阶段练习(二) (1.2)-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册作业与测评全书Word（人教B版2019）

阶段练习(二)　(1.2)

一、单项选择题

1．已知直线l的一个方向向量为u＝(1，5，4)，平面α的一个法向量为n＝(3，5，x)，若直线l与平面α平行，则实数x的值为(　　)

A．7 B．－7

C．2 D．－2

答案：B

解析：∵直线l与平面α平行，∴u⊥n，∴u·n＝1×3＋5×5＋4x＝0，解得x＝－7.故选B.

2．已知直线l1的一个方向向量为s1＝(1，0，1)，直线l2的一个方向向量为s2＝(－1，2，－2)，则直线l1与l2所成角的余弦值为(　　)

A． B．

C． D．

答案：C

解析：因为s1＝(1，0，1)，s2＝(－1，2，－2)，所以cos〈s1，s2〉＝＝＝－，所以直线l1与l2所成角的余弦值为.故选C.

3．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，MN是异面直线AC与C1D的公垂线段，点M在AC上，点N在C1D上，则MN的长为(　　)

A． B．2

C． D．

答案：C

解析：以A为原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则A(0，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，C1(1，1，1)，因为点M在AC上，点N在C1D上，所以设M(m，m，0)，N(n，1，n)，所以＝(1，1，0)，＝(1，0，1)，＝

(n－m，1－m，n)，因为MN是异面直线AC与C1D的公垂线段，所以·＝0，·＝0，即解得所以M，N，所以MN＝＝.故选C.

4．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝AA1＝2，则该长方体的外接球球心O到平面A1BD的距离为(　　)

A． B．

C． D．1

答案：B

解析：长方体的外接球球心是其体对角线的交点，以A为原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则C1(4，2，2)，O(2，1，1)，B(4，0，0)，D(0，2，0)，A1(0，0，2)，所以＝(4，0，－2)，＝(－4，2，0)，设平面A1BD的一个法向量为m＝(x，y，z)，则即令x＝1，可得m＝(1，2，2)，又＝(－2，1，1)，所以该长方体的外接球球心O到平面A1BD的距离d＝＝.故选B.

5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，则直线A1E与平面A1BC1所成角的正弦值为(　　)

A． B．

C． D．

答案：D

解析：设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，以D为原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(2，0，2)，E(2，1，0)，B(2，2，0)，C1(0，2，2)，所以＝(0，1，－2)，＝(－2，2，0)，＝(0，2，－2)，设平面A1BC1的一个法向量为n＝(x，y，z)，则即令x＝1，所以n＝(1，1，1)，设直线A1E与平面A1BC1所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈n，〉|＝＝＝，所以直线A1E与平面A1BC1所成角的正弦值为.故选D.