2025年七年级数学秋季开学摸底考（湖南长沙专用）

2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版小学内容+人教版七年级上册第1-2章 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上). 1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2.在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．当时，总是大于0 C．绝对值是它本身的数是正数 D．有理数不是整数就是分数 4．下列说法中正确的是（    ）。 A．六年级同学参加课外活动，出勤100人，缺勤3人，缺勤率是3% B．假分数的倒数一定小于1 C．周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大 D．小刚的身高和年龄成正比例关系 5．下图中，运用“转化”思想方法的有（    ）。 A．①和② B．①和③ C．①②和③ D．②和③ 6．若，，，那么，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7.若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法错误的是（   ） A．近似数3.02万精确到百位 B．142500000000精确到千万位为1425.0亿 C．142500000000精确到千万位为 D．近似数4.80所表示的精确数的范围为 9.计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 10．定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在括号里填上适当的分数。 31公顷＝ 平方千米    67毫升＝ 升    9平方厘米＝ 平方分米 12．的相反数是 ；的绝对值是 ． 13．的分子和分母的最大公因数是 ，化成最简分数是 。 14．嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于并且小于等于的整数有 个． 15．已知与互为相反数，则 ． 16. 将改写成省略加号的和的形式应为 ． 17.按如图的程序计算，若开始输入的值为2，最后输出的结果为 ． 18．在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-26题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）直接写出得数。                                         1－72%＝                                        20．（本题6分）用简便方法计算。                          21．（本题8分）计算 (1) (2) (3) (4) 22．（本题8分）．阅读下面的解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程从第______步开始出错，错误的原因是______． (2)请写出正确的解答过程． 23．（本题9分）（1）已知：4的相反数是a，的绝对值是b，的2020次方为c，求的值； （2）将（1）中求出的a，b，c表示在数轴上； （3）用“<”把a，b，c连接起来． 24．（本题9分）“春节”是我国的四大传统节日之一，许多家庭在此时都有挂中国结的习俗．中国结寓意着吉祥、富贵和平安，是中国传统文化的重要组成部分．“春节”前夕，中国结销量大幅度增加，某商场为了满足市场需求，购进了一批中国结，该商场计划每天销售200条中国结，但实际每天的销售量与计划销量相比有所增减，若超过计划销量记为正，不足计划销量记为负．下表是该商场某一周中国结的销量情况．（单位：条） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 (1)该商店本周一共销售了多少条中国结； (2)若该商场每天的销售量比原计划超出的部分每条可获利9元，不足的部分每条亏损2元，则该商场本周共盈利（或亏损）多少元？ 25．（本题10分）对有理数a、b定义运算如下：． (1)计算______； (2)求的值． 26．（本题10分）陈英杰老师要求同学们，结合数轴与绝对值的相关知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______； ②数轴上表示和的两点之间的距离是_______； ③数轴上表示4和的两点之间的距离是_______； (2)归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是_______； (3)应用： ①优秀的陈英杰老师发现代数式的几何意义是：表示有理数的点到表示数2的点和表示数_______的点距离之和；利用几何意义，可求得的最小值为_______； ②求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷 数学·答案及评分参考 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C C C B D C C B 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11． 12． 2 /0.5 13． 6 14． 2 15． 16 16． 17．11 18．1013 三、解答题（本大题共8小题，共66分．19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-26题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．；0；；；28%     3；2；；； 20.【详解】 ＝ ＝ ＝10＋9－48＋35 ＝6； ＝ ＝ ＝ ＝ ； ＝455×（﹣211＋365）＋545×（﹣211＋365） ＝154×（455＋545） ＝154×1000 ＝154000 (每题1.5分) 21.