3.1 列代数式表示数量关系（第1课时 代数式）（分层作业）数学人教版2024七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系（第1课时 代数式） 1．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 2．下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 3．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 4．某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D． 元 5．近几年，国产新能源汽车在电池技术突破和智能科技提升方面取得了长足进步.同时，在国家购车补贴优惠政策的支持下，价格不断降低，销量增长迅速，市场占有率越来越高.某型号国产新能源汽车原售价为元，现打八折，再优惠元，那么该型号新能源汽车现在的售价为____________ 6．铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是__________    7．代数式表示的意义是____________ 8．关于代数式表示的意义______________ 9．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 1．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 2．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 3．已知x表示一个两位数，y也表示一个两位数．小明想用x，y来组成一个四位数，且把x放在y的左边，则下列表达式正确的是_____________ 4．如图，小明和小红，一起玩三巧板，小明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”小红说：“我把你的正方形变成了一面小旗子．”根据他们拼出的图形，请你写出长是 ．（用含有的式子表示）    5．如图所示的正方形是由个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为，宽为，则与的关系可表示为 ． 6．如图是一座楼梯的示意图，要在楼梯上铺一条地毯，则地毯至少需要多长？若楼梯的宽为米，则地毯的面积为多少？ 7.为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准做了如下规定：每户每月用电如果不超过千瓦•时，那么每千瓦•时电价按元收费；如果超过千瓦•时，那么超过部分每千瓦•时电价按元收费．某户居民在一个月内用电千瓦•时，他这个月应缴纳电费多少元．（用含，的代数式表示） 1．若，则 （用含式子表示）． 2．已知图1中有1个等边三角形，记作；分别连接这个等边三角形三边中点得到图2，有5个等边三角形，记作；再分别连接图2中间的小等边三角形三边中点得到图3，有9个等边三角形，记作；…….按照此规律解答下列问题： (1)图4中有_______个等边三角形，记作_________； (2)图中有_______个等边三角形，记作_________；（结果用含的代数式表示，不用说理） (3)在求的值时，可令，则，∴，∴，按此方法计算；（结果用含的代数式表示） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 列代数式表示数量关系（第1课时 代数式） 1．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式定义，正确理解代数式的定义是解题的关键．利用代数式定义“代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案． 【详解】解：，，这个是代数式， 故选：B． 2．下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 3．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 4．某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D． 元 【答案】B 【分析】根据题目要求列出代数式化简计算即可． 【详解】依题意，该商品经过一次的升价，再经过两次的降价，目前的价格为： ． 故选：B． 【点睛】本题考查用字母表示数，较为简单；另外本题为选择题，在化简计算时可采用尾数判别法（即的结果应有三位小数且尾数是）可快速选出答案． 5．近几年，国产新能源汽车在电池技术突破和智能科技提升方面取得了长足进步.同时，在国家购车补贴优惠政策的支持下，价格不断降低，销量增长迅速，市场占有率越来越高.某型号国产新能源汽车原售价为元，现打八折，再优惠元，那么该型号新能源汽车现在的售价为____________ 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打八折后新能源汽车的价格为元，故再优惠元后，新能源汽车的售价为元． 【详解】解：由题意得：打八折后新能源汽车的价格为元， 再优惠元后，新能源汽车的售价为元 6．铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是__________    【答案】． 【分析】本题考查了列代数式，用圆的面积减去正方形的面积即可． 【详解】解：由题意，得 铜钱阴影部分面积为：． 7．代数式表示的意义是____________ 【答案】a的2倍与b的差 【分析】本题主要考查了代数式的意义．表示的是a的2倍，据此可得答案． 【详解】解：代数式的意义可以a的2倍与b的差， 8．关于代数式表示的意义______________ 【答案】表示与的乘积 【分析】本题考查代数式的意义．根据代数式意义判断即可． 【详解】解：表示与的乘积， 9．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 【答案】表示买了2个足球、3个篮球剩余的经费；元 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义、列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意，结合一个足球元，一个篮球元，得出代数式表示的实际意义；根据体育委员买了1个足球、2个篮球，列出代数式即可． 【详解】解：体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元， 代数式表示的实际意义是买了2个足球、3个篮球剩余的经费， 体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是元． 1．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，熟练掌握其实际意义是解题的关键．根据代数式的实际意义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得将原价为元的一批图书以元的价格出售表示的意义为在原价的基础上减去元后再打折， 故选：C． 2．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 【答案】C 【分析】本题考查代数式，根据题意列代数式是解题的关键． 逐项列代数式，能用表示的即正确，否则就是错误的． 【详解】解：A、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，正确，故此选项不符合题意； B、若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量，正确，故此选项不符合题意； C、若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数，原说法，故此选项符合题意； D、若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．已知x表示一个两位数，y也表示一个两位数．小明想用x，y来组成一个四位数，且把x放在y的左边，则下列表达式正确的是_____________ 【答案】 【解析】由题意可知，新的四位数中，x扩大了100倍，而y没有变，所以这个四位数是． 4．如图，小明和小红，一起玩三巧板，小明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”小红说：“我把你的正方形变成了一面小旗子．”根据他们拼出的图形，请你写出长是 ．（用含有的式子表示）    【答案】 【分析】由小红图得AB的长为梯形的上底+下底的长度，再根据小明拼图即可求得. 【详解】由题意，等腰梯形的上底为m，下底为m+4 故AB的长为m+m+4=2m+4， 故答案为：2m+4 【点睛】本题考查列代数式，根据图形找到各边长度是解题的关键. 5．如图所示的正方形是由个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为，宽为，则与的关系可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的运用，理解图示，掌握代数式的运用是关键． 根据图示，运用代数式计算即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故答案为： ． 6．如图是一座楼梯的示意图，要在楼梯上铺一条地毯，则地毯至少需要多长？若楼梯的宽为米，则地毯的面积为多少？ 【答案】地毯至少需要米长，地毯的面积为平方米 【分析】本题主要考查了整体的思想，代数式，把楼梯的每个台阶分成“横面”和“竖面”两部分来考虑是解题的关键． 把楼梯分成“横面”和“竖面”两部分，根据楼梯横向长度为，纵向长度为，可得地毯至少需要米长，再结合楼梯的宽为米，可得地毯的面积为平方米． 【详解】解：∵楼梯横向长度为，纵向长度为， ∴地毯至少需要米长， 又∵楼梯的宽为米， ∴地毯的面积为平方米， ∴地毯至少需要米长，地毯的面积为平方米． 7.为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准做了如下规定：每户每月用电如果不超过千瓦•时，那么每千瓦•时电价按元收费；如果超过千瓦•时，那么超过部分每千瓦•时电价按元收费．某户居民在一个月内用电千瓦•时，他这个月应缴纳电费多少元．（用含，的代数式表示） 【答案】 【分析】根据缴纳的电费不超过千瓦•时的费用超过千瓦•时部分的费用，即可求解． 【详解】解这个月应缴纳电费：， 故答案为：． 1．若，则 （用含式子表示）． 【答案】/ 【分析】将14改写成，再利用乘法分配律进行计算即可得． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用字母表示数、有理数乘法的分配律，熟练掌握乘法分配律是解题关键． 2．已知图1中有1个等边三角形，记作；分别连接这个等边三角形三边中点得到图2，有5个等边三角形，记作；再分别连接图2中间的小等边三角形三边中点得到图3，有9个等边三角形，记作；…….按照此规律解答下列问题： (1)图4中有_______个等边三角形，记作_________； (2)图中有_______个等边三角形，记作_________；（结果用含的代数式表示，不用说理） (3)在求的值时，可令，则，∴，∴，按此方法计算；（结果用含的代数式表示） 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查了图形变化的一般规律问题，整式的乘法，能够通过观察，掌握其内在规律是解题的关键． （1）由第一个图中个三角形，第二个图中个三角形，第三个图中个三角形，每次递增个，即可得出第个图形中有个三角形； （2）根据（1）中的规律即可得出第个图形中有个三角形； （3）根据题意得到，然后整理求解即可． 【详解】（1）解：∵第一个图中个三角形， 第二个图中个三角形， 第三个图中个三角形， 每次递增个； ∴图4中有个三角形，记作； 故答案为：， （2）解：由（1）可得， 图中有个三角形，记作； 故答案为：； （3）解： ； 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$