精品解析：青海省西宁市2024-2025学年八年级下学期期末调研测试数学试卷

西宁市2024-2025学年第二学期末调研测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整，笔迹清楚；作图必须用2B铅笔作答，并请描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列代数式中，是二次根式是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是( ) A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 3. 下列曲线中，表示是函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”大意是：如图，木柱，绳索比木柱长3尺，长为8尺，求绳索长为多少？设绳索长为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 将直线向上平移个单位长度后得到直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线的解析式是 B. 直线经过第一、二、四象限 C. 点在直线上，若，则 D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 6. 如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，它是由四个全等的直角三角形围成的一个小正方形和一个大正方形．若大正方形的面积是49，小正方形的面积是4．设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，斜边长为，则下列说法错误的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，已知线段，相交于点，过点作射线，在射线上找一点，使得四边形是平行四边形，下列作法不一定正确的是（ ） A. 过点作交于点 B. 在上截取，使，连接 C. 作与交于点 D. 以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接 8. 如图，点，，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 10. 化简： _______________. 11. 甲、乙两地六月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：___________．（填“>”，“=”或“<”） 12. 过两点画一次函数的图象，若点的坐标为，则点的坐标可以是___________（只需写出一个即可）． 13. 如图，四边形是菱形，四边形是正方形，若，则___________． 14. 如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，面积分别为和，则图中两块阴影部分的面积和为___________． 15. 在平面直角坐标系中，点，以点为圆心，长为半径画弧，交轴于点，则点的坐标为___________． 16. 阅读材料：根据二次根式的性质，可以在实数范围内分解因式，如．类似的，在实数范围内分解因式：___________． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．） 17. 计算： 18. 计算：． 19. 如图，在中，分别是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，判断四边形的形状，并说明理由； （3）当满足什么条件时，四边形是正方形？（直接写出条件即可，不要求证明） 20. 为配合青海文旅“山宗水源·大美青海”宣传推介活动，某校计划选拔综合能力效强的学生作为宣传大使，进行青海旅游品牌宣传．学校对报名参加选拔活动的20名学生从采访、写作、摄影三方面进行了测试，每项测试由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按照4：4：2的比例计算出每人的总评成绩． 【收集整理数据】 表1 小强和小红的三项测试成绩和总评成绩表 成绩 测试成绩/分 总评 成绩 采访 写作 摄影 小强 83 77 80 80 小红 86 84 表2 20名学生总评成绩频数分布表 总评成绩 人数 4 6 7 3 【分析数据】 （1）小红在摄影测试中，七位评委打出如下的分数：67，71，68，70，74，69，71．小红摄影测试成绩的众数是___________，中位数是___________，平均数___________； （2）小红的总评成绩___________； 【做出合理决策】 （3）学校决定根据20名同学的总评成绩（如表2）从高到低，依次选拔10名小记者，则___________．（填序号） ①只有小红能入选 ②只有小强能入选 ③两人都能入选 ④两人都不能入选 21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点均在格点上．按要求仅用无刻度的直尺作图，不要求写作法，只要保留作图痕迹． （1）作一条线段，使； （2）连接，作的中线． 22. 如图，的对角线与相交于点分别是和的中点，连接，．若． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 23. 西宁被誉为“丁香之城”，丁香不仅美化了城市环境，更成为了西宁文化的一部分，承载着西宁人的情感与记忆．为进一步加强西宁的城市建设，某部门准备在一空地种植甲、乙两种丁香．经调查，甲种丁香的种植费用（元）与种植面积（平方米）之间的函数关系如图所示，乙种丁香的种植费用为每平方米80元． （1）当时，甲种丁香的种植费用为每平方米___________元； （2）当时，求与之间的函数解析式； （3）若甲、乙两种丁香的种植面积共600平方米，甲种丁香的种植面积为平方米．应怎样分配甲、乙两种丁香的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 24 综合与实践 根据我们学习一次函数的经验，在探究一个函数的性质时，我们要经历分析解析式、列表、描点、连线的过程得到函数图象，通过观察函数图象获得感性认识，进而得到函数的性质． 【分析函数解析式】 （1）函数的自变量的取值范围是___________． 【画出函数图象】 （2）在图所示的平面直角坐标系中描点、连线，补充绘制该函数的图象． 列表： ．．． 1 2 3 5 ．．． ．．． 4 3 2 0 1 ．．． 