1.1.3 第2课时 空间直角坐标系及其应用-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册作业与测评全书Word（人教B版2019）

第2课时　空间直角坐标系及其应用

知识点一　确定空间中点的坐标

1．点(2，0，3)在空间直角坐标系中的(　　)

A．y轴上 B．xOy平面上

C．zOx平面上 D．yOz平面上

答案：C

解析：因为点(2，0，3)的纵坐标为0，所以点(2，0，3)在zOx平面上．故选C.

2．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点，且正方体的棱长为1.请建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点及E，F，G的坐标．

解：以D为原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，D1(0，0，1)，E，F，G.

知识点二　空间中点的对称

3．点A(1，2，－1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标分别是________．

答案：(1，2，1)，(1，－2，1)

解析：如图所示，过点A作AM⊥坐标平面xOy交该坐标平面于点M，并延长到点C，使AM＝CM，则A与C关于坐标平面xOy对称且C的坐标为(1，2，1)．过A作AN⊥x轴于点N并延长到点B，使AN＝NB，则A与B关于x轴对称且B的坐标为(1，－2，1)．所以点A(1，2，－1)关于坐标平面xOy的对称点C的坐标为(1，2，1)，点A(1，2，－1)关于x轴的对称点B的坐标为(1，－2，1)．

4．已知点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为________．

答案：(2，－3，1)

解析：点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2，3，1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(－2，3，1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标为(2，－3，1)．知识点三　空间向量的坐标及其应用

5．已知O(0，0，0)，N(5，－1，2)，A(4，2，－1)，若＝，则点B的坐标为(　　)

A．(－1，3，－3) B．(9，1，1)

C．(1，－3，3) D．(－9，－1，－1)

答案：B

解析：设B(x，y，z)，由＝，得(5，－1，2)＝(x－4，y－2，z＋1)，∴可得∴点B的坐标为(9，1，1)．故选B.

6．已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，D(x，－1，3)四点共面，则x的值为(　　)

A．4 B．1

C．10 D．11

答案：D

解析：＝(－2，2，－2)，＝(－1，6，－8)，＝(x－4，－2，0)．∵A，B，C，D四点共面，∴，，共面，∴存在实数λ，μ，使＝λ＋μ，即(x－4，－2，0)＝(－2λ－μ，2λ＋6μ，－2λ－8μ)，∴解得故选D.

7．已知向量a＝(1，0，1)，b＝(2，－1，2)，则向量b在向量a上的投影c＝________．

答案：(2，0，2)

解析：因为向量a＝(1，0，1)，b＝(2，－1，2)，则|a|＝，|b|＝3，a·b＝4，所以向量b在向量a上的投影c＝|b|cos〈a，b〉＝|b|··＝3×××(1，0，1)＝(2，0，2)．

8．已知λ，μ为实数，A(λ＋1，μ－1，3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3，9)三点共线，求λ＋μ.

解：因为＝(λ－1，1，λ－2μ－3)，＝(2，－2，6)，A，B，C三点共线，所以∥，即＝－＝，解得λ＝0，μ＝0，所以λ＋μ＝0.

一、单项选择题

1．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，以A为原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线的交点坐标为(　　)

A． B．

C． D．

答案：B

解析：由题图，得A(0，0，0)，B1(1，0，1)．正方形AA1B1B的对角线的交点即为AB1的中点，由中点坐标公式，得对角线的交点坐标为.故选B.

2．在平行四边形ABCD中，A(1，－1，－3)，B(2，2，4)，C(0，3，6)，则点D的坐标为(　　)

A．(－1，3，3) B．(1，0，－1)