第21章 重点题型专题 3 二次根式的化简求值（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

初中数学 九年级上册·（HDSD版） 第21章　二次根式 重点题型专题3 二次根式的化简求值 类型1　利用二次根式的性质化简求值 1.已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：＋＝_________. 2a＋2b 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 2.已知1＜a＜3，化简代数式－＝_________. 2a－5 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 3.数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：－＋－()2＝__________. －a－b 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 4.已知最简二次根式与可以合并，且(a－3c)2＋＝0，求代数式a＋b－c的值. 解：由题意，得a－3c＝0，b－c＝0， 5a－b＝2a＋4， 则a＝3c，b＝c，3a－b＝4. 将a＝3c，b＝c代入3a－b＝4，得9c－5c＝4， 解得c＝1， ∴a＝3，b＝， ∴原式＝3＋－×1 ＝4－3 ＝. 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 类型2　利用乘法公式化简求值 5.(2024·浙江模拟)先化简，再求值：2(a＋)(a－)－a(a－4)＋14，其中a＝－2. 解：原式＝2a2－10－a2＋4a＋14 ＝a2＋4a＋4 ＝(a＋2)2. 当a＝－2时，原式＝(－2＋2)2＝6. 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 6.已知x＝2＋，y＝2－. (1)x＋y＝_____，x－y＝______； 4 2 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 6.已知x＝2＋，y＝2－. (2)求－的值. 解：由(1)，知x＋y＝4，x－y＝2. ∵x＝2＋，y＝2－，∴xy＝1， ∴原式＝ ＝ ＝ ＝8. 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 7.已知x＝，y＝. (1)求x2＋3xy＋y2的值； 解：∵x＝＝＝＋1，y＝＝＝－1， ∴x＋y＝＋1＋－1＝2， xy＝(＋1)(－1)＝2， ∴原式＝(x＋y)2＋xy＝(2)2＋2＝14. 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 7.已知x＝，y＝. (2)若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax＋by的值. 解：∵1＜＜2，x＝＋1，y＝－1， ∴2＜＋1＜3，0＜－1＜1， ∴x的小数部分a＝＋1－2＝－1，y的整数部分b＝0， ∴ax＋by＝(－1)(＋1)＋0×(－1)＝2. 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 谢谢观看 $$