，平均每天可售出20盆，每盆盈利45元．为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每盆花每降价1元，平均每天可多售出4盆．请根据题意，完成下列问题： （1）①若每盆花降价5元，则每盆花盈利 元，每天可售出 盆； ②若每盆花降价x元，则每盆花盈利 元，每天可售出 盆；（用含x的代数式表示） （2）若花市平均每天盈利2400元，每盆花应降价多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $