精品解析：2024年江苏省连云港市赣榆区和安中学中考三模数学试题

2023–2024学年度连云港市赣榆和安中学中考三模试题 九年级数学试题 （本卷满分150分 共6页 考试时间120分钟） 一、单选题（24分） 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的概念，理解并掌握相反数的概念是解题的关键．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂除法，合并同类项，平方差公式，积的乘方，熟练掌握同底数幂除法的法则、合并同类项法则、平方差公式、积的乘方法则是解题的关键． 根据同底数幂除法的法则计算并判定A、合并同类项法则计算并判定B、平方差公式计算并判定C、积的乘方法则计算并判定D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程和一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的一般步骤． 先解含有的分式方程，再根据已知条件列出关于的不等式，解不等式，从而求出答案即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 关于的分式方程的解是非负数， ， ∴， ， ， 解得：， 的取值范围是：且， 故选：C． 4. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗．则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键． 设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗，根据题意“上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当”，列出二元一次方程并求解即可． 【详解】.解：设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗， 根据题意可得， 故选：D． 5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象和一次函数图象的综合判断，根据一次函数和二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、由一次函数的图象可知：，由二次函数的图象可知：，不符合题意； B、由一次函数的图象可知：，由二次函数的图象可知：，符合题意； C、由一次函数的图象可知：，由二次函数的图象可知：，不符合题意； D、由一次函数的图象可知：，由二次函数的图象可知：，不符合题意； 故选B． 6. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点．若，，，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，也考查了平行四边形的性质．过点作于点，如图，在中利用含30度角的直角三角形三边的关系得到，利用勾股定理得到，再根据平行四边形的性质得到，，接着根据基本作图得到，平分，然后证明得到，所以，最后利用勾股定理计算出，从而得到的长． 【详解】解：过点作于点，如图， ， ， 在中，， ， ， 四边形为平行四边形， ∴，， ， 由作法得，平分， ， ， ， ， 即， ， 在中，， ． 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中有两点、，若二次函数的图象与线段只有一个交点，则（　　） A. a的值可以是 B. a的值可以是 C. a的值不可能是 D. a的值不可能是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征．本题中能分情况讨论，并能画出函数大致图，根据大致图去分析是解决此题的关键． 先计算二次函数的对称轴，首先计算函数与直线相交时a的取值范围．然后分别计算函数与A，B相交时的值，并由此分别画出函数的大致图，根据大致图判断的取值范围．对上述 a的取值范围综合分析即可得出a的最终取值范围，最后依次对各选项进行判断即可． 【详解】由二次函数的对称轴可知，是该函数的对称轴， 当函数与直线相交时，有解， 整理得， 根据根的判别式， 解得或， 因为， 所以或，且时，二次函数与有唯一的交点． 若函数与B点相交时，将代入得， 解得，则此时如下图： 函数恰好与线段有两个交点，所以根据图象，当时抛物线与线段只有一个交点，解得； 若函数与A点相交时，把代入得， 解得， 则此时如下图： 函数恰好与线段有一个交点，根据图象当时，抛物线与线段也只有一个交点， 解得． 综上所述或或， A． 因为，所以a的值不可以是，故该选项不符合题意； B． 因为，所以a的值不可以是，故该选项不符合题意； C． 因为，所以a的值不可能是，正确，故该选项不符合题意； D． 因为，所以 a的值可能是1，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在中，，，点是的中点，将绕着点顺时针旋转至，连接，交于点，交于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数的计算方法，掌握全等三角形的判定和性质，锐角三角函数的计算方法，合理构造三角形全等是解题的关键． 过点作于点，过点作于点，可证，可得，再证，可得，设，则，，，， ，在中，运用勾股定理可得，根据等面积法，可求出的值，在中，可求出的值，再根据正切值的计算方法即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点是中点， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴设，则，， ∴，， 在中，， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在中，， ∴． 故选：D ． 二、填空题（24分） 9. 若式子有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键 ． 直接根据二次根式有意义的条件为根号下的数大于等于0，分式有意义的条件为分母不为0求解即可． 【详解】若式子有意义， 则 ∴． 故答案为：． 10. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式方法，是解题的关键．先提公因式，然后用完全平方公式，分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ． 故答案为． 13. 如图，内接于，，为的直径，，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，根据等角对等边以及三角形内角和定理得出,进而得出，，根据含度角的直角三角形的性质以及勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴, ∵为的直径， ∴， 又， ∴在中，， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 如图，这是一个正六边形螺母的平面示意图．