【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． (每题2分) 22.（1）解：上面解题过程从第二步开始出错，错误的原因是运算顺序不对；(每题4分) （2）解： .(每题4分) 23.（1）∵4的相反数是a，的绝对值是b， 的2020次方为c， ∴， ∴，(每题3分) （2）在数轴上表示： ；(每题3分) （3）∵， ∴．(每题3分) 24.【详解】（1）解：由题意可知 （条） 答：该商店本周一共销售了1450条．(每题5分) （2）解：由题意可知 ＝667（元） 答：该商场本周共盈利667元．(每题4分) 25.【详解】（1）根据题意得， ；(每题4分) （2） ．(每题6分) 26.【详解】（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是； ②数轴上表示和的两点之间的距离是； ③数轴上表示4和的两点之间的距离是， 故答案为：①3，②3，③7；(每题3分) （2）：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是， 故答案为：；(每题2分) （3）①优秀的陈英杰老师发现代数式的几何意义是：表示有理数的点到表示数2的点和表示数的点距离之和； 利用几何意义，当数在左侧时， ， 当数在2右侧时， ， 当数在和2之间时， ， 的最小值为3． 故答案为：，3；(每题2分) ②表示数到1，2，3…2025的距离的和，由①受到启发，当为1至2025中间的那个数， 即时，原式取得最小值，且最小值为： (每题3分) 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9分） 24．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版小学内容+人教版七年级上册第1-2章 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上). 1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2.在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．当时，总是大于0 C．绝对值是它本身的数是正数 D．有理数不是整数就是分数 4．下列说法中正确的是（    ）。 A．六年级同学参加课外活动，出勤100人，缺勤3人，缺勤率是3% B．假分数的倒数一定小于1 C．周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大 D．小刚的身高和年龄成正比例关系 5．下图中，运用“转化”思想方法的有（    ）。 A．①和② B．①和③ C．①②和③ D．②和③ 6．若，，，那么，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7.若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法错误的是（   ） A．近似数3.02万精确到百位 B．142500000000精确到千万位为1425.0亿 C．142500000000精确到千万位为 D．近似数4.80所表示的精确数的范围为 9.计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 10．定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在括号里填上适当的分数。 31公顷＝ 平方千米    67毫升＝ 升    9平方厘米＝ 平方分米 12．的相反数是 ；的绝对值是 ． 13．的分子和分母的最大公因数是 ，化成最简分数是 。 14．嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于并且小于等于的整数有 个． 15．已知与互为相反数，则 ． 16. 将改写成省略加号的和的形式应为 ． 17.按如图的程序计算，若开始输入的值为2，最后输出的结果为 ． 18．在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-26题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）直接写出得数。                                         1－72%＝                                        20．（本题6分）用简便方法计算。                          21．（本题8分）计算 (1) (2) (3) (4) 22．（本题8分）．阅读下面的解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程从第______步开始出错，错误的原因是______． (2)请写出正确的解答过程． 23．（本题9分）（1）已知：4的相反数是a，的绝对值是b，的2020次方为c，求的值； （2）将（1）中求出的a，b，c表示在数轴上； （3）用“<”把a，b，c连接起来． 24．（本题9分）“春节”是我国的四大传统节日之一，许多家庭在此时都有挂中国结的习俗．中国结寓意着吉祥、富贵和平安，是中国传统文化的重要组成部分．“春节”前夕，中国结销量大幅度增加，某商场为了满足市场需求，购进了一批中国结，该商场计划每天销售200条中国结，但实际每天的销售量与计划销量相比有所增减，若超过计划销量记为正，不足计划销量记为负．下表是该商场某一周中国结的销量情况．（单位：条） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 (1)该商店本周一共销售了多少条中国结； (2)若该商场每天的销售量比原计划超出的部分每条可获利9元，不足的部分每条亏损2元，则该商场本周共盈利（或亏损）多少元？ 25．（本题10分）对有理数a、b定义运算如下：． (1)计算______； (2)求的值． 26．