精品解析：广东省梅州市兴宁市兴宁市实验学校、兴宁市宁江中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024—2025学年七年级下册数学月考试卷（2025.05） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 2. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某芯片的晶体管栅极的宽度为0.0000014．将数据0.0000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 3. 如图，直线，直线l与a，b相交，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得结果． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键． 4. 小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：∵阴影部分的面积占总面积的， ∴飞镖落在阴影区域的概率为． 故选：B． 5. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8， 由此可得，符合条件的只有选项C， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 6. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次 B. 清明时节雨纷纷 C. 三角形的内角和为 D. 个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握随机事件的概念是解题的关键； 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小，判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、投掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次，是随机事件，不符合题意； B、清明时节雨纷纷，是随机事件，不符合题意； C、三角形的内角和为，是不可能事件，不符合题意； D、个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日，是必然事件，符合题意； 故选：D 7. 如图，，测得，则长为（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到则利用即可求出长． 【详解】解：∵， ∴ ∴, 故选：C 8. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题的关键． 根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意； C、由，对角相等的四边形的对边不一定平行，不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意． 故选A． 9. 已知 ，则的值为（ ） A. 4 B. C. 64 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法．熟练逆用同底数幂除法的法则，是解题的关键． 逆用同底数幂除法的法则把化为，代入已知即得． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 10. 如图，边长为，的长方形，它的周长为面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算的运用，由题意可得，，再代入展开后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（共7小题，每题4分，共28分） 11. 在英语单词中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键．根据已知条件找出总的情况数和符合条件的情况数，由概率公式求解即可． 【详解】解：单词中共有5个字母， 其中“e”出现了2次， 故任意选择一个字母恰好是字母“e”的概率为：． 故答案为：． 12. 如图，请添加一个条件，使得，则可以添加的条件是______．（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行作答即可． 【详解】解：添加的条件是，理由如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 三个内角的度数之比是，那么是_____三角形． 【答案】等腰直角 【解析】 【分析】根据比例设三角形的三个内角的度数分别为k、k、2k，然后根据三角形的内角和等于180°列出方程求出k，再求出三个内角的度数，即可得解． 【详解】解：∵三个内角的度数之比是， 设△ABC的三个内角的度数分别为k、k、2k， ∴k+k+2k=180°， 解得k=45°， ∴2k=2×45°=90°， 即三个内角的度数分别为45°，45°和90°， ∴△ABC是等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，利用设k法求解更简便． 14. 如图，有两根钢条、，在中点处以小转轴连在一起做成工具（卡错），可测量工件内槽的宽．如果测量，那么工件内槽的宽______cm． 【答案】2 【解析】 【分析】利用SAS证明，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：在△BOD和△AOC中， ， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质的实际应用，正确理解题意证明是解题的关键． 15. 如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm，AC=7cm，△ACD的周长为19cm，则△ABD的周长为_____________________. 【答案】22cm 【解析】 【详解】∵AD 是为△ABC的中线，∴BD=CD, ∵△ACD的周长为19cm, AC=7cm, ∴AD+CD=AD+BD=19-7=12，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=10+12=22cm. 16. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________________． 【答案】11或13##13或11 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的定义与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 【详解】解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5， ， 能组成三角形， 它的周长是：； ②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3， ， 能组成三角形， 它的周长是：， 综上所述，它的周长是：11或13． 故答案为：11或13 17. 若是一个完全平方式，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而确定系数m的值． 根据完全平方公式的结构，将与对比，确定首尾项分别对应和求出a和b的值，再通过中间项系数与的关系计算注意完全平方公式有“和”与“差”两种形式，故m有两个值． 【详解】若是一个完全平方式， 根据完全平方公式 式子中对应则对应则， 中间项对应即， 化简得 因此，即m ． 故答案为：． 三、解答题（一） 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先运用完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项化简后，把x，y的值代入即可解答． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 19. 如图，点 B， F， C， E在直线l上， 点A， D在l的两侧，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 根据得出，在根据可证明． 【详解】略． 20. 如图，点分别在的三条边上，． （1）试说明：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质等知识点，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）根据平行线的判定与性质即可证明结论； （2）根据角平分线定义和平行线的判定与性质即可求出结果； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，． ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 四、解答题（二） 21. 已知，． （1）求证：代数式的值与的取值无关； （2）若，求的值． 