1.1.1 第1课时 空间向量及其线性运算-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册作业与测评全书Word（人教B版2019）

1．1.1　空间向量及其运算

第1课时　空间向量及其线性运算

知识点一　空间向量的有关概念

1．下列命题中为假命题的是(　　)

A．向量与是平行向量

B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同

C．只有零向量的模等于0

D．共线的单位向量都相等

答案：D

解析：共线的单位向量是相等的向量或相反向量．故选D.

2．下列关于单位向量与零向量的叙述正确的是(　　)

A．零向量是没有方向的向量，两个单位向量的模相等

B．零向量的方向是任意的，所有单位向量都相等

C．零向量的长度为0，单位向量不一定是相等的向量

D．零向量只有一个方向，单位向量的方向不一定相同

答案：C

解析：零向量的方向是任意的，且长度为0.两个单位向量的模相等，但方向不一定相同．故选C.

知识点二　空间向量的加减运算

3．设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是(　　)

A．＋＝   B．＋＋＝0

C．－＝   D．＝－

答案：B

解析：B中向量的和应该是零向量，而不是数0.故选B.

4．在空间四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，则＝(　　)

A．a＋b＋c   B．c－a－b

C．a－b－c   D．b－a＋c

答案：B

解析：如图所示，＝＋＝＋＋＝－b－a＋c.故选B.

5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式的运算结果为的共有(　　)

①(＋)＋；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋.

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

答案：D

解析：根据空间向量的加法法则及正方体的性质，逐一判断可知①②③④都是符合题意的．故选D.

知识点三　空间向量的线性运算

6．如图所示，空间四边形ABCD中，点G为△BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD，BC的中点，则＋＋的化简结果为(　　)

A． B．

C． D．

答案：A

解析：∵点G为△BCD的重心，∴＝，又＝，∴＋＋＝＋＋＝＋＝.故选A.

7．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量．

(1)＋；

(2)＋＋；

(3)－－－.

解：(1)＋＝.

(2)因为M是BB1的中点，所以＝.

又＝，所以＋＋＝＋＝.

(3)－－－