（本题10分）陈英杰老师要求同学们，结合数轴与绝对值的相关知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______； ②数轴上表示和的两点之间的距离是_______； ③数轴上表示4和的两点之间的距离是_______； (2)归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是_______； (3)应用： ①优秀的陈英杰老师发现代数式的几何意义是：表示有理数的点到表示数2的点和表示数_______的点距离之和；利用几何意义，可求得的最小值为_______； ②求的最小值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版小学内容+人教版七年级上册第1-2章 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上). 1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．已知收入记为“”，则支出应记为“”，直接根据数值对应符号即可得出答案． 【详解】解：因为收入元记作元， 所以支出元记作元． 故选：B． 2.在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义进行判定即可． 【详解】解：有理数为，， 0，， 故选A． 3．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．当时，总是大于0 C．绝对值是它本身的数是正数 D．有理数不是整数就是分数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值、有理数等概念，逐一分析各选项的正确性，结合绝对值、有理数等概念进行判断． 【详解】解：A. 0既不是正数也不是负数，正确； B. 当时，表示非零数的绝对值，必大于0，正确； C. 绝对值是它本身的数是非负数（包括0和正数），但选项仅提到“正数”，忽略了0，错误； D. 有理数包括整数和分数（含有限小数、无限循环小数），正确． 故选：C． 4．下列说法中正确的是（    ）。 A．六年级同学参加课外活动，出勤100人，缺勤3人，缺勤率是3% B．假分数的倒数一定小于1 C．周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大 D．小刚的身高和年龄成正比例关系 【答案】C 【分析】A．将总人数看作单位“1”，根据缺勤率＝缺勤人数÷总人数×100%，列式计算即可； B．乘积是1的两个数互为倒数，假分数大于或等于1，假分数的倒数小于或等于1，举例说明即可； C．假设长方形、正方形和圆的周长都是12.56厘米，根据长方形的周长÷2＝长＋宽，正方形的周长÷4＝边长，圆的周长÷圆周率÷2＝半径，分别确定长方形的长和宽，正方形的边长以及圆的半径，再根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出面积，比较即可。 D．两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】A．3÷（100＋3）×100% ＝3÷103×100% ≈0.029×100% ＝2.9% 六年级同学参加课外活动，出勤100人，缺勤3人，缺勤率是2.9%，选项说法错误； B．是假分数，的倒数是＝1，假分数的倒数小于或等于1，选项说法错误； C．假设长方形、正方形和圆的周长都是12.56厘米。 长方形：12.56÷2＝6.28＝3.28＋3 3.28×3＝9.84（平方厘米） 正方形：12.56÷4＝3.14（厘米） 3.14×3.14＝9.8596（平方厘米） 正方形：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 12.56＞9.8596＞9.84 周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，说法正确； D．小刚的身高和年龄不成正比例关系，选项说法错误。 说法中正确的是周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。 故答案为：C 5．下图中，运用“转化”思想方法的有（    ）。 A．①和② B．①和③ C．①②和③ D．②和③ 【答案】C 【分析】本题需要理解 “转化” 思想，即把未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，然后分析每个例子是否运用了该思想。 【详解】①：求三角形面积时，将三角形转化为等底等高的平行四边形，利用平行四边形面积公式推导三角形面积公式，运用了转化思想。 ②：计算4.8÷0.2时，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，运用了转化思想。 ③：求圆柱体积时，将圆柱转化为近似的长方体，利用长方体体积公式推导圆柱体积公式，运用了转化思想。 ①②③都运用了转化思想 故答案为：C 6．若，，，那么，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法、乘方运算及大小比较，先根据运算法则求出、、，再结合正数大于0，0大于负数判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： ，，， ∵， ∴， 故选：B． 7.若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握有理数与数轴的对应关系是解题的关键．根据数轴得到的取值范围，逐个判断选项的正误即可． 【详解】解：由数轴得：，， A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D． 8．下列说法错误的是（   ） A．近似数3.02万精确到百位 B．142500000000精确到千万位为1425.0亿 C．142500000000精确到千万位为 D．近似数4.80所表示的精确数的范围为 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度判断，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．