第23章 经典模型专题 18 十字架型相似（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

初中数学 九年级上册·（HDSD版） 第23章　图形的相似 经典模型专题18 十字架型相似 模型   特征 在矩形ABCD中，CF⊥DE于点G 结论 △DCF∽△ADE ＝ 1 2 3 4 上一页 下一页 类型1　直接利用十字架型相似 1.如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，求BF的长. 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAG＝∠B＝90°，AB＝AD＝5， ∴∠BAF＋∠AFB＝90°. ∵AF⊥EG， ∴∠BAF＋∠AEG＝90°. 1 2 3 4 上一页 下一页 ∴∠AFB＝∠AEG，∴△ABF∽△GAE， ∴＝，∴＝. ∵AE＝DG＝1，∴AG＝AD－DG＝4， ∴＝，∴BF＝. 1 2 3 4 上一页 下一页 类型2　构造十字架型相似 2.如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH.若AB＝2，BC＝3，求EF与GH的比. 解：如图，过点H，F分别作HM⊥BC， FN⊥AB于点M，N，HG与NF交于点O， 则∠FNE＝∠HMG＝90°. 由题意，得EF⊥GH， 1 2 3 4 上一页 下一页 ∴∠GHM＋∠HON＝∠EFN＋∠FOG＝90°. 又∵∠HON＝∠FOG，∴∠GHM＝∠EFN，∴Rt△MHG∽Rt△NFE， ∴EF∶GH＝NF∶HM＝BC∶AB＝3∶2. 1 2 3 4 上一页 下一页 3.如图，矩形ABCD由两个全等的正方形组成，点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF与GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4，求GH的长. 解：如图，过点F作FM⊥AB于点M，过点G作GN⊥BC于点N，则∠FME＝∠GNH＝90°. 由题意，得GN＝2FM， 1 2 3 4 上一页 下一页 ∠MFE＝∠NGH， ∴△EFM∽△HGN， ∴＝＝2， ∴GH＝2EF＝2×4＝8. 1 2 3 4 上一页 下一页 4.如图，把边AB＝2，BC＝4且∠B＝45°的平行四边形ABCD对折，使点B和点D重合，求折痕MN的长. 解：如图，过点B作BE⊥AD，交DA的延长线于点E，过点M作MF⊥BC于点F，连结BD. ∵AB＝2，∠B＝45°， ∴MF＝AE＝BE＝2，∴DE＝6， ∴BD＝＝2. ∵∠FMN＋∠NMD＝∠MDB＋∠NMD＝90°， 1 2 3 4 上一页 下一页 ∴∠FMN＝∠MDB. ∵∠MFN＝∠E＝90°， ∴△MNF∽△DBE， ∴＝，∴＝，∴MN＝. 1 2 3 4 上一页 下一页 谢谢观看 $$