阶段测试2 用空间向量研究直线、平面的位置关系-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

B B 金服放程·至真至诚 -SICB2000- 阶段测试2用空间向量砂 究直线、平面的位置关系 的 ￥10 ①123468789DCI23A 金版教程 OOL FASEPET Ta enss A级基础过关练 一、单项选择题 1.下列命题正确的是( A.一条直线的方向向量是唯一的 奚 若直线的方向向量与平面a的法向量平行，则La C.若平面a的法向量与平面的法向量平行，则aLB D.若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则la ①123466789.C1D234 金版教程 04FAT1a555 解析：对于A,一条直线的方向向量不唯一，故A错误；对于B,若直线的方 向向量与平面a的法向量平行，则1La,故B正确；对于C,若平面a的法向量与平 而的法向量平行，则aB,故C错误；对于D,若直线的方向向量与平面a的法向 析 量垂直，则a或Ca,故D错误.故选B. ①12345678gDCD2 金版教程 OOLB FASEPNET Ta erss 2.已知向量a,b是平面α内两个不相等的非零向量，非零向量c在直线/上， 则ca=0,且cb=0”是1La的() A.充分不必要条件 必要不充分条件 裳 C.充要条件 解 D.既不充分也不必要条件 解析：若cn=0,且cb=0,则c⊥a,c⊥b,由于向量a,b所在的直线不一定 相交，所以不一定能得到lLa;若lLa,则c⊥a,c⊥b,可得c=0,cb=0.综上 所述，“ca=0,且cb=0”是“1⊥a”的必要不充分条件.故选B. ① 123 4 56 3.已知4B=(1,5, 且PB⊥平面ABC,则PB 4015 A7-7 -4到 、40 B7 ,3 c54 ,5-3 900C0 6 金版教程 OOLB FASHPOIT Ta srss -2),BC=(3,1,2),PB=(x-1,y,-3),若AB⊥BC, ()》 羹 ①123466789DC2CA 金版教程 OOLB FASEPNET Ta erss 解折：因为4B=(1,5,-2),BC=(3,1,,AB⊥BC,所以3十5-2z=0, 解得 PB-AB=0. x=4,所以BC=(3,1,4).因为PB=c-1,y,-3),且PB⊥平面ABC,所以 B·C=0 (x-1)+5y+6=0, 即 (x-1)+y-12=0. 解得x=9=-5所以防=侣-5一故选D 析 金版教程 04FAT1a555 4.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和 △ACD折成互相垂直的两个平面后，则下列结论错误的是( A.ABAC≠0 答案 B.AB⊥DC C.BD⊥AC p,平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直 ①12345678 D 金版教程 OOL FASEPET Ta enss 解析：以D为原点，DB,DC,DA所在直线分别为x轴、y轴、 z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设等腰值角三角形ABC的斜 边BC=2,则B1,0,0),C0,1,0),A0,0,1),则AB=(1,0, -1),AC=0,1,一1)，DC=(0,1,0),BD=(-1,0,0).对于A, ABAC=0十0十1=1≠0，故A正确：对于B,ABDC=0十0十0=0，故AB⊥DC,故B正确 析 对于C,BD:AC=0十0十0=0，故BD⊥AC,故C正确；对于D,x轴⊥平面ADC,则平面ADC AB·n=0, 的一个法向量为BD=(一1,0,0)，设平面ABC的法向量为n=(x,y,),则 即 AC.n=0. 二0合y=1,则x=1,=1,故m=,1,,则而n=-1+0+0=一1，故D错误.故 -z=0, 选D. ①12345678 9 金版教程 04FAT1a555 5如图，在正方体ABCD-A1B1CD,中，P,Q,M,N,T分别为所在棱的中 点，则下列结论正确的是( A.QN⊥BB1 B.ONI平面BCC,B C.直线QN与PT为异面直线 PB1D⊥平面PMT 蓁 解析：如图，建立空间直角坐标系， 设正方体的棱长为2， 对于A,Q20,1),N(1,2,0),B(0,0,2),B1(0,0,0), 解 0N=(-1,2,-1),BB1=(0,0,-2),QNBB1=2≠0，所以 QN与BB1不垂直，故A错误；对于B,平面BCCB1的一个法 向量为BiM1=(2,0,0),QNB1M1=一2≠0，所以QN与平面BCCB1的法向量不垂 直，则ON与平面BCCB1不平行，故B错误： ①1234567890 DOCOC 金版教程 04FAT1a555 对于C,P1,0,2),T0,2,1),P7=(-1,2,-1),QN=(-1,2,-1),所以P7 =ON,则PT∥QN,故C错误：对于D,D(2,2,2),M(2,1,0),BiD=(2,2,2), PM=(1,1,-2),BiD·PM=0,PT=(-1,2,-1),BiD·PT=0,PMO PT-=P, PM,PT平面PMT,所以BD⊥平面PMT,故D正确.故选D. 析 D B