【答案】（1） 证明： ∴代数式的值与的取值无关 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法以及化简求值． （1）将代数式化简即可求解； （2）计算，进而将字母的值代入，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴ 22. 为了解居民对垃圾分类的知晓程度（A．“非常了解”；B．“了解”；C．“基本了解”；D．“不太了解”），佳佳随机调查了若干人．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）随机调查了______人，扇形统计图中的值为______； （2）补全条形统计图； （3）估计在名市民中基本了解垃圾分类的人数； （4）若要在被调查的“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民中抽取一名参与居民参与垃圾分类知识大赛，求抽到“非常了解”的居民概率． 【答案】（1）， （2）补全条形统计图如图所示： （3）人 （4） 【解析】 【分析】本题考查概率统计综合，涉及条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、由样本估计总体、一步概率问题及简单概率公式等知识，数形结合是解题的关键； （1）从两个统计图中可知“非常了解”的人数为150人，占调查人数的，可求出调查人数；C．“基本了解”的人数除以总人数得到占比，即可求得的值； （2）求出“了解”的人数，即可补全条形统计图； （3）样本估计总体，样本中“基本了解”占调查人数的，因此估计10000人的是“基本了解”； （4）得到被调查的“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民人数，被调查的“非常了解”的居民人数，由简单概率公式代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：（1）人，， 故答案为：，； 【小问2详解】 人， 【小问3详解】 人， 答：在名市民中基本了解垃圾分类的人数为人． 【小问4详解】 非常了解：人， 了解：人， 基本了解：人， 答：抽到“非常了解”的居民概率为． 23. 如图，点E是上一点，请在上找一点F，连接，使得． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据求作一个角等于已知角的方法作，根据“同位角相等，两直线平行”即可得到． 【详解】略 五、解答题三 24. 如图，与是等腰直角三角形，，，，连接AG，CE交于点H． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）可知， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）通过证明，即可进行求证； （2）根据可得，根据即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等，对应角相等，以及判定三角形全等的方法有：． 25. 如图1，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形． （1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为____________； （2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为____________；（多项式乘积的形式） （3）比较图1和图2的阴影部分面积，请你写出一个整式乘法的公式______________________________； （4）结合（3）的公式， 计算：①； ②． 【答案】（1） （2） （3） （4）①；②2 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键． （1）图1中阴影部分的面积等于边长为的大正方形的面积减去边长为的小正方形的面积，由此即可得； （2）先求出图2所示的长方形的长为，宽为，再利用长方形的面积公式求解即可得； （3）根据比较图1和图2的阴影部分面积相等即可得； （4）①先利用平方差公式可得，再利用平方差公式计算即可得； ②先将原式改写成，再利用四次平方差公式计算即可得． 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的面积等于边长为的大正方形的面积减去边长为的小正方形的面积，即， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题图可知，图2所示的长方形的长为，宽为， 则此长方形的面积为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵比较图1和图2的阴影部分面积相等， ∴写出一个整式乘法的公式为：， 故答案为：． 【小问4详解】 解：① ． ②原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年七年级下册数学月考试卷（2025.05） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某芯片的晶体管栅极的宽度为0.0000014．将数据0.0000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线l与a，b相交，若，则（　　） A. B. C. D. 4. 小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 6. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次 B. 清明时节雨纷纷 C. 三角形的内角和为 D. 个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 7. 如图，，测得，则长为（　 　） A. B. C. D. 8. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知 ，则的值为（ ） A. 4 B. C. 64 D. 12 10. 如图，边长为，的长方形，它的周长为面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共7小题，每题4分，共28分） 11. 在英语单词中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为______． 12. 如图，请添加一个条件，使得，则可以添加的条件是______．（写出一个即可）． 13. 三个内角的度数之比是，那么是_____三角形． 14. 如图，有两根钢条、，在中点处以小转轴连在一起做成工具（卡错），可测量工件内槽的宽．如果测量，那么工件内槽的宽______cm． 15. 如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm，AC=7cm，△ACD的周长为19cm，则△ABD的周长为_____________________. 16. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________________． 17. 若是一个完全平方式，则的值是__________． 三、解答题（一） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，点 B， F， C， E在直线l上， 点A， D在l的两侧，，．求证：． 20. 如图，点分别在的三条边上，． （1）试说明：； （2）若平分，求的度数． 四、解答题（二） 21. 已知，． （1）求证：代数式的值与的取值无关； （2）若，求的值． 22. 为了解居民对垃圾分类的知晓程度（A．“非常了解”；B．“了解”；C．“基本了解”；D．“不太了解”），佳佳随机调查了若干人．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）随机调查了______人，扇形统计图中的值为______； （2）补全条形统计图； （3）估计在名市民中基本了解垃圾分类的人数； （4）若要在被调查的“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民中抽取一名参与居民参与垃圾分类知识大赛，求抽到“非常了解”的居民概率． 23. 如图，点E是上一点，请在上找一点F，连接，使得． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 五、解答题三 24. 如图，与是等腰直角三角形，，，，连接AG，CE交于点H． 求证： （1）； （2）． 25. 如图1，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形． （1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为____________； （2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为____________；（多项式乘积的形式） （3）比较图1和图2的阴影部分面积，请你写出一个整式乘法的公式______________________________； （4）结合（3）的公式， 计算：①； ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $