2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册作业与测评全书Word（人教B版2019）

2．2.2　直线的方程

第1课时　直线的点斜式方程与斜截式方程

知识点一　直线的点斜式方程

1．下列说法正确的是(　　)

A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)来表示

B．过点P(1，2)，且斜率为4的直线方程为＝4

C．经过点P(1，1)，倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tanθ(x－1)

D．直线l过点P(x0，y0)，倾斜角为90°，则其方程为x＝x0

答案：D

解析：对于A，点斜式方程适用斜率存在的直线，故A错误；对于B，该方程不包括点P(1，2)，故B错误；对于C，当倾斜角θ＝时，tanθ无意义，故C错误；对于D，直线l过点P(x0，y0)，倾斜角为90°，则其方程为x＝x0，故D正确．故选D.

2．已知直线的方程是y＋4＝2x－6，则(　　)

A．直线经过点(－3，4)，斜率为2

B．直线经过点(4，－3)，斜率为2

C．直线经过点(3，－4)，斜率为2

D．直线经过点(－4，3)，斜率为－2

答案：C

解析：直线方程y＋4＝2x－6可化为y－(－4)＝2(x－3)，故直线经过点(3，－4)，斜率为2.

3．在平面直角坐标系中，过点A(2，1)且倾斜角为45°的直线l的点斜式方程是________．

答案：y－1＝x－2

解析：由题意知，直线l的斜率k＝tan45°＝1，所以直线l的点斜式方程为y－1＝x－2.

4．经过点(0，1)，且以d＝(2，5)为一个方向向量的直线l的点斜式方程为________．

答案：y－1＝x

解析：依题意，直线l的斜率k＝，所以直线l的点斜式方程为y－1＝x.

5．已知直线l的倾斜角为α，sinα＝，且这条直线经过点P(3，5)，求直线l的点斜式方程．

解：直线l的倾斜角为α，sinα＝，当α为锐角时，cosα＝，直线l的斜率k＝tanα＝，所以直线l的点斜式方程为y－5＝(x－3)；当α为钝角时，cosα＝－，直线l的斜率k＝tanα＝－，所以直线l的点斜式方程为y－5＝－(x－3)．综上，直线l的点斜式方程为y－5＝(x－3)或y－5＝－(x－3)．

知识点二　直线的斜截式方程

6．直线y＝＋的倾斜角是(　　)

A．30° B．60° 

C．120° D．150°

答案：D

解析：直线的斜率为－，设倾斜角为θ，则tanθ＝－，解得θ＝150°，所以直线y＝＋的倾斜角是150°.

7．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则直线l的方程为(　　)

A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2

C．y＝－x－2 D．y＝x－2

答案：D

解析：∵直线l的倾斜角为60°，∴其斜率为.又直线l在y轴上的截距为－2，∴直线l的方程为y＝x－2.故选D.

8．已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程．

解：由题意知，直线l在y轴上的截距为6，其斜率为－2，故直线l的方程为y＝－2x＋6.

一、单项选择题

1．过点(－1，2)且斜率为2的直线的点斜式方程是(　　)

A．y－2＝2(x－1) B．y＋2＝2(x－1)

C．y－2＝2(x＋1) D．y＋2＝2(x＋1)

答案：C

解析：因为直线过点(－1，2)，且斜率为2，所以该直线的点斜式方程为y－2＝2(x＋1)．故选C.

2．直线l的方程为y＋2＝2(x－1)，则(　　)

A．直线l过点(2，－2)，斜率为

B．直线l过点(－2，2)，斜率为

C．直线l过点(1，－2)，斜率为2

D．直线l过点(－1，2)，斜率为2

答案：C

解析：∵直线l的方程为y＋2＝2(x－1)，∴直线的斜率为2，且过点(1，－2)．故选C.

3．直线l过点P(0，)，且倾斜角是直线y＝x＋的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(　　)

A．y＝x－ B．y＝x＋

C．y＝x＋ D．y＝－x＋

答案：B

解析：设直线y＝x＋的倾斜角为θ，则θ∈[0，π)，则tanθ＝，∴θ＝，故直线l的倾斜角为，斜率k＝tan＝，又直线l过点P(0，)，故直线l的方程为y＝x＋.故选B.

4．若直线y＝x＋在x轴上的截距为1，则实数m的值为(　　)