精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体学校第三次月考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024—2025学年八年级第三次月考 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分式有意义的条件：分母不能为零，解不等式即可确定x的取值范围． 【详解】解：要使分式有意义，分母必须不等于零，即： 解得：， 因此，x的取值范围是， 故选：A． 2. 在中，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的内容． 根据勾股定理即可求得到的长． 【详解】解：在中，， 由勾股定理得，， 故选：B． 3. 下列命题的逆命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 平行四边形是中心对称图形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查逆命题，判断命题的真假．先得到原命题的逆命题，再根据相关知识判断即可． 【详解】解：选项A：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．当，时，但，故逆命题为假命题． 选项B：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．当且时，，故逆命题为假命题． 选项C：原命题“平行四边形是中心对称图形”的逆命题为“中心对称图形是平行四边形”．圆是中心对称图形但不是平行四边形，故逆命题为假命题． 选项D：原命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为“矩形的对角线相等”．根据矩形性质，对角线相等成立，故逆命题为真命题． 故选：D 4. 如图，四边形是菱形，对角线，，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质及勾股定理，解决本题的关键是熟练掌握菱形的性质及勾股定理，先由菱形的性质可得，，再由勾股定理求得，最后可得答案． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ，， ，， 在中，， 菱形的四条边相等， ， 菱形的周长是. 故选： B． 5. 反比例函数的图象经过点（-2，3），则它的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求得k的值；最后根据k的符号判断该函数所在的象限． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点（-2，3）， ∴， ∴该函数图象经过第二、四象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象的性质．解题的关键是求出反比例函数解析式，熟记反比例函数图象的性质． 6. 在平面直角坐标系中，直线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点，令求出其函数值，即可解题． 【详解】解：将代入直线方程中，得． 因此，直线与y轴的交点坐标为， 故选：B． 7. 如图，矩形的两条对角线相交于点O，若，，则的长为(　　) A. 4 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查矩形的性质．根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答． 【详解】解：在矩形中，， ， ， ， 又， ． 故选：B． 8. 已知一次函数，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性．根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，列式计算即可． 【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而增大， ∴， 解得：， 故选：A． 9. 如图，中，D、E分别是的中点，若，则的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 10. 某班学生参加植树活动，甲组每小时植树x棵，乙组比甲组每小时多植树2棵，甲组种60棵与乙组种66棵所用时间相同，则x的值为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，根据题意，甲组每小时植树x棵，乙组每小时植树棵，甲组种60棵的时间与乙组种66棵的时间相等，建立方程求解即可． 【详解】解：设甲组每小时植树棵，则乙组每小时植树棵， 甲组种60棵所需时间为小时，乙组种66棵所需时间为小时， 根据时间相等，列方程： ， 解得：， 经检验是原方程的解，符合题意， 故选：B． 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 化简二次根式的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质及化简，熟练掌握计算法则是解题关键． 直接利用二次根式的性质化简求得答案即可． 【详解】解：， 故答案为： 12. 若点在反比例函数的图象上，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入，得到关于k的方程，即可求得k的值． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， 将代入，得， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，解决本题的关键是将坐标代入函数解析式中得到关于系数的方程． 13. 在平行四边形中，对角线交于点O，若，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到是的一半是解此题的关键． 根据三角形的三边关系定理得到的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出的取值范围． 【详解】解：∵, ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， 故答案为：． 14. 在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出菱形的另一条对角线的长，进而利用菱形面积求法得出答案． 【详解】如图所示： ∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4， ∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形， 则AB=AD=4， 故BO=DO=2， 则AO=， 故AC=4， 则菱形ABCD的面积是：×4×4=8． 故答案为8． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键． 15. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8， ∴由勾股定理得，斜边=10． ∴斜边上的中线长=×10=5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度． 16. 一次函数与的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解二元一次方程组，由题意得，然后解方程组即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴交点坐标为， 故答案为：． 17. 如图，矩形中，，，P为上一点，若，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，全等三角形的判定与性质，先证明，从而可得答案. 【详解】解：∵矩形中，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 18. 已知a、b、c是的三边（c为斜边），若，则_____， _____． 【答案】 ①. 6 ②. 8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据，可列出方程，解出方程即可得出答案． 【详解】解：在中，， 设，则， 解得：或（舍去）， 故． 故答案为：6，8． 19. 若分式方程的解为_______，则检验可知该解_______（填“成立”或“不成立”）． 【答案】 ①. 1 ②. 不成立 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1，从而可得答案. 【详解】解：， 去分母得：， ∴， 解得：， 检验：当时，， ∴不是原方程的根， 故答案为：，不成立 20. 如图，在梯形中，，对角线交于点O，若，则________． 【答案】1∶4 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质．