2.2.3 第1课时 两条直线的相交、平行与重合-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册作业与测评全书Word（人教B版2019）

2．2.3　两条直线的位置关系

第1课时　两条直线的相交、平行与重合

知识点一　两条直线的相交、平行与重合

1．已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，若l1∥l2，则(　　)

A．A1B2＝A2B1

B．A1A2＋B1B2＝0

C．A1B2＝A2B1，A1C2≠A2C1

D．A1B2＝A2B1，C1≠C2

答案：C

解析：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0可化为A1A2x＋B1A2y＋C1A2＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0可化为A1A2x＋A1B2y＋A1C2＝0，因为l1∥l2，所以A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1.

2．已知过A(1，a)，B(－a，－4)两点的直线与直线y＝2x＋1平行，则a＝(　　)

A．－7 B．－3 

C．－2 D．2

答案：D

解析：因为过A(1，a)，B(－a，－4)两点的直线与直线y＝2x＋1平行，所以直线AB的斜率为kAB＝＝2，解得a＝2.故选D.

3．已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0平行，则实数a＝________．

答案：3

解析：由直线l1与l2平行，得2×3－a(a－1)＝0，且a×1－2×(－1)≠0，解得a＝3.

4．经过原点，且经过直线2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0的交点的直线l的方程为________．

答案：2x－y＝0

解析：解法一：解方程组得∴直线2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0的

交点坐标为(－1，－2)．又直线l经过原点，∴直线l的方程为＝，即2x－y＝0.

解法二：设直线l的方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0，∵直线l过原点(0，0)，∴8－λ＝0，∴λ＝8，∴直线l的方程为2x＋3y＋8＋8x－8y－8＝0，即2x－y＝0.

5．已知直线px＋10y＝2与3x＋(q－1)y＝－1重合，则p＝________，q＝________．

答案：－6　－4

解析：因为直线px＋10y＝2与3x＋(q－1)y＝－1重合，所以有＝＝，解得p＝－6，q＝－4.

6．直线5x＋4y－2m－1＝0与直线2x＋3y－m＝0的交点在第四象限，求m的取值范围．

解：由方程组解得

∴两条直线的交点坐标为.

∵交点在第四象限，

∴解得－<m<2.

故m的取值范围是.

知识点二　过定点的直线系

7．不论m取何值，直线(2＋m)x－(1＋2m)y＋(1＋5m)＝0恒过定点________．

答案：(1，3)

解析：原方程变形为(2x－y＋1)＋m(x－2y＋5)＝0，由得∴无论m取何值，该直线恒过定点(1，3)．

8．已知直线l1的方程为(a＋4)x－ay＋2＝0，直线l2经过点A，若当a变化时，l1总过定点C，求|AC|.

解：直线l1的方程为(a＋4)x－ay＋2＝0可以改写为a(x－y)＋4x＋2＝0，

由解得x＝y＝－，

所以l1总过定点C，

根据两点间的距离公式，得

|AC|＝＝.

一、单项选择题

1．两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是(　　)

A．－24 B．6

C．±6 D．以上都不对

答案：C

解析：联立两条直线的方程，得解得x＝.∵两直线的交点在y轴上，∴＝0，∴k＝±6(经检验知符合题意)．故选C.

2．平行于直线4x＋3y－3＝0，且不过第一象限的直线的方程是(　　)

A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0

C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0

答案：B

解析：平行于直线4x＋3y－3＝0的直线具有形式4x＋3y＋C＝0，故排除A，D.选项C中直线在x轴、y轴上的截距均为正，直线过第一象限，不符合条件，排除C.故选B.

3．直线ax－2y－1＝0与直线2y－3x＋b＝0平行，则直线y＝ax＋b与直线y＝3x＋1的位置关系是(　　)

A．重合 B．平行

C．平行或重合 D．相交

答案：B