已知正六边形的边长为6，外接圆为，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点O作，垂足为G，根据正六边形的特点，阴影部分的面积等于扇形的面积与三角形的面积之差的6倍，认真计算即可． 【详解】解：连接，过点O作，垂足为G， 则 ∵是正六边形的外接圆，正六边形的边长为6， ∴， ，， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形与圆，扇形的面积，阴影部分的面积，熟练掌握正多边形的中心角的计算，灵活运用扇形的面积，准确进行图形面积的分割计算是解题的关键． 15. 如图，已知，边在轴上，点在轴上，连接交反比例函数的图象于点，若，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，作轴，轴，证明，可得，利用的几何意义求出的面积，再求出的面积，从而求出矩形及平行四边形的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：作轴，轴，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，边长为2的正方形中，E、F分别为上的动点，，连接交于点P，则的最小值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】证明，则，，如图，记的中点为，则在以为圆心，为直径的圆上，如图，连接，由勾股定理得，，如图，在上取点使，则，连接，，证明，则，即，由，可得当三点共线时，的值最小，为，如图，作于，则，，，则，即，可得，即，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，记的中点为，则在以为圆心，为直径的圆上， 如图，连接， 由勾股定理得，， 如图，在上取点使，则，连接，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，为， 如图，作于， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 由勾股定理得，， 由勾股定理得，， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角所对的弦为直径，相似三角形的判定与性质，正弦等知识．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角所对的弦为直径，相似三角形的判定与性质，正弦是解题的关键． 三、解答题（102分） 17. （1）； （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解不等式组，解题的关键是： （1）利用零指数幂、绝对值、负整数指数幂的意义化简，然后计算乘方、乘除，最后计算加减即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，先进行分式的乘法运算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】原式 ． 当时， 原式． 19. 如图，已知：在四边形中，、相交于点．，． （1）求证：． （2）若，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点，分别在边，上（保留作图痕迹，不要求写作法）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）结合平行线的性质、全等三角形的判定证明，则，进而可得四边形为平行四边形，从而可得结论． （2）作线段的垂直平分线，分别交，于点，，连接，即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，作线段的垂直平分线，分别交，于点，，连接，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵垂直平分， ∴，且经过点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， 则四边形即为所求． 20. 连云港是一座拥有众多景点的旅游城市，某校即将开展研学活动，现对部分同学进行随机调查，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点．这些景点包括：A孔望山，B苏马湾，C花果山，D渔湾，E枫树湾．下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点：渔湾”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有1400名学生，请估计“最想去景点：苏马湾”的学生人数． 【答案】（1）40人； （2）图见解析，； （3）490人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，圆心角的计算，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，准确计算样本容量，圆心角是解题的关键． （1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答． （2）利用样本容量计算出D类的人数，补图即可．根据圆心角计算即可． （3）利用样本估计总体的思想计算即可． 【小问1详解】 解：∵（人）， 答：被调查的总人数为40人． 【小问2详解】 解：根据题意，得（人）， 补图如下： ． 根据题意，得． 【小问3详解】 解：根据题意，得（人）， 答：“最想去景点：苏马湾”的学生大概有490人． 21. 中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》，《周髀算经》．而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》．学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》，《几何原本》现代印刷版各1本．爱好数学的小颖、小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读． （1）小颖恰好选取《周髀算经》的概率为 ； （2）将2本《九章算术》，1本《周髀算经》，1本《几何原本》分别用、、B、C表示，请用列表或树状图的方法，求小颖、小华都选取到中国数学著作的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列表法或树状图求概率，以及概率公式的应用， （1）根据题意共有4中可能得结果，满足题意得只有1种，利用概率公式求解即可； （2）利用列表法将所有可能得结果列出，找到满足题意得9中结果，结合概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中小颖恰好选取《周髀算经》的结果有1种，则．小颖恰好选取《周髀算经》的概率为， 故答案为∶； 【小问2详解】 列表如下： B C B C 共有12种等可能的结果，其中小颖、小华都选取到中国数学著作的结果有6种，则小颖、小华都选取到中国数学著作的概率为． 