精品解析：辽宁省大连市高新园区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

八年级（下）期末检测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处之间的距离，在直线外选一点C，连接，并分别取线段的中点E，F，测得，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 6. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量（件） 10 22 15 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些40码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 7. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. 8 D. 4 8. 某校积极响应“双减”政策要求，分阶段缩减作业时长．已知该校八年级下学期学生平均每天书面作业时长为分钟，经两次调整后，作业时长降至分钟．设两次调整中的平均下降率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. y的值随着x值的增大而增大 B. 函数图象与x轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 10. 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点H．若，，则平行四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于x的一元二次方程：的一个根是2，则k的值是___________． 12. 在中，，D为斜边的中点．若，，则 的长为___________． 13. 面试时，小王的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分，分，分，若依次按的比例确定成绩，则小王的面试成绩是______分． 14. 从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过千克收费元，超过千克的部分每千克收费元，设快递物品的重量为千克，那么从大连发快递到北京的快递费（元）与物品重量（千克）的函数表达式为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以为边向右作菱形，点D在x轴上，则点C的坐标是___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 18. 某校在4月12日“世界航天日”期间举办了航天主题知识竞赛．为了了解学生的竞赛成绩，现从七年级和八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行分析（满分为100分，得分用x表示）．共分为四组：A．60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100．下面给出了部分信息． 七年级20名同学竞赛成绩数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 七、八年级竞赛成绩得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 86 85 96.6 八年级 86 86.5 88 69.8 八年级竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）求七年级20名同学竞赛成绩的中位数； （2）哪个年级的竞赛成绩更稳定？请说明理由； （3）本次竞赛七年级有500名同学参加，八年级有480名同学参加，成绩为D．90≤x≤100的同学获得一等奖，请估计本次竞赛七、八年级共有多少名同学获得一等奖． 19. 一架云梯长，按如图所示的方式斜靠在一面墙上，云梯底端离墙的距离为． （1）求此架云梯的顶端到地面的距离； （2）如果云梯的顶端A下滑了到达E处，求它的底部B在水平方向移动的距离的长． 20. 如图，在平行四边形中，过点A作于点E，点F在边上，，连接． （1）如图1，求证：四边形是矩形； （2）如图2，连接，若，求的长． 21. ，两地相距，地在，两地之间，甲，乙二人分别驾车从地前往地，乙比甲晚出发小时，乙到达地后停留小时，然后按原速继续行驶，甲、乙二人同时到达地．甲、乙两人距地的路程分别记为，，与甲行驶时间的函数关系如图所示． （1）求乙驾车从地行驶到地过程中与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在乙驾车从地行驶到地的过程中，当甲，乙二人相距时，求的值． 22. 如图1，点E在正方形的边上，连接，过B作，垂足为G，交边于F． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点H，将线段沿边向上平移，得到线段（点B的对应点为M，点F的对应点为N），当线段过点H时．求证： （3）如图3，在（2）的条件下，调整点E的位置，使得 ①猜想线段与之间的数量关系，并加以证明； ②连接，若直接写出正方形的面积． 23. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，点C在直线上，点C的横坐标为4，点，连接，点M在线段上，设点M的横坐标为m． （1）求点C的坐标； （2）连接，若的面积为，直接写出m的值； （3）若平分，求点M的坐标； （4）连接，将沿翻折，点C的对应点为N，若点N在x轴上，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（下）期末检测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数必须大于或等于零进行求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故选B． 2. 下列以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理计算判断即可． 本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故A不符合题意； ∵，∴最大角是，∴能构成直角三角形， 故B符合题意； ∵， ∴不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故C不符合题意； ∵， ∴不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故D不符合题意； 故选：B． 3. 如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处之间的距离，在直线外选一点C，连接，并分别取线段的中点E，F，测得，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形的中位线定理得到，即可求解． 【详解】解：∵线段的中点E，F， ∴为的中位线， ∴， 故选：C． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算解答即可． 本题考查二次根式的运算性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，不是同类二次根式，不能直接合并，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C错误； D. ，故D正确； 故选：D． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式．根据方程的系数结合根的判别式，可得出，进而可得出一元二次方程有两个不相等的实数根． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 6. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量（件） 10 22 15 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些40码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查统计量的选择，加权平均数，中位数，众数，方差，平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．据此解答． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：A． 7. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握矩形的性质、等边三角形的判定与性质是解题的关键． 根据矩形的对角线相等且互相平分可得，由，从而是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解得． 【详解】解∶∵四边形是矩形，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 故选：D． 8. 某校积极响应“双减”政策要求，分阶段缩减作业时长．已知该校八年级下学期学生平均每天书面作业时长为分钟，经两次调整后，作业时长降至分钟．设两次调整中的平均下降率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用经两次调整后作业时长=八年级下学期学生平均每天书面作业时长两次调整中每次的平均下降率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：B． 9. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. y的值随着x值的增大而增大 B. 函数图象与x轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，图象分布，与坐标轴的交点计算，解答即可． 本题考查了一次函数的性质和应用，图象分布，与坐标轴的交点，熟练掌握性质和应用是解题的关键． 【详解】解：一次函数，得函数图象与轴的交点坐标是，图象分布在第三，二，四象限，且y随x的增大而减小，时， A. y的值随着x值的增大而减小，错误，不符合题意； B. 函数图象与轴的交点坐标是，错误，不符合题意； C. 当时，，错误，不符合题意 D. 函数图象经过第二、三、四象限，正确，符合题意， 故选：D． 10. 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点H．若，，则平行四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，证明可得结论． 【详解】解：由作图得平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为， 故选：B． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于x的一元二次方程：的一个根是2，则k的值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的概念：使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值，掌握此概念是解题的关键；由题意，把一元二次方程的根代入方程中，即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程：的一个根是2， ∴， 解得：； 故答案为：2． 12. 在中，，D为斜边的中点．若，，则 的长为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个性质，熟练掌握它们是解此题的关键．根据在中，，，求出的长，再根据D为斜边的中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长． 【详解】解：在中，，， ． D为斜边的中点， ． 故答案为5． 13. 面试时，小王的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分，分，分，若依次按的比例确定成绩，则小王的面试成绩是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，利用加权平均数公式计算即可求解，掌握加权平均数计算公式是解题的关键． 【详解】解：小王的面试成绩是分， 故答案为：． 14. 从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过千克收费元，超过千克的部分每千克收费元，设快递物品的重量为千克，那么从大连发快递到北京的快递费（元）与物品重量（千克）的函数表达式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，依据题意得，从而可以判断得解．解题时要能读懂题意，列出关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以为边向右作菱形，点D在x轴上，则点C的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、勾股定理以及菱形的性质，求出的长是解题的关键．求出点的坐标，进而可得出的长，在 中，利用勾股定理可求出的长，再利用菱形的性质，即可求出结论． 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为， ， 当时，， 解得：， ∴点的坐标为， ， 在中，， ， 又 ∵四边形为菱形， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）先化简二次根式、计算二次根式的乘除法，再计算加减即可； （2）利用配方法求解即可． 【详解】解：（1）解：原式 ； （2）解： ，． 17. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC，AB=DC， ∴∠BAE=∠DCF， 在△AEB和△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（SAS）， ∴BE=DF． 【解析】 【分析】利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 18. 某校在4月12日“世界航天日”期间举办了航天主题知识竞赛．为了了解学生的竞赛成绩，现从七年级和八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行分析（满分为100分，得分用x表示）．共分为四组：A．60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100．下面给出了部分信息． 七年级20名同学竞赛成绩数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 七、八年级竞赛成绩得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 86 85 96.6 八年级 86 86.5 88 69.8 八年级竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）求七年级20名同学竞赛成绩的中位数； （2）哪个年级的竞赛成绩更稳定？请说明理由； （3）本次竞赛七年级有500名同学参加，八年级有480名同学参加，成绩为D．90≤x≤100的同学获得一等奖，请估计本次竞赛七、八年级共有多少名同学获得一等奖． 【答案】（1）85.5 （2）八年级，理由见解析 （3）392名 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，求中位数，用方差判断数据的稳定性，用样本估计总体数量等知识，掌握这些知识是关键； （1）七年级成绩按照从小到大排列，第10，11个数据的平均数即为中位数； （2）根据方差的大小即可作出判断； （3）根据两个年级的优秀率与每个年级的学生总数的积的和即可求解． 【小问1详解】 解：将七年级竞赛成绩按照从小到大排列，第10，11个数据分别为85，86， 七年级竞赛成绩的中位数为（分） 答：七年级竞赛成绩的中位数为85.5； 【小问2详解】 解：八年级竞赛成绩更稳定， 八年级的方差为69.8，七年级的方差为96.6，69.8＜96.6， 八年级的成绩更稳定； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计本次竞赛七、八年级大约共有392名同学获得一等奖． 19. 一架云梯长，按如图所示的方式斜靠在一面墙上，云梯底端离墙的距离为． （1）求此架云梯的顶端到地面的距离； （2）如果云梯的顶端A下滑了到达E处，求它的底部B在水平方向移动的距离的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 掌握勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理直接求解即可． （2）如果云梯的顶端A下滑了到达E处，则，再利用勾股定理求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：， 则此架云梯的顶端到地面的距离为. 【小问2详解】 解：如果云梯的顶端A下滑了到达E处， 则， 则， ∴ 20. 如图，在平行四边形中，过点A作于点E，点F在边上，，连接． （1）如图1，求证：四边形是矩形； （2）如图2，连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ，即． 又 四边形是平行四边形． 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的判定和性质、勾股定理等知识是关键． （1）证明四边形是平行四边形．即可得到结论； （2）求出，．再根据勾股定理求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ，在中，， ． 根据勾股定理得，． 四边形是矩形， ． ． 在中，，根据勾股定理，得 ． 21. ，两地相距，地在，两地之间，甲，乙二人分别驾车从地前往地，乙比甲晚出发小时，乙到达地后停留小时，然后按原速继续行驶，甲、乙二人同时到达地．甲、乙两人距地的路程分别记为，，与甲行驶时间的函数关系如图所示． （1）求乙驾车从地行驶到地过程中与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在乙驾车从地行驶到地的过程中，当甲，乙二人相距时，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，求一次函数的解析式，一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解函数图象． （1）由题意结合图象可得乙驾车行驶过程中的速度，从而可得、两地的路程，即可得点的坐标，由待定系数法可得所在直线的解析式，即为乙驾车从地行驶到地过程中与之间的函数关系式，根据题意描述的运功过程，即可得自变量的取值范围； （2）由图象可得甲的路程与时间之间的函数关系式，分类讨论，根据题意列方程，计算每种情况对应的的值即可． 【小问1详解】 解：从图象得，乙驾车从A地行驶到B地过程中，驾车的速度为， ∵乙在地停留1小时， ∴点的横坐标为， 乙车从地行驶到地的时间为， ∴、两地的路程， ∴， 设乙驾车从地到地的函数关系式为， 代入，，得， 解得， ∴， 答：乙驾车从地行驶到地过程中与之间的函数关系式为，自变量的取值范围是． 【小问2详解】 解：设，代入，得， ∴， ， 当时，， 当时，， 答：在乙驾车从地行驶到地过程中，当甲，乙二人相距时，的值为或． 22. 如图1，点E在正方形的边上，连接，过B作，垂足为G，交边于F． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点H，将线段沿边向上平移，得到线段（点B的对应点为M，点F的对应点为N），当线段过点H时．求证： （3）如图3，在（2）的条件下，调整点E的位置，使得 ①猜想线段与之间的数量关系，并加以证明； ②连接，若直接写出正方形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①，见解析；②144 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质及垂直条件，证明即可； （2）过作交于点，交于点，则四边形为矩形；再由证明即可； （3）①过作于，同理（1）可得有．设 则；设，则．易得四边形为矩形，则有，从而有，得，有；②由（3）①得，，则，由（2）得，即得，从而可证明，得在中，由勾股定理建立方程可求得a的值，即可求得正方形的面积． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形． ． ，垂足为 ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图2，过作交于点，交于点，则四边形为矩形， ， 由平移得，， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ①猜想：． 证明：如图3，过作于， ，四边形是正方形， ，， 四边形为矩形， ，， 同理（1）可得， ； 设，则， ∵， ， 设，则， ， ， ， ， ； ②解：连接，如图， 由（3）①得，， ， 由（2）得，， ， 又， ， ， 同（3）①，设，则，，， 设，即．则， ， ， ， 在中，， 即， 解得（舍）， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，利用辅助线构造全等三角形是解题的关键． 23. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，点C在直线上，点C的横坐标为4，点，连接，点M在线段上，设点M的横坐标为m． （1）求点C的坐标； （2）连接，若的面积为，直接写出m的值； （3）若平分，求点M的坐标； （4）连接，将沿翻折，点C的对应点为N，若点N在x轴上，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）m的值为或 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）首先求出直线的解析式为，然后将代入求解即可； （2）首先求出，设点M到x轴的距离为h，然后根据的面积为列方程求解即可； （3）如图，过点C作轴于点E，过点M作轴于点G，于点H，勾股定理求出，由角平分线的性质定理得到，然后利用代入求出，然后代入求解即可； （4）根据题意分两种情况讨论，勾股定理求出，由翻折得，垂直平分，然后分别根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点，与y轴交于点， ∴设直线的解析式为 ∴ ∴解得 ∴ ∵点C在直线上，点C的横坐标为4 ∴将代入 ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 解：∵ ∴ 设点M到x轴的距离为h ∵的面积为， ∴ ∴ ∴当时， 解得，即； 当时， 解得，即； 综上所述，m的值为或； 【小问3详解】 解：如图，过点C作轴于点E，过点M作轴于点G，于点H ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴将代入 ∴； 【小问4详解】 解：如图所示，当点N在x轴正半轴上时，连接交延长线于F， 由折叠得， ∵ ∴ ∴； 由翻折得，垂直平分 ∵点C和点N的横坐标都为4 ∴轴 ∴轴 ∴ ∴将代入得， ∴ ∴； 如图所示，当点N在x轴负半轴上时，连接， 同理可得，， ∴ ∴ 由翻折得，垂直平分 ∴ ∴ ∴ 解得 ∴将代入 ∴ 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $