精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市铁路中学、锦山中学第三次月考2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024—2025学年七年级第三次月考 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 1 已知：点且，则点的位置在（ ） A. 原点 B. x轴上 C. y轴上 D. x轴上或y轴上 2. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的平分线，为的平分线，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则正整数解个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在平面直角坐标系中，点是由点先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是（ ）边形． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 若且，则方程解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 已知中，，，，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 无法确定 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 点到x轴的距离是__________． 12. 若x+y=6，xy=5，则x2+y2=________． 13. 方程的一个解为，________． 14. 等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为_____． 15. 将正三角形、正方形和正六边形中的两种组合铺满地面，可行方案有________种． 16. 若不等式的解集为，则_______． 17. 如图，是的高，若，则_____． 18. 代数式的最小值是________． 19. 已知方程有两个相等的实数根，则___________． 20. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 三、解答题（满分60分） 21. 解方程组： 22. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，，，， （1）的长 （2）的度数． （3）的度数． （4）是多少？ 23. 某校组织学生植树，若每人植树5棵，则剩余20棵树苗；若每人植树7棵，则缺30棵树苗．求学生人数和树苗总数． 24. 已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求： （1）点A、B的坐标； （2）的面积（O为原点）． 25. 如图，在四边形中，． （1）求证：； （2）若分别是的中点，求证：线段与线段互相垂直平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年七年级第三次月考 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 1. 已知：点且，则点的位置在（ ） A. 原点 B. x轴上 C. y轴上 D. x轴上或y轴上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．求出或，再根据坐标轴上的点的特征解答． 【详解】解：， 或， 当时，在轴上， 当时，在轴上， 所以，点在轴或轴上． 故选：D． 2. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键，通过加减消元法解方程组，消去未知数，求出的值，再代入任一方程求出，从而得到二元一次方程组的解． 【详解】解： 得，， 整理得：， ∴， 将代入①中得： ， 解得：， ∴方程组的解为， 故选：A． 3. 如图，是的平分线，为的平分线，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线．熟练掌握角平分有关计算，是解题的关键． 根据角平分线的有关计算即可求解． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， ∵为的平分线， ∴． 故选：A． 4. 已知，则正整数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求二元一次方程组的解，先根据题意得到，再根据x、y都是正整数，得到一定是2的倍数，据此讨论y的值，确定x的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵x、y都正整数， ∴一定是5的倍数， ∴当时，， 解得，满足题意， 当时，， 解得，不符合题意， ∴二元一次方程的正整数解为， 一组， 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，点是由点先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移．让点P的横坐标减3，纵坐标减2即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为， 所以点的坐标是， 故选B． 6. 若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是（ ）边形． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可． 【详解】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°， ∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°， 设多边形的边数为n， 则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8， 即多边形的边数为8， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°． 7. 若且，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 本题可先根据对进行变形，再结合一元一次方程的求解方法得出方程的解． 【详解】已知， 移项可得 ． 对于一元一次方程（ ）， 移项得． 解得： 将代入，得到． 解得 ． ∴， 故选：A． 8. 如图，直线，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先求出，再根据三角形内角和求出结论即可． 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：D． 9. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 故选：A． 10. 已知中，，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可知，通过计算即可确定的范围． 【详解】解：，，是的三条边， ， ， ． 故选：A． 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 点到x轴的距离是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题关键是明确到x轴的距离是纵坐标的绝对值．根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离是． 故答案为：4． 12. 若x+y=6，xy=5，则x2+y2=________． 【答案】26 【解析】 【详解】∵x+y=6，xy=5， ∴x2+y2=（x+y）2-2xy =62-2×5 =36-10 =26． 故答案是：26． 13. 方程的一个解为，________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将已知的值代入方程求解． 本题可将代入方程，通过解方程求出的值． 【详解】解：将代入方程中，得到，即， 移项可得，即， 两边同时除以，解得． 故答案为：． 14. 等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为_____． 【答案】7 【解析】 【详解】试题解析：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形， 当3为腰时，其它两边为3和7， ∵ 所以不能构成三角形，故舍去， 故答案为7． 点睛：三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边. 15. 将正三角形、正方形和正六边形中的两种组合铺满地面，可行方案有________种． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌（密铺），解题的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 本题可根据平面镶嵌的条件，即判断位于同一顶点处的几个角之和能否为，来确定两种正多边形组合铺满地面的可行方案数量． 【详解】解：正三角形每个内角为， 正方形的每个内角为， 正六边形的每个内角为， ①正三角形、正方形，由于，故能铺满； ②正三角形、正六边形，由于，故能铺满； ③正方形、正六边形，显然不能构成的周角，故不能铺满。 综上，可行方案有2种，分别是正二角形和正方形、正二角形和正六边形． 故答案为：2． 16. 若不等式的解集为，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一元一次不等式求参数，先求出x的解集结合已知条件即可得出，进而可求出a的值． 【详解】解： ， ∵不等式的解集为， ∴ ， ∴， 故答案为：1 17. 如图，是的高，若，则_____． 【答案】##30度 【解析】 分析】本题考查了三角形内角和定理． 本题可先根据三角形高的定义得到，再利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】因为是的高， 所以， 在中，根据三角形内角和为，已知， 则． 故答案为：． 18. 代数式的最小值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，根据非负性，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴代数式的最小值是0； 故答案：0． 19. 已知方程有两个相等的实数根，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程有两个相等的实数根可判断其根的判别式，即可求出的值． 【详解】解：根据题意可知，即 解得：． 故答案为：4． 20. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了求关于原点对称点的坐标，正确掌握关于原点对称点的坐标规律：两点横纵坐标都互为相反数是解题关键． 直接利用关于原点对称点的坐标规律得出答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是：． 故答案为：． 三、解答题（满分60分） 21. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键．根据加减消元法可以求得该方程组的解． 【详解】解：， ①②，得：， 解得， 将代入①，得：， 原方程组的解是． 22. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，，，， （1）的长 （2）的度数． （3）的度数． （4）是多少？ 【答案】（1）6 （2） （3） （4）3 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，角平分线，和高线，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关定义和性质，是解题的关键： （1）根据含30度角的直角三角形的性质，求解即可； （2）根据三角形的内角和定理，求出的度数，角平分线求出的度数； （3）根据三角形的外角结合三角形的内角和定理进行求解即可； （4）直接利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵是高， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵在中，是角平分线，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 由（1）（2）知：，， ∴， ∴； 【小问4详解】 ∵在中，是中线，是高，， ∴， ∴． 23. 某校组织学生植树，若每人植树5棵，则剩余20棵树苗；若每人植树7棵，则缺30棵树苗．求学生人数和树苗总数． 【答案】则学生人数25人， 树苗总数145棵． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设学生人数x人， 树苗总数y棵，根据若每人植树5棵，则剩余20棵树苗；若每人植树7棵，则缺30棵树苗列出二元一次方程组求解即可得出答案． 【详解】解：设学生人数x人， 树苗总数y棵， 根据题意有： 解得：， 则学生人数25人， 树苗总数145棵． 24. 已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求： （1）点A、B的坐标； （2）的面积（O为原点）． 【答案】（1）， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数与两坐标轴的交点坐标是解题关键． （1）分别令，，解方程即可得出A、B的坐标； （2）利用三角形面积公式即可得答案． 【小问1详解】 解：令，则， 解得， ∴； 令，则， ∴； 【小问2详解】 解：． 25. 如图，在四边形中，． （1）求证：； （2）若分别是的中点，求证：线段与线段互相垂直平分． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）过点B作交延长线于点M，就可得到四边形是平行四边形，证得，就可得到，即可得出； （2）连接，根据三角形中位线性质证明四边形是菱形即可证明出． 【小问1详解】 证明：过点B作交延长线于点M， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：连接， ∵分别是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， 由（1）知，， ， ∴四边形是菱形， ∴线段与线段互相垂直平分． 【点睛】此题考查中点四边形和三角形中位线定理，平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$