22. 为推进节能环保工作的开展，某市相关管理部门要为市区的一个主干道更换一批智能LED太阳能充电路灯．经调研，市场上有甲型、乙型两种符合要求的路灯组件在售，已知甲型路灯组件比乙型路灯组件的单价少0.2万元，用12万元购买甲型路灯组件与用16万元购买乙型路灯组件的个数相等． （1）求甲型、乙型路灯组件的单价各是多少？ （2）该市决定购买甲型、乙型路灯组件共300个，且花费不超过200万元，则至少购买甲型路灯组件多少个？ 【答案】（1）甲0.6万元/个，乙0.8万元/个； （2）200个 【解析】 【分析】（1）设甲型路灯组件的单价是x万元，则乙型路灯组件的单价是万元， 根据用12万元购买甲型路灯组件与用16万元购买乙型路灯组件的个数相等，列出关于x的分式方程，解之经检验后可得出x的值，进而即可得出答案； （2）设购买y个甲型路灯组件，则购买个乙型路灯组件，根据花费不超过200万元，列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲型路灯组件的单价是x万元，则乙型路灯组件的单价是万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （万元）， 答：甲型路灯组件的单价是0.6万元，则乙型路灯组件的单价是0.8万元； 【小问2详解】 设购买y个甲型路灯组件，则购买个乙型路灯组件， 根据题意得：， 解得：， y的最小值为200， 答：至少购买甲型路灯组件200个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状下的侧面结构示意图(是基座的高，是主臂，是伸展臂，)．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角． （1）求点P到地面的高度； （2）若，求的长．（结果保留根号）（参考数据，，，） 【答案】（1）点到地面的高度约为； （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点作，垂足为，延长交于点，根据题意可得：，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系，进行计算即可解答； （2）根据三角形的内角和定理和解直角三角形即可得到结论． 【小问1详解】 解：过点作，垂足为，延长交于点， 由题意得：，，， 在中，，， ， ， 点到地面的高度约为； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， ，， ， ． 24. 【概念呈现】 在钝角三角形中，若钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与度的和，则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角； 【性质探究】 （）如图，是和美三角形，是钝角，是和美角，求证：； 【拓展应用】 （）中，，是边上一点，连接，是和美三角形； 如图，若，，求的长； 若是和美角，延长到点，连接，使，当是和美三角形时，直接写出的度数． 【答案】（）证明：过点作，交于点，如图，则， ∵是和美三角形，是钝角，是和美角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴； （）的长为或；或． 【解析】 【分析】（）过点作，交于点，根据和美角的定义可得，进而得到，由即可求证； （）分为和美角和为和美角两种情况解答即可求解；分为和美角和为和美角两种情况解答即可求解； 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（）略 （）解：∵，，， ∴， 当为和美角时，， ∴， 过点作于，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当为和美角时， 过点作，则，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，的长为或； 如图，由知，， ∴， 过作于，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， 当为和美角时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当为和美角时，则， ∴， ∵， ∴， 过点作于，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 25. 抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴， （1）直接写出A、B、C三点坐标； （2）如图1，若一次函数的图像与抛物线相交于M、N两点， ①若时，点E是直线MN上方抛物线上的一个动点，过点E作轴交MN于点D，连接ME，NE；当的面积最大时，试求面积的最大值； ②取MN的中点P，过点P作轴交抛物线于点Q，试判断是否为一个定值，若是，求出这一定值；若不是，说明理由． 【答案】（1） （2）①；②是， 【解析】 【分析】（1）对于，当时，，令，则或3，即可求解； （2）①由的面积，即可求解；②求出点，则点，得到，由点M、N的坐标得， 即可得出结论． 【小问1详解】 ​解：对于， 当时，， 令，则或3， 即点A、B、C的坐标分别为：； 【小问2详解】 ①时，一次函数的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：， 解得：，则， 设点，则点， 则的面积， 即的面积最大值为； ②是定值，理由： 联立一次函数和抛物线的表达式得：， 则， 则， 则，即，点， 得到， 由点M、N的坐标得，， 则，则，为定值． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题． 26. 综合与实践 折纸中蕴藏着丰富的数学知识，也启迪着数学问题的解决．综合实践课上，老师和同学们一起通过折纸，探究数学的奥秘． 【折纸探究】 如图1，在矩形纸片中，点、分别在边和上，将矩形纸片沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，连接，则与的位置关系为______； 折叠一：小明发现，当点和点重合时，连接，如图2，则有，请说明理由； 折叠二：如图3，若矩形是一张A4纸，探究、和三者之间的数量关系，并说明理由； 【解决问题】 小华受【折纸探究】的启发，解决了下面的问题． 如图4，在矩形纸片中，点、分别在边和上，连接、、，平分，，，求的值．（用含有的代数式表示） 【答案】折纸探究：； 折叠一：解：连，交于点． ∵点和点关于对称， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 折叠2：，理由如下： 过点作，垂足为，连接，交于点，连接． ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点和点关于对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：． 