逐一分析各选项的精确位数是否符合要求即可． 【详解】解：A、近似数3.02万中，末位数字2位于百位（3.02万=30200），故精确到百位，说法正确，选项错误； B、原数142500000000精确到千万位时，千万位为0，后续数字全为0，无需进位。用“亿”为单位表示为1425.0亿，小数点后的0表明精确到千万位，说法正确，选项错误； C、科学记数法中，末位数字5位于十亿位，故精确到十亿位而非千万位，说法错误，选项正确； D、近似数4.80精确到百分位，其范围应为，说法正确，选项错误； 故选：C． 9.计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 【答案】C 【分析】本题考查有理数加法运算律的应用．观察第一步的变形，将原式中的加数重新分组并交换位置，需结合加法交换律和结合律进行判断． 【详解】解：由题意可知，将原式中与的位置交换，使与相邻，与相邻，使用了加法交换律，将相邻的加数分组结合，形成和两部分，使用了加法结合律， 因此，第一步同时应用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 10．定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是定义新运算和有理数的加法，根据定义的新运算，确定整数范围并求和，计算末两位数即可，弄清新运算是解题的关键． 【详解】解：由于，，且运算包含和之间的所有整数，而不是整数， ∴实际取到之间的整数， ∴ ， ∴的末两位数为， 故选：． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在括号里填上适当的分数。 31公顷＝ 平方千米    67毫升＝ 升    9平方厘米＝ 平方分米 【答案】 【分析】1平方千米＝100公顷，低级单位转化成高级单位除以进率即可； 1升＝1000毫升，低级单位转化成高级单位除以进率即可； 1平方分米＝100平方厘米，低级单位转化成高级单位除以进率即可； 【详解】（平方千米），即31公顷＝平方千米； （升），即67毫升＝升； （平方分米），即9平方厘米＝平方分米。 12．的相反数是 ；的绝对值是 ． 【答案】 2 /0.5 【分析】本题主要考查相反数的概念，绝对值的概念等知识点，解决此题的关键是熟练掌握各个知识点 【详解】解：的相反数是2；的绝对值是． 故答案：2；． 13．的分子和分母的最大公因数是 ，化成最简分数是 。 【答案】 6 【分析】分别找出分子和分母的因数，再找到它们相同因数中最大的一个，就是它们的最大公因数；分子和分母只有公因数1的分数就是最简分数；把一个分数化成最简分数，就是根据分数的基本性质，把这个分数的分子和分母同时逐步除以它们的公因数或最大公因数；据此解答。 【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42； 24和42的公因数有1、2、3、6；其中最大公因数是6； ＝＝ 所以，的分子和分母的最大公因数是6，化成最简分数是。 14．嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于并且小于等于的整数有 个． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与绝对值的意义，根据题意先求得出和之间的整数，再求绝对值大于并且小于等于的整数即可求解． 【详解】解：根据图中数据，可得墨迹盖住的整数是：，，，，． 其中满足绝对值大于并且小于等于的整数有，，共2个， 故答案为：． 15．已知与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，解答本题的关键是明确非负数的性质，求出相应的x、y的值． 根据相反数的意义和非负数的性质建立方程，可以得到x、y的值，从而可以求得． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， ， 故答案为：． 16. 将改写成省略加号的和的形式应为 ． 【答案】 【分析】根据如果括号前面是正号，直接去掉括号，括号内的数不变号，如果括号前面是负号，去掉括号，括号内的数变为原来的相反数，据此进行运算，即可得出答案． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握知识点是解题的关键． 17.按如图的程序计算，若开始输入的值为2，最后输出的结果为 ． 【答案】11 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算；按照题意依次计算乘方与减法，计算结果与10比较，若小于继续计算，否则输出结果即可．第一次计算的结果为，以作为输入值，计算后结果为，以作为输入值，计算后结果为，则可得输出结果． 【详解】解：，，， 则输出结果为11； 故答案为：11． 18．在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 【答案】1013 【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 【详解】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 三、解答题（本大题共8小题，共66分．19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-26题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）直接写出得数。                                         1－72%＝                                        【答案】；0；；；28%     3；2；；； 【详解】略 20．（本题6分）用简便方法计算。                          【答案】6； ；154000 【分析】利用乘法分配律计算；把百分数和小数化成分数，利用乘法分配律计算；把算式变形为455×（﹣211＋365）＋545×（﹣211＋365），然后再利用乘法分配律计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝10＋9－48＋35 ＝6； ＝ ＝ ＝ ＝ ； ＝455×（﹣211＋365）＋545×（﹣211＋365） ＝154×（455＋545） ＝154×1000 ＝154000 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，认真观察算式，根据算式的特点选择合适的计算方法计算即可。 21．（本题8分）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行简便计算； （2）根据分配律进行计算； （3）根据有理数的混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．（本题8分）．阅读下面的解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程从第______步开始出错，错误的原因是______． (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)二，运算顺序不对 (2)见解析 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算； （1）根据有理数的乘除混合运算的运算顺序可得答案； （2）先计算括号内的运算，再按照从左至右的顺序进行计算即可. 【详解】（1）解：上面解题过程从第二步开始出错，错误的原因是运算顺序不对； （2）解： . 23．（本题9分）（1）已知：4的相反数是a，的绝对值是b，的2020次方为c，求的值； （2）将（1）中求出的a，b，c表示在数轴上； （3）用“<”把a，b，c连接起来． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【分析】本题考查的相反数的定义，绝对值的含义，乘方的含义，利用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较．掌握以上知识是解题的关键． （1）由相反数的定义，由绝对值的含义，由乘方的含义可求解，从而可得答案； （2）利用数轴上正数在原点的右边，负数在原点的左边，在数轴上表示对应的数即可； （3）利用（2）中的数轴，比较对应的数即可得到答案． 【详解】（1）∵4的相反数是a，的绝对值是b， 的2020次方为c， ∴， ∴， （2）在数轴上表示： ； （3）∵， ∴． 24．（本题9分）“春节”是我国的四大传统节日之一，许多家庭在此时都有挂中国结的习俗．中国结寓意着吉祥、富贵和平安，是中国传统文化的重要组成部分．“春节”前夕，中国结销量大幅度增加，某商场为了满足市场需求，购进了一批中国结，该商场计划每天销售200条中国结，但实际每天的销售量与计划销量相比有所增减，若超过计划销量记为正，不足计划销量记为负．下表是该商场某一周中国结的销量情况．（单位：条） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 (1)该商店本周一共销售了多少条中国结； (2)若该商场每天的销售量比原计划超出的部分每条可获利9元，不足的部分每条亏损2元，则该商场本周共盈利（或亏损）多少元？ 【答案】(1)该商店本周一共销售了1450条 (2)该商场本周共盈利667元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用． （1）用7天的标准销量加上7天销量的出入数量即可； （2）用盈利的金额减去亏损的金额即可． 【详解】（1）解：由题意可知 （条） 答：该商店本周一共销售了1450条． （2）解：由题意可知 ＝667（元） 答：该商场本周共盈利667元． 25．（本题10分）对有理数a、b定义运算如下：． (1)计算______； (2)求的值． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）根据定义的运算代入求解即可得出答案； （2）先计算中括号里面的，再计算括号外面的即可得出答案． 本题考查的是有理数的混合运算，解题关键在于根据新定义列出代数式． 【详解】（1）根据题意得， ； （2） ． 26．（本题10分）陈英杰老师要求同学们，结合数轴与绝对值的相关知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______； ②数轴上表示和的两点之间的距离是_______； ③数轴上表示4和的两点之间的距离是_______； (2)归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是_______； (3)应用： ①优秀的陈英杰老师发现代数式的几何意义是：表示有理数的点到表示数2的点和表示数_______的点距离之和；利用几何意义，可求得的最小值为_______； ②求的最小值． 【答案】(1)故答案为：①3，②3，③7； (2) (3)①，3；②1025156 【分析】本题考查了数轴、绝对值的有关知识，明确数轴上两点间的距离及绝对值之间的关系是解题的关键． （1）根据两点间结合绝对值的几何意义，可得答案； （2）根据两点间结合绝对值的几何意义，可得答案； （3）根据题意可知，当为1至2025中间的那个数时，原式取得最小值，由此可得答案． 【详解】（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是； ②数轴上表示和的两点之间的距离是； ③数轴上表示4和的两点之间的距离是， 故答案为：①3，②3，③7； （2）：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）①优秀的陈英杰老师发现代数式的几何意义是：表示有理数的点到表示数2的点和表示数的点距离之和； 利用几何意义，当数在左侧时， ， 当数在2右侧时， ， 当数在和2之间时， ， 的最小值为3． 故答案为：，3； ②表示数到1，2，3…2025的距离的和，由①受到启发，当为1至2025中间的那个数， 即时，原式取得最小值，且最小值为： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$