由，可得，然后由相似三角形的对应边成比例，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（满分60分） 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先化简二次根式，平方差公式展开，再最后计算二次根式加减法即可得到答案． 【详解】解：原式= ． 22. 如图，在平行四边形中，E、F分别是边的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵E、F分别是边的中点， ∴， ∵平行四边形中，， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（１）由平行四边形性质，得，根据中点性质，得，即得四边形是平行四边形． （２）过点E作于点G，由，得，由，得，由勾股定理得，根据，即得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点E作于点G， 则， ∵， ∴， ∵E是边的中点，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形．熟练掌握平行四边形的判定和性质，线段中点性质，含30度的直角三角形性质，勾股定理，是解题的关键． 23. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲的速度为，乙的速度为，两地相距． （1）求两人相遇的时间； （2）若甲出发时携带一只小狗以的速度奔向乙，遇到乙后立即返回奔向甲，如此反复直至两人相遇，求小狗跑的总路程． 【答案】（1）2小时 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用； （1）设两人相遇，根据题意得：，再解方程即可； （2）确定小狗的运动时间，再利用时间乘以速度即可得到答案. 【小问1详解】 解：设两人相遇，根据题意得： ， 解得：， 答：两人相遇. 【小问2详解】 解：由（1）得：两人相遇， ∴小狗跑的总路程为. 24. 如图，在矩形中，，，点E是边上一点，将沿折叠，使点B落在点处． （1）矩形的面积_____； （2）为直角三角形时，_____． 【答案】 ①. 48 ②. 3或6 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点，分类讨论是解题的关键． （1）直接利用矩形的面积求出答案； （2）当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如答图1所示，连结，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A、、C共线，即沿折叠，使点B落在对角线上的点处，则，，可计算出，设，则，，然后在中运用勾股定理可计算出x；②当点落在边上时，如答图2所示．此时四边形为正方形． 【详解】解：（1）∵在矩形中，，， ∴矩形的面积； 故答案为：48； （2）当为直角三角形时，有两种情况： ①当点落在矩形内部时，如答图1所示： 连结， 在中，，， ∴， ∵， ∴当为直角三角形时，只能得到，此时点A、、C共线， 即沿折叠，使点B落在对角线上的点处，如图， ∴，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴； ②当点落在边上时，如答图2所示． 则， ∴四边形为矩形， 此时中，， ∵将沿折叠，使点B落在点处， ∴， ∴四边形为正方形， ∴． 综上所述，的长为3或6． 故答案为：3或6． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线（）交于点P，． （1）求直线的解析式； （2）连接、，若直线上存在一点Q，使得，求点Q的坐标； （3）将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或； （3）或； 【解析】 【分析】（1）先求出，然后求出点C和点D的坐标，利用待定系数法，即可求出解析式； （2）先求出点B和点P的坐标，然后求出四边形的面积，然后分类讨论：当点Q在点B的下方时；当点Q在点P的上方时；分别求出三角形的面积，即可求出点Q的坐标； （3）先求出直线为，然后得到，然后分情况进行分析：当作为矩形的边时；当作为矩形的对角线时；分别求出两种情况的点M的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、点B， ∴令，则， ∴点A为， ∴， ∵， ∴点C为，点D为， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，令，则， ∴点B为， ∵，解得， ∴点P的坐标为； ∴； ∵点Q在直线上，则设点Q为，则 当点Q在点B的下方时，如下图： ∵，点P的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 当点Q在点P的上方时，如上图： ， ∴， ∴ 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 综合上述，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵直线向下平移1个单位长度得到直线， ∴直线为， 令，则， ∴点E的坐标为， 即； 当作为矩形的边时，如图： ∴点N的坐标为， ∴点M的坐标为； 当作为矩形的对角线时，如图： ∴点F的坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴点M的坐标为； 综合上述，则点M的坐标为或； 【点睛】本题考查了矩形的性质，一次函数的图像和性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形，从而运用分类讨论的思想进行解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年八年级第三次月考 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 下列命题的逆命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 平行四边形是中心对称图形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 4. 如图，四边形是菱形，对角线，，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象经过点（-2，3），则它的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 6. 在平面直角坐标系中，直线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的两条对角线相交于点O，若，，则的长为(　　) A. 4 B. 8 C. D. 8. 已知一次函数，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，中，D、E分别是的中点，若，则的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 10. 某班学生参加植树活动，甲组每小时植树x棵，乙组比甲组每小时多植树2棵，甲组种60棵与乙组种66棵所用时间相同，则x的值为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 化简二次根式的结果是________． 12. 若点在反比例函数的图象上，则__________． 13. 在平行四边形中，对角线交于点O，若，则的取值范围是_________． 14. 在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是_______． 15. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 16. 一次函数与的交点坐标为______． 17. 如图，矩形中，，，P为上一点，若，则________． 18. 已知a、b、c是的三边（c为斜边），若，则_____， _____． 19. 若分式方程的解为_______，则检验可知该解_______（填“成立”或“不成立”）． 20. 如图，在梯形中，，对角线交于点O，若，则________． 三、解答题（满分60分） 21. 计算：． 22. 如图，在平行四边形中，E、F分别是边的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 23. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲的速度为，乙的速度为，两地相距． （1）求两人相遇的时间； （2）若甲出发时携带一只小狗以的速度奔向乙，遇到乙后立即返回奔向甲，如此反复直至两人相遇，求小狗跑的总路程． 24. 如图，在矩形中，，，点E是边上一点，将沿折叠，使点B落在点处． （1）矩形的面积_____； （2）为直角三角形时，_____． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线（）交于点P，． （1）求直线的解析式； （2）连接、，若直线上存在一点Q，使得，求点Q的坐标； （3）将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $