阶段测试3 用空间向量研究距离、夹角问题-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

b 金瓶数程，至其城 SINCE 2000 阶段测试3 用空间向量 研究距离、夹角问题 臣0 ①1234567891011121314 b 金版教程 OOLE FASSFDT m aterex A级基础过关练 一、单项选择题 1.在正四棱柱ABCD-A1B1CD1中，AA1=2,AB=1,E,F,G分别是CC1, 答案 BD,A1B,的中点，则直线CG与EF所成角的余弦值为( c 0 1213456789 10 12 13 14 金版教程 DOLE FASSFDT m aterme 解析：以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图 所示的空间直角坐标系，因为4，=2,4B=1,所以C0,1,2,G,2E0, 1,,620cG.0亦-- 故cos(C,EF)1= CGGE 1.-川 3 4 析 30 IGGIER 156 10 故直线C,G与EF所成角的余弦值为 /30 故选D. ① 12345678 10 11 12 13 14 金版教程 OOLE FaSSFDT m aterme 2.已知圆柱的底面半径为3，高为22，如图，矩形ABCD是圆柱的轴截面， 点E是圆柱下底面圆上一点，且满足∠BAE=不，则异面直线AE与BD所成角的余 弦值为( 10 B..130 10 c.5 D..5 5 ①1234567891011 1213 14 b 金版教程 OOLE FASSFDT m aterex 解析：取AB的中点O,CD的中点O',连接BE,OO',OE, :AB为底面圆的直径，“∠AEB-2“∠BAE-平“∠ABE- 元 E为AB的中点，即OE⊥OB,如图，在圆柱中可得OO'⊥OB,O01 ⊥OE,.以O为原点，OE,OB,O0'所在直线分别为 x轴、y轴、 析 轴，建立空间直角坐标系，E3,0,0),A0,一V3,0),B0,V3,0),D0,- 22),∴.A正=(3,3,0)，BD=(0,-23,22),设直线AE与BD所成的角) 则cos子cos(花，D)1=正D 6 130 LAEIIRDI V6×V2010故选A. 123456789 10 11 12 13 14 金版教程 DOLE FASSFDT m aterme 3.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1CD1中，满足AE=2EB,CF=2FD,则 二面角A-EF-C1的余弦值为( B D5 答案 解析：如图，以A为原点，AB,AD,AA1所在直线分别为 x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，因为AE=2EB,CF= 解 2FD,所以E2,0,0),F1,3,0),C1(3,3,3),A1(0,0,3), 则EF=(-1,3,0),EC1=(1,3,3),EA1=(-2,0,3), ①12345678910111213 14 金版教程 DOLE FASSFDT m aterme 设平面EFC的法向量为1=(c,,),则 Em1=一x1+31=0, 令1=1，则 EC1·m1=1十3y十3a1=0, H1=(3,1,一2)，设平面EFA1的法向量为2=（心2,2,2），则 EFn2=-x2十3y2=0, E41n2=-2x2+32=0, 解 9+1-4 3 令2=1，则2=(3,1,2)，所以c0s〈1,2) V14×V14-7' 由图可知，二面角A1一EF一C1为锐角，则二面角A1一EF一C1的 余弦值为二故选A ①123456 10 12 13 14 4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1, 则点E到平面ACD的距离为( C B A号 B D b 金版教程 OOLE FANNFDET T aEe AB=2,E是棱AB的中点， 答案 ①123456789101112 13 14 金版教程 OOLE FASSFDT m aterex 解析：如图，以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、 y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D1(0,0,1),E1,1,0),A(1, 0,0),C0,2,0).从而DE=1,1,-1),AC=(-1,2,0),AD1= -a+2b=0, (一1,0,1).设平面ACD1的法向量为n=(a,b,c),则 即-a+c0. 析 令a=2,得6=l,c=2,则n=(2,1,2),所以点E到平面ACD,的距离4DE·川 lm川 卫+1-号故选C ①123456 12 13 5.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中， 平面4BD与平面B0,C的距离为2 B.三棱锥B1-A1BD外接球的表面积为6π C.AC1∥AD D.直线BC与平面ABC,D,所成的角为 金版教程 COLB FASSEDat T steem 下列说法正确的是( 答案