第23章 经典模型专题 14 相似三角形的基本模型——用平行构“X”形相似（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

初中数学 九年级上册·（HDSD版） 第23章　图形的相似 经典模型专题14 相似三角形的基本模型——用平行构“X”形相似 图形         条件 DE∥BC 结论 (1)△ADE∽△ABC； (2)＝＝，＝等 1 2 3 上一页 下一页 类型1　直接利用“X”形相似 1.已知▱ABCD，E是BA延长线上一点，连结CE，CE与AD，BD分别相交于点G，F.求证：CF2＝EF·GF. 1 2 3 上一页 下一页 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴△DFG∽△BFC， ∴＝. ∵AB∥CD， ∴△DFC∽△BFE，∴＝， ∴＝，即CF2＝EF·GF. 1 2 3 上一页 下一页 类型2　先证平行再用“X”形相似 2.如图，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD，其中AM＝AN，线段MN与线段AD相交于点T.若AT＝ AD，求的值. 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝90°. ∵AM＝AN， ∴Rt△ABM≌Rt△ADN(H.L.)， 1 2 3 上一页 下一页 ∴∠ABM＝∠ADN. ∵∠DAB＝∠AMB＝90°， ∴∠DAM＋∠MAB＝90°＝∠MAB＋∠ABM， ∴∠DAM＝∠ABM＝∠ADN， ∴ND∥AM， ∴△AMT∽△DNT， ∴＝. ∵AT＝AD， ∴＝＝，即的值为. 1 2 3 上一页 下一页 类型3　作平行构“X”形相似 3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC的延长线上，边AC上的中线BE的延长线交AD于点P.若＝，求的值. 解：如图，过点A作AF∥DB，交BP的延长线于点F. 设DC＝k，则BC＝2k，DB＝DC＋BC＝3k. ∵BE是边AC上的中线， ∴AE＝CE. 1 2 3 上一页 下一页 ∵AF∥DB，∴∠F＝∠PBD. 在△AEF和△CEB中， ∠F＝∠PBD，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∴△AEF≌△CEB(A.A.S.)， ∴EF＝BE，AF＝BC＝2k. ∵AF∥BC， ∴△APF∽△DPB， ∴＝＝＝＝，即的值为. 1 2 3 上一页 下一页 谢谢观看 $$