解决问题： 【解析】 【分析】折纸探究：由折叠的性质可得；折叠一：可证明，得结论；折叠二：过点作，垂足为，连接，交于点，连接，证明，得，从而求出、和的关系；解决问题：延长到点，使得，连接，交于点，连接．易证，可转化为“折叠二”问题，得，把代入， 得 【详解】折纸探究：， 折叠一：略 折叠二：略 解决问题： 延长到点，使得，连接，交于点，连接． ∵平分， ∴， ∴， 转化为“折叠二”问题， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，关键是作适当的辅助线构造相似三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023–2024学年度连云港市赣榆和安中学中考三模试题 九年级数学试题 （本卷满分150分 共6页 考试时间120分钟） 一、单选题（24分） 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. 0 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗．则可列方程组（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点．若，，，则的长是（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中有两点、，若二次函数的图象与线段只有一个交点，则（　　） A. a的值可以是 B. a的值可以是 C. a的值不可能是 D. a的值不可能是1 8. 如图，在中，，，点是的中点，将绕着点顺时针旋转至，连接，交于点，交于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（24分） 9. 若式子有意义，则x的取值范围是____________． 10. 分解因式：___________． 11. 芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________． 12. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 13. 如图，内接于，，为的直径，，则_____________． 14. 如图，这是一个正六边形螺母的平面示意图．已知正六边形的边长为6，外接圆为，则图中阴影部分的面积为_______． 15. 如图，已知，边在轴上，点在轴上，连接交反比例函数的图象于点，若，则的面积为______． 16. 如图，边长为2的正方形中，E、F分别为上的动点，，连接交于点P，则的最小值为____． 三、解答题（102分） 17. （1）； （2）解不等式组． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知：在四边形中，、相交于点．，． （1）求证：． （2）若，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点，分别在边，上（保留作图痕迹，不要求写作法）． 20. 连云港是一座拥有众多景点的旅游城市，某校即将开展研学活动，现对部分同学进行随机调查，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点．这些景点包括：A孔望山，B苏马湾，C花果山，D渔湾，E枫树湾．下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点：渔湾”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有1400名学生，请估计“最想去景点：苏马湾”的学生人数． 21. 中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》，《周髀算经》．而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》．学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》，《几何原本》现代印刷版各1本．爱好数学的小颖、小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读． （1）小颖恰好选取《周髀算经》的概率为 ； （2）将2本《九章算术》，1本《周髀算经》，1本《几何原本》分别用、、B、C表示，请用列表或树状图的方法，求小颖、小华都选取到中国数学著作的概率． 22. 为推进节能环保工作的开展，某市相关管理部门要为市区的一个主干道更换一批智能LED太阳能充电路灯．经调研，市场上有甲型、乙型两种符合要求的路灯组件在售，已知甲型路灯组件比乙型路灯组件的单价少0.2万元，用12万元购买甲型路灯组件与用16万元购买乙型路灯组件的个数相等． （1）求甲型、乙型路灯组件的单价各是多少？ （2）该市决定购买甲型、乙型路灯组件共300个，且花费不超过200万元，则至少购买甲型路灯组件多少个？ 23. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状下的侧面结构示意图(是基座的高，是主臂，是伸展臂，)．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角． （1）求点P到地面的高度； （2）若，求的长．（结果保留根号）（参考数据，，，） 24. 【概念呈现】 在钝角三角形中，若钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与度的和，则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角； 【性质探究】 （）如图，是和美三角形，是钝角，是和美角，求证：； 【拓展应用】 （）中，，是边上一点，连接，是和美三角形； 如图，若，，求的长； 若是和美角，延长到点，连接，使，当是和美三角形时，直接写出的度数． 25. 抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴， （1）直接写出A、B、C三点坐标； （2）如图1，若一次函数的图像与抛物线相交于M、N两点， ①若时，点E是直线MN上方抛物线上的一个动点，过点E作轴交MN于点D，连接ME，NE；当的面积最大时，试求面积的最大值； ②取MN的中点P，过点P作轴交抛物线于点Q，试判断是否为一个定值，若是，求出这一定值；若不是，说明理由． 26. 综合与实践 折纸中蕴藏着丰富的数学知识，也启迪着数学问题的解决．综合实践课上，老师和同学们一起通过折纸，探究数学的奥秘． 【折纸探究】 如图1，在矩形纸片中，点、分别在边和上，将矩形纸片沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，连接，则与的位置关系为______； 折叠一：小明发现，当点和点重合时，连接，如图2，则有，请说明理由； 折叠二：如图3，若矩形是一张A4纸，探究、和三者之间的数量关系，并说明理由； 【解决问题】 小华受【折纸探究】的启发，解决了下面的问题． 如图4，在矩形纸片中，点、分别在边和上，连接、、，平分，，，求的值．（用含有的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $