1.1.3 第1课时 空间向量的坐标及运算-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

金瓶放程·至其至城 SINCE 2000- 第一章{ 空间向量与 立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间 直角坐标系 第1课时 空间向量的坐标及运算 )E 件的0 ① 金版教程 ansh Faasrot行T移 新课标新学法（教师独具内 课程标准：1.穿空间向量的正交分解及其坐标表示，2.掌握空间向量线性运 算的坐标表示.3.掌握空间向量的数量积的坐标表示. 教学重点：1.空间向量坐标的定义，2.空间向量运算的坐标表示. 教学难点：利用空间向量的坐标运算解决平行、垂直、夹角问题. 核心素养：1.通过学习空间向量坐标的定义培养数学抽象素养，2.通过利用空 间向量的坐标运算解决问题培养逻辑推理素养和数学运算素养. 目录 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 课后课时精练 ● 核心概念掌握 ●●● 个目录 核心概念掌握 金版教程 ansh Faasrot行T移 知识点一空间向量的坐标 (1)单位正交基底 一般地，如果空间向量的基底{化，9，e,}中，e,e,都是 向量， 而目这醴 ,就称这组基底为单位正交基底， (2)向量的单位正交分解 在 单位正交基底下 向量的分解称为向量的单位正交分解： (3)向量的坐标 如果p=xe+ye,+ze,则称有序实数组 为向量p的坐标， 说作 其中x,y,z都称为p的坐标分量， (x,y,z) 个目录核心概念掌握 金版教程 ansh FAasrot行T移 [提醒]()单位正交基底中的向量两两互相垂直且长度为1，即e,=le =lel=1,e1e2=e2e3=ee,=0. (2)空间中任一向量在一组单位正交基底下的坐标是唯一的 个目录核心概念掌握 6 金版教程 ansh Faasrot行T移 x1=x2,月1=y2121= g1+x2,乃1+y2， (xx2,y1+y21u21+ x x2vz yy2+ 1dz22 目录 核心概念掌握 金版教程 ansh Faasrot行T移 知识点三空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直 设a=x1,y1,2),b=(2,2,), (1)alb(a≠0)=b=1a= (化2，y2,2) 当 u的每一个坐标分量都不为零时有二列 (2)a1b=a-b=0=x+y+242= 0 个目录 核心概念掌握 金版教程 ansh Faasrot行T移 [想一想](1)向量平行的条件是a0,那么可以b=0吗？ 提示：可以b=0,因为规定零向量与任意向量平行，那么此时1=0. (2)a⊥b需要a,b都为非零向量吗？ 提示：不需要，因为一旦a,b其中有一个为零向量，且约定零向量与任意 向量都垂直，所以还是可以推出ab三0：若a,b都为零向量，同样可以推出 ab=0. 个目录核心概念掌握 b 金版教程 ansh Faasrot行T移 评价自测 1·(空间向量的坐标)若{e,e2,e}是单位正交基底，已知p=e,+2e ·c,则向量p的坐标为，·) 2.(空间向量的运算与坐标的关系)已知向量4=(·3,2,5)，b= 答 1,-3,0,c=7,-2,5,则ab+c= 3.(空间向量的坐标与空间向量的夹角)已知a=(0,3,3),b=( 1,1,0),则两向量的夹角的大小为 4,(空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直)已知向量= (1,1,0),b=（-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是