第一章 空间向量与立体几何 单元质量测评-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册作业与测评全书Word（人教B版2019）

第一章　单元质量测评

时间：120分钟　满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知a＝3m－2n－4p≠0，b＝(x＋1)m＋8n＋2yp，且m，n，p不共面，若a∥b，则x，y的值为(　　)

A．x＝－13，y＝8 B．x＝－13，y＝5

C．x＝7，y＝5 D．x＝7，y＝8

答案：A

解析：∵a∥b且a≠0，又m，n，p不共面，∴＝＝，∴x＝－13，y＝8.故选A.

2．已知空间三点O(0，0，0)，A(－1，1，0)，B(0，1，1)，在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为(　　)

A．(－2，2，0) B．(2，－2，0)

C． D．

答案：C

解析：由＝(－1，1，0)，且点H在直线OA上，可设H(－λ，λ，0)，则＝(－λ，λ－1，－1)．又BH⊥OA，∴·＝0，即(－λ，λ－1，－1)·(－1，1，0)＝0，即λ＋λ－1＝0，解得λ＝，∴H.故选C.

3．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1，则·的值为(　　)

A．－1 B．0

C．1 D．2

答案：C

解析：由于＝＋＝＋(＋)＝＋(＋)，而＝＋，则

·＝·(＋)＝(＋)2＝(2＋2)＝1.

4．如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE，则点M的坐标为(　　)

A．(1，1，1) B．

C． D．

答案：C

解析：设点M的坐标为(x，y，1)，因为AC∩BD＝O，所以O，又E(0，0，1)，A(，，0)，所以＝，＝(x－，y－，1)，因为AM∥平面BDE，AM⊂平面ACEF，平面BDE∩平面ACEF＝OE，所以∥，所以⇒所以点M的坐标为.故选C.

5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成角的余弦值为(　　)

A． B．

C． D．

答案：B

解析：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A1(0，0，1)，E，D(0，1，0)，∴＝(0，1，－1)，＝.设平面A1ED的一个法向

量为n1＝(1，y，z)，则即∴

∴n1＝(1，2，2)，∵平面ABCD的一个法向量为n2＝(0，0，1)，∴cos〈n1，n2〉＝＝＝，∴平面A1ED与平面ABCD所成角的余弦值为.故选B.

6．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为CD，A1B1的中点，则下列结论正确的是(　　)

①点F到点E的距离为；②点F到直线ED1的距离为；③点F到平面AED1的距离为；④平面BFC1到平面AED1的距离为.

A．①②④ B．②③④

C．①④ D．①②③

答案：D

解析：以D为原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，由题意知A(1，0，0)，B(1，1，0)，E，C1(0，1，1)，D1(0，0，1)，F，＝(－1，0，－1)，＝，＝(－1，0，1)，＝