【探究函数性质】 结合函数图象解决下列问题： （3）根据函数图象，下列结论：①函数图象关于轴对称；②时，随的增大而减小；③当时，有最小值是0；④当时，的值是或4；⑤方程的解是；⑥不等式的解集是；所有正确结论的序号是___________； 【拓展解决问题】 （4）函数图象与轴交点为，与轴交点为，点在函数图象上，为坐标平面内一点，是否存在以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁市2024-2025学年第二学期末调研测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整，笔迹清楚；作图必须用2B铅笔作答，并请描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列代数式中，是二次根式的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的概念，根据二次根式的定义，形如（）且根指数为2的代数式是二次根式，需逐一验证各选项是否符合条件． 【详解】解：选项A：，根指数为2（省略未写），被开方数2是非负数，符合二次根式的定义； 2. 选项B：，根指数为3，不符合二次根式根指数为2的要求； 3. 选项C：0，虽然0可以表示为，但原式不含根号，不满足二次根式的形式； 4. 选项D：，是平方项，但未含根号，不符合二次根式的形式； 故选：A． 2. 下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是( ) A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势；而方差反映一组数据的离散程度进行选择 【详解】因为方差反映一组数据的离散程度 故答案为B选项 【点睛】本题主要考查了方差意义，掌握其基本意义是关键 3. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数定义的理解，函数图象的识别，根据函数的定义“在某一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于在某一个范围内的任一个的 值，都有唯一的y的值与它对应，则称y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量”，由此结合图形分析即可． 【详解】解：A、当时，任取一个的值，都有两个值对应，不符合函数的定义； B、任取一个的值，都有一个、两个或三个值对应，不符合函数的定义； C、当时，任取一个的值，都有唯一值对应，符合函数的定义； D、在园内，任取一个的值，都有两个值对应，不符合函数的定义； 故选：C ． 4. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”大意：如图，木柱，绳索比木柱长3尺，长为8尺，求绳索长为多少？设绳索长为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．设绳索长为尺，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】解：设绳索长为尺，则， 根据题意得：， 故选：D． 5. 将直线向上平移个单位长度后得到直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线的解析式是 B. 直线经过第一、二、四象限 C. 点在直线上，若，则 D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的平移，将直线向上平移3个单位后得到直线，其解析式为，根据平移后的直线性质，逐一分析选项． 【详解】解：选项A：平移后直线解析式为，而非，故A错误； 选项B：直线的比例系数，与轴的交点为，当增大时，增大，故直线经过第一、二、三象限，而非第一、二、四象限，故B错误； 选项C：因直线中，随的增大而增大，若，则，故C正确； 选项D：直线与x轴交点为，与y轴交点为，围成的三角形面积为，而非，故D错误； 故选：C． 6. 如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，它是由四个全等的直角三角形围成的一个小正方形和一个大正方形．若大正方形的面积是49，小正方形的面积是4．设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，斜边长为，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式与几何图形．熟练掌握正方形性质，勾股定理，完全平方公式，是解题的关键． 根据几何图形得到，，，，然后利用完全平方公式变形求解判断即可． 【详解】解：∵大正方形的面积是49，小正方形的面积是4．设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，斜边长为， ∴，， ∴，故A、C选项正确，不符合题意； ∵， ∴，选项B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，选项D错误，符合题意． 故选：D． 7. 如图，已知线段，相交于点，过点作射线，在射线上找一点，使得四边形是平行四边形，下列作法不一定正确的是（ ） A. 过点作交于点 B. 在上截取，使，连接 C. 作与交于点 D. 以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，掌握其判定方法是关键，根据平行四边形的判定方法求解即可． 【详解】解：已知， A、过点作交于点， 根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； B、在上截取，使，连接， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； C、作与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，结合两组对边平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； D、以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接， 此时在上有两个交点，无法判定，符合题意； 故选：D ． 8. 如图，点，，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C的位置，求出直线的解析式，进而求出点C 连接，与直线的交点就是点C，此时最小，先求出直线的解析式，然后求出点C的坐标即可 【详解】解：根据题意，如图，连接，与直线的交点就是点C， 则此时最小， 设点A、B所在直线为，则 ，解得：， ∴， ∴，解得：， ∴点C的坐标为：； 故选：A 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 10. 化简： _______________. 【答案】 【解析】 【分析】分子分母都乘以计算即可得解． 【详解】． 故答案为． 【点睛】本题考查了分母有理化，是基础题，分子分母都乘以有理化因式即可． 11. 甲、乙两地六月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：___________．（填“>”，“=”或“<”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了方差，折线统计图的相关知识，根据方差的定义，结合图形，可判断出乙地的波动较小，即乙地的日平均气温的方差小． 【详解】解：观察平均气温统计图可知，乙地的平均气温比较稳定，波动小，故乙地的日平均气温的方差小， 故答案为：＞． 12. 过两点画一次函数的图象，若点的坐标为，则点的坐标可以是___________（只需写出一个即可）． 【答案】，答案不唯一 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在一次函数中，当， 当时，， ∴点B的坐标可以是． 故答案为：答案不唯一． 13. 如图，四边形是菱形，四边形是正方形，若，则___________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、正方形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解答的关键．根据正方形和菱形的性质求得，，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵是菱形、正方形的对角线， ∴，， ∴， 故答案为：25． 14. 如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，面积分别为和，则图中两块阴影部分的面积和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，分别先求出大小正方形的边长，再由阴影部分面积为左边大长方形的面积减去小正方形的面积求解即可． 【详解】解：由题意得，大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴两块阴影部分的面积和为：， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，点，以点为圆心，长为半径画弧，交轴于点，则点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，正确理解题意，准确把握点的位置是解题的关键．如图所示，求出，分点在正负半轴求出点坐标． 【详解】解：点在轴位置，如图所示， ， ， 当点在负半轴时，点，当点在正半轴时，点， 故答案为：或． 16. 阅读材料：根据二次根式的性质，可以在实数范围内分解因式，如．类似的，在实数范围内分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了在实数范围内分解因式．根据题意进行解答即可． 详解】解： 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共60分．） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，先利用二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，原式根据完全平方公式和单项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 19. 如图，在中，分别是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，判断四边形的形状，并说明理由； （3）当满足什么条件时，四边形是正方形？（直接写出条件即可，不要求证明） 【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，理由见解析 （3）是等腰直角三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，熟练掌握正方形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，矩形的判定是解决问题的关键． （1）证明是的中位线得，再根据即可得出结论； （2）根据得是等腰三角形，再根据点D是的中点得，由此即可得出平行四边形是矩形； （3）在中，，，点D是的中点，则，由此即可得出平行四边形是正方形，据此即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵点D，E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：当时，四边形是矩形，理由如下： ∵， ∴是等腰三角形， ∵点D是的中点， ∴，即， ∴平行四边形是矩形； 【小问3详解】 解：当满足时，四边形是正方形，证明如下： 在中，，点D是的中点， ∴， ∴平行四边形是正方形． 20. 为配合青海文旅“山宗水源·大美青海”宣传推介活动，某校计划选拔综合能力效强的学生作为宣传大使，进行青海旅游品牌宣传．学校对报名参加选拔活动的20名学生从采访、写作、摄影三方面进行了测试，每项测试由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按照4：4：2的比例计算出每人的总评成绩． 【收集整理数据】 表1 小强和小红的三项测试成绩和总评成绩表 成绩 测试成绩/分 总评 成绩 采访 写作 摄影 小强 83 77 80 80 小红 86 84 表2 20名学生总评成绩频数分布表 总评成绩 人数 4 6 7 3 【分析数据】 （1）小红在摄影测试中，七位评委打出如下的分数：67，71，68，70，74，69，71．小红摄影测试成绩的众数是___________，中位数是___________，平均数___________； （2）小红的总评成绩___________； 【做出合理决策】 （3）学校决定根据20名同学的总评成绩（如表2）从高到低，依次选拔10名小记者，则___________．（填序号） ①只有小红能入选 ②只有小强能入选 ③两人都能入选 ④两人都不能入选 【答案】（1）71，70，70；（2）82；（3）③ 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布表、平均数、加权平均数、中位数，掌握平均数、加权平均数的定义是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数、平均数的定义求解即可； （2）根据加权平均数的定义求解即可； （3）由表知，前10名的成绩不低于80分，而小强和小红的成绩均不低于80分，从而得出答案． 【详解】解：（1）小红摄影成绩重新排列为67，68，69，70，71，71，74， 所以其众数是71分，中位数是70分， 平均数， 故答案为：71分，70分，70； （2）， 故答案为：82； （3）学校决定根据20名同学的总评成绩（如表2）从高到低，依次选拔10名小记者，由表知，前10名的成绩不低于80分，而小强和小红的成绩均不低于80分， 所以两人都能入选， 故答案为：③． 21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点均在格点上．按要求仅用无刻度的直尺作图，不要求写作法，只要保留作图痕迹． （1）作一条线段，使； （2）连接，作的中线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和三角形的中线等知识，根据勾股定理和网格的特点作图即可． （1）根据网格特点和勾股定理构造线段即可； （2）根据网格的特征找到线段的中点，即可作出的中线． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求， 【小问2详解】 如图，即为所求． 22. 如图，的对角线与相交于点分别是和的中点，连接，．若． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形与菱形的性质及判定，解题关键是熟练运用平行四边形对边平行且相等、直角三角形斜边中线性质，结合菱形判定定理（一组邻边相等的平行四边形是菱形 ）进行推理 ． （1）利用平行四边形对角线互相平分，得出、的长度，再结合的长度，通过勾股定理逆定理，验证，从而证明 ． （2）先依据平行四边形对边平行且相等，结合中点条件，证得四边形是平行四边形；再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，得出，依据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，证明四边形是菱形 ． 【小问1详解】 证明：在中 ，， ， ，（平行四边形的对角线互相平分） ， ， ， 是直角三角形． ； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ，（平行四边形对边平行且相等）， 分别是的中点， ，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 在Rt中，是斜边的中点， （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）； 是菱形．（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； 23. 西宁被誉为“丁香之城”，丁香不仅美化了城市环境，更成为了西宁文化的一部分，承载着西宁人的情感与记忆．为进一步加强西宁的城市建设，某部门准备在一空地种植甲、乙两种丁香．经调查，甲种丁香的种植费用（元）与种植面积（平方米）之间的函数关系如图所示，乙种丁香的种植费用为每平方米80元． （1）当时，甲种丁香的种植费用为每平方米___________元； （2）当时，求与之间的函数解析式； （3）若甲、乙两种丁香的种植面积共600平方米，甲种丁香的种植面积为平方米．应怎样分配甲、乙两种丁香的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 【答案】（1）120 （2） （3）甲种丁香种植面积为100平方米，乙种丁香种植面积为500平方米时，总费用最少为52000元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，读懂题意、正确列出函数解析式以及分类讨论思想成为解题的关键． （1）由图直接列式计算即可求得甲种绿植每平米的种植费； （2）直接运用待定系数法求解即可； （2）设种植总费用为w元，甲种花卉种植为x平方米，则乙种花卉种植平方米，根据实际意义可以确定x的范围，结合种植总费用w（元）与种植面积之间的函数关系可以分类讨论，从而得到最少费用即可． 【小问1详解】 解：当时，甲种绿植的种植费用为每平方米元． 故答案为：120． 【小问2详解】 解：当时，设与之间的函数解析式为 把代入解析式得 ， 解得， 当时，与之间的函数解析式为； 小问3详解】 解：设总费用为元． ， 随的增大而增大， ； 当时，（元）； 答：甲种丁香种植面积为100平方米，乙种丁香种植面积为500平方米时，总费用最少为52000元. 24. 综合与实践 根据我们学习一次函数的经验，在探究一个函数的性质时，我们要经历分析解析式、列表、描点、连线的过程得到函数图象，通过观察函数图象获得感性认识，进而得到函数的性质． 【分析函数解析式】 （1）函数的自变量的取值范围是___________． 【画出函数图象】 （2）在图所示的平面直角坐标系中描点、连线，补充绘制该函数的图象． 列表： ．．． 1 2 3 5 ．．． ．．． 4 3 2 0 1 ．．． 【探究函数性质】 结合函数图象解决下列问题： （3）根据函数图象，下列结论：①函数图象关于轴对称；②时，随的增大而减小；③当时，有最小值是0；④当时，的值是或4；⑤方程的解是；⑥不等式的解集是；所有正确结论的序号是___________； 【拓展解决问题】 （4）函数的图象与轴交点为，与轴交点为，点在函数图象上，为坐标平面内一点，是否存在以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）任意实数；（2）见解析（3）②③④⑤（4）存在， 【解析】 【分析】本题考查的是函数的自变量的取值范围，画函数的图象，根据函数的图象归纳函数的性质，数形结合解题是关键． （1）根据题目中的函数解析式，可知含有自变量的代数式是整式，从而可得x的取值范围； （2）根据结合取值范围分别画两个正比例函数的函数图象即可； （3）根据函数图象可以判断该函数的性质； （4）先求出C点坐标，再根据平行四边形的性质判断即可． 【详解】解：（1）在函数中，自变量x的取值范围是x为任意实数， 故答案为：任意实数； （2）当时，； 当时，； 描点、连线得函数图象如图所示： （3）由函数图象可知， ①函数图象关于直线对称，故错误； ②时，y随x的增大而减小，正确； ③当时，y有最小值是0，正确； ④当时，x的值是或4，正确； ⑤方程的解是，正确； ⑥不等式的解集是或，故错误； 故答案为：②③④⑤． （4）∵在函数图象上， ∴， ∴， 存在以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，． 如图， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$